Hh c3 goc

Chương 33 CHUN ĐỀ GĨC Câu 1: Góc hai đường thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1 0  : a2 x  b2 y  c2 0 xác định theo công thức: a1a2  b1b2 a1a2  b1b2 A cos  1 ,    B cos  1 ,    2 a1  b1 a2  b2 a1  b12 a22  b22 a1a2  b1b2 C cos  1 ,    2 2 a b  a b D cos  1 ,    a1a2  b1b2  c1c2 a  b2 Lời giải Chọn C cos  1 ,     n 1 n 2   a1a2  b1b2  cos n 1 , n 2     n 1 n 2 a12  b12  a12  b12    x 2  t Câu 2: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 10 x  y  0  :   y 1  t A 10 B 10 10 C 10 10 D Lời giải Chọn C   Véctơ pháp tuyến 1 ,  lần lượt n1 (2;1), n2 (1;1)    |n1.n2 | cos  1 ,   | cos n1 , n2 |  | n1 | | n2 | 10   Câu 3: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x  y  A 10 10 B C 0  : x  y 0 D Lời giải Chọn A   Véctơ pháp tuyến 1 ,  lần lượt n1 (1; 2), n2 (1;  1)   |n1.n2 | 10 cos  1 ,   | cos n1 , n2 |   10 | n1 | | n2 | 10   Câu 4: Tìm cơsin đường thẳng 1 : x  y  10 0  : x  y  0 A B C 13 D 13 13 13 Lời giải Chọn D   Véctơ pháp tuyến 1 ,  lần lượt n1 (2;3), n2 (2;  3)   | n n | cos  1 ,   | cos n1 , n2 |  1  | n1 | | n2 | 13   Câu 5: Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  0  : y  0 A 60 B 125 C 145 D 30 Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/16 Chọn D   Véctơ pháp tuyến 1 ,  lần lượt n1 (1; 3), n2 (0;1)   |n1.n2 | cos  1 ,   | cos n1 , n2 |    1 ,   30 | n1 | | n2 |   Câu 6: Tìm góc hai đường thẳng 1 : x  y 0  : x  10 0 A 45 B 125 C 30 D 60 Lời giải Chọn D   Véctơ pháp tuyến 1 ,  lần lượt n1 (1; 3), n2 (1;0)   |n1.n2 | cos  1 ,   | cos n1 , n2 |    1 ,   60 | n1 | | n2 |   Câu 7: Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  10 0  : x  y  0 A 60 B 0 C 90 D 45 Lời giải Chọn D   Véctơ pháp tuyến 1 ,  lần lượt n1 (2;  1), n2 (1;  3)   |n1.n2 | cos  1 ,   | cos n1 , n2 |    1 ,   45 | n1 | | n2 |   Câu 8: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x  y  0  : x  y  0 3 A B C D 5 5 Lời giải Chọn A    ,  Véctơ pháp tuyến n1 (1; 2), n2 (2;  4)   | n n | cos  1 ,   | cos n1 , n2 |  1  | n1 | | n2 |   Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 : x  y  0  : x  y  0 Tính góc tạo 1  A 30 B 135 C 45 D 60 Lời giải Chọn C   n 1 n Δ2    1 , Δ   cos n 1 , nΔ2       1 , Δ  45 n 1 n Δ2   Câu 10: Cho hai đường thẳng d1 : x  y  0; d : x  y  0 Số đo góc d1 d A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Chọn D  Véctơ pháp tuyến đường thẳng d1 n1  1;   Véctơ pháp tuyến đường thẳng d n  2;  1   Ta có n1.n 0  d1  d  x 10  6t Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  15 0  :   y 1  5t A 90 B 60 C 0 D 45 Câu 11: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/16 Lời giải Chọn A  Vectơ pháp tuyến đường thẳng 1 n1 (6;  5)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng  n2 (5;6)  Ta có n1.n2 0  1   Câu 12: A  x 15  12t Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 3x  y  0  :   y 1  5t 56 65 B 63 13 C 65 Lời giải D 33 65 Chọn D  Vectơ pháp tuyến đường thẳng 1 n1 (3; 4)  Vectơ pháp tuyến đường thẳng  n2 (5;  12)  n1.n2 33 Gọi  góc gữa 1 ,   cos      n1 n2 65 Câu 13: Cho đoạn thẳng AB với A  1;  , B( 3; 4) đường thẳng d : x  y  m 0 Định m để d đoạn thẳng AB có điểm chung A 10 m 40 B m  40 m  10 C m  40 D m  