Hh c3 elip

Chương 33 CHUYÊN ĐỀ ELIP Câu Khái niệm sau định nghĩa elip? A Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định không qua F Elip  E  tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến  B Cho F1 , F2 cố định với F1 F2 2c,  c   Elip  E  tập hợp điểm M cho MF1  MF2 2a với a là một số không đổi và a  c C.Cho F1 , F2 cố định với F1F2 2c,  c   và một độ dài 2a không đổi  a  c  Elip  E  tập hợp các điểm M cho M   P   MF1  MF2 2a D Cả ba định nghĩa không định nghĩa Elip Lời giải Chọn C Định nghĩa Elip là: Cho F1 , F2 cố định với F1F2 2c,  c   và một độ dài 2a không đổi  a  c Elip  E tập hợp các điểm M cho M   P   MF1  MF2 2a Câu Dạng tắc Elip x2 y x2 y2 A  1 B  1 a b a b C y 2 px D y  px Lời giải Chọn A x2 y  1 (Các bạn xem lại SGK) a b2 x2 y Câu Cho Elip  E  có phương trình tắc  1 , với a  b  Khi a b khẳng định sau đúng? A Nếu c a  b  E  có tiêu điểm F1  c;0  , F2   c;  Dạng tắc Elip B Nếu c a  b  E  có tiêu điểm F1  0; c  , F2  0;  c  C Nếu c a  b  E  có tiêu điểm F1  c;0  , F2   c;  D Nếu c a  b  E  có tiêu điểm F1  0; c  , F2  0;  c  Lời giải Chọn C Xem lại sách giáo khoA Câu Cho Elip  E có phương trình tắc x2 y  1 , với a  b  Khi a b2 khẳng định sau đúng? c A Với c a  b  c   , tâm sai elip e  a a B Với c a  b  c   , tâm sai elip e  c c C Với c a  b  c   , tâm sai elip e  a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/16 D Với c a  b  c   , tâm sai elip e  a c Lời giải Chọn A Xem kiến thức sách giáo khoA  E Câu Cho Elip có phương trình tắc x2 y  1 , với a  b  Khi a b2 khẳng định sau sai? A Tọa độ đỉnh nằm trục lớn A1  a;0  , A1   a;  B Tọa độ đỉnh nằm trục nhỏ B1  0; b  , A1  0;  b  C Với c a  b  c   , độ dài tiêu cự 2c a D Với c a  b  c   , tâm sai elip e  c Lời giải Chọn D a Với c a  b  c   , tâm sai elip e  c x2 y  1 , với a  b  a b2 c a  b  c   Khi khẳng định sau đúng? Câu Cho Elip  E có phương trình tắc A Với M  xM ; yM    E  tiêu điểm F1   c;0  , F2  c;0  MF1 a  MF2 a  c.xM a B Với M  xM ; yM    E  tiêu điểm F1   c;0  , F2  c;0  MF1 a  MF2 a  c.xM , a c.xM a D Với M  xM ; yM    E  tiêu điểm F1   c;0  , F2  c;0  MF1 a  MF2 a  c.xM , a c.xM a C Với M  xM ; yM    E  tiêu điểm F1   c;0  , F2  c;0  MF1 a  MF2 a  c.xM , a c.xM , a c.xM a Lời giải Chọn B Xem lại kiến thức sách giáo khoA x2 y  1 , với a  b  a b2 c a  b  c   Khi khẳng định sau đúng? Câu Cho Elip  E có phương trình tắc A Các đường chuẩn  E  1 : x  a a 0  : x  0 , với ( e tâm sai e e  E  ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/16 B Elip  E có đường chuẩn 1 : x  a a 0 ,  : x  0 có tiêu e e MF1 MF2  1 điểm F1   c;0  , F2  c;0  d d M ;    M ; 1  C Elip  E có đường chuẩn 1 : x  a a 0 ,  : x  0 có tiêu e e MF1 