Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Chương 33 CHUYÊN ĐỀ PARABOL Câu Định nghĩa sau định nghĩa đường parabol? A Cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua F Parabol P tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến B Cho F1 , F2 cố định với F1 F2 2c, c Parabol P tập hợp điểm M cho MF1 MF2 2a với a là một số không đổi và a c C Cho F1 , F2 cố định với F1F2 2c, c và một độ dài 2a không đổi a c Parabol P tập hợp các điểm M cho M P MF1 MF2 2a D Cả ba định nghĩa không định nghĩa parabol Lời giải Chọn A Định nghĩa parabol là: Cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua F Parabol P tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến (Các bạn xem lại SGK) Câu Dạng tắc Parabol x2 y x2 y A 1 B 1 C y 2 px D y px a b a b Lời giải Chọn A Dạng tắc Parabol y 2 px (Các bạn xem lại SGK) Câu Cho parabol P có phương trình tắc y 2 px , với p Khi khẳng định sau sai? p A Tọa độ tiêu điểm F ; B Phương trình đường chuẩn 2 p : x 0 C Trục đối xứng parabol trục Oy D Parabol nằm bên phải trục Oy Lời giải Chọn A Khẳng định sai: Trục đối xứng parabol trục Oy Cần sửa lại: trục đối xứng parabol trục Ox (Các bạn xem lại SGK) Câu Cho parabol P có phương trình tắc y 2 px với p đường thẳng d : Ax By C 0 Điểu kiện để d tiếp tuyên P A pB 2 AC B pB AC C pB 2 AC D pB AC Lời giải Chọn C Lí thuyết Câu Cho parabol P có phương trình tắc y 2 px với p M x0 ; y0 P Khi tiếp tuyến P tai M http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/12 A y0 y p x0 x B y0 y p x x0 C y p x0 x Lời giải Chọn D Lý thuyết Câu Cho parabol P có M xM ; yM P với yM A MF yM p phương trình tắc D y0 y p x0 x y 2 px p với Biểu thức sau đúng? B MF yM p p C MF yM 2 Lời giải D MF yM p Chọn B Lý thuyết Câu Cho parabol P có phương trình tắc y 2 px với p Phương trình đường chuẩn p A y P p B y C y p D y p Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu Cho parabol P có phương trình tắc y px với p Phương trình đường chuẩn p A y P p B y C y p D y p Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu Đường thẳng đường chuẩn parabol y x 3 A x B x C x 4 Lời giải Chọn D Phương trình tắc parabol P : y 2 px D x 3 Phương trình đường chuẩn x 0 Câu 10 Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A 5; p A y x x 12 B y x 27 C y 5 x 21 D y 4x Lời giải Chọn D Phương trình tắc parabol P : y 2 px A 5; P p Vậy phương trình P : y x Câu 11 Đường thẳng đường chuẩn parabol y x ? A x 4 B x 2 C x 1 Lời giải Chọn C D x 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/12 Phương trình tắc parabol P : y 2 px p Phương trình đường chuẩn x 0 Câu 12 Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A 1; A y x x B y 2 x C y 4 x Lời giải D y 2 x Chọn C Phương trình tắc parabol P : y 2 px A 1; P p 4 Vậy phương trình P : y 4 x Câu 13 Cho Parabol P : y 2 x Xác định đường chuẩn của P A x 0 B x 0 C x D x 0 Lời giải Chọn B Phương trình đường chuẩn x Câu 14 Viết phương trình tắc Parabol biết đường chuẩn có phương trình x 0 x A y x B y x C y D y 2 x Lời giải Chọn A Phương trình tắc parabol P : y 2 px 1 Parabol có đường chuẩn x 0 p P ) : y x Câu 15 Cho Parabol P có phương trình tắc y 4 x Một đường thẳng qua tiêu điểm F P cắt P điểm A B Nếu A 1; tọa độ B bao nhiêu? A 1; B 4; C 1; D 2; 2 Lời giải Chọn A P có tiêu điểm F 1;0 Đường thẳng AF : x 1 Đường thẳng AF cắt parabol B 1; Câu 16 Điểm tiêu điểm parabol y x ? 