Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Chương 33 CHUYÊN ĐỀ HYPEBOL Câu Khái niệm sau định nghĩa hypebol? A Cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua F Hypebol H tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến B Cho F1 , F2 cố định với F1 F2 2c, c Hypebol H tập hợp điểm M cho MF1 MF2 2a với a là một số không đổi và a c C Cho F1 , F2 cố định với F1 F2 2c, c và một độ dài 2a không đổi a c Hypebol H tập hợp các điểm M cho M P MF1 MF2 2a D Cả ba định nghĩa không định nghĩa Hypebol Lời giải Chọn B Cho F1 , F2 cố định với F1 F2 2c, c Hypebol H tập hợp điểm M cho MF1 MF2 2a với a là một số không đổi và a c Câu Dạng tắc hypebol x2 y x2 y2 A 1 B 1 a b a b C y 2 px D y px Lời giải Chọn B x2 y2 1 (Các bạn xem lại SGK) a b2 x2 y2 Câu Cho Hypebol H có phương trình tắc 1 , với a, b Khi a b khẳng định sau đúng? A Nếu c a b H có tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 Dạng tắc hypebol B Nếu c a b H có tiêu điểm F1 0; c , F2 0; c C Nếu c a b H có tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 D Nếu c a b H có tiêu điểm F1 0; c , F2 0; c Lời giải Chọn A Xem lại sách giáo khoA x2 y2 Câu Cho Hypebol H có phương trình tắc 1 , với a, b Khi a b khẳng định sau đúng? c A Với c a b c , tâm sai hypebol e a a B Với c a b c , tâm sai hypebol e c c C Với c a b c , tâm sai hypebol e a a D Với c a b c , tâm sai hypebol e c http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 1/14 Lời giải Chọn A Xem kiến thức sách giáo khoA x2 y2 Câu Cho Hypebol H có phương trình tắc 1 , với a, b Khi a b khẳng định sau sai? A Tọa độ đỉnh nằm trục thực A1 a;0 , A1 a;0 B Tọa độ đỉnh nằm trục ảo B1 0; b , A1 0; b C Với c a b c , độ dài tiêu cự 2c a D Với c a b c , tâm sai hypebol e c Lời giải Chọn D a Với c a b c , tâm sai hypebol e c x2 y2 Câu Cho Hypebol H có phương trình tắc 1 , với a, b a b 2 c a b c Khi khẳng định sau đúng? A Với M xM ; yM H tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 MF1 a MF2 a c.xM a B Với M xM ; yM H tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 MF1 a MF2 a c.xM , a c.xM a D Với M xM ; yM H tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 MF1 a MF2 a c.xM , a c.xM a C Với M xM ; yM H tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 MF1 a MF2 a c.xM , a c.xM , a c.xM a Lời giải Chọn D Xem lại kiến x2 Câu Hypebol 16 A F1 ( - 5; 0) , thức sách giáo khoA y2 1 có hai tiêu điểm : F2 ( 5;0) B F1 ( - 2; 0) , F2 ( 2; 0) C F1 ( - 3; 0) , F2 ( 3;0) D F1 ( - 4; 0) , F2 ( 4; 0) Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/14 ìï a = 16 ìï a = ïï ïï ï Þ ïí b = Các tiêu điểm F1 ( - 5; 0) , F2 ( 5;0) Ta có : í b = ïï ïï ïï c = a2 + b ïïỵ c = ỵ x2 y2 Câu Đường thẳng đường chuẩn Hyperbol 1 ? 