MF2 a   điểm F1   c;0  , F2  c;0  d d M ;2  c  M ;1  D Elip  E  có đường chuẩn 1 : x  a a 0 ,  : x  0 , tiêu điểm e e MF1 MF2  1 F1   c;0  , F2  c;0  d M ;1  d M ;2  Lời giải Chọn A Xem lại sách giáo khoA x2 y Câu Cho elíp  E  :  1 và đường thẳng  : Ax  By  C 0 Điều kiện cần và đủ a b để đường thẳng  tiếp xúc với elíp  E  là A a A2  b B C C  a A2  b B C B a A2  b B C 2 2 D b B a A  C Lời giải Chọn A Lý thuyết x2 y2 Câu Elip (E):  1 có tâm sai bao nhiêu? 25 5 A B C Lời giải Chọn A x2 y2 Phương trình tắc elip có dạng  E  :  1 a b a 25 a 5    b 9  b 3 c a  b c 4   c Vậy tâm sai Elip e   a 2 x y Câu 10 Đường Elip  1 có tiêu cự : 16 A B C 16 Lời giải Chọn B x2 y2 Phương trình tắc elip có dạng  E  :  1 a b D  a, b   D  a, b   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/16 a 16 a 4    b 7  b  c a  b c 3   Vậy: Tiêu cự Elip F1 F2 2c 2.3 6 Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip  E  có độ dài trục lớn 12 độ dài trục bé Phương trình sau phương trình elip  E  A x2 y2  1 144 36 B x2 y  1 36 x2 y2  1 36 Lời giải C D x2 y2  0 144 36 Chọn C x2 y2  1  a, b   a b2 x2 y Ta có a 6 , b 3 , phương trình Elip là:  1 36 Câu 12 Tìm phương trình tắc Elip có tâm sai trục lớn Phương trình tắc elip có dạng  E  : A x2 y  1 B x2 y  1 x2 y  1 Lời giải C D x2 y  1 Chọn B Phương trình tắc Elip có dạng x2 y  1  a  b   a b2 c Theo giả thiết: e     a 3c 2a 6  a 3  c 1 a 2 Khi đó: a b  c  32 b   b 8  b 2 x2 y Vậy phương trình tắc Elip là:  1 Câu 13 Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x  0 tiêu điểm   1;0  A x2 y  1 B x2 y  1 16 15 x2 y  0 16 Lời giải C D x2 y  1 Chọn B x2 y  1  a  b   a b2 Theo giả thiết: Elip có đường chuẩn x  0 nên a 4 tiêu điểm điểm   1;0  nên c 1 Do đó: b  a  c  15 Phương trình tắc Elip có dạng x2 y  1 16 15 Câu 14 Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A  0;5  Vậy phương trình tắc Elip là: A x2 y2  1 100 81 B x2 y2  1 34 25 C x2 y2  1 25 D x2 y  1 25 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/16 Lời giải Chọn B x2 y  1  a, b   a b2 A  0;5    E  nên ta có Phương trình tắc elip có dạng Theo giả thiết: 2c 6  c 3 Vì phương trình:  1  b 5 a2 b2 Khi đó: a b  c  a 52  32  a 34  a  34 x2 y Vậy phương trình tắc Elip là:  1 34 25 Câu 15 Cho Elip có phương trình : x  25 y 225 Lúc hình chữ nhật sở có diện tích A 15 B 40 C 60 D 30 Lời giải Chọn C x2 y  1 25 Từ đây, ta a 5, b 3 Diện tích hình chữ nhật sở S 2a.2b 60 x2 y Câu 16 Cho Elip  E  :  1 Với M điểm nằm  E  , khẳng định 16 sau khẳng định ? A OM 5 B OM 5 C OM 3 D OM 4 Lời giải Chọn D x2 y Từ  E  :  1 , suy a 4, b 3 16 Với điểm  E  , ta ln có b OM a  OM 4 Câu 17 Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x  25 