10 Lời giải Chọn A Đường thẳng d đoạn thẳng AB có điểm chung  A, B nằm hai phía đường thẳng d  (4  14  m)( 12  28  m) 0  10 m 40 Câu 14: Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng  : x  y 0 trục hoành Ox ? A (1  2) x  y 0 ; x  (1  2) y 0 B (1  2) x  y 0 ; x  (1  2) y 0 C (1  2) x  y 0 ; x  (1  2) y 0 D x  (1  2) y 0 ; x  (1  2) y 0 Lời giải Chọn D Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường phân giác  d ( M , ) d ( M , Ox) x y   y  x  (1  2) y 0  x 2  t Câu 15: Cho đường thẳng d :  điểm A  1 ; 2  , B ( 2 ; m) Định m để A  y 1  3t B nằm phía d A m  13 B m 13 C m  13 D m  13 Lời giải Chọn A Phương trình tổng quát đường thẳng d : 3( x  2)  1( y  1) 0 hay d : 3x  y  0 A, B phía với d  (3xA  y A  7)(3xB  yB  7)    2( 13  m)   m  13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/16 Câu 16: Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : x  y  0  : x  y  0 A 3x  y 0 x  y 0 B 3x  y 0 x  y  0 C 3x  y 0  x  y  0 D 3x  y  0 x  y  0 Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường phân giác  d ( M , 1 ) d ( M ,  )   x  y  0  x  y   x  y  3   5  x  y 0 17: Cho hai đường thẳng d1 : x  y  0; d : x  y  17 0 Số đo góc d1 d   3  A B C  D  4 Lời giải Chọn A  cos  d1 , d     d1 , d   18: Cho đường thẳng d : x  y  0 điểm A  1;3 , B  2; m  Định m để A B nằm phía d 1 A m  B m   C m   D m  4 Lời giải Chọn B A, B nằm hai phía đường thẳng d  (3  12  5)(6  4m  5)   m   19: Cho ABC với A  1;3 , B ( 2; 4), C ( 1;5) đường thẳng d : x  y  0 Đường thẳng d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AC B Không cạnh C Cạnh AB D Cạnh BC Lời giải Chọn B Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta  Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta  10 Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta  11 Suy điểm A B nằm phía d nên d không cắt cạnh AB điểm A C nằm phía d nên d khơng cắt cạnh AC điểm C B nằm phía d nên d không cắt cạnh BC 20: Cho hai đường thẳng 1 : x  y  0  : y  10 Góc 1 Δ A 30 B 45 C 88 57 '52'' D 1 13'8'' Lời giải Chọn B  Véctơ pháp tuyến đường thẳng 1 n1  1;1  Véctơ pháp tuyến đường thẳng  n  0;1   n1.n     1 ,   45 Ta có cos  1 ,    cos n1 , n     n1 n  Câu Câu Câu Câu x  2y   2x  y    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/16 Câu 21: Cho tam giác ABC có A  0;1 , B  2;0  , C   2;   Tính diện tích S tam giác ABC A S  B S 5 C S 7 D S  2 Lời giải Chọn C Ta có AB  ; AC  40 2 10 ; BC  41  10  41  p  S  p  p  AB   p  AC   p  BC  7  x m  2t Cho đoạn thẳng AB với A  1;  , B( 3; 4) đường thẳng d :  Định  y 1  t m để d cắt đoạn thẳng AB A m  B m 3 C m  D Khơng có m Lời giải Chọn D Phương trình tổng quát đường thẳng d : x  y  m  0 Đường thẳng d đoạn thẳng AB có điểm chung  A, B nằm hai phía đường thẳng d  (1   m  2)(   m  2)   (3  m)(3  m)  vô nghiệm Câu 23: Đường thẳng ax  by  0, a, b   qua điểm M  1;1 tạo với đường thẳng  : x  y  0 góc 45 Khi a  b A B  C D Lời giải Chọn D  Gọi đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n   a; b  với a, b     n  n d   Ta có  , d  45  cos n  , n d cos 45     n  n d Câu 22:    a 2b 2 2    3a  b  a  b  2a  3ab  2b 0   2  a  b 10 a  b  Với a 2b chọn B 1; A 2  d : x  y  0 Với a  b chọn B  2; A 1  d : x  y  0 