(Luận án) “Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh tiểu học trong dạy học toán”.

Toán học là một môn khoa học có tính trừu tượng cao, song có phạm vi ứng dụng rộng rãi, gắn liền với thực tiễn đời sống xã hội. Những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các VĐ trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Chính vì đặc thù này mà môn toán luôn được coi trọng trong các chương trình đào tạo khoa học cơ bản và là môn học có vai trò quan trọng trong các nhà trường phổ thông. Ở cấp TH – Cấp học nền móng, nội dung môn toán không chỉ giúp HS kĩ năng thực hành tính toán có ý nghĩa thiết thực, gần gũi với thực tế hàng ngày; mà do đặc thù môn học, môn Toán có tiềm năng để hình thành và phát triển NL tư duy suy luận và NL GQVĐ cho HS.

Lýdochọnđềtài

Hiện nay, quá trình toàncầu hoá đangdiễn ramạnhm ẽ , l à m t h a y đ ổ i t ấ t cả các lĩnh vực, đặc biệt là khoa học và công nghệ, GD và Đào tạo Từ đó, dẫnđến sự chuyển biến nhanh chóng về cơ cấu và chất lượng nguồn nhân lực củanhiềuq u ố c g i a Đ i ề u n à y đ ò i h ỏ i G D p h ả i c ó n h ữ n g t h a y đ ổ i m ộ t c á c h c ă n b ả n và toàn diện, từ triết lí, mục tiêu đến nội dung, PP và hình thức tổ chức

DH đếnviệc ĐG HS,… nhằm phát triển cho người học hệ thống NL cần thiết để có thểthamgiahiệuquảvàothịtrườnglaođộngtrongnướcvà quốc tế.

Trong bối cảnh đó, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương ĐảngCộngs ả n V i ệ t N a m đ ã t h ô n g q u a N g h ị q u y ế t s ố 2 9 / N Q -

T W n g à y 4 t h á n g 1 1 năm 2013 về đổi mới căn bản, toàn diện GD và Đào tạo đáp ứng yêu cầu côngnghiệp hóa, hiện đại hóat r o n g đ i ề u k i ệ n k i n h t ế t h ị t r ư ờ n g đ ị n h h ư ớ n g x ã h ộ i chủnghĩavàhộinhậpquốctế.MụctiêuđổimớiđượcN g h ị q u y ế t 88/2014/QH13 của Quốc hội quy định: “Đổi mới chương trình, sách giáo khoaGD phổ thông nhằm tạo chuyểnbiến căn bản, toàn diện về chất lượngv à h i ệ u quả GD phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; gópphần chuyển nền GD nặng về truyền thụ kiến thức sang nền GD phát triển toàndiện cả về phẩm chất và NL, hài hòa đức, trí, thể, mĩ và phát huy tốt nhất tiềmnăngcủamỗi HS”.

Ngày 26/12/2018 Bộ GD và Đào tạo đã ban hành Thông tư 32/2018/TT- BGĐTvềChương t r ì n h G D phổt h ô n g 2 0 1 8 : “ C h ư ơ n g t r ì n h GDphổ t h ô n g c ụ t hể hoá mục tiêu GD phổ thông, giúp HS làm chủ kiến thức phổ thông, biết vậndụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng đã học vào đời sống và tự học suốt đời, có địnhhướngl ự a c h ọ n n ghề n g h i ệ p p h ù h ợ p , b i ế t xây dựngv à phát t r i ể n h à i h ò a c á c mối quan hệ xã hội,cócá tính,nhân cách và đời sốngt â m h ồ n p h o n g p h ú , n h ờ đócóđượccuộcsốngcóýnghĩavàđónggóptíchcựcvàosựpháttriểncủađất nước và nhân loại” Như vậy, mục đích cuối cùng của việc học là GQVĐ từ thựctiễncuộc sống, vượt qua các chướng ngại và tìm giải pháp tốt ưuc h o V Đ n ả y sinh ngoài thực tiễn Vì lẽ đó, NL GQVĐ được xem là một trong các NL chunghết sức quan trọng cần sớm hình thành và phát triển cho HS trong học tập cũngnhưt r o n g c u ộ c sống N hiệ m vụđ ó đò ih ỏi t i ế n hàn hđ ồn gb ộ ởt ấ t c ả cáccấ p học và các môn học trong đó có bộ môn toán ở TH Chương trình GDPT 2018quy định NL GQVĐ và sáng tạo là một trong ba NL chung cần hình thành, pháttriển cho HS thông qua tất cả các môn học và hoạt động GD Chương trình mônToán xác định,NL GQVĐ toánhọc làm ộ t t r o n g n ă m N L c ố t l õ i c ủ a N L t o á n họccầnhình thànhvàpháttriển choHS.

Toán học là một môn khoa học có tính trừu tượng cao, song có phạm viứng dụng rộng rãi, gắn liền với thực tiễn đời sống xã hội Những kiến thức và kĩnăng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các VĐ trong thực tế cuộcsống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển.Chính vì đặc thù này màm ô n t o á n l u ô n đ ư ợ c c o i t r ọ n g t r o n g c á c c h ư ơ n g t r ì n h đào tạokhoa học cơ bản và làmônh ọ c c ó v a i t r ò q u a n t r ọ n g t r o n g c á c n h à trường phổ thông Ở cấp TH – Cấp học nền móng, nội dung môn toán không chỉgiúp HS kĩ năng thực hành tính toán có ý nghĩa thiết thực, gần gũi với thực tếhàng ngày;mà do đặc thùm ô n h ọ c , m ô n T o á n c ó t i ề m n ă n g đ ể h ì n h t h à n h v à pháttriểnNLtưduysuyluậnvàNLGQVĐchoHS.

1.4 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh nói chung và học sinhtiểu học trong dạy học toán là một nội dung quan trọng của kiểm tra đánh giátronggiáo dụcphổthông Để có thể triển khai chương trình GD phổ thông 2018 trong thực tiễn, mộtcâuh ỏ i đ ư ợ c đặtr a l à l à m thến à o đ ể c h ú n g t a có th ểp hát t r i ể n đ ượ cN L củ a

HS, đặc biệt là NL GQVĐ trong DH toán ở TH? Trong DH, ĐG được coi là mộtkhâucủaquátrìnhDH,làmộtthànhtốcủaPPDH.Theochúngtôi,đểđảmbảo chuẩn đầu ra theo mục tiêu chương trình thì việc thay đổi về kiểm tra, ĐG là cựckì quan trọng, quyết định phần lớn sự thành công của công cuộc đổi mới này.Thông tư

27 về ĐG HS TH đã nêu rõ: “mục đích ĐG là cung cấp thông tin chínhxác, kịp thời, xác định được thành tích học tập, rèn luyện theo mức độ đáp ứngyêu cầu cần đạt của chương trình GD phổ thông cấp TH và sự tiến bộ của HS đểhướng dẫn hoạt động học tập, điều chỉnh hoạt động DH nhằm nâng cao chấtlượng GD”.ĐG NL GQVĐ của HScung cấp cho ngườid ạ y n h ữ n g t h ô n g t i n phản hồi kịp thời, chính xác mức độ đạt được về NL GQVĐ, giúp GV kiểm soátchặt chẽ sự tiếnbộcủa người học.Từđó, cót á c đ ộ n g đ ể đ i ề u c h ỉ n h q u á t r ì n h rèn luyện, phát triển NL này phùhợp vớiđ ố i t ư ợ n g H S N h ư v ậ y , Đ G N L GQVĐ có vai trò làm cơ sở cho việc đề xuất các biện pháp nhằm rèn luyện vàpháttriển NL GQVĐcho HS.

Thực tiễn DH hiện nay cho thấy, GVTH đã nhận thức được ý nghĩa củacông tác kiểm tra, ĐG,b ư ớ c đ ầ u h i ể u v à t r i ể n k h a i Đ G t h e o đ ị n h h ư ớ n g p h á t triển NL Tuy nhiên, việc ĐG NL GQVĐ trong các môn học nói chung và môntoánT H n ó i r i ê n g c ò n l à đ i ề u h ế t s ứ c m ớ i m ẻ , g â y n h i ề u l ú n g t ú n g c h o

G V Việc kiểm tra, ĐG ở các trường vẫn thuần thúy dựa vào kinh nghiệm, hình thứckiểm tra, ĐG chủ yếu vẫn dựa trên bài kiểm tra, bài thi của HS, các tiêu chí ĐGcủa GV còn chưa cụ thể, thiếu căn cứ Thực tiễn đó đặt ra VĐ phải tiếp tục cảithiện về nội dung, hình thức và công cụ ĐG sao cho việc ĐG NL của HS thực sựtrở thànhmột khâu then chốt, góp phần đảm bảo chất lượng trong quá trìnhD H và GD Nói cụ thể, theo mục tiêu của chương trình GDPT 2018, yêu cầu ĐG cácdạng NL của HS trong quá trình DH nói chung và ĐG NL GQVĐ của HS trongmôn toán nói riêng, đang trở thành một VĐ cấp thiết cần nghiên cứu, triển khaitrong thực tiễn DH Để GQVĐ này, chương trình môn toán đã mô tả một số biểuhiện về NL GQVĐcủa HS TH trongDH mônToán, cũng như cácy ê u c ầ u c ầ n đạt ở cấp học Tuy nhiên, đóm ớ i c h ỉ l à n h ữ n g b i ể u h i ệ n c h u n g , s ơ g i ả n c ó ý nghĩa định hướng; để có thể triển khai trong từng lớp học cần phải mô tả thànhcác tiêuchícụthể,vớinộidungvàmứcđộyêucầucụthể.

Từ việc nhận thức về các yêu cầu trong thực tiễn GD hiện nay, trên cở sởhệ thống các lí luận, vớimục đích thiết kế hệ thống tiêuchí cùngc á c c h ỉ b á o hành vi để làm cơ sở trong việc ĐG NL GQVĐ của HSTH trong DH môn toánchúng tôi đã lựa chọn nghiên cứu đề tài “Đánh giá năng lực giải quyết vấn đềcủa học sinh tiểu học trong dạy học toán” Đề tài có ý nghĩa cấp thiết để hiệnthựchóamộttrongcácmụctiêuquantrọngcủaGDPT.

Mụcđíchnghiêncứu

Thiết kế các tiêu chí ĐG NL GQVĐ của HS TH trong DH toán, đồng thờihướng dẫn GV sử dụng các tiêu chí đó trong quá trình DH môn Toán nhằm nângcaohiệu quảDH mônToán ởTH.

Đốitượng,kháchthểvàphạmvinghiêncứu

Tiêu chí sử dụng trong hoạtđộng ĐG NL GQVĐ của HSTH trongD H môn toán.

+ĐG là một quá trình gồm nhiều hoạt động: xác địnhmụcđ í c h , t i ê u chuẩn, tiêu chí, thu thập và xử lí thông tin, kết luận và phản hồi Trong đó, xácđịnh tiêu chí ĐG là một hoạt động quan trọng, mang tính cốt lõi Xác định đượccácti êu chíg i ú p đạtđượcm ụ c đíchĐG, đảmbảoc á c n gu yên tắc, l à cơsở đ ể xây dựng, lựa chọn các phương pháp, công cụ ĐG và đưa ra những quyết địnhtrong DH Do đó, trong phạm vi nghiên cứu của luận án, chúng tôi tập trung vàoviệc thiết kế các tiêu chí và cách sử dụng các tiêu chí ĐG NL GQVĐ trong DHmôn Toán ởTH.

+ DH môn Toán ở TH nhằm hình thành, phát triển các phẩm chất, NLchung (trong đó có NL GQVĐ và sáng tạo) và năm thành phần của NL toán học,trong đó có NL GQVĐ toán học NL GQVĐ và sáng tạo có thể được hình thành,pháttriểnqua tấtcả cácmô nh ọ c vàhoạtđộngG D ởTH V ì vậy,l u ậ n ántậ p trungn g h i ê n c ứ u N L G Q V Đ t o á n h ọ c , v ì đ â y làN L g ắ n v ớ i c á c n ộ i d u n g v à ho ạtđộngcụthểcủamônToánởTH.

+NLGQVĐtoánhọccóthểđượchìnhthànhvàpháttriểntừlớp1đếnlớp 5. Tuy nhiên, những biểu hiện cụ thể của NL GQVĐ toán học được thể hiệnđầy đủ, rõ ràng nhất ở HS lớp 5 Bên cạnh đó, ĐG mức độ đạt được NL GQVĐtoán học dựa vào yêu cầu cần đạt của NL được quy định trong chương trình mônToán dành cho HS khi hoàn thành chương trình TH, chủ yếu tập trungở đ ố i tượng HS lớp 5 Chính vì vậy, luận án sẽ tập trung nghiên cứu ĐG NL GQVĐtoánhọcchoHSlớp5trongDHmônToán.

- Phạm vi khảo sát thực trạng: được tiến hành ở một số trường TH trên địabàn Hà Nội, Ninh Bình, Vĩnh Phúc, Hòa Bình, Tuyên Quang Đây là các trườngđại diện chocác khuvựckhácnhau(thànhphố,nông thôn,miềnnúi).

- Phạm vi thực nghiệm: Thực nghiệm kiểm định tính khả thi của các tiêuchí đã thiết kế được thực hiện tại một số trường TH trên địa bàn Ninh Bình,HàNội, VĩnhPhúc,TuyênQuang.

Giảthuyếtkhoahọc

Nếu thiết kế và đề xuất được cáchsửdụngcác tiêuchíĐ G N L

Nhiệmvụnghiêncứu

5.1 Nghiên cứucơ sởlí luận về hoạt độngĐG NL nói chung, vềN L

G Q V Đ toán học của HS lớp 5, ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 nói riêng và việcthiết kếcáctiêuchíĐGNLGQVĐtoánhọccủaHSlớp5trong DHtoán;

5.2 Nghiên cứu thực tiễn hoạt động ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 trongDHmôntoánởmộtsốtrườngTHhiện nay;

5.5 Thực nghiệm sư phạm để kiểm định tính khả thi của các tiêu chí ĐGNLGQVĐtoánhọc củaHSlớp 5đãđềxuất.

Phươngphápnghiêncứu

- PP nghiên cứu tổng quan lí luận để tìm hiểu lịch sử nghiên cứu VĐ vàmột số thành tựu hiện nay đã đạt được về ĐG NL GQVĐ trong DH, về các tiêuchí ĐGNLGQVĐtừđó xácđịnhrõ ýnghĩacấpthiếtcủa đềtài luậnán.