y 225  A x2 y  1 36 B x2 y2  1 36 24 x2 y  1 24 Lời giải C D x2 y  1 16 Chọn D x2 y  1  a  b   a b2 Theo giả thiết: 2a 2.2b  a 2b 2c 4  c 2 Phương trình tắc Elip có dạng Khi đó: a b  c   2b  b  12  3b  12 0  b 2  a 4 x2 y  1 16 2 Câu 18 Cho elip  E  : x  y 1 cho mệnh đề: Vậy phương trình tắc Elip là:  I   E có trục lớn  II   E  có trục nhỏ  3  IV   E  có tiêu cự có tiêu điểm F1  0;    Trong mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng? A  I  B  II   IV  C  I   III  D  IV  Lời giải  III   E  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/16 Chọn B a 1 a 1 x2 y2   E  : x  y 1   1    c  a  b2  1  b  b    Vậy,  E  có trục lớn 2a 2 , có trục nhỏ 2b 1 , có tiêu điểm 2   F1   ;  , có tiêu cự 2c    Câu 19 Phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm A  2;   A x2 y  1 24 B x2 y x2 y C   1 1 36 16 Lời giải D x2 y  1 20 Chọn D Phương trình tắc elip có dạng Theo đề bài, ta hệ  a 4b a 2b   4  4      a b   a b2 x2 y  1 a b2  a, b    a 4b 2 a 20  Suy ra:  E  : x  y 1  5  20 b 5  1 b Câu 20 Đường thẳng đường chuẩn Elip A x  0 B x  0 C x  0 Lời giải x2 y  1 20 15 D x  0 Chọn A x2 y2 Ta có:  1 20 15 a 2 a 20    b 15  b  15 c a  b   c  Vậy đường chuẩn Elip x2 y  1 20 15 a a a2 20 x     4  x 4 0 c e c a x2 y2 Câu 21 Cho Elip  E  :  1 điểm M nằm  E  Nếu điểm M có hồnh độ 16 12 khoảng cách từ M tới tiêu điểm  E  : A  B C 3,5 4,5 D  Lời giải Chọn C Ta có: a 4; b  12  c 2 Sử dụng cơng thức bán kính qua tiêu MF1 4  1.2 1.2 3.5 , MF2 4  4,5 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/16 x2 y2 Câu 22 Cho elip  E  :  1 cho mệnh đề : 25 (I)  E  có tiêu điểm F1  – 3;0  F2  3;  c (II)  E  có tỉ số  a (III)  E  có đỉnh A1  –5;  (IV)  E  có độ dài trục nhỏ Trong mệnh đề trên, mệnh đề sai ? A I II B II III C I III D IV I Lời giải Chọn C Từ phương trình elip, ta có a 5 , b 3 , c 4 suy mệnh đề sai (I) (IV) 2 Câu 23 Đường thẳng qua M  ;1 cắt elíp  E  : x  y  36 hai điểm M1 , M2 cho MM1  MM2 có phương trình là: A x  y –  C x  y   B x  y – 13  D 16 x – 15y  100  Lời giải Chọn B  x1  x2 2 Gọi M1  x1 ; y1  ; M2  x2 ; y2  Ta có M trung điểm M2 M1    y1  y2 2  x12  y12  36   x2  x1    y2  y1  0 Ta có  2  x1  y1  36  Vậy n  4;9  vectơ pháp tuyên M1 M2 Vậy phương trình M1 M2 : x  y – 13  12 Câu 24 Một elip có trục lớn 26 , tâm sai e  Trục nhỏ elip có độ dài 13 bao nhiêu? A 10 B 12 C 24 D Lời giải Chọn A x2 y2 Phương trình tắc elip có dạng  E  :  1  a, b   a b 12 Độ dài trục lớn 2a 26  a 13 , tâm sai e   c 12 Trục nhỏ 13 2b 2 a2  c 10 Câu 25 Đường Elip A x2 y  1 có tiêu cự : B C Lời giải D Chọn B Ta có c 2  2c 4 x2 y2 Câu 26 Cho Elip  E  :  1 điểm M nằm  E  Nếu điểm M có hồnh độ 169 144  13 khoảng cách từ M tới tiêu