16 12 A x 0 B x + = C x + = D x 0 Lời giải Chọn B ìï a = ìï a = 16 ïï ïï ï Þ ïí b = Ta có : í b = 12 ïï ïï ïï c = a2 + b ïï c = ỵ î c Tâm sai e = = Đường chuẩn : x + = x - = a Câu Hypebol có nửa trục thực , tiêu cự 10 có phương trình tắc là: x2 y y x2 y x2 x2 y A B C D 1 1 1 1 16 16 16 16 25 Lời giải Chọn A ìï a = ìï a = ïï ïï ï Þ ïí c = Ta có : í 2c = 10 ïï ïï ïïỵ b = c2 - a ïïỵ b = x2 y 1 16 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) mà hình Phương trình tắc Hyperbol Câu 10 chữ nhật sở có đỉnh ( 2; - 3) A x2 y2 1 3 B x2 y 1 x2 y 1 Lời giải C D x2 y 1 Chọn B x y2 = Tọa độ đỉnh hình chữ nhật sở A1 ( - a; - b) , a2 b2 A2 ( a; - b) , A3 ( a; b) , A4 ( - a; b) Gọi ( H ) : ìï a = Hình chữ nhật sở ( H ) có đỉnh ( 2; - 3) , suy ïí Phương ïïỵ b = x2 y trình tắc ( H ) 1 x2 y2 Đường Hyperbol 1 có tiêu điểm điểm 16 Câu 11 ? A 7;0 B 0; C ( 0;5) D ( - 5;0) Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/14 Câu Câu Câu Câu Câu ìï a = 16 ïï Þ c = Các tiêu điểm ( H ) ( - 5;0) ( 5;0) Ta có : ïí b = ïï 2 ïï c = a + b ỵ x2 y2 12 Tâm sai Hyperbol 1 : 3 A B C D 5 5 Lời giải Chọn A ìï a = ìï a = ïï ïï c ï Þ ïí b = Þ e = = Ta có : í b = ïï ï a ïï c = ïï c = a2 + b ïỵ ỵ 13 Hypebol x – y = 12 có tâm sai là: 1 A e B e C e 2 D e 3 Lời giải Chọn C x2 y2 Ta có : x – y = 12 Û = 12 ìï a = ïìï a = ïï ïï c Þ ïí b = Þ e = = í b = 12 ïï ï a ïï c = ïï c = a2 + b ïỵ ỵ x2 y 14 Đường Hyperbol 1 có tiêu cự : 20 16 A 12 B C D Lời giải Chọn D ìï a = ìï a = 20 ïï ïï ï Þ ïí b = Tiêu cự 2c = 12 Ta có : í b = 16 ïï ïï ïï c = a2 + b ïï c = ỵ ïỵ 15 Tìm phương trình tắc hyperbol có tiêu cự 12 độ dài trục thực 10 x2 y x2 y2 x2 y2 x2 y2 A B C D 1 1 1 1 25 11 25 100 125 25 16 Lời giải Chọn A ìï 2c = 12 ìï c = ïï ïï ï ïí a = a = 10 Þ Ta có : í ïï ïï ïïỵ b = c2 - a ïïỵ b = 11 x y2 Phương trình tắc ( H ) : = 25 11 x2 16 Tìm góc đường tiệm cận hyperbol y 1 A 45° B 30° C 90° D 60° http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/14 Lời giải Chọn D ìï a = ìï a = 1 Þ ïí Đường tiện cận ( H ) y = x y =x Ta có : ïí ïï b = ïï b = 3 ỵ ỵ hay x - 3y = x + 3y = Gọi a góc hai đường tiệm cận, ta có : 1.1- cos a = ( 12 + Câu 17 3 ) 12 + = Hypebol Þ a = 60° x2 y2 1 có 13 13 B Hai đường tiệm cận y x tâm sai e 3 13 C Hai đường tiệm cận y x tâm sai e 2 D Hai tiêu điểm F1 ( - 2; 0) , F2 ( 2; 0) tâm sai e 13 Lời giải Chọn C ìï a = ìï a = ïï ïï ï Þ ïí b = Ta có : í b = ïï ïï ïï c = a2 + b ïï c = 13 ỵ ỵ A Hai đỉnh A1 ( - 2; 0) , A2 ( 2; 0) tâm sai e ( ) c 13 Tọa độ đỉnh A1 ( - 2; 0) , A2 ( 2; 0) , tâm sai e = = , hai tiêu điểm F1 - 13; a F2 13; , hai đường tiệm cận y = ± x 2 Câu 18 Phương trình hai tiệm cận y x hypebol có phương trình tắc sau đây? x2 y x2 y x2 y x2 y A B C D 1 1 1 1 2 Lời giải Chọn D b ìï a = x y2 Ta có : ± = ± Þ ïí Phương trình ( H ) : =1 a ïïỵ b = Câu 19 Viết phương trình Hypebol có tiêu cự 10 , trục thực tiêu điểm nằm trục Oy x2 y x2 y x2 y x2 y A B C D 1 1 1 1 16 16 16 25 Lời giải Chọn A ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/14 ìï 2b = ìï b = ïï ïï x y2 Þ ïí c = Phương trình ( H ) : Ta có : ïí 2c = 10 + =1 ïï ïï 16 2 ïïỵ a = c - b ïïỵ a = x2 y2 Câu 20 Đường Hyperbol 1 có tiêu cự : A B C D Lời giải Chọn B ìï a = ìï a = ïï ïï ï Þ ïí b = Tiêu cự 2c = Ta có : í b = ïï ïï ïï c = a2 + b ïï c = ỵ ỵ Câu 21 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) biết qua điểm A x ( 5;4) đường tiệm cận có phương trình x y 0 y2 1 B x y 9 C x y 1 D x2 y 1 Lời giải Chọn C ìï a = b ïï Þ Ta có : í 52 42 ïï =1 2 ïïỵ a b Câu 22 { a = b = 2 Phương trình ( H ) : x - y = Hypebol có hai tiêu điểm F1 ( - 2; 0) F2 ( 2; 0) đỉnh A ( 1; 0) có phương trình tắc A y x2 1 B y x2 1 x2 y 1 Lời giải C D x2 y 1 Chọn D ìï c = ïï ìï a = x y2 ï Þ ïí Phương trình ( H ) : Ta có : í a = = ïï ïï b = 3 2 ỵ ïïỵ b = c - a Câu 23 x2 y2 1 có tiêu cự : 16 C D Lời giải Đường Hyperbol A 23 B Chọn A ìï a = 16 ïï Ta có : ïí b = Þ c = 23 Tiêu cự 2c = 23 ïï 2 ïï c = a + b ỵ Câu 24 Tìm phương trình tắc Hyperbol tiêu điểm ( 3;0) đường tiệm cận có phương trình : A x2 y 1 B x2 y 1 C x2 y 1 D ( H) biết x y 0 x2 y 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/14 Lời giải Chọn A ìï c = ïï ïï b ìï a = 2b ìï a = x y2 ï ï =Þ Þ Ta có : í Phương trình ( H ) : í í = ïï a ïï 3b = ïï b = ỵ ỵ ïï ïïỵ c = a2 + b Câu 25 Đường thẳng đường chuẩn x2 y 1 ? 20 15 35 A x B x + = 0 Hyperbol C x 0 D x + = Lời giải Chọn A ìï a = 20 ïï ìï a = ï ï b = 15 Þ Tâm sai e = c = Các đường chuẩn Ta có : í í ïï ï a ïïỵ c = 35 ïï c = a2 + b ỵ x± =0 hay x ± Câu 26 35 Tìm phương trình tắc hyperbol đỉnh hình chữ nhật sở hyperbol M ( 4;3) A x2 y 1 16 B x2 y 1 16 x2 y 1 16 Lời giải C D x2 y 1 Chọn A ìï a = x y2 ï Ta có : í Phương trình ( H ) : = ïïỵ b = 16 Hypebol có tâm sai e qua điểm ( 1; 0) có phương trình tắc là: y x2 x2 y x2 y y2 x2 A B C D 1 1 1 1 4 1 Lời giải Chọn A ìï c ïï = ïï a ïìï a = ïï 2 x y2 ï = Þ ïï c = Ta có : í Phương trình ( H ) : í = ïï a b ïï ïï ïï b = 2 ỵ ïï b = c - a ïï ỵ y2 Câu 28 Hypebol x 1 có hai đường chuẩn là: 1 A x 2 B x 1 C x D x Lời giải Chọn C Câu 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 7/14 ìï a = ìï a = ïï ïï c ï Þ ïí b = Tâm sai e = = Đường chuẩn x ± =0 Ta có : í b = ïï ïï a 2 ïï c = a + b ïï c = ỵ ỵ hay x = ± Câu 29 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) biết có đường chuẩn x 0 x2 x2 A x y 1 B 1 C x y2 1 D x2 y 1 2 Lời giải Chọn A Ta có : x + = Þ x + =0 ìï c = a a2 2 = Þ = Chọn a = ïí Phương trình ( H ) : x - y = ïï b = e c 2 ỵ x2 y Câu 30 Cho điểm M nằm Hyperbol ( H ) : 1 Nếu 16 hoành độ điểm M khoảng cách từ M đến tiêu điểm ( H ) Suy ? A 4 B C 13 Lời giải D 14 Chọn D 82 y Với x = ta có : = Þ y = ±3 Có hai điểm M thỏa mãn M1 8;3 16 ( ( ) ) M2 8; - 3 Tiêu điểm ( H ) F1 ( - 5;0) F2 ( 5;0) M1F1 = M2 F1 = 14 , M1F2 = M2 F2 = Câu 31 Viết phương trình tắc Hypebol, biết giá trị tuyệt đối