1 1 1 A F ;0 B F 0; C F ;0 D F ;0 8 4 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: p F ;0 8 Câu 17 Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn parabol y 3x là: A d F , B d F , C d F , D d F , http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/12 Lời giải Chọn C Ta có: p F ;0 đường chuẩn : x Câu 18 Viết phương trình tắc Parabol biết tiêu điểm F 2;0 Vậy, d F , A y 4 x B y 8 x C y 2 x D y x Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol P : y 2 px Tiêu điểm F 2;0 p 4 Vậy, phương trình parabol y 8 x Câu 19 Xác định tiêu điểm Parabol có phương trình y 6 x 3 A ;0 B 0; 3 C ;0 D 0;3 2 Lời giải Chọn A 3 Ta có: p 3 tiêu điểm F ;0 2 Câu 20 Viết phương trình tắc Parabol biết đường chuẩn có phương trình x 0 A y 2 x B y 4 x C y 4 x D y 8 x Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol P : y 2 px p 1 p 4 y 4 x Câu 21 Viết phương trình tắc Parabol biết tiêu điểm F 5;0 Đường chuẩn x 0 suy A y 20 x B y 5 x C y 10 x D y x Lời giải Chọn C Phương trình tắc parabol P : y 2 px Ta có: tiêu điểm F 5;0 p 5 p 10 Vậy P : y 10 x Câu 22 Phương trình tắc parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm là: 3 A y x B y 6 x C y 3 x D y x Lời giải Chọn C Phương trình tắc parabol P : y 2 px http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/12 p p Khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm F ;0 2 p p 3 Theo đề ta có: Vậy P : y 3 x Câu 23 Viết phương trình Parabol P có tiêu điểm F 3;0 đỉnh gốc tọa độ O A y x B y 12 x C y 6 x D y x Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol P : y 2 px p 3 p 12 Ta có: 2 Vậy phương trình P : y 12 x Câu 24 Lập phương trình tổng quát của parabol P biết P có đỉnh A 1;3 và đường chuẩn d : x y 0 B x y 10 x 30 y 0 2 D x y 10 x 30 y 0 Lời giải A x y 10 x 30 y 0 C x y 10 x 30 y 0 Chọn B Gọi M x; y P 2 Ta có: AM x 1 y 3 , d M , d M P AM d M , d x 1 y 3 x 2y x 2y x y 10 x 30 y xy 0 Vậy P : x y 10 x 30 y 0 Câu 25 Lập phương trình chính tắc của parabol P biết P có khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn bằng A y x B y 8 x C y 2 x D y 16 x Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol P : y 2 px p p Đỉnh O đường chuẩn x p p 4 Suy khoảng cách từ O đên đường chuẩn 2 Vậy P : y 8 x Câu 26 Lập phương trình chính tắc của parabol P biết P qua điểm M với xM 2 và khoảng từ M đến tiêu điểm là 2 A y 8 x B y 4 x C y x D y 2 x Lời giải Chọn D Phương trình tắc parabol P : y 2 px p http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/12 p xM 2 M 2; p , tiêu điểm F ;0 2 25 p p p 0 Ta có: MF p 2 Vậy phương trình tắc P : y 2 x p 1 p Câu 27 Lập phương trình chính tắc của parabol P biết một dây cung của P vuông góc với Ox có độ dài bằng và khoảng cách từ đỉnh O của P đến dây cung này bằng A y 16 x B y 8 x C y 4 x D y 2 x Lời giải Chọn A Phương trình tắc parabol P : y 2 px p Dây cung P vng góc với Ox có phương trình x m khoảng cách từ đỉnh O của P đến dây cung này bằng nên m 1 Dây cung x 1 cắt P điểm A 1; p , B 1; p AB 2 p 8 p 8 Vậy P : y 16 x Câu 28 Cho parabol P : y 4 x Điểm M thuộc P MF 3 hồnh độ M là: A B C D Lời giải Chọn C M P : y 4 x M m ; 2m , tiêu điểm F 1;0 m 2 Ta có : MF m 1 2m 9 m 2m 0 m Vậy hoành độ điểm M Câu 29 Một điểm M thuộc Parabol P : y x Nếu khoảng cách từ M đến tiêu điểm 2 2 F P hồnh độ điểm M bao nhiêu? A B 3 Lời giải C D Chọn C M P : y x M m2 ; m P 1 có tiêu điểm F ;0 4 m 4 15 1 2 MF m m 1 m m 0 4 16 m Vậy hoành độ điểm M Câu 30 Parabol P : y x có đường chuẩn , khẳng định sau ? A Tiêu điểm F 2;0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/12 B p C Đường chuẩn : x D Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn d F , Lời giải Chọn C đường chuẩn x Câu 31 Một điểm A thuộc Parabol P : y 4 x Nếu khoảng cách từ A đến đường chuẩn khoảng cách từ A đến trục hoành bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: A P A m ; 2m , đường chuẩn : x P : y2 2x p 2 Khoảng cách từ A đến đường chuẩn d A, m m 5 m2 4 Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành 2m 4 Câu 32 Lập phương trình chính tắc của parabol P biết P cắt đường thẳng d : x y 0 tại hai điểm M , N và MN 4 A y 8 x B y x C y 2 x D y 4 x Lời giải Chọn C Phương trình tắc parabol P : y 2 px p Ta có: d cắt P M O , N 2m; m m MN 5m2 m M 8; P 16 2 p.8 p 2 Vậy P : y 2 x Câu 33 Cho parabol P : y 4 x Đường thẳng d qua F cắt P tại hai điểm A và B Khi mệnh đề sau đúng? A AB 2 x A xB B AB 2 x A2 xB2 C AB 4 x A2 xB2 D AB x A xB Lời giải Chọn D Đường chuẩn : x A, B P AF d A, x A , BF d B, xB Vậy AB AF BF x A xB Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P : y 8 x Giả sử đường thẳng d qua tiêu điểm P cắt P hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng x1 , x2 Khi mệnh đề sau đúng? A AB 4 x A xB B AB x1 x2 C AB 8 x A2 xB2 D AB x A xB Lời giải Chọn B Ta có: đường chuẩn : x A, B P AF d A, x A , BF d B, xB Vậy AB AF BF x A xB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/12 Câu 35 Cho parabol P : y 12 x Đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng của parabol P tại tiêu điểm F và cắt P tại hai điểm M , N Tính độ dài đoạn MN A 12 B C 24 D Lời giải Chọn A Ta có: P đối xứng qua trục Ox có tiêu điểm F 3;0 x 3 y 6 M 3;6 , N 3; Vậy MN 12 Câu 36 Cho parabol P : y 2 x , cho điểm M P cách tiêu điểm F đoạn Tổng tung độ điểm A P cho AFM vuông F 3 A B C D 2 Lời giải Chọn B P có tiêu điểm F ;0 phương trình đường chuẩn : x 2 MF 5 d M , 5 xM 5 xM yM 3 2 y A P A A ; yA y2 FA A ; y A , FM 4; 3 1 1 yA A ; y A A 2; FA FM FA.FM 0 y A2 1 3 y A 0 1 1 y A A ; y A 2 A 2; Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , hãy viết phương trình của Parabol có tiêu điểm F 2; và đường chuẩn : y 4 A P : y x x P : y x x C P : y x x 2 B D P : y x x Lời giải Chọn B Gọi M x; y P MF d M , x x2 Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol P : y x 0 Xác định x 2 2 2 y y x y y y tiêu điểm F P A F 8;0 B F 1;0 C F 4;0 D F 2;0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/12 Lời giải Chọn D P : y 8 x Vậy tiêu điểm F 2;0 Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho parabol P : y x và đường thẳng d : 2mx y 0 Khẳng định sau đúng? A Với mọi giá trị của m , đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt B Đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt m C Đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt m D Khơng có giá trị m để d cắt P Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm P d 2mx x x 2mx 0 có ' m2 2 Vậy d cắt P hai điểm phân biệt với m Câu 40 Lập phương trình chính tắc của parabol P biết P cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A, B và AB 5 A y 20 x B y 2 x C y 5 x Lời giải D y 10 x Chọn C Phương trình tắc parabol P : y 2 px p Đường phân giác góc phần tư thứ nhất: y x Ta có: A O , B m; m m AB 2m m 5 B 5;5 P 25 2 p.5 p 5 Vậy P : y 5 x Câu 41 Cho điểm A 3;0 , gọi M điểm tuỳ ý AM 11 A B C 2 Lời giải Chọn A Ta có: M P M m ; m P : y x D Tìm giá trị nhỏ 2 AM m 3 m m m2 Vì m 0 nên AM 9 Vậy giá trị nhỏ AM M O Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm F 3; và đường thẳng d có phương trình 3x y 16 0 