điểm  E  : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/16 A 8; 18 B 13  C 10;16 Lời giải D 13  10 Chọn A Ta có a 13 , b 12  c 5 c c Vậy MF1 a  x M 18 ; MF2 a  x M 8 a a Câu 27 Cho elíp có phương trình 16x  25y 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hồnh độ x 2 đến hai tiêu điểm A 10 B 2 C Lời giải D Chọn C Phương trình tắc elip có dạng  E  : x2 y2  1 a b2  a, b   Ta có : a  , b 2 , c  6 sử dụng cơng thức bán kính qua tiêu MF1   , MF2   2 2 MF1  MF2 5 Câu 28 Tìm phương trình tắc Elip có đỉnh hình chữ nhật sở M  4;3 x2 y2 A  1 16 x2 y x2 y B  C  1 1 16 16 Lời giải x2 y2 D  1 Chọn B x2 y2  1  a, b   a b2 Một đỉnh hình chữ nhật sở M  4;3 , suy a 4, b 3 Phương trình tắc elip có dạng  E  : Phương trình  E  : x2 y  1 16 x2 y Câu 29 Đường thẳng y kx cắt Elip  1 hai điểm a b A.Đối xứng qua trục Oy B.Đối xứng qua trục Ox C.Đối xứng qua gốc toạ độ O D.Đối xứng qua đường thẳng y 1 Lời giải Chọn C Đường thẳng y kx đường thẳng qua gốc toạ độ nên giao điểm đường y kx với Elip đối xứng qua gốc toạ độ x2 y Câu 30 Cho Elip  E  :  1 Đường thẳng  d  : x  cắt  E  hai điểm M , N 25 Khi đó: 18 18 A MN  B MN  C MN  D MN  25 25 5 Lời giải Chọn C Theo giả thiết: x  nên ta có phương trình: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/16  9  y   M  4;    5      y 1  y   y  81    25 9  25 9 25  y   N   4;   5   9 18           5 Câu 31 Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn Elip có khoảng Khi đó: MN  cách đường chuẩn A x2 y2  1 64 25 B 50 tiêu cự ? x2 y x2 y2 C   1 1 89 64 25 16 Lời giải D x2 y  1 16 Chọn C x2 y2  1 a b2 Tiêu cự  2c 6  c 3  Loại A B a c Đường chuẩn Elip có dạng x  0 , mà e  e a Phương trình tắc elip có dạng  E  :  a, b   nên đường chuẩn Elip viết dạng x  a2 0 c Từ đáp án C suy ra: a 5  đường chuẩn là: x  25 0 Dễ thấy khoảng 50 Câu 32 Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x  0 qua điểm  0;   cách đường chuẩn A x2 y  1 16 12 B x2 y x2 y C   1 1 20 16 10 Lời giải D x2 y  1 20 16 Chọn B x2 y2  1  a, b   a b2 a a2 Elip có đường chuẩn x  0 nên 5  5  a 5c e c Mặt khác Elip qua điểm  0;   nên 1  b 4 b  c 1  a 5 Ta có: c a  b  c 5c   c  5c  0   c   a  20  2 x y Phương trình tắc Elip  1 20 Câu 33 Đường trịn elip có phương trình sau có giao điểm: Phương trình tắc elip có dạng  E  :  C  : x  y – 0 ,  E  A : x2 y  1 B C D Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/16  x  y 9  x 3   x 9   Xét hệ  x y 1  y 0  y 0   9 Câu 34 Viết phương trình tắc elip qua điểm A  0;   đường chuẩn x  0 ? A x2 y + 1 29 B x2 y2  1 16 12 C x2 y2  1 20 16 D x2 y + 1 16 10 Lời giải Chọn A x2 y2  1  a, b   a b2 Do  E  qua điểm A(0;  2) có đường chuẩn x  0 nên ta có Phương trình tắc elip có