- Phân tíchmột số cơ sởlý luận để làm nềntảng cho tiến trình vàl o g i c thựchiệnnghiên cứu.

- Tổng kết kinh nghiệm nhằm khái quát hóa lí luận để xây dựng hệ thốngkháiniệmcơbảnvàkhunglíthuyếtcủanghiêncứu.

- PP quan sát,điềutrabằngbảnghỏi, phỏng vấn đểĐG thực trạngc ủ a hoạtđộngĐGNLGQVĐtoánhọc củaHSlớp 5trongDHmôn toán.

- PPchuyêngiađểkiểm địnhsựcầnthiếtvàđộgiátrịcủacáctiêuchíĐGNL GQVĐtoán học trongDH môntoánlớp5.

- PPthựcnghiệmsưphạmđểkiểmđịnhđộtincậy,tínhhiệuquảcủaviệcsửdụn gcáctiêuchíĐGNLGQVĐtoánhọccủaHS lớp5trongDHmôntoán.

- PPthốngkêtoánhọc,xửlísốliệunhằm thuthậpvàxửlícácsốliệuchoviệcĐGnhằmđưaranhữngnhận xét,kếtluậncógiá trịkhách quan.

Đónggópmớicủađềtài

- Hệ thống hóa một số VĐ lí luận về NL, NL GQVĐ toán học của HS lớp5, ĐG NL nóichung và ĐG NL GQVĐ toán học củaH S l ớ p 5 t r o n g D H t o á n nóiriêng,vềthiết kếcáctiêuchítrong ĐGNLHS.

- Cụ thể hóa các biểu hiện về NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 trong họctập mônToán.

- Góp phần hiện thực hóa định hướng trong ĐG môn toán ở cấp TH theoyêucầuchuẩnđầuracủa chươngtrìnhGDPT2018.

- Chỉrõ thực trạngĐG NL GQVĐ toánhọc của HS lớp 5t r o n g D H t o á n và nguyên nhân của thực trạng đó; về các biểu hiện của HS khi tham gia hoạtđộngGQVĐtoánhọc trongthực tiễn.

- Thiết kế các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 trong DHtoán,theochỉsốhành vivàmứcđộbiểuhiệncụthể.

- Hướng dẫn sử dụng các tiêu chí trong ĐG NL GQVĐ toán học của HSlớp5trongDHtoán.

- Kết quả nghiên cứu cung cấp một tài liệu tham khảo cho việc DH môntoán cấpTH theo địnhhướngphát triển NLnóichungvà choviệcĐ G

Nhữngluậnđiểm đưarabảovệ

- CáctiêuchíĐGNLGQVĐtoánhọccủaHSlớp5trongDHtoán,theochỉsố hành vivàmứcđộbiểu hiệncụthể.

Cấutrúcluậnán

Chương3.Thiếtkếcáctiêuchívàhướngdẫnsửdụngđánhgiánănglựcgiảiquyế tvấnđề toánhọccủahọcsinh lớp5trongdạyhọc toán

SỞLÍLUẬNCỦAV I Ệ C Đ Á N H G I Á N Ă N G

Tổngquannghiêncứuvấnđề

1.1.1.1 Trênthếgiới ĐG trong GD có lịch sử ra đời từ lâu với rất nhiều quan niệm, cách nhìnnhậnvề VĐnày.

Giữa thế kỉ 17, J.A Comenxki (1592-1670), I.B Bazelov (1724- 1796),pháiN h i đ ồ n g h ọ c ( 1 9 2 2 -

1 9 4 4 ) , c ó t h ể n ó i l à n h ữ n g n g ư ờ i đ ầ u t i ê n đ ặ t n ề n móng cho việc xác định ý tưởng ban đầu về ĐG, sự cần thiết phải có ĐG trongGD [23, tr.4] I.B Bazelov đã đề xuất được hệ thống ĐG tri thức của HS và chiahệ thống ĐG làm 12 bậc, nhưng khi áp dụng chỉ có 3 bậc: tốt

- trung bình - kémsau đó chia nhỏ thành 5 bậc cho sát với trình độ nhận thức của HS. Ông là ngườiđầu tiên đưa việc ĐG bằng điểm số vào DH Trái ngược với quan điểm này, pháiNhi đồng học cho rằng, NL trí tuệ HS mang tính chất tiền định, DH không cầncho điểm, nhằm phát triển hứng thú tự do cho trẻ Dù quan niệm về NL HS củaphái không phù hợp với quan niệm GD hiện nay, nhưng đề xuất về việc họckhông cần cho điểm lại đang được áp dụng tại nhiều hệ thống GD trên thế giới.Nhưvậy,bướcđầuđãcónhữngtưtưởngkhácnhauvềviệcĐGbằngnhậnxétvà ĐGbằngđiểmsố.Đâycóthể xemlàt iề nđềcủaloạihìnhĐGđịnhtínhvàĐG định lượng ngày nay Tuy nhiên, các nghiên cứum ớ i c h ỉ l à n h ữ n g q u a n niệm ban đầu về sự cần thiết phải có ĐG trong DH, sự phân chia thứ bậc trongĐGchứchưacómộtkhái niệmrõràngvềĐG,chưacóhệthốnglíluậnvềĐG.

Vygotsky (1896-1934), nhà tâm lý học Liên Xô cho rằng, trong DH quantrọnglàxácđịnhđượcđượcvùngpháttriểngần(ZoneofP r o x i m a l Development,ZPD) và vùng phát triển hiện tại (Zone of Actual

Development,ZAD)củ a người học đểG V cónhững tác độngsưphạm thíchhợpgi úpngười học chuyển từ vùng phát triển gần thành vùng phát triển hiện tại Việc sử dụngĐG giúp GV có thể xác định được vùng ZPD và vùng ZAD của HS Lý thuyếtnàylàcơsởlíluậncủaviệcxácđịnhvaitròvàýnghĩacủaĐG trongGD.

Từn ă m 1 9 4 9 t r ở đ i , k h u n g l í l u ậ n v ề Đ G đ ư ợ c x â y d ự n g v à h o à n t h i ệ n dần.Năm 1949,RalphTyler-nhà GD nổi tiếng HoaK ì l à m ộ t t r o n g n h ữ n g người đầu tiên đưa ra khái niệm ĐG trong GD Theo ông, quá trình ĐG chủy ế u là xác định mức độ thực hiện mục tiêu trong các chương trình GD Mục tiêu củachương trình GD yêu cầu người học đạt được hệ thống các kiến thức, kĩ năng vàcó thể vậndụngvào cuộcsống.Nhưv ậ y , q u a n đ i ể m Đ G c ủ a ô n g l à Đ G m ụ c tiêu theo kiến thức, kĩ năng [106] Để thực thi mô hình và tư tưởng của RalphTyler, năm 1956, B.S Bloom [91] đã phân tích các nguyên tắc xây dựng và phânloạimục tiêu GD, đây làm ộ t k i m c h ỉ n a m c h o v i ệ c x â y d ự n g m ụ c t i ê u G D đ ể xâydựngquytrìnhĐGtrongGD chođếntậnbâygiờ.

Những năm sau này, khoa học ĐG ngày càng phát triển ở cả lý thuyết vàthực hành, ĐG được xem xét dưới nhiều góc độ khác nhau Các nhà khoa học đisâu nghiên cứu những khía cạnh cụ thể của việc kiểm tra ĐG như: B.S Bloom,George F. Madaus và J Thomas Hastings [92] nghiên cứu về các hình thức ĐG,các kĩ thuật ĐG thích hợp nhằm cải tiến cả quy trình dạy và học; Black, Paul,William, Dylan

[90] đưara khái niệm ĐG quá trình,từđ ó đ ề x u ấ t c á c c h i ế n lược, chiến thuật đối với GV; James H McMillan [48] nghiên cứu ĐG trong lớphọc qua việc phân tích, cách phân loại mục tiêu riêng từ đó đi sâu vào việc đềxuất,lựachọnvàsử dụngtừngloạihìnhĐGchotừngmụctiêuDHcụthể.

Hiện nay, trên thế giới,khoa học ĐG GD đang phát triểnmạnh,việcĐ G đã chuyển từ tiếp cận mục tiêu về kiến thức sang tiếp cận về NL Một số tác giả,tổ chức tiêu biểu như: Anthony J Nitko, R.

J Marzano, Robert Glaser, Tổ chứcHợp tác và Phát triển Kinh tế OECD, [87], [80],[43],… Các nghiên cứu đã trìnhbày về khái niệm, vai trò, các hình thức ĐG NL, các nội dung ĐG, các bước cơbản để tiến hành ĐG NL R J Marzano cùng các cộng sự

(1993) tập trung phântíchmốiquanhệgiữaĐGsựthựchiện(hìnhthứccủaĐGtheotiếpcậnNL)với cácm ụ c tiêuDHcụthể,các tácgiảchorằngĐGNLrấtthíchhợpđểĐGcác loại hình tư duy Robert Glaser - nhà tâm lí học người Mỹ [61], với cách tiếp cậnpháttriển(developmentalapproach) đã xây dựnglýthuyếtĐGN L d ự a t r ê n quan điểm:mỗi NL có thể biểu diễn sự phát triển mộtc á c h l i ê n t ụ c b ở i m ộ t đườngtừtrìnhđộ thấp đếntrìnhđộcao,gọi là đường phát triểnNL,N L c ủ a người học được xác định bằng cách so sánh thành tích của họ với các tiêu chíhành viđãđược sắpxếptrênđườngpháttriểnNL.

1.1.1.2 ỞViệtNam Ở Việt Nam cũng có nhiều công trình nghiên cứu, tài liệu bàn về VĐ ĐGchất lượng GD nói chung và ĐG kết quả học tập của HS nói riêng đề cập trongcác tài liệu [26],[ 3 2 ] , [ 4 0 ] , [ 4 8 ] , [ 1 7 ] , … C á c n g h i ê n c ứ u đ ã c h ỉ r a h ệ t h ố n g c ơ sởlíluậnchocáckháiniệm,thuậtngữcơbảnvềĐGvàvaitròcủaĐGtrongG DcũngnhưnhữngyêucầuvềnộidungPPvàkĩthuậtĐG.

Một số nghiên cứu về đo lường và sử dụng trắc nghiệm khách quan trongĐGkết quảhọctậpcủa HS:[75], [78],

TrầnVui,NguyễnĐặngMinhPhúc[79]nghiêncứuĐGtrongGDcụthểở môn toán, cuốn sách là tài liệu hướng dẫn cho sinh viên ngành toán về việc sửdụngPP trắcnghiệmtrongkiểmtravàĐGmôntoán.

NghiêncứuriêngvềĐGởTH,PhóĐứcHòa[22]đãtrìnhbàylít hu yế t về ĐG thông qua bài trắc nghiệm tự luận cũng như khách quan trong DH TH.Nghiên cứu chỉ ra kĩ thuật xây dựng và phân tích câu trắc nghiệm nhằm ĐG trithức HS trong các môn học khác nhau ở TH. Với các nội dung đã trình bày chưathể sử dụng ĐG vào một môn cụ thể, tác giả mới cho ý tưởng chung về kĩ thuậtxây dựng và phân tích câu trắc nghiệm trong các môn học Lê Thị Tuyết

Trinh[82],nghiênc ứu về ĐGquátrìnhtrong DHmô ntoánở THtừđóđềxuấtbốn biện pháp rèn luyện kĩnăngĐG quá trình trongDH môntoánc h o s i n h v i ê n ngành GDTH.

Nguyễn Công Khanh [32], nghiên cứu về ĐG NL và các bộ công cụ ĐGNLnóichung;NguyễnĐứcMinh[51]đãtrìnhbàycấutrúcmộtsốdạngNLcủa

HS cuối cấp TH Từ cấu trúc NL, tác giả xác định các tiêu chí, mức độ thể hiệncáctiêuchíq ua đóxâ ydựngbộc ô n g c ụ ĐGNLHSc u ố i cấpTH T ác giảđã b ước đầu đề cập cấu trúc NL của HS cuối cấp TH, về tiêu chí, biểu hiện mức độNL tuy nhiên chưa nghiên cứu riêng về NL GQVĐ; Trần Kiều [35, 36] nghiêncứu xây dựng các bộ công cụ trong ĐG các môn học theo xu hướng tiếp cận mớihiệnnay,xuhướngtiếpcậnNL HS.

Như vậy, ĐG xuất hiện từ rất sớm trong hệ thống GD Bắt đầu từ nhữngnăm

1981 đã có những nghiên cứu chuyên sâu về ĐG trong GD Các nghiên cứutập trungvàoviệchình thành quan niệm,ý n g h ĩ a , p h ư ơ n g t h ứ c Đ G , c á c l o ạ i hình ĐG Quan điểm tiên tiến và cũng là xu thế hiện nay là ĐG theo tiếp cận NLHS đã thu hút được sự quan tâm của đông đảo các nhà nghiên cứu với nhiềuhướngnghiên cứu khácnhau.Các côngtrình, kếtquảnghiên cứuởt r o n g v à ngoài nước đã xây dựng được khung lí luận về ĐG trong GD cũng như trong lớphọc nói riêng bao gồm: quan điểm, PP, kĩ thuật, quy trình xây dựng và sử dụngcác công cụ ĐG, quy trình ĐG Tuy nhiên, chưa có công trình nào đi vào nghiêncứu sâuvềĐGNLcụ thểtrongmôntoán TH.

Khi nghiên cứuvềN L G Q V Đ , c á c h ọ c g i ả t r ê n t h ế g i ớ i n h ì n c h u n g đ ề u có những nhận định và quan niệm giống nhau về các thành tố của NL GQVĐ.Đây được coi là một trong những NL có vị trí quan trọng hàng đầu để con ngườithíchứngđượcvớisựpháttriểncủaxãhội.Chúngtacóthểkểtêncủamộtsốtá c giảnhư:

Polya [60] (1973), đưa ra bốnbướccủa quá trìnhG Q V Đ : t ì m h i ể u V Đ , lập kế hoạch,t h ự c h i ệ n k ế h o ạ c h , r à s o á t k i ể m t r a

Erwinvà T.D a r y [ 9 5 ] x á c đ ị n h b a l o ạ i k ế t q u ả c ầ n q u a n t â m c ủ a s i n h viên:tư duy phản biện, GQVĐvàviết Các tác giả đưa ra ý kiến về quan điểmGQVĐ:làsựhiểubiếtVĐ,cóthểcóđượcnềnkiếnthức,tạoragiảiphápkhả thi,x á c đ ị n h v à Đ G c á c k h ó k h ă n , l ự a c h ọ n g i ả i p h á p , h o ạ t đ ộ n g t r o n g n h ó m G QVĐ,ĐGquátrìnhvàtrưngbàyGQVĐ.