Câu 24: Cho d : 3x  y 0 d ' : mx  y  0 Tìm m để cos  d , d '   10 A m 0 B m  m 0 C m  m 0 D m  Lời giải Chọn C  Véctơ pháp tuyến đường thẳng d d  3;  1  Véctơ pháp tuyến đường thẳng d ' d '  m;1 3a  b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/16     n d n d ' 1  cos n d , n d '      Ta có cos  d , d '   10 10 10 nd n d '     m 0 2   3m   m   8m  6m 0    m 3 10 10  m  3m  Câu 25: Cho tam giác ABC có A  0;1 , B   2;0  , C  2;5  Tính diện tích S tam giác ABC A S 3 B S 5 C S  D S  2 Lời giải Chọn A Ta có AB  ; AC  20 ; BC  41  20  41  p  S  p  p  AB   p  AC   p  BC  3 Có hai giá trị m1 , m2 để đường thẳng x  my  0 hợp với đường thẳng x  y 0 góc 60 Tổng m1  m2 bằng: A  B C  D Lời giải Chọn C   n d n d '   1 Ta có cos  d , d '  60  cos n d , n d '      nd nd ' Câu 26:   m 1   m   m   m  4m  0 2 1 m b  m1  m2   a   x 2  at Xác định giá trị a để góc tạo hai đường thẳng   y 1  2t đường thẳng 3x  y  12 0 góc 45 2 A a  ; a  14 B a  ; a 14 C a 1; a  14 D a  2; a  14 7 Lời giải Chọn A  Véctơ pháp tuyến đường thẳng d1 n1  2; a   Véctơ pháp tuyến đường thẳng d n  3;    n d1 n d2   Ta có  d1 , d  45  cos n d1 , n d2 cos 45     n d1 n d Câu 27:    a 2     4a  5 a   a  96a  28 0    a2  a  14 Câu 28: Phương trình đường thẳng qua A   2;0  tạo với đường thẳng d : x  y  0 góc 45 A x  y  0; x  y  0 B x  y  0; x  y  0 4a  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/16 C x  y  0; x  y  0 D x  y  0; x  y  0 Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng  qua A   2;0  có véctơ pháp tuyến  n   A; B  ;  A2  B 0    n  n d   Ta có  , d  45  cos n  , n d cos 45     n  n d    A 2 B 2 2    A  3B  A  B  A  AB  B 0   2  A  B 10 A  B  Với A 2 B chọn B 1; A 2   : x  y  0 Với A  B chọn B  2; A 1   : x  y  0 Câu 29: Đường thẳng qua B   4;5 tạo với đường thẳng  : x  y  0 góc 45 có phương trình A x  y  0 x  11y  63 0 B x  y  0 x  11y  63 0 C x  y  0 x  11y  63 0 D x  y  0 x  11y  63 0 Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng d qua B   4;5 có véctơ pháp tuyến  n   A; B  ;  A2  B 0    n  n d   Ta có  , d  45  cos n  , n d cos 45     n  n d A  3B    A B  2    A  B 5 A2  B  22 A2  AB  B 0   2 50 A  B  A  B  11 Với A  B chọn B 2; A 1  d : x  y  0 2 Với A  B chọn B  11; A 2  d : x  11y  63 0 11 Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A  2;   tạo với đường thẳng d góc 45 A y  0 x  0 B y  0 x  0 C y  0 x  0 D y  0 x  0 Lời giải Chọn D  Gọi đường thẳng  có véctơ pháp tuyến n   a; b  với a  b 0   n  n d   Ta có  , d  45  cos n  , n d cos 45     n  nd 7A B   a b a  b2    a  b  a  b  ab 0   a 0  b 0  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/16 Với a 0 chọn b 1   : y  0 Với b 0 chọn a 1   : x  0 Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , hãy lập phương trình đường phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng 1 : x  y  12 0,  :12 x  y  0     B d :  60  17  x   15 12 17  y  35  36 17 0 C d :  60  17  x   15  12 17  y  35  36 17 0 D d :  60  17  x   15  12 17  y  35  36 17 0 A d : 60  17 x  15  12 17 y  35  36 17 0 Lời giải Chọn B  Véctơ pháp tuyến đường thẳng 1 n Δ1  3;    Véctơ pháp tuyến đường thẳng  n Δ2  12;3   Vì n Δ1 n Δ2 24  nên đường phân giác góc tù tạo hai đường