dạng  E  : 4  b 1 b2 4    a 5c  a 5  c x2 y2  1 M điểm thuộc 16 MF1 MF2 Khi tọa độ điểm M là: A M  0;1 , M  0;  1 B M (0; 2) , M (0;  2) Câu 35 Cho elip có phương trình: C M ( 4;0) , M (4;0)  E cho D M (0; 4) , M (0;  4) Lời giải Chọn B Phương trình tắc elip có dạng  E  : x2 y2  1 a b2  a, b   Nên a 4; b 2 Vì MF1 MF2 nên M thuộc đường trung trực F1 F2 trục Oy M điểm thuộc  E  nên M giao điểm elip trục Oy Vậy M (0; 2) , M (0;  2) x2 y Câu 36 Dây cung elip  E  :  1  b  a  vng góc với trục lớn a b tiêu điểm có độ dài 2c 2b 2a a2 A B C D a a c c Lời giải Chọn B Gọi dây cung M 1M hình vẽ c2 y2 Giả sử M  c; y   y   , M   E    1 a b a  c b4 b2  y b    y  a a a M1 M2  b2   b2  2b M c ;  M c ; Khi đó,    M 1M  , 2 a  a   a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/16 x2 y Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  E  :  1 hai điểm A   5;  1 , B   1;1 16 Điểm M thuộc  E  , diện tích lớn tam giác MAB là: A.12 Lời giải B.9 C D Chọn B  Ta có: AB  4;  , AB 2 Phương trình đường thẳng  qua A , B : x  y  0   M cos  ; sin    E    2  S MAB  AB.d  M ,   Diện tích lớn d  M ,   lớn cos   sin   cos   sin   Ta có: d M ,    5  d  M ,    42   5  3  Vậy S MAB  AB.d  M ,   9   ; Câu 38 Lập phương trình tắc elip  E  , biếtđi qua điểm M   và MF1F2  5 vuông tại M A x2 y  1 B x2 y  1 36 x2 y  1 Lời giải C D x2 y  1 36 Chọn A Phương trình tắc elip có dạng  E  : Do Elip qua M nên x2 y2  1 a b2  a, b   16  MF 90o  OM  F F c  1 Lại có F 2 5a 5b  c 16    1 Như ta có hệ điều kiện  5a 5b Giải hệ ta a 9; b 4 a  b 5  2 x y   E :  1 Câu 39 Lập phương trình tắc elip  E  , Hình chữ nhật sở của  E  có một cạnh nằm đường thẳng x  0 và có độ dài đường chéo bằng A x2 y  1 16 B x2 y  1 32 x2 y2  1 32 Lời giải C D x2 y  1 36 Chọn B Phương trình tắc elip có dạng  E  : x2 y2  1 a b2  a, b   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/16 Do cạnh hình chữ nhật sở thuộc đường thẳng x  0 nên có a 2 Mặt khác a  b 62  b 36  32  b 4 Vậy phương trình Elip x2 y  1 32 x Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp  E  :  y 1 và điểm C  2;  Tìm tọa độ các điểm A, B  E  , biết hai điểm đối xứng qua trục hoành ABC tam giác đều điểm A có tung độ dương 2 3 2 3 A A  ;  B  ;     7 7    2 3 2 3 B A  ;  B  ;    7 7  3  3 D A   ;  B   ;       Lời giải  C A 2; A 2;  Chọn A Giả sử A  x0 ; y0  , Do A, B đối xứng qua Ox nên B  x0 ;  y0  Ta có: AB 4 y02 AC  x0    y02 x02 x2  y02 1  y02 1   1 4 2 Vì AB  AC nên  x0    y0 4 y0   Vì A   E  nên  x0 2  y0 0 Thay  1 vào   ta x  16 x0  0   x0   y0   7 2 3 2 3 Vì điểm A khác C A có tung độ dương nên A  ;  B  ;     7 7 x2 y Câu 41 Cho elíp  E  :  1 và đường thẳng d : 3x  y  12 0 Biết rằng d cắt 16  E tại hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài đoạn AB A AB 5 B AB 3 C AB 4 Lời giải D AB 10 Chọn A Ta có d : x  y  12 0  y 3  3x x2 y2 , thay vào phương trình  E  :  1 ta 16 3x    x 0  y 3 3 2    x  x 0   x  x2  x  4   1   1  x 4  y 0 16 16 16 Vậy d cắt  E  tại hai điểm phân biệt A  0;3 , B  4;  độ dài AB 5 9 9   Câu 42 N đối xứng với M   7;  qua gốc toạ độ nên N  7;   Cho Elip  E  có 4 4   tiêu điểm F1   4;0  , F2  4;0  điểm M nằm  E  biết chu vi tam giác MF1F2 18 Lúc tâm sai  E  là: A e  B e  C e  18 D e  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/16 Lời giải Chọn D x2 y2  1  a, b   a b2 Theo giải thiết ta có c 4 , chu vi tam giác MF1 F2 18 nên c MF1  MF2  F1 F2 2a  2c  2a  2c 18  a 5  e   a 2 x y Câu 43 Cho elíp  E  :  1 và đường thẳng d : x  y  12 0 Tìm  E  điểm 25 M cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất Phương trình tắc elip có dạng  E  : 12  61 12  61 A d1  , d2  5 16 C d1  , d  5 B d1 12  61 , d 12  61 D d1 16 , d 6 Lời giải Chọn A x2 y2  1 có độ dài nửa trục lớn a 5 độ dài nửa trục bé b 3 25 Gọi  tiếp tuyến  E  mà  song song với d  x  y  C 0,  C 12   E : Vì d : x  y  12 0 tiếp xúc với  E  nên ta có: 1.52     32 C  C  61 Nên ta có hai tiếp tuyến  E  song song với d là: 1 : x  y  61 0 1 : x  y  61 0 12  61 Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng d là lớn nhất là: d1  , 12  khoảng cách từ M đến đường thẳng d là bé nhất là: d  2 61 x y x y  1 và  E2  :  1 Gọi  E1   E2   A, B, C , D Lập 16 phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Câu 44 Cho hai elíp  E1  : A 11x  11 y  92 0 B 11x  11y 1 C 11x  11 y  92 0 D x  y  92 0 Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 13/16  x2 y2  432   1  x  55  Xét hệ  28 x y    y  1 55  16 Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có tâm O bán kính 432 28 92 R  x2  y    55 55 11 92 Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: x  y   11x  11y  92 0 11 Câu 45 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  : x  y   Tìm tất  NF 600 ( F1 , F hai tiêu điểm điểm N elip  E  cho : F elip  E  )  1  1  1 1 ;   N   ;  N  ;   N  ;  3 3 3 3       1  1 1 ;   N   ;  N  ;  3 3 3     1  1 1 ;  N  ;   N  ;  3 3 3     1 1 ;   N  ;  3 3  Lời giải Chọn A x2 -  E  :  y 1  a 4, b 1  c 3  c   x02  y02 4   x0 ; MF2 2  x0 Xét tam giác F1MF2 theo - Gọi N  x0 ; y0    E    MF1 2  2   F1 F2 2   A N     B N     C N     D N    hệ thức lượng tam giác ta có:  F1F2  MF12  MF22  2MF1MF2cos600     2          x0     x0     x0    x0  2 2          x0  y0    3  32  3  12 8  x02    x02   x02 8  x02     y02      9   y 1  x0   3  Vậy có tất điểm thỏa  1  1  1  1 N   ;   N   ;  N  ;   N  ;  3 3 3     3 x2 y Câu 46 Viết