Từ đặc điểm NL, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập trung vào quátrình GQVĐ, M Wu [100] cho rằng: NL GQVĐ trong toán học bao gồm bốn NLthành tố bắt đầu từ NL đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi, NL suy luận toán học,NL thựchiệntínhtoánvàNLvậndụngkiếnthứcvàothựctiễntrongGQVĐ.

Năng lực vànănglực giảiq u y ế t v ấ n đ ề t o á n h ọ c c ủ a

NL làk h á i n i ệ m n h ậ n đ ư ợ c s ự q u a n t â m n g h i ê n c ứ u c ủ a c á c n h à k h o a học,trongnhiềulĩnh vựctrên thế giới cũng nhưởViệt Nam.Cón h i ề u q u a n điểmkhácnhauvề NLtùygóc độtiếpcận.

Dưới góc độ tâm lí học: NL là tổ hợp các thuộc tính tâm lí của cá nhântronghoạtđộng.Điển hìnhtheohướngnàycóthểkểđến:

P.A.Rudich [33,tr.15]:“NL là tínhchất tâm sinhlícủa conn g ư ờ i c h i phối quá trình tiếp thu các kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo cũng như hiệu quả thựchiệnmột hoạtđộngnhấtđịnh”.

Phạm Minh Hạc [18, tr.145] nhấn mạnh đến tính mục đích của NL, tác giảđưarakháiniệm:“NL chínhlàmộttổ hợp cácđặcđiểmtâmlí củamộtconngười(còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vậnhànhtheomột mụcđíchnhấtđịnhtạorakếtquảcủamộthoạtđộngnàođấy”.

Thuộc tính trong tiếng Việt [64, tr.965] được hiểu là “đặc tính vốn có củamột sự vật, nhờ đó sự vật tồn tại, và qua đó, con người nhận thức được sự vật,phânbiệtđượcsựvậtnàyvớisựvậtkhác”.Nhưvậy,theonhữngquanđiểmnày thì NL chính là khả năng trí tuệ bên trong (phẩm chất tâm lí và sinh lí) của mỗingườigắnvớimộthoạtđộngnàođócókếtquảtốt.

Nhìn nhận vấn VĐ NL dưới góc độ gắn với các kĩ năng (trên phương diệndựavàothànhphầncấutrúcNL):

F E Weinert [96, tr.25], NL là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn cóhoặc học được cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những VĐ nảy sinhvàhànhđộngmộtcáchcótráchnhiệm,cósựphêphánđểđiđếngiảipháp”.

XavierR o g i e r s [ 6 6 , t r 9 1 ] đ ã m ô h ì n h h o á k h á i n i ệ m N L t h à n h c á c k ỹ năng hành động trên nội dung cụ thể trong tình huống hoạt động: “NL là sự tíchhợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tìnhhuống cho trước để giải quyết những VĐ do tình huống này đặt ra” Định nghĩanàynêulênbathànhphầnnổibậtcủaNL:kĩnăng,nộidungvàtìnhhuống.

Lâm Quang Thiệp [75, tr.107]: “NL nào đó của một con người thường làtổng hòa của kiến thức, kĩ năng, tình cảm - thái độ được thể hiện trong một hànhđộngvàtìnhhuống cụthể”.

Trong[33,tr.15],DeKetelechorằng:“NLlàtậphợptrậttựcáckĩnăngtác động lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để GQVĐ do tìnhhuống nàyđặtra”.

Nhìn nhận NL dưới phương diện gắn với khả năng thực hiện trongm ộ t lĩnh vực cụ thể Nó bao gồm nhu cầu, kì vọng và các hành động cụ thể trong môitrường kiến thức, kĩ năng nhận thức, chiến lược và tiến trình cần thiết để cá nhânlàmchủđượclĩnhvựcđó.Cóthểkểđếnnhư:

Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế Thế giới (OECD) quan niệm NL là“khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bốicảnh cụthể” [32,tr.107].

NguyễnCôngKhanh[32,tr.107]:“NLlàkhảnănglàmchủnhữnghệthốngkiến thức, kĩ năng,thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thựchiệnthànhcôngnhiệmvụhoặcgiảiquyếthiệuquảVĐđặtracủacuộcsống”.

Theo từ điển Tiếng Việt [64, tr.488], khả năng là cái có thể xuất hiện, cóthể xảy ra trong điều kiện nhất định Khả năng là cái tồn tại ở dạng tiềm năng cóthể biến thành hiện thựcnhưng cũng có thể không.C á c k h á i n i ệ m x é t t h e o g ó c độ này tác giả sử dụng thuật ngữ khả năng kèm theo các cụm từ “có hiệu quả”,“một cách hiệu quả”, “đi đến giải pháp” Như vậy, người có NL trong một lĩnhvực nàođóchắcchắnsẽthựchiệnthànhcôngloạihoạt độngtươngứng.

Kếthợpcácmô hìnhNL,Chương trình GDPT 2018 [2,tr.37]:“ N L l à thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng vàthuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành côngmộthoạtđộngnhấtđịnh,đạtkếtquảmongmuốntrongnhữngđiềukiệncụthể”.

Từ việc tổng hợp các tài liệu nghiên cứu có thể thấy, mặc dù có sự khácnhau nhưng hầu hết các khái niệm về NL đều có chung một số yếu tố như: NL làthuộct í n h c á n h â n c ủ a m ỗ i c o n n g ư ờ i , t ạ o t i ề n đ ề đ ể c h ủ t h ể t h ự c h i ệ n t h à n h công một hoạt động nào đó, đồng thời nói đến NL là phải nói đến khả năng thựchiệncôngviệc,khả năng hànhđộng, tứclà phảil à m đ ư ợ c ( k n o w - h o w ) , b i ế t hànhđộngchứ khôngchỉcó biếtvàhiểu(know-what)kiếnthức.

Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi sử dụng khái niệm về NL được đềxuấttrongchươngtrìnhGDPT.Nhưvậy,NLcócác đặcđiểm:

- NL là thuộc tính cá nhânn ê n đ ặ c đ i ể m t â m l í , s i n h l í , c á c y ế u t ố b ẩ m sinh di truyềnvà xã hội sẽ ảnh hưởng đếnNL của mỗingười NL của mỗic á nhân được hình thành, phát triển có sự khác biệt phụ thuộc vào những tác độngGDvàđiềukiệnmôi trườngsống.

- NL gắn liền với hoạt động cụ thể Nó là khả năng của cá nhân thực hiệnmột nhiệm vụ NL được hình thành và phát triển thông qua hoạt động Kết quảcủa việc hoànthànhmộthoạt động nào đó phụthuộc vàokĩ năngt h ự c h i ệ n những hành động thành phần của nó Nhờ những dấu hiệu này mà có thể nhậnbiết, quan sát và ĐG NL của mỗi người thông qua các hoạt động thực tiễn.Nhưvậy,đểĐGđượcmộtNLcủaHStronglĩnhvựcnàođóphảixemxétmứcđộđạt đượcởmỗikĩnăngthànhphầndựatrênbiểuhiệncụthểcủacácthaotác,hànhvitrongb ối cảnh cụthể.

Sự khác biệt về mô hình lí thuyết và quan điểm dẫn đến những khái niệmkhácnhauvềNL.Mỗicáchđịnh nghĩa,sẽdẫn đếncấutrúcNL phùhợp.

Xéttrêngócđộphát biểuNLdựavàothànhphầncấutrúccủaNL,mặc dù cách trình bày về khái niệm có khác nhau nhưng phần lớn các tài liệu trongnướcv à n ư ớ c n g o à i đ ề u h i ể u N L l à s ự t í c h h ợ p c ủ a n h i ề u t h à n h t ố n h ư k i ế n thức, kĩ năng, niềm tin, ý chí, sự sẵn sàng hoạt động NL được cấu trúc bởi kiếnthức, kĩ năng, thái độ tình cảm. Hoàng Hòa Bình [8, tr.21], có thể hiểu đó làhướngtiếpcậncấutrúccủaNLtheonguồnlựchợpthành.

F E Weinert [96] cho rằng NL gồm ba yếu tố cấu thành là khả năng, kĩnăng và thái độ sẵn sàng tham gia hoạt động của cá nhân.C ó t h ể t h ấ y m ô h ì n h cấu trúc của F E Weinert thiếu thành tố “tri thức”; và xem “khả năng” như mộtthành tốcủaNLbêncạnh“kĩnăng”. Đề tài nghiên cứu cấp Bộ, năm 2011 của Viện Khoa học Giáo dục ViệtNam do Lương Việt Thái làm chủ nhiệm ([71, tr.21,22]) cũng khẳng định: “NLđược cấu thành từ những bộ phận cơ bản: 1) Tri thức về lĩnh vực hoạt động hayquan hệ nào đó; 2) Kĩ năng tiến hành hoạt động hay xúc tiến, ứng xử với (trong)quan hệ nào đó;

3) Những điều kiện tâm lí để tổ chức và thực hiện tri thức, kĩnăngđótrongmộtcơcấuthốngnhấtvàtheomộtđịnhhướngrõràng,chẳnghạný chí - động cơ, tình cảm - thái độ đối với nhiệm vụ, hoặc nói chung là tính tíchcực trí tuệ, tính tích cực giao tiếp, tính tích cực học tập…” Theo nhóm nghiêncứu, “mỗi một thứ trong ba yếu tố cấu tạo tâm lí nói trên khi tách riêng nhau rađều là những dạng chuyên biệt của NL: có loại NL ở dạng tri thức (NL nhậnthức), có loại NL ở dạng kĩ năng (NL làm), và có loại NL ở dạng xúc cảm, biểucảm (NL xúc cảm) Khi kết hợp cả ba thứ lại, vẫn là NL, nhưng mang tính chấthoànthiệnhơnvàkháiquáthơn”.

Đánhgiánănglựcgiảiquyếtvấnđềtoánhọccủahọcsinhlớp5

Trong thực tiễn,ĐG được thực hiện ở cáclĩnh vực khác nhau,d i ễ n r a trong các tình huống rất đa dạng, các hướng tiếp cận khác nhau Chính vì vậy,cũng cónhiềucáchđịnhnghĩaĐGkhácnhau.

Jean–MarieDeKetele[dẫntheo66,tr.144]địnhnghĩa:“ĐGcónghĩalà:

+ Xem xét mức độ phù hợp giữa tập hợp thông tin này và một tập hợp tiêuchíphùhợpvớicáctiêuchíđịnhrabanđầuhayđãđiềuchỉnh trong quátrình t hu thập thông tin;

NguyễnBáKim [37,tr.303]: “ĐG làquát r ì n h h ì n h t h à n h n h ữ n g n h ậ n định, phán đoán về kết quả công việc, dựa vào sự phân tích những thông tin thuđược, đối chiếu với những mục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra, nhằm đề xuất nhữngquyết định thích hợp để cải thiện thực trạng, điều chỉnh nâng cao chất lượng vàhiệuquảcông việc”.

TrịnhT h ị H ồ n g H à [ 1 6 , t r 2 2 ] đ ã đ ư a r a q u a n n i ệ m : “ Đ G l à h à n h đ ộ n g đ ưa ra nhận định (phán xét) về giá trị của sự vật/con người trên cơ sở sử dụngnhữngdữliệu,bằngchứngthuthậpvàxửlýđược,cũngnhưdựatrênnhữnglýlẽ và lập luận của chủ thể ĐG Kết quả của ĐG là giá trị được xếp hạng, đượcphânbiệt hoặc đượcxác minh”.

Tổng hợp từ các cách tiệp cận của các nghiên cứu trên, có thể hiểu:ĐG làquá trình đưa ra nhận định, phán xét về giá trị của đối tượng nào đó trên cơ sởthu thập thông tin một cách có hệ thống, thích hợp và xem xét mức độ phù hợpcủa tập hợp thông tin đó với tập hợp các tiêu chí mà mục tiêu đã xác định nhằmđưaraquyếtđịnhtheomộtmụcđích nàođó. Đối với ĐG HSTH, ngày 4 tháng 9 năm 2020, Bộ Giáo dục đã ban hànhthông tư 27 về quy định ĐG HSTH [1] trong đó xác định: “ĐG HS TH là quátrình thu thập, xửlý thông tin thông qua các hoạt động quan sát,t h e o d õ i , t r a o đổi,kiểmtra,nhậnxétquátrìnhhọctập,rènluyệncủaHS;tưvấn,hướngdẫn, động viên HS; diễn giải thông tin định tính hoặc định lượng về kết quả học tập,rènluyện,sựhìnhthànhvàpháttriểnmộtsốphẩmchất,NL củaHSTH”. b) Kiểmtra

Từ điển Tiếng Việt [59]: “Kiểm tra là xem xét tình hình thực tế để ĐG,nhậnxét”.

Trần Bá Hoành [26, tr.15] cho rằng: “Việc kiểm tra cung cấp những dữkiện,nhữngthôngtinlàmcơsởchoviệc ĐG”. Đặng Bá Lãm [40, tr.10] quan niệm: “Kiểm tra được hiểu theo nghĩa rộngnhư là theo dõi quá trình học tập và cũng có thể được hiểu theo nghĩa hẹp như làcôngcụkiểmtra hoặcmộtbàikiểmtratrongcác kỳthi”.

Như vậy, cóthể coi kiểm tra làmộtkhâu của quátrìnhĐ G t h e o n g h ĩ a rộng, bởi nó cung cấp cứ liệu làm cơ sở cho ĐG Vì thế, kiểm tra và ĐG là haicông việc có thứ tự đan xen nhằm miêu tả và tập hợp những bằng chứng về kếtquả của quá trình GD hoặc DH nhằm đối chiếu với mục tiêu Kiểm tra luôn gắnliền vớiĐG. c) Đolường

“Đo lường” [64] là: xác định độ lớn của một đại lượng bằng cách so sánhvớimộtđạilượngcùngloại đượcchọnlàmđơnvị“Đolường”.

Lâm Quang Thiệp [75, tr.84]: “Đo lường là việc gán các giá trị số vào cácđốitượngtheomộthệthốngquytắcnàođó”.