thẳng x  y  12 12 x  y    60  17 x  15  12 17 y  35  36 17 0 17 Câu 32: Cho hình vng ABCD có đỉnh A   4;5  đường chéo có phương trình x  y  0 Tọa độ điểm C A C  5;14  B C  5;  14  C C   5;  14  D C   5;14  Lời giải Chọn B Vì A   4;5   x  y  0 nên đường chéo BD : x  y  0     Phương trình đường chéo AC qua A   4;5  vng góc với BD x  y  31 0 Gọi tâm hình vng I  x; y  , tọa độ điểm I  x; y  thỏa mãn 7 x  y  0    x  y  31 0 1 9 I  ;   2  xC 2 xI  x A 5  C  5;  14  I trung điểm AC suy   yC 2 yI  y A  14 Câu 33: Cho d : 3x  y 0 d ' : mx  y  0 Tìm m để cos  d , d '   A m 0 C m  m 0 B m  D m  m 0 Lời giải Chọn C  m 0 3m  1 cos  d , d '      3m   m   m  3m 0   m  m2 1 Câu 34: Có hai giá trị m1 , m2 để đường thẳng mx  y  0 hợp với đường thẳng x  y 0 góc 60 Tổng m1  m2 A  B C D  Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/16   n  n d   Ta có  , d  60  cos n  , n d cos 60     n  n d   m 1 b   m   m   m  4m  0  m1  m2   a m 1 Câu 35: Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : 3x  y  0  : x  y  0  A (3  5) x  2(2  5) y   0 (3  5) x  2(2  5) y 1  0 B (3  5) x  2(2  5) y   0 (3  5) x  2(2  5) y   0 C (3  5) y   0 (3  5) x  2(2  5) y   0 5) x  2(2  D (3  5) x  2(2  5) y   0 (3  5) x  2(2  5) y   0 Lời giải Chọn B Cặp đường thẳng phân giác góc tạo 1 ,   x  y   5( x  y  4)  x  y   5( x  y  4) | x  y  1| | x  y  |    5  x  y   5( x  y  4)  x  y   5( x  y  4)  (3  5) x  2(2  5) y   0   (3  5) x  2(2  5) y   0 Câu 36: Đường thẳng bx  ay  0, a, b   qua điểm M  1;1 tạo với đường thẳng  : x  y  0 góc 45 Khi 2a  5b A  B C  D Lời giải Chọn A  Gọi đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n   A; B  với A2  B 0   n  n d   Ta có  , d  45  cos n  , n d cos 45     n  n d    A 2 B 2 2    A  B  A  B  A  AB  B 0   2  A  B 10 A  B  B  1; A   d : x  y   Với A 2 B chọn Với A  B chọn B  2; A 1  d : x  y  0 Câu 37: Viết phương trình đường thẳng qua B   1;  tạo với đường thẳng d : 3A  B  x 2  3t góc 60   y  2t  B  C  D  A  645  24  x  y  645  24  x  y  645  24  x  y   645  30 0;  645  30 0;  645  30 0;  645  24 x  y  645  30 0;  645  24  x  y  645  24  x  y  645  24  x  y  645  24 x  y  645  30 0 645  30 0 645  30 0 645  30 0 Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/16  Gọi đường thẳng Δ qua B   1;  có véctơ pháp tuyến n   a; b  với a  b 0   n  n d   Ta có  , d  60  cos n  , n d cos 60     n  n d    2a  3b   2a  3b  13 a  b  3a  48ab  23b 0 13 a  b 2   24  645 b a     24  645 b a    24  645 Với a  b chọn b 3; a  24  645  Δ : 645  24 x  y  645  30 0  24  645 Với a  b chọn b  3; a 24  645  Δ : 645  24 x  y  645  30 0 Câu 38: Cho đoạn thẳng AB với A  1;  , B   3;  đường thẳng d : x  y  m 0 Tìm m để d đường thẳng AB tạo với góc 60 A m 1 B m  1; 2 C m   D không tồn m Lời giải Chọn B  Gọi đường thẳng AB có véctơ pháp tuyến n AB  2;  2  1;    n AB nd   13   Ta có  AB, d   cos n AB , nd   13 n AB nd         AB, d  56 Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1 : x  y  0  : x  y  0 Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1   C  A    1 x      3 y      0  x  2  y   0  D  B    1 x      3 y      0  x  2  y   0 Lời giải Chọn B  Véctơ pháp tuyến đường thẳng 1 n Δ1  1;   Véctơ pháp tuyến đường thẳng  n