SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) - KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC: 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN (Hệ số - Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) - Câu xy x y Giải hệ phương trinh: 2 xy x y Câu a) Cho p p số nguyên tố lớn Chứng minh p chia hết cho b) Tìm tất số nguyên tố p cho p lập phương số nguyên dương Câu Cho số thực x, y, z thỏa mãn 1 Chứng minh rằng: x y z x y z x 1 y 1 z 1 Câu Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi K điểm tùy ý cạnh BC với K B, K C Kẻ đường kính KM đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF đường kính KN đường trịn ngoại tiếp tam giác CEK Chứng minh M , H , N thẳng hàng Câu Cho 20 điểm phân biệt mặt phẳng Chứng minh tồn đường trịn có 12 điểm cho bên có điểm cho bên …Hết… LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu S P P S Đặt S x y, P xy với S P Khi hệ cho trở thành: 2 S P S S 12 S Ta có: S S 12 S 4 x y x 2, y Với S 3, ta có: P Khi xy y 2, x Với S 4, ta có: P Loại S P Vậy hệ cho có hai nghiệm x; y 2;1 , 1; 2 Câu a) Ta có: p lẽ p nên p chia dư Nếu p 1mod 3 suy p mod 3 vơ lí p số nguyên tố lớn Do p mod 3 nên p mod 6 Hay p chia hết cho b) Vì p lập phương số tự nhiên nên đặt p 1 a3 với a * a lẽ Khi ta có: p a 1a a 1 Do a lẽ nên a 1 chẵn a a 1 a a 1 lẽ nên suy a 1 Khi a 3, ta có: p 33 1 13 Vậy p 13 giá trị cần tìm Câu Ta có: 1 1 1 x 1 y 1 z 1 1 x y z x y z x y z Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwars, ta có: x 1 y 1 z 1 x y z x y z y z x Suy ra: x y z x 1 y 1 z 1 Đẳng thức xảy x y z x 1 y 1 z 1 Câu Ta có: AF AB AE AC tứ giác BCEF nội tiếp Gọi I giao điểm AK với BFK , ta có: AI AK AF AB AE AC 1 Gọi I giao điểm AK với CEK , ta có: AI AK AE AC AF AB 2 Từ 1 2 suy I I Hay AK qua I giao điểm thứ hai đường tròn BFK CEK với K I EIA ABC 1800 BAC Ta có EIF AIF ACB Suy tứ giác AEIF nội tiếp Mà tứ giác AEHF nội tiếp nên năm điểm A, E , I , F , F thuộc đường tròn AFH 900 hay HI IK 3 Suy ra: AIH NIK 900 nên M , I , N thẳng hàng MN IK 4 Mặt khác MIK Từ 3 4 suy M , H , N thẳng hàng Ta có điều phải chứng minh Câu Trước hết ta chứng minh tồn điểm P mà khoảng cách từ P đến 20 điểm cho khác Thật vậy, khoảng cách từ P đến hai điểm A, B P nằm đường trung trực AB Do cần chọn điểm P khơng nằm đường trung trực đoạn thẳng tạo 20 điểm cho Gọi khoảng cách P đến 20 điểm cho d1 d d3 d 20 Xét đường trịn tâm P bán kính d12 , đường trịn chứa 12 điểm có khoảng cách đến P gần Ta có điều phải chứng minh HẾT ... S Ta có: S S 12 S 4 x y x 2, y Với S 3, ta có: P Khi xy y 2, x Với S 4, ta có: P Loại S P Vậy hệ cho có hai nghiệm ... a * a lẽ Khi ta có: p a 1a a 1 Do a lẽ nên a 1 chẵn a a 1 a a 1 lẽ nên suy a 1 Khi a 3, ta có: p 33 1 13 Vậy p 13 giá trị cần tìm Câu Ta có: 1 1 1 x 1 y 1... P đến 20 điểm cho d1 d d3 d 20 Xét đường trịn tâm P bán kính d12 , đường trịn chứa 12 điểm có khoảng cách đến P gần Ta có điều phải chứng minh HẾT