Nitko [87, tr.8] quan niệm: Đo lường trong GD là một thủ pháp/thủ thuậtgán điểm số cho một thuộc tính, đặc điểm cụ thể nào đó, theo một cách thức màđiểmsốmôtả.

Qua các khái niệm trên có thể hiểu, đo lường là một PP ĐG định lượng, làviệc gán các con số vào các thuộc tính đối tượng theo một hệ thống quy tắc nàođó Muốn đo lường cần phải có thang đo và công cụ đo Như vậy, nếu coi ĐG làmộtquátrìnhthìkiểm tra,đolườnglàcáckhâutrongquátrìnhđó. d) Chuẩn

- Theo [56], chuẩn là mức tối thiểu cần đạt về chất lượng của sự vật, hiệntượng hoặc công việc hay hành vi để đượcmột người,một nhóm,m ộ t t ổ c h ứ c haycộngđồng xãhộichấpnhậntrongmộtkhoảngthờigiannhấtđịnh.

- Chuẩnt h ự c h i ệ n [ 6 3 , t r 9 8 ] : L à n h ữ n g m ô t ả y ê u c ầ u n g ư ờ i h ọ c p h ả i thực hiệnmộtcái gì đó tốt nhưthế nào,t ứ c l à t ậ p t r u n g c h o c á c y ế u t ố đ ầ u r a Cáigìđócó th ể là m ộ t bài Te st, nh iệ m vụ,bài t ậ p , d ự án,

… Chuẩnthực h i ệ n phảithểhiệncáctìnhhuống/ bốicảnh,cácmứcđộhoànthànhnhiệmvụcủatấtcả các nhómđốitượngcùngthựchiệnnhiệmvụđó. d) Tiêuchuẩn

- Tiêu chuẩn: Từ điển Tâm lí học, tiêu chuẩn (thước đo) là “dấu hiệu trêncơ sở đómàmột phép đo,một sựĐ G , m ộ t đ ị n h n g h ĩ a , m ộ t s ự p h â n l o ạ i c á i g ì đóđượcthựchiện”.PhóĐứcHòa[23,tr.68]:“Tiêuchuẩn- làdấuhiệu,trêncơsở đótiến hành ĐG, xác địnhhay phânloạim ộ t c á i g ì đ ó

T i ê u c h u ẩ n l à t h ư ớ c đocủasựĐGđểđảmbảotínhkháchquan”.Nhưvậy,tiêuchuẩnĐGđượchiểul à những quy định mang tính dấu hiệu, làm căn cứ cho hoạt động ĐG đối tượng.Tiêu chuẩn ĐG thích hợp sẽ phản ánh đúng giá trị, đủ độ tin cậy, bảo đảm kháchquan và phù hợp Đo đúng giá trị và đủ độ tin cậy là đảm bảo đầy đủ các yêu cầucủaĐG(kháchquanvàphùhợpvớinộidungĐG-tínhphânhóavàrõràng). e) Tiêuchí

Phó Đức Hòa [23, tr.6] tiêu chí là những đặc điểm, tính chất, dấu hiệu đặctrưng của một hoạt động hay loại sản phẩm được sử dụng làm căn cứ để so sánh,đốichiếu,xác định mức độ, kết quả đạt tớicủa đối tượngcần ĐG.J.M u e l l e r [95],tiêuchílà nhữngđặc điểmchi tiết việcthựchiệnnhiệmvụ.

Sái Công Hồng [27, tr.52], “Tiêu chí ĐG là những biểu hiện cụ thể màchúng ta mong đợi người học thể hiện được khi thực hiện một nhiệm vụ, nhữngbiểu hiện này chúng ta có thể quan sát được hoặc trực tiếp trên người học, hoặcthông qua kết quả thực hiện nhiệm vụ Tiêu chí ĐG được xây dựng trên cơ sởphântíchmụctiêuDHvàxácđịnhnhữngđặcđiểmcụthểcủakếtquảhọctập mà người học cần hướng đến” Chìa khóa để xác định tiêu chí ĐG là chia nhỏhành động mà người học cần thực hiện thành công như mục tiêu DH thành cácthành tố.

- Tiêu chí ĐG NL người họclànhữngđặc điểm, dấu hiệu đặc trưngc h o các thành tố của NL, được sử dụng làm căn cứ để xác định, ĐG mức độ NL đạtđược của người học Khi xây dựng tiêu chí ĐG thì việc mô tả đầy đủ những khíacạnh biểu hiện khác nhau trên một cấu trúc NL của người học là công việc quantrọngvà nhiều thách thức Để đảm bảoĐ G đ ú n g , v i ệ c x á c đ ị n h t i ê u c h í c ầ n c ă n cứvàocácdấuhiệucơbản,tiêubiểuchobảnchấtđốitượng.Tiêuchílàsựcụthể hóa của tiêu chuẩn Tiêu chí chỉ ra những dấu hiệu biểu hiện cụ thể của tiêuchuẩnđ ể Đ G c h ấ t l ư ợ n g T i ê u c h í c ó t h ể đ o đ ư ợ c t h ô n g q u a c á c c h ỉ s ố t h ự c hiện Như vậy, muốn thực hiện được hoạt động ĐG, cần thiết phải có các tiêuchuẩn.Trongmỗitiêuchuẩn,cầnxácđịnhtậphợpcáctiêuchíĐGtươngứng.

- Chuẩn ĐG NL chính là đường phát triển NL - phác họa các mức độ pháttriểnN L m à n g ư ờ i h ọ c c ó t h ể v ư ơ n t ớ i k h i l à m c h ủ đ ư ợ c m ộ t m ô n h ọ c n h ấ t định Đường phát triển NL được thiết lập trên cơ sở mục tiêu học tập, cấu trúcNL,cácmứcđộthànhtíchtrongviệc thực hiện họctập[43,tr.41]. g) Mứcchỉbáo

Từ điển tiếng Việt [64], “Mức” là cái được xác định về mặt nhiều hay ít,làm căncứ để nhằm đạttớitrong hànhđộng để làm tiêuchuẩn sos á n h , Đ G Theo đó,mức chỉ báo ĐG được hiểu lànhững chỉ báo đượcx á c đ ị n h v ề m ặ t nhiều hay ít, cao hay thấp làm căn cứ để nhằm đạt tới trong hành động thực hiệntiêuchuẩn, tiêu chíĐG. h) Minhchứng

Từ điển tiếng Việt [64], “minh chứng” là “chứng cứ rõ ràng, chứng minhsự việc cụ thể” Như vậy, ý nghĩa của “minh chứng” trong ĐG là để kiểm chứngđược độ xác thực, tường minh, rõ ràng của thông tin trong từng mức chỉ báo củatừng tiêu chí, trong từng tiêu chuẩn Minh chứng phải rõ ràng và được thể hiệnquan g u ồ n m i n h c h ứ n g l à n h ữ n g đ ố i t ư ợ n g v ậ t c h ấ t g i ú p n g ư ờ i Đ G q u a n s á t , kiểm soát được Nếu nguồn minh chứng được thu thập từ nhiều đối tượng, nhiềutài liệu, nhiều sản phẩm; phù hợp với thực tiễn DH, tin cậy, trung thực, có giá trịvà công bằng đốivớicácGV.

Thiếtkếcáctiêuchíđánhgiánănglực

1.4.1 Vaitròcủaviệcthiếtkếcáctiêuchíđánhgiá Đểđ o l ư ờ n g c h í n h x á c m ứ c đ ộ m à n g ư ờ i h ọ c đ ạ t đ ư ợ c s o v ớ i đ ầ u r a mong đợi, chúng ta cần cụ thể hóa các mục tiêu DH thành các tiêu chí ĐG TiêuchíĐGlàVĐtrungtâm,làtrái tim củamộthoạt độngkiểmtra,ĐG:

- Tiêu chíĐG là căn cứ đểGV xây dựngc á c c ô n g c ụ t h u t h ậ p c ũ n g n h ư xử lí thông tin trong ĐG Các tiêu chí ĐG xác định rõ ràng giúp cho hoạt độngĐG NL của HS một cách công khai, minh bạch, nhất quán, đảm bảo tính kháchquan,độgiátrị,độtincậyvàđảmbảotínhcôngbằngcủahoạtđộngĐG.Ti êuchíĐGgiúpGV dễ dàngphảnhồi,giảithíchcho kếtquảĐGNLHS.

- Tiêu chí ĐG giúp định hướng cho hoạt động DH Căn cứ trên tiêu chíĐG, GV lựa chọn PP, thiết kế hoạt động DH phù hợp để giúp người học đạt mụctiêutronghọc tập.

- ĐG NL HS dựa trên những tiêu chí rõ ràng sẽ mang lại thông tin hữu íchvề quá trình học tập của người học và về hiệu quả của hoạt động DH, từ đó giúpđiều chỉnhhoạtđộngdạyvàhọccủacả GV,HS.

- Tiêu chí ĐG cung cấp cho HS thông tin về các đặc điểm, khía cạnh củanhiệm vụ ĐG sẽ được sử dụng để đo lường mức độ đạt được của các em đối vớitừngthành tốcủaNL Các tiêuchígiúpHShiểurõ nhữngyếutốnàosẽđư ợcxemxétkhiđưaraĐGvềkếtquảhoạtđộngcủacácemtừđóHSbiếthọphảilàm gìđểchứngminhthànhtíchtronghọctập.ChiasẻcáctiêuchíĐGvớiHSlàmộtc ách hiệuquả để HS tự xây dựng kế hoạch họctập,c ả i t h i ệ n t h à n h t í c h của bản thân Dựa trên các tiêu chí ĐG, với sự hướng dẫn của GV, HS hoàn toàncó thể tự nhìn lại quá trình học tập của chínhmình thông qua tự ĐG từđ ó c ó hànhđộngphùhợpnhằm điềuchỉnhhoạtđộnghọctheohướngpháttriểnNL.

- Tiêu chí phải rõ ràng có liên quan đến NL đầu ra hay mục tiêu DH màchúng tacầnĐG

- Nên tổ chức thành nhóm người dạy cùng xây dựng tiêu chí ĐG để đảmbảonhữngnộidungcầnĐG đượcphảnánhđầyđủtrongbộ tiêuchíĐG;

- Tiêu chí phải được diễn đạt rõ ràng, cô đọng Yêu cầu này đặc biệt quantrọngvìnósẽlàmcơsởđểngườidạyphảnhồichongườihọcvềkếtquảkiểm tra ĐG.

- Không sử dụng những từ tối nghĩa, hoặc mang ý nghĩa mơ hồ để miêu tảchất lượngcủahành vi,đặcđiểmđượcĐG;

- Tránh viết những tiêu chí quá dài, hoặc quá cụ thể vì điều này có thể làmcho người dạy rất mất thời gian chấm điểm và có thể khuyến khích người họcthựchiệnnhiệmvụđượcgiaomộtcáchmáymóc;

Trung tâm công nghệ giảng dạy và GD, Trường Đại học Royal Roads tạiCanada [111] có hướng dẫn để viết tiêu chí hiệu quả Trước khi viết tiêu chí điềuquantrọnglàhiểucáctiêuchíĐGcómốiquanhệnhưthếnàotrongviệcthiếtkế mộtchươngtrìnhhọc.Cáctiêuchí ĐGđượcxâydựngtheo tiếntrình:

Bước3.Liệtkê,môtả,sắpxếpcác tiêuchí

Bước4.Tạomộtbảngđánhdấucácmứcđộthànhtích(cáckhoảngđiểm,điểmchữ, điểmsố,%hoànthành, cácmứcđộĐG, )

Bước5.Gánnhãncácmô tảbằnglờiởmỗimứcchỉbáocủacáctiêuchíchấtlượng Bước 6.Môtảtiêuchíchất lượngBước7.XácđịnhtrọngsốcáctiêuchíB ước 8.Tạotiêuchí chấmđiểm

TheoGeorgeBrown[97],việcxácđịnhcáctiêuchíĐGgồmcácbước:Bước1.Xem xétđầuracủaviệchọc,thiếtlậpcùngvớinhiệmvụĐG

Bước2 L i ệ t k ê c á c y ê u c ầ u h o ặ c t h u ộ c t í n h c ủ a v i ệ c t h ự c h i ệ n t h à n h c ô n g nhiệmvụ(phù hợpvới đốitượnghọc)

Bước3.XácđịnhcácyêucầuđượccoilàthiếtyếutừđóxácđịnhtiêuchíĐGBước4 K i ể m t r a h o ặ c t h ự c n g h i ệ m đ ể đ ả m b ả o r ằ n g c á c t i ê u c h í c ó t h ể đ o lườngđượcmột cáchđángtincậyvàcóýđịnhrõràng.Quátrìnhnàyđượctinhchỉnhchođếnkhitạorađượcb ộtiêuchíphùhợp.

Quy trình đưa ra bởi Trung tâm công nghệ giảng dạy và GD, Trường Đạihọc Royal Roadst h e o h ư ớ n g ứ n g d ụ n g t ứ c l à s ự k ế t h ừ a t h a m k h ả o n h ữ n g t i ê u chí đã có ở các khóa học và tổ chức khác Quy trình do George Brown đề xuất,các tiêu chí được xác định dựa trên việc lựa chọn các yêu cầu thiếtyếu từv i ệ c mô tả các yêu cầu hoặc thuộc tính của việc thực hiện nhiệm vụ. Hướng này đòihỏi phải tổ chức thực nghiệm các tiêu chí đảm bảo các yêu cầu chặt chẽ của mộtbộ tiêuchíĐG,đisâuvàođolường,ĐG. Đỗ Lệ Hà [15] đưa ra quy trình xây dựng bộ tiêu chí ĐG chương trình đàotạotiên tiếnkhối ngànhkỹthuậtởViệtNamtheocácbước:

Bước1.DựthảobộtiêuchíĐGtrêncơsởtham khảocáctiêuchíđãcóvàcơsởlýluận cũng nhưthựctiễnvềxâydựngbộtiêu chíĐGchươngtrình

Bước3.ĐiềuchỉnhbộtiêuchíĐGchươngtrình(nếucó).Bước4:Đề xuấtbộtiêuchíĐG

Nghiên cứu xây dựng bộ tiêu chí theo hướng ứng dụng, có tính kế thừa.Việc tổ chức khảo nghiệm các tiêu chí đề xuất, tác giả sử dụng PP chuyên gia.Theoc h ú n g t ô i , c ầ n t h ự c h i ệ n b ư ớ c t ự Đ G c h ư ơ n g t r ì n h b ằ n g c á c t i ê u c h í d ự thảo kết hợp với PP chuyên gia để khẳng định được độ giá trị, độ tin cậy của cáctiêuchíĐG.