Δ2  1;  3   Vì n Δ1 nΔ   nên đường phân giác góc tù tạo hai đường thẳng x  y  x  3y     x  2  y   0 10 Câu 40: Lập phương trình  qua A  2;1 tạo với đường thẳng d : x  y  0 góc 45 A x  y  11 0; x  y  0 B x  y  11 0; x  y  0 C x  y  11 0; x  y  0 D x  y  12 0; x  y  0 Lời giải Chọn A       http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/16  Gọi đường thẳng Δ qua A  2;1 có véctơ pháp tuyến n   a; b  với a  b 0   n  n d   Ta có  , d  45  cos n  , n d cos 45     n  nd    a 5b 2 2    2a  3b  26 a  b  10a  48ab  10b 0   2  a  b 13 a  b  b  1; a   Δ : x  y  11  Với a 5b chọn Với a  b chọn b  5; a 1  Δ : x  y  0 Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho hai đường thẳng d1 và d lần lượt có phương trình: d1 : x  y 1, d : x  y  0 Hãy viết phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng d1 A d : x  y  0 B d : x  y  0 C d : x  y  0 D d : x  y  0 Lời giải Chọn B Gọi I  x; y  d1  d Khi tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình 2a  3b  x  y 1  x 0   I  0;1   x  y  0  y 1 Chọn M   3;0   d Gọi  qua M vng góc với d1 Suy  có dạng x  y  c 0 Vì M   3;0     c 3   : x  y  0 Gọi H  x; y  d1   Khi tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình  x  y  0    x  y 1  x   H   1;    y 2 Gọi N điểm đối xứng M qua d1 Khi H trung điểm MN  xN 2 xH  xM 1   N  1;   yN 2 yH  yM 4 Vậy đường thẳng d đường thẳng IN , ta có x y   x  y  0 Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 và d : x  y  0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm P  3;1 cùng với d1 , d tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1 d2  d : 3x  y  10 0  d : x  y  10 0  d : x  y  0  d : 3x  y  10 0 A  B  C  D   d : x  y 0  d : x  y 0  d : x  y  0  d : x  y 0 Lời giải Chọn D Gọi phương trình đường thẳng d qua điểm P có véctơ pháp tuyến  n  A; B  , A2  B 0 Theo giả thiết ta có  d , d1   d , d   cos  d , d1  cos  d , d  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/16  2A  B A2  B  A  4B A2  B  A 3B   A  B  2 A  B  2 A  B  A  B     A  B   A  B   A  B  Với A 3B chọn B 1; A 3  d : 3x  y  10 0 Với A  B chọn B  3; A 1  d : x  y 0 Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho tam giác cân PRQ , biết phương trình cạnh đáy PQ : x  y  0, cạnh bên PR : x  y  0 Tìm phương trình cạnh bên RQ biết rằng nó qua điểm D  1;1 A RQ :17 x  y  24 0 B RQ :17 x  y  24 0 C RQ :17 x  y  24 0 D RQ :17 x  y  24 0 Lời giải Chọn C  Gọi phương trình cạnh bên RQ qua điểm D có véctơ pháp tuyến n  A; B  , A2  B 0 Vì tam giác PRQ cân R nên  RQ, PQ   PQ, PR   cos  RQ, PQ  cos  PQ, PR  A  3B    2 A  3B  A2  B 2 13 13 A  B 17  A B  2  A  24 AB  17 B 0    A B 17 Với A  B chọn B 7; A 17  RQ :17 x  y  24 0 Với A B chọn B 1; A 11  RQ : x  y  0 loại RQ // PR Vậy đường thẳng cần tìm RQ :17 x  y  24 0 Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d1 : x  y  0 ; d : x  y  0 d3 : y 0 Gọi A d1  d ; B d  d3 ; C d3  d1 Viết phương trình đường phân giác góc B A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Chọn A 3 x  y  0 A d1  d , suy ta tọa độ điểm A  x; y  thỏa mãn   A   2;3  x  y  0  y 0 1  B d  d , suy ta tọa độ điểm B  x; y  thỏa mãn   B  ;0  4   x  y  0 3 x  y  0 C d3  d1 , suy ta tọa độ điểm C  x; y  thỏa