phương trình tất tiếp tuyến elíp  E  :  1 , biết tiếp 16 tuyến qua điểm A  4;3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 14/16 A d : y  0 d : x  0 C d : y  0 d : x  0 B d : y  0 d : x  0 D d : y  0 d : x  0 Lời giải Chọn A  - Giả sử đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến n  a; b  qua A  4;3 d có phương trình là: a  x    b  y  3 0  * , hay: ax  by  4a  3b  1 - Để d tiếp tuyến  E  điều kiện cần đủ : a 16  b2  4a  3b   a 0  d : y  0  16a  9b2 16a  24ab  9b  24ab 0    b 0  d : x  0 x2 y Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp  E  :  1 hai điểm A  3;   , B   3;   Tìm  E  điểm C cho tam giác ABC có diện tích lớn A C  0;3 B C  0;  C C  3;0  Lời giải D C  2;  Chọn A - A , B có hồnh độ hồnh độ đỉnh bán trục lớn  E  , chúng nằm đường thẳng y  0 C có hồnh độ tung độ dương C nằm cung phần tư thứ - Tam giác ABC có AB 6 cố định Vì tam giác có diện tích lớn khoảng cách từ C đến AB lớn - Dễ nhận thấy C trùng với đỉnh bán trục lớn  0;3 Câu 48 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm F1   4;0  , F2  4;0  điểm A  0;3 Điểm M thuộc  E  sau thỏa MF1 3MF2  25 551  ; A M    8    25 551   25 ; B M  ; C M    8    Lời giải  25 551  551   D M  ;     Chọn B x2 y 2 2 - Giả sử  E  :  1  1 Theo giả thiết : c 4  c 16 a  b   a b 1  b 9 , thay vào   ta -  E  qua A  0;3 suy : b có x2 y a 25   E  :  1 25 - M thuộc  E  kính qua tiêu MF1 5  x0 , M  x0 ; y0   x02 y02  1  3 Theo tính chất 25  E ta có bán 4  25  x0  MF1 3MF2   x0 3   x0   x0  Thay 5   551 551 vào  3 ta có y02   y0  8 x2 y Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy cho  E  có phương trình :  1 Khẳng định sau đúng? MF2 5  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 15/16 A OM  MF1.MF2 số không đổi với F1 , F2 hai tiêu điểm  E M  E     B F1 0;  , F2 0; tiêu điểm  E  C Độ dài trục lớn 18 D Các đỉnh nằm trục lớn A1  0;3 A2  0;  3 Lời giải Chọn A Dễ dàng thấy B, C, D đáp án sai x2 y2 Phương án A: Gọi M  x0 ; y0    E    1(*) - Theo công thức bán kính qua tiêu :  MF1 3  5  MF MF   x    x  9  x  x0 MF2 3  x0 0 0    3 3     x2 y  4x2 x0 9   y02 9     9  13 9   x2 y Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy cho  E  có phương trinh:  1 Có điểm M thuộc  E  nhìn đoạn F1 F2 góc 60o ? (Biết F1 , F2 tiêu 2 - Vậy : OM  MF1MF2  x0  y0   điểm elip) A B C Lời giải D Chọn D  5   x0 , MF2 3  x0  MF1.MF2   x0    x0  9  x02 3 3    - Theo hệ thức hàm số cos ta có : Ta có :  MF1 3  2   F1 F2  MF12  MF12  MF1MF2cos600  MF1  MF2   3MF1MF2         6    x0    x0  36    x02  9  x02 3      33 4 33  423 165 2  y0    x0      20 9  x0  x0   x0   9   y0  - Như có điểm thỏa mãn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 16/16