Chúng tôi tham khảo các công trình trên đây, bổ sung và điều chỉnh để đềxuất quy trình thiết kế các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 trongDHtoánphùhợpvớithựctiễnGDTHởViệtNam.

Dựa trên các nghiên cứu về tiêu chí ĐG NL GQVĐ trongD H , c h ú n g t ô i có thểtổng hợp nhưsau:

CụcĐGHScủa các trường cônglập tạiChicago,H o a K ì ( 1 9 8 7 )

Bảng 1.3 Thang đo NL GQVĐ của cục ĐG HS các trường công lập tạiChicago, Hoa Kì1987 Điểm HiểuVĐ Lậpkếhoạchthựchiện giảipháp TrảlờicácVĐ

Kếhoạchcóthểdẫnđ ế n mộtg iảiphápc h í n h x á c nếuđ ư ợ c t h ự c h i ệ n đ ú n g cách

Kếhoạchđúngmộtphầndựa trên một phần của VĐđượcg i ả i t h í c h m ộ t c á c h chínhxác

Cócâutrảlờibịl ỗ i s a o chép hoặc lỗi tính toán choVĐvớinhiềucâutrảlời

Khôngc ó c ố g ắ n g h o ặ c k ế hoạchhoànto àn khôngph ù hợp.

Khôngc ó c â u t r ả l ờ i h o ặ c câut r ả l ờ i s a i dự at rê n m ộ t kếhoạchkhôngphùhợp.

GQVĐ mang tính hợp tác

Tham gia Chấp nhận quan điểm Quản lí xã hội Quản lí công việc Xây dựng tri thức

- Patrick Griffin, Barry McGaw, Esther Care [104, tr.8] xây dựng cấu trúcNL hợp tác GQVĐ với 2 hợp phần NL xã hội (thể hiện sự hợp tác) và NL nhậnthức(thểhiệnkhảnăngGQVĐ)vàmôtảcáchànhvitươngứngchomỗithành tố củamỗihợpphần.

+Thànhtố “Tham gia” mô tả 3 hành vi cụ thể: Hànhđộngc ủ a c á n h â n tham gia vào nhiệm vụ; Tương tác với người khác; Khả năng hoàn thành nhiệmvụ trong nhóm.

+ Thành tố “Chấp nhận quan điểm” với 2 hành vi: Đáp ứng để thích nghi;Nhậnthức sựamhiểucủanhữngngườixungquanh.

+Thànhtố“Quảnlíxãhội”thểhiệnquahànhvi:Đàmphánđểdunghòasựkhácbiệt;Tự ĐGbảnthânvàbạncùngnhóm;TínhtráchnhiệmtrongGQVĐ.

+ Thành tố “Quản lí công việc” với các hành vi: Quản lí nguồn lực; Thuthậpv à t ổ n g h ợ p t h ô n g t i n ; P h â n t í c h t í n h h ệ t h ố n g c ủ a V Đ ; T h í c h ứ n g v ớ i thôngtinkhôngđầyđủ;Tổchức;Xácđịnhmụctiêu.

+ Thành tố “Xây dựng tri thức” gồm các hành vi: Tiếp nhận tri thức;Xácđịnh đại diện cho mối quan hệ; Xác định nguyên nhân và kết quả; Phản ánh cácgiảđịnh. Đây chính là những căn cứđ ể n h ó m t á c g i ả đ ề x u ấ t 1 8 t i ê u c h í Đ G N L hợptác GQVĐvàmôtảcác tiêuchíchấtlượngtheo3mức.

- PISA 2015 cũng hướng đến ĐG NL GQVĐ mang tính hợp tác Cấu trúccủa

NL GQVĐ gồm 4 kĩ năng GQVĐ và 3 kĩ năng hợp tác Khác với mô tả củanhóm tác giả Patrick Griffin, bốn kĩ năng của việc giải quyết VĐ và 3 kĩ năngtronghợptácđượckếthợpvớinhaumôtảthành12chỉsốhànhvilàmcăncứxác địnht i ê u c h í Đ G đượctác giảN g u y ễ n ThịL a n Phương tr íc hdẫntrong tàiliệu[4 3,tr.134].

Thiếtl ậ p v à d u y t r ì việchiểulẫnnhau Đưa rah à n h độngthí ch hợp để GQVĐ

(A1)Thămdòvànhận b i ế t q u a n điểm, khả năng củacác thành viên trongnhóm

(A2) Thăm dò vànhậnbiếtl o ạ i h ìnhtươngtácmang tính liên kếtđểGQVĐ,thực hiệnmụctiêu

(B1)Xâydựngthuyết minhchungcủanhóm vàthảoluận ý nghĩa của

(B2) Xác định vàmiêu tả nhiệm vụcầnhoànthành

(B3) Miêu tả vai trò vàtổ chức của nhóm (quytắc giao tiếp và khuyếnkhíchsựthamgiac ủacác thànhviên)

(C3) Thực hiện các quytắccủaviệcthamgiah ợptác(vídụnhưnhắc nhởc á c t h à n h v i ê n c ủ thựchiện nhữngh à n h đ ộ n g a cầnthựchiện nhóm thực hiện các nhiệmvụcủamình)

(D)Giám (D1)G i á m s á t và (D2)Giámsátkết (D3)Giámsát,đưaraý sát và điều chỉnh những quả của hành kiến phản hồi, điều phảnánh hiểubiếtchung động và ĐG chỉnhtổchứcvàcácvai thànhcôngt r o n g tròcủanhóm việcGQVĐ

PhanAnhTài[69]xácđịnhcácNLthànhtốcủaNLGQVĐtheohướngtiếpcậ nquátrìnhGQVĐ:NLhiểuVĐ;NLpháthiện,triểnkhaigiảipháp;NLtrìnhb à y giải p há p GQVĐ;N L phát h i ệ n g i ả i phápk h á c đ ể G Q V Đ , p h á t h i ệ n VĐmới.Từcác thànhtốnàytácgiảxácđịnhcáctiêuchícũngnhưmứcđộ,cấpđộĐ G m ỗ i t i ê u c h í t r o n g k h o ả n g t ừ m ứ c 0 đ ế n m ứ c 3 t ù y vàot ừ n g t i ê u c h í NguyễnThịLanPhươngcùngcá ccộngsự[63,tr.160],đềxuất15tiêuchí ĐGNLGQVĐvàmôtảthànhcáctiêuchíchấtlượngtheo3mứcđộ.

TìmhiểuVĐ NhậnbiếttìnhhuốngcóVĐ;Xácđịnh,giảithíchcácthông tin;ChiasẻsựamhiểuVĐ

Thuthập,sắpxếp,ĐGthôngtin;Kếtnốithôngtinvớikiến thứcđ ã c ó ; X á c địnhc ác h t h ứ c , c h i ế n l ư ợ c G Q V Đ ; T h ố n g nhấtcáchthứcthiếtlậpkhônggian Lậpkếhoạchvà thực hiện giảipháp

; Tổ chứcvàduytrìhoạtđộngnhóm ĐG, phản ánhgiảipháp ĐGgiảiphápđãthựchiện;Phảnánhvềcácgiátrịgiảipháp;Xácnh ậnkiếnthứckháiquáthóachoVĐ;ĐGvaitròcủacá nhânvớihoạtđộngnhóm.

TháiT h ị N g a [ 5 6 , t r 7 6 ] , x á c đ ị n h 8 t i ê u c h í Đ G NLGQVĐ v à đ ề xuấtcác tiêu chí chất lượng của từng chỉ số hành vi của NL GQVĐ của sinh viên đạihọcSưphạmtoán theo3mứcđộ.

2.ThiếtlậpkhônggianVĐ 2.1.Lựachọn, kếtnốithôngtinvớikiếnthứctoán họcđãbiết;2.2.LưạchọngiảiphápGQVĐ

4 ĐG, phản ánh giải pháp,pháthiệnVĐmới

4.1.Đ G , n h ậ n x é t g i ả i p h á p ; 4 2 P h ả n á n h g i á t r ị của giảipháp,pháthiệnVĐmới ĐG NL GQVĐ của HS trong DH di truyền học ở trường trung học phổthông chuyên, Phan Khắc Nghệ [57, tr.26] đề xuất 11 tiêu chí và mô tả các tiêuchíchất lượng theo3 mứcđộ.

3 Lập kế hoạchGQVĐ,thực hiện việcGQVĐ

- Giảithích,làmrõnguyên nhâ ncủaVĐ, rútrakếtluận về nguyênnhâncủaVĐ.

Trần Ngọc Thắng, Nguyễn Thị Nhị [74, tr.93], xác định 11 tiêu chí cùngvới các tiêu chí chất lượng theo 3m ứ c đ ộ đ ể l à m c ă n c ứ Đ G N L

2.Đềxuấtgiảipháp 2.1.Đưaracácgiảipháp;2.2.Phântích,sosánhcác giảipháp;2.3.Chọnragiảiphápkhảthi

4.ĐGgiảipháp,vậndụng 4.1.ĐG,điềuchỉnhkhithựchiệngiảipháp;4.2.Xác nhậnk i ế n t h ứ c , r ú t r a k i n h n g h i ệ m ; 4 3 V ậ n d ụ n g kiếnthứcvào tìnhhuốngmới Phạm ĐứcTài [70,tr.88], dựat r ê n q u á t r ì n h G Q V Đ c ủ a

P o l y a đ ể x á c định các thành tố của NL GQVĐ toán học của HS lớp 9 tương ứng đó là các tiêuchí ĐG NL này Tác giả dựa trêny ê u c ầ u c ầ n đ ạ t c ủ a

N L G Q V Đ t o á n h ọ c c ủ a HS trung học cơ sở trong chương trình GDPT

2018 mô tả thành các tiêu chí chấtlượng theobamứcđộ.

ErifA h d h i a n t o , M a r s i g i t , H a r y a n t o , Y o g i N u r f a u z i [ 9 4 ] , x á c đị nh 4 t i ê u chí ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 ở Indonesia dựa trên các bước

GQVĐcủaP ol ya : H i ể u V Đ , L ậ p k ế hoạchđể G Q V Đ , G Q V Đ , K ế t l u ậ n v à m ô t ả c á c tiêu chí chất lượng theo 3 mức, từ mức 0 đến mức 2 (mức 0 là mức không thựchiệnđượchànhvinào).

Các nghiên cứu đã xác định rõ các tiêu chí cũng như mô tả tiêu chí chấtlượng theo các mức độbiểu hiện Nhữngtiêu chím à n h ó m t á c g i ả

P a t r i c k Griffinđ ề x u ấ t đ ể Đ G N L G Q V Đ c h u n g , k h ô n g c h o m ộ t m ô n h ọ c , đ ố i t ư ợ n g họcc ụ t h ể n à o V ớ i s ố l ư ợ n g 1 8 t i ê u c h í c h o N L h ợ p t á c G Q V Đ c h ư a t h ể á p dụng luôn ĐG NL GQVĐ toán học trong DH ở Việt Nam nhưng là một nghiêncứu quan trọng để tham khảo trong lựa chọn các tiêu chí phù hợp với đối tượngĐG PISA ĐG đồng thời NL GQVĐ của một nhóm đối tượng lớn HS lứa tuổi 15thông qua bài kiểm tra nên PISA chỉ xác định đường phát triển NL GQVĐ màkhông mô tả tiêu chí chất lượng cho từng tiêu chí đề xuất Vì vậy, việc áp dụngtrongDHlàkhókhănchoGVtrongviệcmôtảtiêuchíchấtlượng.Phan Anh Tài xác định tiêu chí ĐG dựa trên tiến trìnhG Q V Đ v à m ô t ả c á c m ứ c đ ộ d ự a trên kết quả HS hoàn thành một hoạt động trong tiến trình GQVĐ (Giải phápđúng; Giải pháp chỉ sai, sót một phần; Giải pháp chỉ đúng một phần; Giải phápsai) Việc xác định các tiêu chí và mức độ tương ứng như trong nghiên cứu củatácgiảquantâmđếnkếtquảđầura,chưachỉracáchànhvi,hànhđộngcủaHSđể đạt được kết quả đó Ngoài ra, theo chúng tôi mỗi HS đều có NL GQVĐ toánhọc chỉ khác nhau về mức độ biểu hiện Vì thế, việc xác định mức ĐG từ mức 0chưa thực sự phù hợp Các tiêu chí ĐG mà tác giả xác định sử dụng để ĐG NLGQVĐ của HS lớp 11 nên có những tiêu chí không phù hợp trong ĐG HS lớp 5(phát hiện VĐ mới) Nguyễn Thị Lan Phương kế thừa các nghiên cứu trên thếgiới, lựa chọn, đề xuất các tiêu chí ĐG NL GQVĐ trong

GD Việt Nam, là cáchành vi của cá nhân khi làm việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm trong quá trìnhGQVĐ Đây cũng chỉ là các tiêu chí ĐG NL GQVĐ chung,chưa có chỉ báo chotừng lớp, từng môn học cụ thể Các nghiên cứu của Phan KhắcNghệ, Trần NgọcThắng, Nguyễn Thị Nhị sử dụng trong các môn sinh học và vật lí nên có nhữngtiêu chí không phù hợp với ĐG NL GQVĐ toán học Việc sử dụng 4 tiêu chítươngứngvới4NLthànhtốdoPhạmĐứcTàiđưara,theochúngtôicònmang tính chung chung,k h ó c h o G V t r o n g v i ệ c t h u t h ậ p m i n h c h ứ n g b i ể u h i ệ n c ủ a mỗi tiêu chí Việc chia nhỏ các hoạt động của HS sẽ giúp GV dễ dàng hơn trongquátrìnhquansát,ĐGHS.NghiêncứucủanhómtácgiảErifAhdhianto,Marsigit, Haryanto, Yogi Nurfauzi về ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 ởIndonesiacũng tiếp cận theo tiếntrìnhGQVĐnên các tiêuchítương ứngv ớ i từng bước của quá trình GQVĐ.ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 dựa trênkếtq u ả t h ự c h i ệ n m ỗ i h o ạ t đ ộ n g t h e o q u y t r ì n h G Q V Đ c ủ a P o l y a H ơ n n ữ a , cũng như trong nghiên cứu của Phan Anh Tài, theo chúng tôi việc mô tả tiêu chíchất lượngtừmứcNL0là chưa thực sự phùhợp.