mãn   C  2;0   y 0 4x  y  y Phương trình đường phân giác góc B  x  y  0  1    x  y  0    Xét đường thẳng  1  : x  y  0 , ta có  x A  y A  1  xC  yC  1  105  Suy A C nằm khác phía  1  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/16 Do đường phân giác góc B  1  : x  y  0 Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho hai đường thẳng d1 và d lần lượt có phương trình: d1 : x  y 1, d : x  y  0 Hãy viết phương trình đường thẳng d3 đối xứng với d1 qua đường thẳng d A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Chọn A Gọi I  x; y  d1  d Khi tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình  x  y 1  x 0   I  0;1   x  y  0  y 1 Chọn M  1;0   d1 Gọi  qua M vng góc với d Suy  có dạng 3x  y  c 0 Vì M  1;0     c    : x  y  0 Gọi H  x; y  d   Khi tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình   x  3 x  y  0  6   H  ;    5  x  y  0  y 6  Gọi N điểm đối xứng M qua d Khi H trung điểm MN   xN 2 xH  xM   12    N  ;  5   y 2 y  y 12 N H M  Vậy đường thẳng d3 đường thẳng IN , ta có x y   x  y  0 12 0 1 5 Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ΔABC có đỉnh A  3;  và phương trình hai đường cao  BB ' : x  y  0 và  CC ' : 3x  12 y  0 Viết phương trình cạnh BC A x  y  20 0 B x  y  20 0 C x  y  20 0 D x  y  20 0 Lời giải Chọn C Gọi H  x; y  trực tâm tam giác ΔABC Khi tọa độ điểm H  x; y  11  x  x  y      11    H  ;  nghiệm hệ phương trình   6 3x  12 y  0  y 5  Phương trình cạnh AC qua A  3;  vng góc với BB nên  AC  có dạng x  y  c 0 Vì A  3;0    AC  nên  c 0  c  Do  AC  : x  y  0  x  y  0 Ta có C  AC  CC  nên tọa độ điểm C  x; y  nghiệm hệ phương trình http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 13/16 35  x  3 x  12 y  0   35    C  ;    9  x  y  0  y 8    35   5 Phương trình cạnh BC qua điểm C  ;  nhận AH  ;    4;5  làm  9  6 véctơ pháp tuyến   BC  : x  y  20 0 Câu 47: Cho tam giác ABC , đỉnh B  2;  1 , đường cao AA : 3x  y  27 0 đường phân giác góc C CD : x  y  0 Khi phương trình cạnh AB A x  y  15 0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Chọn C Phương trình cạnh BC qua B  2;  1 vng góc với AA x  y  0  x  y  0  x    C   1;3 Gọi C  x; y  , tọa độ điểm C  x; y  thỏa mãn   x  y  0  y 3 Gọi M điểm đối xứng B qua CD Khi tọa độ điểm M  x; y  thỏa mãn   x     y  1 0 2 x  y  0    M  4;3 x2  y  1  x  y  10 0      0    Phương trình cạnh AC MC , ta có AC : y 3 3 x  y  27 0  x    A   5;3 Gọi A  x; y  , tọa độ điểm A  x; y  thỏa mãn   y 3  y 3 x 5 y    x  y  0 Phương trình cạnh AB 4 Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho ABC có điểm A  2;  1 và hai đường phân giác của hai góc B, C lần lượt có phương trình   B  : x  y  0,   C  : x  y  0 Viết phương trình cạnh BC A BC : x  y  0 B BC : x  y  0 C BC : x  y  0 D BC : x  y  0 Lời giải A B' Chọn B +) Gọi H  x H ; yH  hình chiếu điểmC' A lên  B      AH  u  B  AH u  B 0 H K Ta có H  yH  1; yH    B ;   AH  yH  3; yH 1 ; u  B  2;1 C B M N   AH u  B 0   yH  3   yH  1 0  yH 1  H  1;1 Gọi M điểm đối xứng A qua  B  xM 2 xH  x A 0  M  0;3 Khi H trung điểm AM    yM 2 yH  y A 3    +) Gọi K  x K ; yK  hình chiếu điểm A lên  C  AK  u C  AK u C 0  Ta có K  xK ;  xK  3   C ; AK  xK  2;  xK   ; u C  1;  1   ADK u C 0  xK   xK  