2 8 7 1a bài giảng tự luận khái niệm vecto in hs

Bài giảng tự luận Khái niệm vectơ Bài KHÁI NIỆM VECTƠ A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa vectơ: Vectơ đoạn thẳng có hướng, nghĩa hai điểm mút r a đoạn thẳng rõ điểm điểm đầu, điểm B A điểm cuối r x Hình 1.1 Vectơ có điểm đầu , điểm cuối ta kí hiệu : Vectơ cịn kí hiệu là: Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối Kí hiệu Hai vectơ phương, hướng - Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ - Hai vectơ có giá song song trùng gọi hai vectơ phương Nhận xét: - Vectơ phương với vectơ - Nếu hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ phương kí hiệu: chúng phương với // - Hướng vectơ: hướng từ điểm đầu đến điểm cuối vectơ - Hai vectơ phương hướng ngược hướng Quy ước: Vectơ hướng với vectơ Nhận xét: Nếu hai vectơ hướng với vectơ thứ ba khác vectơ hướng kí hiệu: ngược hướng A C D  kí hiệu:  F B Hình 1.2 E H Ví dụ: Ở hình vẽ trên (hình 2) hai vectơ G hướng Hai vectơ - Độ dài đoạn thẳng |… chúng hướng với gọi độ dài vectơ , kí hiệu ngược hướng Bài giảng tự luận Vậy Khái niệm vectơ - Hai vectơ chúng hướng độ dài Nếu ta viết = = , | |= Nhận xét: Nếu hai vectơ vectơ chúng Ví dụ: (Hình 1.3) Cho hình bình hành A C B D Hình 1.3 B- CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN Dạng tốn Xác định vectơ; phương, hướng vectơ; độ dài vectơ: Phương pháp giải  Xác định vectơ xác định phương, hướng hai vectơ theo định nghĩa  Dựa vào tính chất hình học hình cho biết để tính độ dài vectơ Chú ý: Với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ Bài 1: Cho điểm Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm Lời giải tham khảo Bài 1.1: Cho khác vectơ khác Lưu ý: Với hai điểm phân biệt, ta xác định hai vectơ khác Với điểm ? Bài 1.2: Cho tứ giác , giao điểm hai đường chéo Có vectơ khác có điểm đầu điểm cuối đỉnh ? |… cần tìm Có thể xác định vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh là: Có 10 cặp điểm khác Do có Bài giảng tự luận Khái niệm vectơ Bài 1.3: Có thể kể tên vectơ- khơng có điểm đầu điểm cuối điểm có tên hình vẽ ? Bài 2: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng a) Khi hai vectơ hướng ? b) Khi hai vectơ ngược hướng ? Lời giải a) Hai vectơ đoạn và ngược hướng nằm Bài 2.1:Chứng minh ba điểm hàng nằm b) Hai vectơ đoạn hướng Lưu ý: -Hai vectơ phương chúng có giá song song trùng -Hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng phương phân biệt thẳng Bài 2.2:Cho tam giác Gọi trung điểm a) Có vectơ khác vectơ - khơng phương với có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho b) Có vectơ khác vectơ - khơng hướng với có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho |… Bài giảng tự luận Khái niệm vectơ Bài 2.3:Cho bốn điểm phân biệt a) Nếu có nhận xét ba điểm b) Nếu có nhận xét bốn điểm Bài 2.4: Cho hình thoi định ? có tâm a) b) Hãy cho biết khẳng Bài 2.5: Cho lục giác tâm Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối đỉnh lục giác tâm O cho a) Bằng với c) d) b) Ngược hướng với e) f) Bài 2.7: Cho tam giác Bài 2.6: Cho hình vng trung điểm , tâm cạnh Gọi điểm đối xứng với qua a Hãy tính độ dài vectơ sau b Qua N kẻ đường thẳng song song với |… cạnh trọng tâm Gọi trung điểm Tính độ dài vectơ cắt Bài giảng tự luận Khái niệm vectơ Tính độ dài Bài 2.8: Cho hình bình hành vectơ từ điểm có tâm Tìm có độ dài Dạng tốn Chứng minh hai vectơ Ta dùng cách sau: + Sử dụng định nghĩa: + Sử dụng tính chất hình Nếu ,… (hoặc viết ngược lại) + Nếu |… hình bình hành Bài giảng tự luận Khái niệm vectơ Bài 3: Cho tam giác có Lưu ý trung điểm Chứng minh: Lời giải tham khảo A E F B C D Cách 1: đường trung bình nên , (1) hướng (2) Từ (1),(2)  Cách 2: Chứng minh EFDC hình bình hành hành hình bình Bài 3.1: Cho hình bình hành Hai điểm trung điểm Điểm giao điểm , giao điểm Chứng minh: Bài 3.2: Chứng minh hai vectơ có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) chúng có chung điểm cuối (hoặc điểm đầu) Bài 3.4: Bài 3.3: Cho tam giác |… có trực tâm tâm Cho tứ giác Gọi trung điểm Bài giảng tự luận Khái niệm vectơ đường tròn ngoại tiếp Gọi Chứng minh: Bài 3.5: Dựng điểm Chứng minh có trọng tâm cho Gọi trung Chứng Bài 3.7: Cho hình bình hành Gọi trung điểm ; giao điểm a) b) Gọi trung điểm |… qua Cho tam giác điểm minh: điểm đối xứng giao điểm Chứng minh: Chứng minh Bài giảng tự luận Bài 3.6: Khái niệm vectơ Cho hình bình hành Trên đoạn thẳng theo thứ tự lấy điểm Gọi giao điểm Chứng minh b) giao điểm có hai đáy Từ C vẽ a) Bài 3.8: Cho hình thang |… cho Chứng minh: với Bài giảng tự luận Khái niệm vectơ Dạng toán Dựng điểm dựa vào đẳng thức vectơ  Để xác định điểm M ta cần phải rõ vị trí điểm hình vẽ Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ cho dạng ,   xác định Ta thường sử dụng tính chất về: Trung điểm đoạn thẳng, điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k, hình bình hành, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, … Bài 4.Cho điểm a) vectơ Dựng điểm Lưu ý cho: = ; b) phương có độ dài | | Lời giải l a d M1 A M2 Giả sử l giá Vẽ đường thẳng qua (nếu thuộc l trùng l) Khi có hai điểm thuộc cho: Khi ta có: a) = b) = Bài 4.1:Cho tam giác trung điểm Vẽ vectơ vectơ |… phương Gọi mà có điểm đầu với Bài 4.2:Cho trước hai điểm phân biệt Tìm tập hợp điểm M thoả mãn Bài giảng tự luận 10 |… Khái niệm vectơ