Kháiquát vềkhảosátthựctrạng

Mục đích của khảo sát là tìm hiểut h ự c t r ạ n g n h ậ n t h ứ c c ủ a G V v à t h ự c trạng hoạt động ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 trong DH toán ở các địaphương; thu thập các biểu hiện của NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 trong quátrìnhGQVĐtoánhọcđểlàm cơsởthựctiễnchoviệcxácđịnhcáctiêuchíĐG.

- Để mẫu khảo sát đủ độ tin cậy giúp cho việc xác định thực trạng thiết kếvà sử dụng tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học trong thực tiễn DH môn toán lớp 5,chúng tôi lựa chọn GV đại diện cho cácvùng miền khác nhau,v ớ i t r ì n h đ ộ chuyênvàthâmniêncôngtáckhácnhau.Cụthể

+ GV khảo sát có trình độ được đào tạo như sau: Trung cấp Sư phạm; CaođẳngSưphạm;Đạihọc Sư phạm;Cao học;

+Thâm niên: Các đối tượng khảo sát có thâm niên DH môn toán ở TH ítnhất là 01 năm, nhiều nhất là 36 năm Để thuận tiện cho quá trình xử lí và phântích số liệu, chúng tôi sắp xếp thành ba nhóm sau: thâm niên dưới 05 năm; thâmniêntừ05đến10năm; thâmniêntrên10năm.

+K h u vựckhả osát:K h ả o sátđượcth ực hiệntrênđốit ượ ng làG V T H , H

S lớp 5 đại diện cho nhiều vùng khác nhau trong toàn quốc (gồm: Vĩnh Phúc,Hà Nội, Bắc Ninh, Ninh Bình, HòaBình, Lào Cai, Hà Giang) Các khu vực nàyđượcchúngtôi sắpxếpvàchiathành03vùng.

+Dưới5năm:106(37,8%) +Từ05đến10năm:107(38,2%) +Trên10năm:67(24%)

- Tìm hiểu nhận thức GV và thực trạng kĩ năng ĐG NL GQVĐ toán họccủaHSlớp5trongDHtoán.Vớitổngsố7câuhỏi(Phụlục1),mụcđíchcụthể:

+ Những khó khăn, thuận lợi khi ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5trongDH toán(Câu4).

+ Các công cụ để ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 trong DH môntoán. (Câu 5)

+T hự ct rạ ng vi ệc thiếtkếcác t iê uch í Đ G NLGQ VĐ t o á n h ọ c c ủ a H S lớp 5trongDH môn toán(Câu 6).

+ Nhận thức của GV về vai trò của việc thiết kế các tiêu chí trong ĐG NLGQVĐtoánhọccủaHSlớp5 (Câu 7).

- Tìm hiểu kĩ năng ĐG của GV về NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 tạimộtsốtrườngTHkhảosát.Vớitổngsố2câu (Phụ lục2)mụcđíchcụthể:

+C ă n cứđểGVxâydựngcáccâuhỏi,cáchoạtđộng,nhằmthuthậpthôngtinvềhànhvikhi GQVĐtronghọctoán,cáchxácđịnhtiêuchíĐG,cáchnhậnxétcủaGVtrongmộttìnhhuốngcụthể( Câu1).

+ Tìm hiểu về kỹ năng xác định các tiêu chí ĐG trong một tình huống DHhìnhthànhkiếnthứcmới(Câu2).

* Đối với HS:Tiến hành nghiên cứu, khảo sát thực tiễn các biểu hiện về

Chúngtôi tiếnhành điều tra 450HS khối5 tạic á c t r ư ờ n g c ó c á c

- XácđịnhmứcđộNLGQVĐtoánhọccủaHSlớp5thôngquasảnphẩmlàcách giảiquyếtbàitập códụngýphânhóatheocác mức(Câu1).

Chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn, trao đổi, đàm thoại với GVTH, các tổtrưởng, tổ phóchuyênmôn, HSlớp 5 nhằm thut h ậ p n h ữ n g t h ô n g t i n s â u h ơ n , làmrõhơnnhận thức,thựctrạngliên quan đếnnộidungcần khảosát.

Trên cơ sở nghiên cứu các hồ sơ học tập ở các trường TH, chúng tôi thuthập thêm được một số thông tin về thực trạng ĐG NL GQVĐ toán học của HSlớp5 t ro ng DHmônt o á n (mức đ ộ N L G QVĐ toánhọc của H S ; v i ệ c s ử d ụ n g c ác tiêu chí làm căn cứ thu thập, lưu trữ các kết quả của HS; cách ghi nhận xétcũngnhưcáchxửlíthôngtincủaGV).Đâylàcăncứđểđốichiếuvớikếtquảthu đượcdựatrên phiếuhỏi ýkiến.

- Các số liệu sau khi được thu thập được xử lí, phân tích để đưa ra cácthông tincần thiết nhằm phục vụmục đích ĐG,r a p h á n x é t , n h ậ n đ ị n h v ề m ứ c độ nhận thức của GV và thực trạng việc thiết kế, sử dụng các tiêu chí ĐG NLGQVĐtoánhọccủaHSlớp5 trongDHmôntoán.

Nêu được các thông tin, số liệu của VĐ, nhận ra được VĐ cần giải 120.0% quyết khi thực hiện nhiệm vụ học tập của GV Nói, phát biểu lại được VĐ bằng ngôn ngữ của bản thân 100.0%

Biết kiểm tra lại giải pháp đã thực hiện, có thể điều chỉnh được những sai lầm trong quá trình GQVĐ nếu có

Nói ra được các kiến thức, kinh nghiệm, bài học cho bản thân qua quá trình GQVĐ Ý kiến khác

Biểu hiện NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 trong học tập môn toán

Phântíchkếtquảkhảosátthựctrạng

2.2.1.1 Nhận thức của giáo viên về đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán họccủa họcsinhlớp 5

Từ các kết quả phỏng vấn, quan sát và kết quả trả lời trên phiếu điều tratrong các bảng từ 1 đến bảng 7 (Phụ lục 4) chúng tôi rút ra một số nhận định vềquan niệm của GV về những biểu hiện của NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 vàviệcĐGNLnàytrongDHmôntoánlớp5:

Lựachọnvànêuđượcmốiquanhệgiữakiếnthức,kĩnăngtoánhọc cũngnhưcáckinhnghiệmcủabảnthânvớiVĐcần giảiquyết 80.0% ĐềxuấtđượccáchthứcđểGQVĐ

Biểuđồ2.1.BiểuthịkếtquảđiềutraGVTHvềcácbiểuhiệnNLGQVĐtoánhọc củaHSlớp5tronghọc tậpmôntoán

- Về biểu hiện của NL GQVĐ toán học, thông qua quá trình DH môn toánlớp5,GV đã xácđịnhcác biểu hiệnnhưsau:

+ 98,7% GV cho rằng khi đứng trước một VĐ toán học, việc HS xác địnhđượccácyếu tố, thôngtin,sốliệucủaVĐtừđónhậnraVĐcầngiảiquyếtl àmộtbiểu hiệncủaNLGQVĐtoánhọc.

+Nóivàphátb iể ulạ i VĐbằngngôn ng ữ củ a bảnthâncó9 0% G V lựa chọn.

G Q V Đ t o á n h ọ c làviệc HS lựachọn và nêu đượcmối quan hệ giữa các kiến thức,k ĩ n ă n g t o á n họccũng nhưcáckinh nghiệmcủabản thânvớiVĐcầngiải quyết.

+ 100% GV lựa chọn đề xuất được cách thức để GQVĐ là biểu hiện củaNL GQVĐ toán học.

+ Lựa chọn được cách giải hay, tối ưu cho VĐ cần giải quyết và lập đượcquytrìnhcác bướcđể GQVĐ(99%GVlựachọn).

+ Cùng với việc đề xuất giải pháp thì việc HS trình bày được giải phápcũngđược100%GVlựa chọn.

+ 98,9% GV lựa chọn biểu hiện biết cách kiểm tra lại giải pháp đã thựchiện,cóthểđiều chỉnhđượcnhữngsailầm trongquátrìnhGQVĐnếucó

+ Nói ra được các kiến thức, kinh nghiệm, bài học cho bản thân qua quátrình GQVĐ (93%).

+ Một số GV bổ sung thêm biểu hiện: Tính toán nhanh, thường tìm ra lờigiảinhanhchobàitoán,hayxungphongtrảlờicáccâuhỏitronggiờtoán,…

Như vậy, các biểu hiện đưa ra trong phiếu hỏin h ậ n đ ư ợ c s ự đ ồ n g t h u ậ n cao của GV (đều từ 90%) Một số ý kiến bổ sung thể hiện nhận thức chưa đúngcủa GV về biểu hiện của NL GQVĐ toán học GV bị nhầm lẫn giữa hành vi biểuhiệnc ủ a N L G Q V Đ t o á n h ọ c v ớ i c h ấ t l ư ợ n g c ủ a h à n h v i Đ i ề u n à y t h ể h i ệ n nhận thức chưachính xác và đầy đủc ủ a G V v ề c á c b i ể u h i ệ n c ủ a N L

G Q V Đ toán học Chương trình GDPT 2018c ũ n g đ ã x á c đ ị n h N L

G Q V Đ t o á n h ọ c l à một trong năm NL cốt lõi của NL toán học cần hìnht h à n h v à p h á t t r i ể n ở H S Tuy nhiên,qua việc trao đổi,phỏngv ấ n , n h i ề u G V v ẫ n k h ó k h ă n t r o n g t i ế p c ậ n và chưa thực sự hiểu về NL GQVĐ toán học mặc dù NL này cũng đã đượcchương trình nêu một số yêu cầu cần đạt cũng như mô tả các biểu hiện đối vớitừngb ậ c học H ầ u hếtG V chưa thực s ự h i ể u v ề nộih à m củaNLG Q V Đ t o á n học Đây chính là điểm yếu trong khi triển khai ĐG NL GQVĐ toán học ở HS,cần được nghiên cứu để giúp các

GV có nhận thức đồng bộ về VĐ này Qua đó,GV sẽ có cái nhìn toàn diện về các khía cạnh của NL GQVĐ toán học, giúp GVcó thể ĐG việc rèn luyện và phát triển

NL này trong quá trình học toán của HSlớp5.

Là quá trình thu thập thông tin/biểu hiện về NL GQVĐ để nhận biết và xem xét nguyên nhân

Là quá trình thu thập thông tin về NL GQVĐ trong học toán của HS lớp 5 để nhận biết được thực trạng của việc DH toán và nguyên nhân

Thu thập thông tin về NL GQVĐ trong học toán của HS lớp 5 để đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm điều chỉnh quá trình dạy và học toán để nâng cao NL GQVĐ trong học toán cho HS.

Là quá trình thu thập, xử lí thông tin để chỉ ra sự phát triển về NL toán học theo cấp độ của HS lớp 5 bao gồm: những điểm mạnh, những hạn chế và xác định nguyên nhân từ đó giúp GV, HS điểu chỉnh việc dạy và học nhằm phát triển NL GQVĐ toán học của các

-Từ kết quả nêu ở biểu đồ điều tra quan niệm về ĐG NL GQVĐ toán họccủaHS lớp5củaGV chothấymộtsốnhậnđịnhsau:

+ 25,7% GV quan niệm của HS lớp 5 trong học toán là quá trình thu thậpthôngtinđểnhậnbiếtthựctrạngcủaviệcdạyhọcvànguyênnhân.

+ Quan niệm “ĐGN L G Q V Đ t o á n h ọ c c ủ a H S l ớ p 5 l à v i ệ c t h u t h ậ p thôngtinđể từđ ó đ ề x uất c ác b i ệ n p h á p sưphạ m điềuchỉ nh q u á tr ìn hd ạy vàhọctoán nhằm nâng caoNL GQVĐtoán họccho HS” làm ộ t q u a n n i ệ m c h ư a đầy đủ nhưng lại có sự lựa chọn gần như tương đương với quan niệm chính xácnhất,chỉ chênh nhau 0,4%.Như vậy,có thể thấy GV chưa nhận thức đúngĐ G NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 là chỉ ra sự phát triển về NL GQVĐ toán họccủa HS lớp 5 dựa trên một quá trình thu thập và xử lí thông tin liên quan đến NLnày trongh ọ c t o á n Q u a n n i ệ m c ủ a G V v ề Đ G

N L G Q V Đ t o á n h ọ c c ủ a H S l ớ p 5c h ư a đ ú n g đ ắ n l à yế u t ố ả n h h ư ở n g k h ô n g n h ỏ đ ế n v i ệ c xá c đ ị n h m ụ c đ íc h, quy trình của ĐG NL GQVĐ toán học Việc nghiên cứu đề xuất biện pháp khắcphụctìnhtrạng nàylàrấtcấpthiết.

Mức độ 3 Mức độ 2 Mức độ 1

PhiếuPhiếuPhiếuBảngHồ sơBài giải Các tình Sổ ghi hỏi/ĐG theo quan sátkiểmhọc tập của HShuốngchép giaotiêu chícác sự việc(rubic)kiện

- Về quy trình ĐG NL GQVĐ toán học trong DH toán lớp 5, kết quả điềutrachothấygần30%sốGVđượchỏikhôngchỉrađượcđúngthứtựcácbướ ccơbảntrongquátrìnhĐG.Để hiểuhơnvềlídolựachọn,chúngtôitiếnhànht rao đổi, phỏng vấn trực tiếpmột sốGV Kếtq u ả c h o t h ấ y , n h i ề u G V v ẫ n m ơ hồ, không hiểu rõ, chưa phân biệt được các khái niệm PP ĐG, công cụ ĐG, kĩthuậtĐG, hình thức ĐG.Mặcdù, thông tưquy địnhĐGHSTHđ ã đ ư ợ c b a n hànhv à t r i ể n k h a i t r o n g đ ó h ư ớ n g d ẫ n r õ v ề v i ệ c t ổ c h ứ c Đ G , s ử d ụ n g Đ G nhưngnhiềuGV vẫncònlúngtúng,gặpkhókhănkhithựchiệnĐGNLHS.