0  xK 0  K  0;  3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 14/16 Gọi N điểm đối xứng A qua  C  xN 2 xK  x A   N   2;   Khi K trung điểm AN    yM 2 yK  y A  Phương trình đường thẳng BC phương trình đường thẳng MN x y  đường thẳng BC :   x  y  0 2 8 Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho ABC vuông cân tại A  4;1 và cạnh huyền BC có phương trình: 3x  y  0 Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB A x  y  0 và x  y  0 B x  y  0 và x  y  0 x  y   x  y   C và D x  y  0 và x  y  0 Lời giải Chọn A Cách 1: Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với đường thẳng BC góc 45 Cách 2: Gọi H  x; y  hình chiếu A  4;1 lên BC d qua A  4;1 vuông góc với BC nên d có dạng x  y  c 0 Vì A  4;1  d   c 0  c  nên d : x  y  0 3 x  y  0 Khi tọa độ điểm H  x; y  nghiệm hệ phương trình   x  y  0   x   13    H   ;   5  y 13  Vì ABC vng cân A nên A, B, C thuộc đường tròn  C  ngoại tiếp ABC  13  10 có tâm H   ;  bán kính R  AH  5   2 4  13  128  Phương trình đường trịn  C  :  x     y    5  5  3 x  y  0  2 Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ phương trình  4  13  128  x     y         y 3 x   2   4  13  128  x     x         37  x   y   y  x   5    x  12  y  11 25 x  40 x  48 0  5  37   12 11   37   12 11  Suy điểm B  ;  ; C   ;   C  ;  ; B   ;   5 5 5   5   Vậy phương trình hai cạnh AB AC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 15/16 x y x y  AC  :    x  y  0 ;  x  y  0 37 12 11 4 1    1 5 5 x y x y AC  :  AB  :     x  y  0 ;  x  y  0 37 12 11 Hoặc 4 1    1 5 5 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A , có đỉnh C   4;1 , phân giác góc A có phương trình x  y  0 Viết phương  AB  : trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương A BC : 3x  y  16 0 B BC : x  y  16 0 C BC : 3x  y  16 0 D BC : x  y  8 0 Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi D điểm đối xứng C   4;1 qua đường thẳng x  y  0 D suy tọa độ điểm D  x; y  nghiệm d  x     y  1 0 B   D  4;9  hệ phương trình  x  y    0   2 A Điểm A thuộc đường trịn đường kính CD C  x  y  0 nên tọa độ điểm A  x; y  thỏa mãn  với x  0, suy điểm  x   y   32 A  4;1 2S Ta có S ABC  AB AC 24  AB  ABC 6 AC B thuộc đường thẳng AD : x 4, suy tọa độ B  4; y  thỏa mãn  y  1 36  B  4;7  B  4;     Do d phân giác góc A , nên AB AD hướng, suy B  4;7  Do đó, đường thẳng BC có phương trình : 3x  y  16 0 Cách 2: Gọi đường thẳng AC qua điểm C   4;1 có véctơ pháp tuyến  d n  a; b  , a  b 0   Vì  AC , d  45  cos n AC , n d  a b  a 0; b 1    b 0; a 1 a  b2  B  45 45 C A Với b 0; a 1 suy đường thẳng AC : x  0  A  AC  d  A   4;  ( loại xA  ) Với a 0; b 1 suy đường thẳng AC : y  0  A  AC  d  A  4; 1  x  y  0 nên tọa độ điểm A  x; y  thỏa mãn  với x  0, suy điểm  x   y   32 A  4;1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 16/16 Gọi điểm B  x; y    Ta có ABC vuông A nên AB AC 0  x 4  B  4; y  2S Lại có S ABC  AB AC 24  AB  ABC 6   y  1 36 AC  B  4;7  B  4;   Do d phân giác góc A , nên hai điểm A B nằm khác phía đường thẳng d , suy B  4;7  Do đó, đường thẳng BC có phương trình : 3x  y  16 0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 17/16

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,4 MB