12 CHUYÊN cà MAU 2021 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn (Chun) Ngày thi: 11/6/2021 Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có hai 02 trang)  x x −1 x x +1  2x − x + A =  − ÷ ÷: x −1 x − x x + x   Bài 1: (1,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số ngun x để biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: x2 + x = x2 − x + ( − x2 + x ) , (với x≤0 (với x > 0; x ≠ 0) x ≥ 4) y = − x2 Bài 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho parabol (P): a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tọa độ điểm nằm parabol (P) cách hai trục tọa độ Bài 4: (1,5 điểm) Ngày 31/5/2021, Ủy ban Bầu cử tỉnh A ban hành Nghị công bố 51 đại biểu nam nữ trúng cử Hội đồng nhân dân tỉnh khóa X, nhiệm kỳ 20212026 Người ta thống kê rằng: tuổi trung bình đại biểu nam trúng cử tuổi; tuổi trung bình đại biểu nữ trúng cử biểu trúng cử tỉnh A 2438 51 413 1612 33 tuổi tuổi trung bình 51 đại tuổi Tính số đại biểu trúng cử nam; số đại biểu trúng cử nữ Bài 5: (1,0 điểm) Cho a, b hai số thực dương cho 3a + b + a + 3b ≤ a + b =1 ( 3a + b ) ( a + 3b ) Chứng minh Bài 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AM, BN, CP cắt H Gọi I điểm đối xứng H qua BC a) Chứng minh tứ giác ABIC nội tiếp đường tròn (O) b) Gọi K trung điểm AB, chứng minh NK tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác NHC c) Biết BN cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E CP cắt đường tròn (O) điểm G= thứ hai F Tính giá trị biểu thức AI BE CF + + AM BN CP Bài 7: (1,0 điểm) Tất học sinh lớp Trường trung học sở Tân Tiến tham gia xếp hàng để đồng diễn thể dục; hàng đươc xếp không 25 học sinh Nếu xếp hàng 16 học sinh cịn thừa học sinh; bớt hàng chia tất học sinh vào hàng lại cho số học sinh hàng Hỏi Trường trung học sở Tân Tiến có ho5c sinh lớp 9? -Hết ĐÁP ÁN Bài 1: (1,0 điểm) a)  x x −1 x x +  2x − x + A =  − ÷ ÷: x −1 x − x x + x    =   ( )( x( ) −( ) x −1 )( ( ) x +1 x − x +1  ÷: ÷ x x +1  x −1 x + x + ( ) ) ( ( ) x −1 )( x −1 A= x ≥ 0; x ≠ b) Với ta có: ( ) x +1 = 1+ x −1 x −1 2M x − Để A nguyên    ⇒    suy x − ∈ { −1;1; −2; 2} x − = −1 x = ⇒  x = x − = −2  x = x −1 = x −1 = x ≥ 0; x ≠ Với , để A nguyên x = x = Bài 2: (1,0 điểm) x2 + x = x − x + ( − x2 + x ) ⇔ x − 20 x − x − x − = ) x +1  x + x + x − x +  x −1  x  x +1 =  − : = ÷  ÷ ÷  x ÷ x −1 = x x x +     ( ) x +1 x −1