Biểu đồ 2.4 Biểu thị kết quả điều tra GV TH về các công cụ ĐG NL GQVĐ toán họccủaHS lớp5

Kỹ thuật ghi nhận xét trong ĐGNLGQVĐ của HS 28.2% 62.9% 8.9%

Sĩ số HS đông trong một lớp 33.6% 36.4% 30.0%

Cách tổ chức các hoạt động để HS tự ĐG và ĐG lẫn… 32.1% 36.1% 31.8%

Cách sử dụng các bộ công cụ để thu thập và sử lý… 11.8% 54.6% 33.6%

Xác định công cụ, thiết kế công cụ ĐG NL GQVĐ15.0% 51.8% 33.2%

Xác định PP ĐG NL GQVĐ 61.1% 32.9%6.1%

Xác định quy trình ĐG NL GĐVĐ 51.1% 36.1% 12.8%

Xây dựng các tiêu chí ĐG NL GQVĐ 8.9% 60.7% 30.4%

Xác định các thành tố của NL GQVĐ 52.9% 32.8% 14.3%

- Về công cụ ĐG: kết quả điều tra cho thấy đa số GV nhận định hai sảnphẩm quan trọng để ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 là bài giải của HS(94,3%) và các cách xử lý tình huống trong DH (91,4%) Các sản phẩm khác tuycó sử dụng nhưng rất ít Phiếu ĐG theo tiêu chí, phiếu quan sát, bảng kiểm lànhững công cụ hầu như GV không sử dụng, thậm chí nhiều GV không biết đến(chủ yếu ở vùng 1, khu vực trình độ GV còn thấp) (27,9%; 23,9%; 28,9%), trongkhi đây là những công cụ có tính khoa học và tính khách quan cao trong việc thuthập các biểu hiện của NL GQVĐ toán học, tạo căn cứ để ĐG NL GQVĐ toánhọccủaHSlớp5.Trong ĐGthường xuyênthìsổghichépcác sựkiệnlà mộtcăncứ quantrọng giúp GV cócái nhìn tổngthể về quá trìnhphát triểnN L GQVĐ toán họcc ủ a c á c e m c ũ n g n h ư Đ G m ứ c đ ộ N L

G Q V Đ t o á n h ọ c t r o n g ĐG định kỳ Tuy nhiên, chỉ có 35,7% GV khảo sát nhận định là một công cụ đểĐG NL GQVĐ toán học Điều đó cho thấy việc sử dụng các công cụ để thu thậpthông tin làm căn cứ cho ĐG còn nhiều hạn chế, vì vậy chưa phản ánh toàn diệnvàkháchquancáckếtquả ThựctiễnđóđặtraVĐcầnlàmrõtiêuchuẩn,ti êuchí ĐG và làm rõ cơ sở lựa chọn công cụ ĐG tương thích, giúp GV thu thập đượccácthôngtincóđộtincậycao hơntrongĐGNLGQVĐtoánhọccủaHS.

Biểu đồ 2 5 Biểu thị kết quả điều tra GV TH về những khó khăn và thuận lợi củaGVtrong ĐG NL GQVĐtoánhọccủa HSlớp 5

- Kết quả điều tra về những khó khăn và thuận lợi của GV trong việc ĐGNL GQVĐ toán học của HS lớp 5 cho thấy GV còn gặp nhiều khó khăn Tuynhiên, có ba khó khăn cơ bản mà nhiều GV thừa nhận đó là: (1) “Xây dựng cáctiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học” (91,1%); (2) “Xác định công cụ, thiết kế côngcụĐG NL GQVĐ toánhọc phù hợp vớiP P Đ G đ ã l ự a c h ọ n ” ( 8 5 % ) ; ( 3 )

“ C á c h sửd ụ n g c á c c ô n g c ụ đ ể t h u t h ậ p v à x ử l í c á c t h ô n g t i n p h ụ c v ụ c h o Đ G ” (88,2%) Ngoài ra, có 71,8% GV được khảo sát vẫn đang khó khăn trong ghichép, lưu giữ các biểu hiện của NL GQVĐ toán học của HS trong ĐG thườngxuyên trên lớp, có 66,4% GVTH cho rằng hiện nay sĩ số HS trong một lớp quáđông (đặc biệt là khu vực 3) Vì thế, để ĐG NL của từng HS rất khó khăn và vấtvả Ngoài các khó khăn được nêu sẵn trongphiếu điều tra để GV lựa chọn,m ộ t sốG V đãđ ón g gópth êm nhữngk h ó khănkhá c như:đ i ề u kiệncơ sở v ậ t chất, trình độ chuyênm ô n c ủ a G V , t r ì n h đ ộ c ủ a H S , á p l ự c v ề t h à n h t í c h , s ự c h ỉ đ ạ o của Ban giám hiệu nhà trường, Dưới 50% GV khảo sát không gặp khó khăntrong việc xác định các thành tố của NL GQVĐ toán học, PP ĐG cũng như xácđịnh quy trình ĐG Như vậy, có thể thấy nhiều GV cũng đã định hình được cáchoạt động trong quá trình ĐG NL, nhưng kĩ năng thực hiện một số hoạt động cònchưa tốt, không ít GV còn lúng túng khi tiến hành lựa chọn nội dung, xác địnhmứcđộ,tiêuchíĐG.

Nguyên nhân dẫn đến những khó khăn của GV trong việc ĐG NL GQVĐtoánhọccủaHSlớp 5cóthểkểđếnnhư:

+ ĐG NL là định hướng mới đối với GV cũng như các cán bộ quản lý chỉđạo. Mặc dù, có nhiều đợt tập huấn, bồi dưỡng cho GV nhưng do thời gian ngắncác đợt bồi dưỡng chưa thật tập trung chi tiết cho một môn học cụ thể, thêm vàođótrìnhđộmộtbộphậnGVcònhạnchếnên hiệuquảchưacao.

+ChươngtrìnhGDPTmôntoán2018,khihướngdẫnthựchiệnmớiđưara bốn biểu hiện chung của NL GQVĐ toán học (Nhận biết, phát hiện được VĐcần giải quyết bằng toán học; Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải phápGQVĐ;Sửdụngđượccáckiếnthức,kĩnăngtoánhọctươngthích(baogồmcác

Có thiết kế Không thiết kế công cụ và thuật toán) để GQVĐ đặt ra; ĐG được giải pháp đề rav à k h á i q u á t hoá được cho VĐ tương tự), không mô tả tiêu chí cụ thể, dẫn tới khó khăn choGVTH trong việc xác định tiêu chí ĐG và cụ thể hóa tiêu chí đó trong các nộidungDH.

Biểu đồ 2 6 Biểu thị thực trạng hoạt động thiết kế các tiêu chí ĐG NL

- Kếtquảđiều tra về việc thiếtkế vàxácđịnht i ê u c h í Đ G N L

Thiếtkếcáctiêuchíđánhgiánănglựcgiảiquyếtvấnđềtoán họccủa họcsinhlớp5

3.1.1 Căncứđểthiếtkếcáctiêuchíđánhgiánănglựcgiảiquyếtvấnđềtoánhọc củahọc sinhlớp5 a) Căncứ và o c á c yêuc ầ u, đ ịn h h ư ớ n g đổ im ớ i toànd iệ n, đ ồ n g b ộ g i á o dụ cphổthôngtrongđócóđổimớiđánhgiá

Yêucầu, định hướngvề đổimớicăn bản,toànd i ệ n đ ồ n g b ộ G D P T c ó mục tiêu chuyển đổi GD sang hướng phát triển NL người học Bản chất của GDtheo tiếp cận NL là lấy NL làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình vàthiết kế nội dung học tập.Điều này cũngcó nghĩa là NLc ủ a H S s ẽ l à k ế t q u ả cuối cùng cần đạt của quá trình DH hay GD Để thành công trong công cuộc đổimới GD, ngoài việc đổi mới chương trình giảng dạy, sách giáo khoa,… sự đổimớitrongkiểm tra và ĐG có ýn g h ĩ a r ấ t q u a n t r ọ n g Đ G c u n g c ấ p c h o n g ư ờ i dạynhữngthôngtinphảnhồikịpthời,chínhxácvềmứcđộlĩnhhộiki ếnthức,kỹnăngcủaHScũngnhưmứcđộđạtđượcyêu cầuvềNLgiúpGVkiểmsoá tsự tiến bộ của người học Từ đó, có tác động sư phạm phù hợp với đối tượng HSđể điềuchỉnh quátrình rèn luyện, phát triển NL.Để việc ĐG NL cót h ể t r i ể n khaitrongthựctiễnDHcácmônhọcnóichungvàmônToánnóiriê ngthìcầncó nghiên cứu sâu sắc để xác định rõ các biểu hiện về NL của HS theo đặc thùmônhọctừđóthiếtkếhệthốngtiêu chíĐGcủamộtNL trongmỗimônhọc. b) Cănc ứ v à o m ụ c t i ê u , n ộ i d u n g v à y ê u c ầ u c ầ n đ ạ t c ủ a c h ư ơ n g t r ì n h m ô n toánlớp5

Mụctiêuchương trìnhmôntoánngoàiviệcgiúpHScónhữngkiếnthứckĩ năng toán học cơ bản còn hướng tới phát triển NL cho các em Như vậy,vớimỗimộtnộ idungcủa m ô n toánđềuẩnchứatrongđócơ hộiđểpháttriểnNL cho HS Với mỗi một bậc học, lớp học yêu cầu cần đạt về các thành tố của NLtoán học là khác nhau Chính vì vậy khithiết kếcác tiêuchíc ù n g v ớ i c á c m ứ c chỉ báo cần phải căn cứ trên mục tiêu và yêu cầu cần đạt của chương trình môntoánlớp 5. c) Căn cứ vào kết quả nghiên cứu lí luận về cấut r ú c c ủ a n ă n g l ự c g i ả i q u y ế t vấn đề toán học của HS lớp 5 và các nghiên cứu trước đó về các tiêu chí ĐG NLGQVĐ đãtrìnhbàyởchương 1 Để xác định được các tiêu chuẩn, tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học của HSlớp trong DH toán, cần phải dựa trên cơ sở khoa học về tâm lý, GD mà cụ thể làđặc điểm của HS lớp 5 cũng như thành tố của NL GQVĐ toán học Các nghiêncứu về lí luận trong chương 1 (tiêu chuẩn, tiêu chí, cấu trúc NL GQVĐ toán họccủa HS lớp 5 trong học toán)v à c á c k ế t q u ả đ ã c ó v ề t i ê u c h í Đ G N L

G Q V Đ l à cơ sở lí thuyết giúp chúng tôi xác định các tiêu chí tương ứng với các tiêu chuẩncủamỗithànhtốtrongquátrìnhGQVĐ. d) Cănc ứ v à o k ế t q u ả đ i ề u t r a t h ự c t r ạ n g h o ạ t đ ộ n g đ á n h g i á n ă n g l ự c g i ả i quyết vấn đề toán học trong dạy họctoán lớp 5 cũng như các biểu hiện, hành vicủaHSkhitham giahoạtđộnggiải quyếtvấnđề đãtrìnhbàyởchương2

Theo các kết quả điều tra đã trình bày ở chương 2, có rất nhiều nguyênnhân gây khó khăn đối với GVTH trong ĐG NL GQVĐ toán học của HS Mộttrong các khó khăn nổi cộm là sự thiếu minh bạch (hay nặng về cảm tính) trongcác tiêu chuẩn, tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học của HS VĐ cấp thiết đặt ra làcầnphải t h i ế t kế c á c t iê uc h í cũ ng n h ư c á c h ướ ng d ẫ n , c ô n g cụh ỗ trợ đi k è m g iúp GV khắc phục khó khăn trong quá trình thực hiện ĐG, để từng bước triểnkhai và góp phần hiện thực hóa các định hướng DH phát triển các dạng NL củaHS.Đ ể cáct iê u c h í Đ G đả m bảot ín h k h o a học, t í n h to àn d i ệ n , tí nh th ực ti ễ n, đảm bảođộ tincậy ngoài việcn g h i ê n c ứ u l í l u ậ n c ầ n p h ả i q u a n t â m t h ự c t i ễ n hoạt động học tập của HS Những ý kiến của GV về biểu hiện của NL GQVĐtoán học và kết quả việc thu thập những biểu hiện,h à n h v i c ủ a

3.1.2.1 Nguyêntắcđảmbảotínhkhoahọc ĐG NL GQVĐ toán học cần có dữ liệu thôngt i n l à m c ơ s ở c h o v i ệ c Đ G ; để đảm bảo tính khách quan và tránh ĐG cảm tính cần có cơ sở khoa học; Tức lànội dung ĐG cần được cụ thể hóa thành các tiêu chuẩn và tiêu chí, làm thang đoNL GQVĐ toán học cho mọi HS Nói cách khác, các tiêu chuẩn phải cụ thể hóathànhnhiều tiêu chí đảm bảo phân biệtm ứ c đ ộ đ ạ t đ ư ợ c m ỗ i t i ê u c h u ẩ n , đ ồ n g thờiđ ả m bảotínhk h á c h q u a n v à đ ột i n c ậ y theom ụ c t i ê u Đ G , t r ê n cơ sở c ấ u trúc của NL GQVĐ toán học, mỗi tiêu chuẩn phản ánh được các thành tố liênquan đến quá trình GQVĐ, từ mỗi tiêu chuẩn xác định tiêu chí phản ánh mức độđạtđược chomộtthànhtốnàođócủaNLGQVĐtoánhọc.

Việcx á c đ ị n h m ứ c đ ộ c ủ a t ừ n g t i ê u c h í Đ G p h ả i h ợ p l ý r õ r à n g , t r á n h phânchiamứcđộĐGquánhiều,dẫnđếnđộchênhlệchkhôngđángkể,khôngrõ rànggiữacácmức ĐG.

Các tiêu chuẩn, tiêu chí, cũng như các chỉ số hành vi thực hiện của từngtiêu chí phải phản ánh khá toàn diện khía cạnh mà mỗi thành tố trong quá trìnhGQVĐ có thể bộc lộ, tránh phiến diện chỉ tập trung vào một thành tố nào đó nổibật hoặc dễ thấy Nói cách khác, các tiêu chí không chỉ độc lập, bao quát đượctoàn bộ các thành tố của quá trình GQVĐ mà cần thể hiện rõ mức độ về chấtlượng của tấtcảcácthành tốđượcĐG.

3.1.2.3 Nguyêntắcđảmbảođộtincậy Độ tin cậy của các tiêu chí ĐG thể hiện khi GV sử dụng các tiêu chí làmcăn cứ trong ĐG NL GQVĐ toán học của HS, kết quả ĐG HS ổn định, không bịphụthuộc vàochủquan của ngườiĐ G K ế t q u ả Đ G p h ả i t h ố n g n h ấ t k h i đ ư ợ c lặp đi lặp lại nhiều lần hoặc khi sử dụng cho các đối tượng cùng mức NL ở cácvùngmiền,giớitínhkhácnhau thìkếtquảcósựđồngnhấttươngđốicao.