hiệu bán kính qua tiêu điểm điểm M hypebol , tiêu cự 10 x2 y2 x2 y x2 y A B 1 1 1 16 9 16 16 x2 y x2 y C D 1 1 4 Lời giải Chọn A ìï 2a = ìï a = ïï ïï x y2 Þ ïí c = Phương trình ( H ) : Ta có : ïí 2c = 10 =1 ïï ïï 16 2 ïïỵ b = c - a ïïỵ b = Câu 32 Hyperbol ( H ) có đường tiệm cận vng góc có tâm sai ? A B C D Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/14 Chọn C x y2 b b - = Tiệm cận ( H ) D1 : y =- x D : y = x a a a b b b D1 ^ D Û - =- Û a = b a a c Ta có : c = a + b2 = 2a Þ c = a Tâm sai e = = a Gọi ( H ) : Câu 33 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H) biết tiêu điểm (- ; 0) đường tiệm cận có phương trình : 3x y 0 A x2 y 1 B x y2 1 Chọn D ìï c = ïï ìï c = ïï ïï b Ta có : í - =- Þ ïí b = 3a Þ ïï a ïï ïï ïïỵ 10a = 2 c = a + b ïỵ x2 y 1 Lời giải C D x2 y2 10 ìï ïï a = ïï x y2 10 Phương trình ( H ) : í = ïï 9 10 ïï b = 10 ïỵ Câu 34 Hypebol có hai đường tiệm cận vng góc với nhau, độ dài trục thực 6, có phương trình tắc là: x2 y x2 y x2 y x2 y A B C D 1 1 1 1 6 9 6 Lời giải Chọn B x y2 b b Gọi ( H ) : - = Tiệm cận ( H ) D1 : y =- x D : y = x a a a b b b D1 ^ D Û - =- Û a = b a a ìï a = b Þ a = b = Ta có : ïí ïïỵ 2a = Phương trình tắc ( H ) : x y2 =1 9 ( ) ( ) Điểm điểm M ( 5;0) , N 10;3 , P 2;3 , Câu 35 Q ( 5; 4) nằm đường tiệm cận hyperbol A N B M Chọn D ïìï a = 25 Þ Ta có : í ïï b = ỵ ( C Q Lời giải x2 y2 1? 25 D P ì ïíï a = Đường tiệm cận ( H ) : y = ± x ïïỵ b = ) Vậy điểm P 2;3 thuộc đường tiệm cận ( H ) Câu 36 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) biết có trục thực dài gấp đơi trục ảo có tiêu cự 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/14 A x2 y 1 16 B x2 y 1 16 x2 y2 1 20 Lời giải C D x2 y 1 20 10 Chọn C ìï a = 2b ìï a = 2b ïï ïï ìï a = 20 x y2 ï ï ï c = 10 Þ c = Þ Ta có : í Phương trình ( H ) : í í = ïï ïï ïï b = 20 2 ỵ ïïỵ c = a + b ïïỵ 5b = 25 Câu 37 Tìm phương trình tắc Hyperbol (H) biết 0 qua điểm ( 2;1) có đường chuẩn x x2 x2 y y2 x2 A B C x D y 1 1 1 y 1 3 2 Lời giải Chọn D x y2 Gọi ( H ) : - = a b 2 ìï ìï ïï - = ïï b = a ïï a2 b2 ïï - a2 ìï a = 2, b = ïï ïï ï ïa Þ ïí c = a Þ ïí 10 Ta có : í = ïï c ïï ïï a = , b = ïï ïï ïïỵ ïï b = c2 - a ïï a = a - a ïï ïï - a ỵï ïỵ Câu 38 Tìm phương trình tắc hyperbol qua điểm ( 4;1) có tiêu cự 15 A x2 y 1 14 B x2 y 1 12 x2 y 1 11 Lời giải C D x2 y 1 Chọn B x2 y2 Gọi ( H ) : - = a b 2 ìï ïï - = ïï a2 b ìï 16b - a2 = a2 b ìï a = 12 ïï x y2 ï ï c = 15 Þ Þ Ta có: í Phương trình ( H ) : í í = ïï ïï a + b2 = 15 ïï b = 12 2 ỵ ỵ ïï c = a + b ïï ïïỵ Câu 39 Đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở hypebol x2 y 1 có có phương trình là: A x y 1 B x y 5 C x y 4 Lời giải D x y 3 Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/14 ïìï a = Þ Ta có: í ïï b = ỵ ( - 2;1) , ( - 2; - 1) ì ïíï a = Tọa độ đỉnh hình chữ nhật cở sở ( 2;1) , ( 2; - 1) , ïïỵ b = Dường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có tâm O ( 0; 0) bán kính R = Phương trình đường trịn x y 5 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) biết có Câu 40 đường tiệm cận x y 0 hình chữ nhật sở có diện tích 24 x2 y x2 y x2 y x2 y2 A B C D 1 1 1 1 12 48 12 12 48 12 Lời giải Chọn C ìï b ìï a = 12 ìï a = 2b ïï = x y2 Þ ïí Ta có : í a Þ ïí Phương trình ( H ) : = ïï ïïỵ 2a = 24 ïï b = 12 ỵ îï a.b = 24 x2 Câu 41 Cho Hyperbol H : y 1 Tìm điểm M H cho M thuộc nhánh phải và MF1 nhỏ nhất (ngắn nhất) A M ( - 2; 0) Chọn B ìï a = ïï Þ Ta có: ïí b = ïï 2 ïï c = a + b ợ Gi M ( x0 ; y0 ) ẻ ( H ) B M ( 2; 0) C M ( 1; 0) Lời giải D M ( - 1; 0) ìï a = ïï ïí b = ïï ïï c = î x2 2 y 1 x 4 y 1 M thuộc nhánh phải H nên x0 ³ 4 MF1 = + x0 ³ + MF1 nhỏ M º A ( 2; 0) 5 x2 Câu 42 Cho Hyperbol H : y 1 Tìm điểm M H cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : y x đạt giá trị nhỏ nhất ổ4 ổ ữ ữ ỗ ÷ ÷ ; M ; C M ( - 2; 0) ỗ ỗ A M ỗ B D M ( 2; 0) ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố 3ứ ố 3ứ Ta có: Lời giải Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) Ỵ ( H ) Phương trình tiếp tuyến ( H ) M d : x x0 - y y0 = x0 x - y Þ y0 = thay vào ( H ) ta có: D //d = - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/14 é êx0 = ® y0 = ê x0 ổ x0 3 ữ ỗ ữ - ỗ = ữ ỗ ữ ỗ4 ứ ố ờx =đ y0 =ờ0 3 ë ỉ4 ÷ 1+ ÷ ; ỗ Vi M ỗ ta cú : d ( M ,V) = ữ ỗ ỗ ố 3ữ ø 2 ỉ 3- ÷ ữ ; ỗ Vi M ỗ ta cú : d ( M ,V) = ữ ỗ ữ ỗ ố 3ø 2 Câu 43 Cho hyperbol H : 3x y 12 có hai tiêu điểm là F1 , F2 Tìm một nhánh của H hai điểm P, Q cho D OPQ là tam giác đều ỉ ỉ 15 ữ ỗ6 15 ữ ỗ ữ ữ ỗ ; Q ; A P ỗ , ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ç 5 5 ÷ è ÷ è ø ø ỉ ỉ 15 ÷ ç6 15 ÷ ç ÷ ÷ ç ; Q ; C P ỗ , ữ ữ ỗ ç ÷ ÷ 5 ÷ ÷ ç ç è ø è ø ỉ 15 ổ 15 ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ; Q ; B P ỗ , ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 5 5 ÷ è ÷ è ø ø ỉ 15 ỉ 15 ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ; Q ; D P ỗ , ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 5 ữ ữ ỗ ỗ ố ø è ø Lời giải Chọn C x2 y 1 Gọi P ( x0 ; y0 ) ẻ ( H ) ị Q ( x ; - y0 ) (Do ( H ) đối xứng với qua Ox ) D OPQ Û OP = PQ Ta có : H : x y 12 Û 4y02 = x02 + y02 Û x02 = 3y02 Thay vào ( H ) ta có: é êy = 15 ê0 x02 - y02 = 12 Û ê Þ x0 = ± ê êy =- 15 ê0 ë ỉ ổ 15 ữ ỗ6 15 ữ ỗ ữ ữ ỗ ; Q ; Vy P ỗ , ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ç ø ø ÷ ç ÷ è è x2 y 1 Lấy tùy ý M xo ; yo H Tính tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của H Câu 44 Cho hyperbol A Chọn C ìï a = Þ Ta có: ïí ïï b = ỵ V2 : x - y = B H: Lời giải C D ì ïíï a = Các đường tiệm cận ( H ) D : x + y = ïïỵ b - Gọi M ( x0 ; y0 ) Ỵ ( H ) Lúc đó: d ( M , D ) d ( M , D ) = x + y0 x - y = x02 - y02 = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/14 x2 y 1 Biết tích khoảng cách từ a b2 M đến hai đường tiệm