Tìm tọa độ tiếp điểm A đường thẳng d parabol P có tiêu điểm F và đỉnh là gốc tọa độ O 4 8 16 9 A A ;5 B A ;6 C A ;8 D A ; 3 3 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/12 Lời giải Chọn C P có tiêu điểm F 3;0 có gốc toạ độ O suy P : y 12 x x 16 Phương trình hồnh độ giao điểm d P 12x x 96 x 256 0 16 x y 8 Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P có phương trình y x điểm I 0; Tìm tất hai điêm M , N thuộc P cho IM 4 IN A M 4; , N 1;1 M 36;6 , N 9;3 B M 4; , N 1;1 M 36; , N 9;3 C M 4; , N 1;1 M 36;6 , N 9; 3 D M 4; , N 1;1 M 36;6 , N 9;3 Lời giải Chọn D 2 M m ; m P , N n ; n P Khi ta có IM m ; m , Gọi IN n ; n IN 4n ; 4n m 4n m 6 m Vì IM 4 IN n 3 n m 4n Vậy cặp điểm thỏa M 4; , N 1;1 M 36;6 , N 9;3 Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho A 2;0 và điểm M di chuyển đường tròn C tâm O bán kính bằng , còn điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên trục tung Tính tọa độ của giao điểm P của các đường thẳng OM và AH theo góc OA, OM cos 2sin k 2 ; A P , cos cos k C P 2sin ; cos 2sin cos ; B P cos cos D P cos ; 2sin k 2 , k Lời giải Chọn A M C M cos ; 2sin H hình chiếu M lên Oy suy H 0; 2sin Đường thẳng OM : y tan x Đường thẳng AH : y sin x 2sin Toạ độ giao điểm P OM AH thoả tan x sin x 2sin 2sin cos 2sin k 2 , x y tan x tan sin cos cos k Câu 45 Cho M là một điểm thuộc Parabol P : y 64 x và N là một điểm thuộc đường thẳng d : x y 46 0 Xác định M , N để đoạn MN ngắn nhất 37 126 ; A M 9; 24 , N 5; 22 B M 9; 24 , N 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/12 26 C M 9; 24 , N 5; 37 126 D M 9; 24 , N ; Lời giải Chọn D M P M m ;8m d M;d 4m2 24m 46 2m 10 2 5 d M , d đạt giá trị nhỏ m M 9; 24 N hình chiếu M lên đường thẳng d Đường thẳng MN : 3x y 123 0 37 126 N giao điểm MN d suy N ; Câu 46 Cho parabol P : y 4 x và đường thẳng d : x y 0 Gọi A, B giao điểm của d và P Tìm tung độ dương điểm C P cho ABC có diện tích bằng 12 A B C D Lời giải Chọn B Ta có: d cắt P A 4; ; B 1; C P C c ; 2c AC c 4; 2c BC c 1; 2c Diện tích tam giác ABC : S ABC c 2c c 1 2c 12 c 6c 6c 12 24 c 3 Vậy tung độ điểm C dương Câu 47 Cho parabol P : y x và đường thẳng d : x y 0 Gọi A, B giao điểm của d và P Tìm tung độ điểm C P cho ABC đều 13 13 C A 13 B D Không tồn điểm C Lời giải Chọn D x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm d P : x x x 4 A 1; 1 , B 4; C P C c2 ; c AB 3 , AC c 2 1 c 1 , BC c 2 4 c 2 13 So với điều kiện AC 3 ta thấy khơng có giá trị c thoả AC BC 6c 6c 18 0 c http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/12 Vậy không tồn điểm C thoả đề Câu 48 Cho Parabol P : y 2 x đường thẳng : x y 0 Tính khoảng cách ngắn nhất giữa và P A d 5 B d 2 C d 5 D d 4 Lời giải Chọn A Gọi M P M 2m ; 2m m 4m m 1 5 Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm A 0; và parabol P : y x Xác định các điểm M P cho AM ngắn nhất 3 3 9 9 ; hoặc M ; A M B M ; hoặc M ; 4 4 2 2 3 7 3 7 ; hoặc M ; ; hoặc M ; C M D M 4 4 Lời giải Chọn A M P M m; m d M ; 3 7 AM m m m 3m m2 2 4 AM ngắn m 0 m 2 3 3 ; hoặc M ; Vậy, M 2 2 2 2 2 Câu 50 Cho parabol P : y x và elip E : x2 y 1 Khi khẳng định sau đúng? A Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt B Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt C Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt D Parabol và elip không cắt Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm P E 13 x x 18 x 1 13 x 18 Vậy P cắt E điểm phân biệt http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/12