25 bài giảng tự luận giá trị lượng giác của góc anpha bất kỳ in cho hs

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ Bài GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ Dạng tốn : Tính giá trị lượng giác số góc đặc biệt  Phương pháp giải:  Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc  Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt  Sử dụng hệ thức lượng giác  Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ Lưu ý  Câu Tìm giá trị lượng giác góc 135 Lời giải tham khảo Ta có Ta có sin 135  sin(450  90 ) cos 45  cos135 cos(450  90 )  sin 450  2 2  tan 135   ; cot 135    1.1 Tính giá trị cos 30  sin 60 Lời giải Tính giá trị 1.3 A 2 sin 30   cos120   tan 135  Lời giải   1.2 Tính giá trị tan 45  cot 135 Lời giải 1.4 Tính giá trị C sin 45   sin 50   3cos 45   sin 40   tan 55  tan 35  Lời giải -1- GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ Lưu ý 0 0 Câu Tính giá trị A cos1  cos  cos   cos180 Lời giải tham khảo      A  cos10  cos179  cos  cos178   cos 89  cos 910  cos 900  cos180 0       2.1 Tính giá trị B sin 50  sin 10  sin 150   sin 900 Lời giải 2.2 Tính giá trị C tan1 tan 2 tan 3 tan 88 tan 89 Lời giải 2.3 Tính giá trị \ 2 2.4 Tính giá trị B = cos00 + cos200 + cos400 + + cos1600 + cos1800 Lời giải D sin  sin  sin        sin 84  sin 86  sin 88 Lời giải Dạng toán 2: Chứng minh hệ thức lượng giác  Phương pháp giải:  Sử dụng hệ thức lượng giác  Sử dụng tính chất giá trị lượng giác  Sử dụng đẳng thức đáng nhớ  Lưu ý 4 2 Câu Chứng minh sin x  cos x 1  sin x.cos x Lời giải tham khảo 4 4 2 2 Ta có sin x  cos x sin x  cos x  sin x cos x  sin x cos x    sin x  cos x  sin x cos x 1  sin x cos x 6 2 1.1 Chứng minh sin x  cos x 1  sin x cos x Lời giải -2- 1.2 Chứng minh tan x  sin2 x tan2 x sin2 x Lời giải GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ 1.4 Chứng minh + cot x tan x + = tan x - 1.3 Chứng minh - cot x cosx + sin x = tan3 x + tan2 x + tan x + cos3 x Lời giải Lời giải  cos x  cos x cot x A    cos x  cos x sin x Câu Rút gọn biểu thức Lưu ý Lời giải tham khảo   cos x     cos x  A cos x cos x cos x   0  cos x sin x sin x sin x 2.1 Rút gọn biểu thức 2.2 Rút gọn biểu thức 6 4 sin x  cos x  cos x B sin x  cos x  sin x  cos x  sin x C Lời giải cos x  sin x  sin x Lời giải 2.3  Rút gọn 2 cos x sin x D   sin x cos x  tan x  cot x biểu Lời giải thức 2.4 Rút gọn biểu thức    cos     cos   E  1 sin   sin     Lời giải 2.5 Rút gọn biểu thức F sin x tan x  sin x  tan x  cos x Lời giải  -3- GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ Câu Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x Lưu ý sin4 x + 6cos2 x + 3cos4 x + cos4 x + 6sin2 x + 3sin4 x P = Lời giải tham khảo ( 1- P = ( 1= cos2 x ) + 6cos2 x + 3cos4 x + sin2 x ) + 6sin2 x + 3sin4 x 4cos4 x + 4cos2 x + + 4sin4 x + 4sin2 x + = ( 2cos2 x + 1) + ( 2sin2 x + 1) = 2cos2 x + + 2sin2 x + =3 3.1 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x A = (tanx+ cotx)2 - (tanx- cotx)2 Lời giải 3.2 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x B = 2(sin6 x + cos6x) - 3(sin4 x + cos4x) Lời giải 3.3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x C = cot2 300(sin8 x - cos8x) + 4cos600(cos6 x - sin6x) - sin6(900 - x) ( tan2 x - 1) D = (sin x + cos x - 1)(tan x + cot x + 2) Lời giải Lời giải 3.5 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x E = 3.4 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x sin x + 3cos x - sin x + cos6 x + 3cos x - Lời giải -4- GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KỲ Dạng tốn Cho biết giá trị lượng giác tính GTLG cịn lại góc  Phương pháp giải:  Dựa vào hệ thức lượng giác  Dựa vào dấu giá trị lượng giác  Sử dụng đẳng thức đáng nhớ sin   với 900 < a < 1800 Tính cos  tan  Câu Cho Vì 90    180 Lời giải tham khảo 2 nên cos   mặt khác sin   cos  1 suy cos    sin    2  -5- Lưu ý GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ sin  tan     cos  2 2  Do cos   900 < a < 1800 Tính sin  1.1 Cho cot  Lời giải 1.3 Cho tan   2 tính giá trị lượng giác cịn lại Lời giải 1.2 Tính giá trị lượng giác cịn lại cos   900 < a < 1800 góc  biết Lời giải 1.4 Tính giá trị lượng giác cịn lại góc  biết cot  2 Lời giải tan   3cot  cos   A   với    90 Tính tan   cot  Câu Cho Lưu ý Lời giải tham khảo 1 2 tan   tan   cos  tan  A   1  cos  1 tan   tan   tan  cos  Ta có 17 A 1   16 Suy 2.1 Cho biết cos   2.2 Tính giá trị biểu thức Tính giá trị biểu thức -6- GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ cot   tan  cott  an  Lời giải sin  cos   sin   biết tan   Lời giải E A tan   2, 00    1800 Cho biết sin   cos  B sin3   3cos3   2sin  2.3 Tính Lời giải cot  5 2.5 Cho biết E 2 cos   sin  cos   Tính giá trị Tính giá trị biểu 2.4 Cho sin   cos  A sin   5cos  thức Lời giải cot   Lời giải Lưu ý 2 Câu Cho tan   cot  2 tính tan   cot  Lời giải tham khảo tan   cott2   an  cot    tan .cot  2  2 3.2 Cho biết tan a  cot a m Tính giá trị 2 biểu thức P tan a  cot a 3.1 Biết tan a  cot a 3 Tính giá trị biểu thức P  tan a  cot a Lời giải Lời giải -7- GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ sin x  cos x m Tính giá trị 3.3 Cho biết sin x  cos x m Tính giá trị biểu thức 3.4 Cho biết P sin x cos x 4 biểu thức P sin x  cos x Lời giải Lời giải -8-