cận số không đổi và bằng? ab a2 + b2 a 2b 2 A B C D a +b a +b a b2 a b2 Lời giải Chọn B Hai đường tiệm cận ( H ) D1 : bx + ay = D : bx - ay = Gọi Câu 45 Cho hyperbol H : M ( x0 ; y0 ) Î ( H ) Lúc đó: d ( M , D ) d ( M , D ) = Câu 46 bx0 + ay0 bx0 - ay0 a + b ( - a) + b b x02 - a2 y02 Cho hyperbol H : a2 + b2 = a b2 a2 + b x2 y 1 có hai tiêu điểm F1 , F2 Với 25 16 M điểm tùy ý thuộc ( H ) Hãy tính S MF1 MF2 4OM 2 64 Lời giải A B Chọn D ìï a = 25 ïï Þ Ta có: ïí b = 16 ïï 2 ïï c = a + b ỵ ïìï a = ï íï b = ïï ïï c = 41 ỵ C D 64 Gọi M ( x0 ; y0 ) Ỵ ( H ) Khơng tính tổng qt, giả sử x0 > Lúc : MF1 = + 41 41 x , MF2 =- + x , OM = x02 + y02 5 S MF1 MF2 41 41 64 4OM = + x0 - + x0 - ( x02 + y02 ) = x02 - y02 25 æx y ữ ỗ = 64 ỗ - 0ữ = 64 ữ ỗ ữ ỗ ố25 16 ứ Cõu 47 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông x2 y2 1 và điểm M 2;1 Viết phương trình đường thẳng d qua M , biết rằng đường thẳng đó cắt H tại hai điểm A , B mà M là trung điểm của AB A d : x - y = B d : x y 0 C d : x y 0 D d : x y 0 Lời giải Chọn D Gọi A ( x0 ; y0 ) = d I ( H ) Vì M ( 2;1) trung điểm AB nên B ( - x0 ;2 - y0 ) Î ( H ) góc Oxy , cho hypebol H có phương trình: ( 4- x0 ) ( 2- y0 ) 20 = Û - x0 + y0 + = Û x0 - y0 - = 3 Vậy phương trình đường thẳng d : x - y - = Suy - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 13/14 Câu 48 2 Cho hyperbol H : x y 8 Viết phương trình chính tắc của Elip E qua điểm A 4;6 và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của hyperbol đã cho x2 y2 x2 y2 A E : B E : 1 1 16 36 48 64 x2 y2 x2 y2 1 C E : D E : 1 64 48 22 35 21 35 Lời giải Chọn C ìï a = 2 ìï a = ïï ïï ï ï Þ ïí b = 2 Tiêu điểm ( H ) F1 ( - 4; 0) , F2 ( 4; 0) ( H ) có íï b = ïï ïï c = a2 + b ïï c = ïỵ ïỵ ( E) có tiêu điểm F1 ( - 4; 0) , F2 ( 4; 0) qua A ( 4;6) ìï ïï ïï c = ìï a = b +16 ìï a = 64 ï ï 2 ïí a = b + c Þ Þ Ta có: í í 2 2 ïï ï ïï b = 48 16b + 36 ( b +16) = ( b +16) b ï ỵ ï î ïï ïï + = b ïỵ a x y2 Vậy ( E ) : + = 64 48 Câu 49 Lập phương trình chính tắc của hyperbol H với Ox là trục thực, tổng hai bán trục a b 7, phương trình hai tiệm cận: y x 2 2 2 x y x y x y A H : 1 B H : 1 C H : 1 D 4 28 21 x2 y2 H : 1 21 28 Lời giải Chọn B ìï a + b = ìï a = ïï x y2 Phương trình ( H ) : - = Ta cú: b ị ớù ùù = ùùợ b = ïỵ a x2 y 1 Lập phương trình tiếp 32 tuyến của H song song với đường thẳng d : x y 10 0 A x y 0, x y 0 B x y 16 0 x y 16 0 C x y 16 0 D x y 16 0 Lời giải Chọn B x x y y Gọi M ( x0 ; y0 ) Ỵ ( H ) Phương trình tiếp tuyến ( H ) M D : - = 16 x0 y x y - - Þ = Ta có hệ phương trình 16 D //d Û = ¹ 20 - 10 Câu 50 Cho hyperbol H : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 14/14 ìï x ïï = y0 ïï 20 Û í ïï x y02 ïï =1 ïỵ 16 é êx0 = 5; y0 = ê ê ê êx0 =- 5; y0 =ê ë Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn x y 16 0 x y 16 0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 15/14