Các tiêu chuẩn, tiêu chí, các chỉ báo hành vi phải khả thi, tức là giúp GVxácđịnhđúngvàkháổnđịnhvềmứcđộ NLGQVĐto án họccủaHS.Vìthế,nội dungcáctiêuchíphảigắnliềnvớithựctiễnGQVĐtronghọctoáncủaHSlớp 5 Ngoài ra, tiêu chí chất lượng phải được mô tả bằng các từ ngữ, bằng sảnphẩm đặcthù sao chocó thể đođược bởicông cụ sẵn có, hoặccóthể tạo racôngcụđểthuthập được(quan sátđược, đođếmđược ).

3.1.3 Thiết kế các tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học củahọc sinhlớp5trongdạyhọctoán ĐG là một giai đoạn, một phần của quá trình DH, mang tính ứng dụng vìthế để thiết kế các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 chúng tôi dựatrênh ư ớ n g d ẫ n c ủ a t r u n g t â m c ô n g n g h ệ g i ả n g d ạ y v à G D , T r ư ờ n g Đ ạ i h ọ c RoyalRoa ds V i ệ c xácđ ị n h cá c tiêuch í ĐG dựatrênc ơ sở l í l u ậ n vềN L cầ nĐG, tham khảo các tiêu chí ĐG NL GQVĐ đã có, lựa chọn các tiêu chí phù hợpvớiđ ố i t ư ợ n g H S l ớ p

5 , v ớ i N L G Q V Đ t o á n h ọ c L à m g ọ n , r õ h ơ n c á c b ư ớ c thựchiện,bổ sungthêmcơsởthực tiễncủaviệcđềxuấtcáctiêuchí,phùh ợpvới ĐG NL cụ thể trong DH toán ở trường TH Việt Nam, chúng tôi đề xuất quytrình thiếtkếcáctiêuchíĐG NLGQVĐtoánhọccủaHSlớp5nhưsau:

Bước 1.T ổ n g h ợ p c á c n g h i ê n c ứ u c ó l i ê n q u a n , x â y d ự n g c ơ s ở l í t h u y ế t c h o việcthiết kếcác tiêu chíĐG

Sử dụng PP nghiên cứu lí luận, phân tích, so sánh, tổng hợp, phân loại vàhệ thống các khái niệm có liên quan đến đề tài để xây dựng cơ sở lí thuyết choviệc thiết kế tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 (định nghĩa NLGQVĐtoán học,các

NL thành tố, từcấu trúc tiếnhành xác địnhh ệ t h ố n g t h a o tác và logic thực hiện các thao tác đó đối với HS lớp 5) Hệ thống lại các tiêu chíĐG NL GQVĐ đã có trước đó, nhìn nhận, nhận xét, tham khảo và lựa chọn tiêuchíphù hợpvớiNLGQVĐtoánhọc vớiđốitượngHSlớp 5.

SửdụngPP nghiên cứuthực tiễn để khảosáthoạt độngĐG nóic h u n g , việc thiết kế và sử dụng các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học trong thực tiễn DHnói riêng, xác định các biểu hiện của NL GQVĐ toán học qua việc quan sát cáchànhvi, thaotáccủa HSđểlàmcơsởthựctiễncho việcthiếtkế.

NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 Việc xác định các tiêu chí bao gồm:xác định tiêu chuẩn, xác định các tiêu chí tương ứng, xác định mức chỉ báo, xâydựngtiêuchíchấtlượng.

Sửd ụ n g P P c h u y ê n g i a để Đ G độ g i á t rị củ a các tiêuc h í , đ ộ t i n c ậ y vàtính hiệu quả được ĐG bằngPPthực nghiệm.PPt h ự c n g h i ệ m đ ư ợ c t i ế n h à n h dựa trên việc sử dụng công cụ ĐG NL (được xây dựng dựa trên các tiêu chí) đểkhảo sát, thu thập thôngtin sau đót i ế n h à n h p h â n t í c h k ế t q u ả ( s ử d ụ n g p h ầ n mềm SPSSxác định chỉsốCronbach’s alpha và phântích nhân tốk h á m p h á EFA) để kiểm định độ tin cậy và độ giá trị.T ừ c á c k ế t q u ả t h ự c n g h i ệ m đ i ề u chỉnhvàhoànthiệncáctiêuchíĐG(nếucần).

Căn cứ trên quy trình đã đề xuất, bước đầu tiên là đi xây dựng khung líthuyết đã được trình bày ở chương 1, bước 2 khảo sát thực tiễn được trình bày ởchương 2, bước thứ 3 xác định các tiêu chí ĐG (được trình bày trong chươngnày), bước cuối cùng là thực nghiệm ĐG tính khả thi, điều chỉnh, hoàn thiện tiêuchí(đượctrình bàytrongchương4). Để xác định các tiêu chí bao gồm việc xác định các tiêu chuẩn, tiêu chí,mứcchỉ báo,môtả tiêuchíchất lượng

Hướngdẫnsửdụngcáctiêuchítrongdạyhọcmôntoánlớp5

3.2.1 Cácbướcthựchiện Đểh ệ t h ố n g t i ê u c h í c ó g i á t r ị t r o n g t h ự c t i ễ n D H , V Đ đ ặ t r a l à p h ả i hướngd ẫ n G V s ử d ụ n g h ệ t h ố n g t i ê u c h í đ ó t r o n g h o ạ t đ ộ n g Đ G N L G Q V Đ toán học của HS lớp 5 trong DH toán như thế nào Dựa trên tiến trình, cũng nhưcác hoạt động trong DH toán, chúng tôi đề xuất 5 bước cụ thể hóa hệ thống tiêuchíĐGNLGQVĐcủaHS lớp5trongDHtoánlớp 5.

Xác định đúngmục tiêuĐG,giúp GV sửdụngđúngc á c t i ê u c h u ẩ n v à tiêu chí thích hợp Từ đó có căn cứ lựa chọn nội dung ĐG phù hợp và thuận tiệncho việc nêu nhậnđịnh về mức độđạtđược của từngNL thành tốở t ừ n g H S cũng nhưĐGđượcNLGQVĐtoánhọccủaHSlớp5trongDHmôntoán.

- Chúng ta đều biết, mục tiêu ĐG có thể đạt được trên các nội dung khácnhau, việc lựa chọn nội dung thích hợp có ý nghĩa quan trọng để đo mục tiêuchínhxácmàkhôngquáphứctạp.ViệclựachọnnộidungĐGphảiđảmbảo:

+ Việc sử dụng nội dung ĐG phải thể hiện được NL GQVĐ toán học củaHS, cụ thể là khi HS tiếp cận và giải quyết thì bộc lộ các hiện đặc trưng cho mộtthành tố của NL GQVĐ: Tìm hiểu, khám phá VĐ; Hình thành giải pháp; Lập kếhoạchvà thựchiện giảipháp;ĐGvàphảnánhgiảipháp.

+NộidungĐGphảicósựkếthợpgiữacáctrithứctoánhọc(kiếnthức,kĩ năng cơ bản của môn toán lớp 5) với thực tiễn cuộc sống và gắn liền trong bốicảnhthựctế.

Ví dụ: Nội dung về các phép tính đối với số thập phân thường xuất hiệntrong thi đấu thể thao (thành tích của các vận động viên) hay công thức tính diệntích hình phẳng liên quan đến việc xây dựng (nhà cửa, vườn, sân thi đấu,

…), nộidungvề tỉ số % liên quan đếncác VĐ dịch vụ (giảm giá, khuyếnm ạ i , l ã i suất,…).

+Nội dung ĐG, phải tương thích với mục đích ĐG Chẳng hạn, nội dungđể ĐG thường xuyên khác với nội dung ĐG định kì Với mục đích ĐG thườngxuyên trong phạm vi bài học, nội dung ĐG tập trung vào cách thức HS tiếp cậnphát hiện

VĐ và hình thành kiến thức mới; hoặc nội dung ĐG vào việc HS thựchành, luyện tập kiến thức vừa học để GQVĐ liên quan ĐG NL GQVĐ toán họccủa HS lớp 5 trong DH toán sau một chủ đề nào đó hoặc ĐG định kì, nội dungbao quát được các kiến thức, kĩ năng của một giai đoạn học tập của HS thì cầnchọn nộidungcótínhtoàndiệnthểhiệnởsảnphẩmnhưthế nào…

- Trên cơ sở lựa chọn nội dung đó, GV phát biểu tình huống Tình huốngđược lựa chọn phải đảm bảo bộc lộ được các hành vi (theo các mức) của NLGQVĐtoán học.Như vậy,đ ể x â y d ự n g , G V p h ả i c ă n c ứ v à o h ệ t h ố n g t i ê u c h í đã xác định ở trên Trong mỗi tiêu chuẩn, tiêu chí, GV cần xác định những yêucầucầnđạtvànhữngbiểuhiệnquahoạtđộngcủaHSđểthuthậpminhchứng.

+ HS nhận biết được VĐ, được thể hiện qua hoạt động: Đọc, giải thích ýnghĩa từ ngữ, thông tin, thuật ngữ; liệt kê các số liệu, mối quan hệ với các yếu tốthựctiễn;nóiđượccâuhỏi,yêucầucầngiảiquyết.

+ HS phát biểu lại VĐ, được biểu hiện qua hoạt động: vẽ (hình ảnh, sơ đồ,hìnhv ẽ ) , v iế tt ó m tắt( v ă n bả nhoặcngônng ữ kíh i ệ u ), n ê u lạ iV Đ bằ ng ng ôn ngữcủabảnthân.

+ Thu thập, lựa chọn, sắp xếp các thông tin, kiến thức liên quan đến VĐ,được thể hiện qua hoạt động: mô hình hóa các tình huống thực tiễn; kể tên cáckiến thức (đã học) liên quan; chỉ ra được (nói được) mối quan hệ giữa các kiếnthức trênvớidữkiệntrongtìnhhuốngquasơ đồkhối,hìnhvẽ,sơ đồ,

+Xácđịnhphươnghướng,giảip h á p G Q V Đ , đ ư ợ c t h ể h i ệ n q u a h o ạ t động: Nêu được các suy luận,c á c h t í n h đ ể t r ả l ờ i c h o c á c c â u h ỏ i n h ằ m g i ả i quyếtcáckhíacạnhVĐcủatìnhhuống;Sắpxếpcáckiếnthức,thôngtin(the o trình tự trước, sau) logic để GQVĐ từ những điều thu thập được và mô tả bằngmôhìnhtừcáiđã chođếncâuhỏicủa tìnhhuống.

+Lậptiến trìnhthực hiện giải phápđượct h ể h i ệ n q u a h o ạ t đ ộ n g : L ự a chọn được phương án GQVĐ, giải thích lí do; Nói, viết các bước tiến hành đểGQVĐ;

+ Trìnhbày giảiphápđượcthể hiệnq u a h o ạ t đ ộ n g : V i ế t ( t r ê n b ả n g , v ở bàitập,giấy nháp) cáccâu trảlờiứngvớicác phép tínhsốh ọ c t ư ơ n g ứ n g phương ánGQVĐ.

+ Xem xét giải pháp đã thực hiện, được thể hiện qua hoạt động: Giải thíchđược mục đích các bước làm và phép tính số học tương ứng; Kiểm tra được kếtquảcủacác phép tính sốhọc.

+Tìmgiảiphápkhácvàrútrakinhnghiệm,bàihọc chobảnthân,đượcthể hiện qua hoạt động: Nói, trình bày được giải pháp khác để GQVĐ của tìnhhuống (nếu có); Trình bày được các bài học, kinh nghiệm, rút ra được qua quátrình GQVĐ.

+Hìnhthứcthểhiệntìnhhuốngđadạng,phongphú,cóthểtheocánhân,theonhóm,tr ìnhbàytrongvở, trênbảnghaythuyếttrìnhtrước lớp.

Bước3.CụthểhóacáctiêuchíĐGvàlựachọncôngcụĐG Ở bước này,GVcụthể hóa nội dungĐ G q u a c á c P P , c ô n g c ụ Đ G p h ù hợp với từng trường hợp Để có thể ĐG NL của HS, GV cần sử dụng kết hợpnhiều PP ĐG khác nhau như quan sát, vấn đáp, nghiên cứu sản phẩm hoạt độngcủaHSởtrênlớp.Khixây dựngcôngcụĐG,GVcầnlưu ýmỗicôngcụphù hợp vớimỗiPP ĐG nhất định Mỗi PP ĐGl ạ i c ó n h ữ n g ư u đ i ể m , t h ế m ạ n h riêngtùyvàothờiđiểm,mụcđíchĐGcủa GV.

Kháiquátquátrìnhthựcnghiệm

Mục đích của thực nghiệm nhằm kiểm định tính đúng đắn của giả thuyếtkhoa học Cụ thể là kiểm định tính khả thi của các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toánhọc của

HS lớp 5 (thông qua các yếu tố: sự cần thiết, độ tin cậy, độ giá trị) và sựtác động của việc sử dụng các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học trong DH môntoánlớp5đốivớisựpháttriểnNLcủa HS.

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại các trường TH trên địa bàn cácđịaphương:HàNội,VĩnhPhúc,NinhBình,TuyênQuang.

* Thời gian thực nghiệm: Thực nghiệm được tiến hành qua hai vòng, cáchnhau10tháng.Cụthể nhưsau:

- Vòng 1: Tháng 9 năm 2019 tại các trường tiểu học trên địa bàn thựcnghiệm (Tiểu học NinhThắng, Tiểu học Cao MinhA , T i ể u h ọ c

* Quy mô thực nghiệm: Thực nghiệm được chia thành hai vòng, mục đíchyêucầu củamỗivòng nhưsau:

+ Thực nghiệm vòng 1: xem xét tính khả thi của các tiêu chí ĐG NLGQVĐ toán học của HS lớp 5 trongDH toán(Bao gồm:x e m x é t , k i ể m n g h i ệ m sự cần thiết, độ giá trị, độ tin cậy của các tiêu chí) Trên cơ sở đó, thực hiện điềuchỉnhmộtsố nội dung để các tiêu chí cũng nhưviệc mô tả cácc h ỉ s ố h à n h v i theomứcđộđầyđủ,phù hợpvớithựctiễn.

+ Thực nghiệm vòng 2: tiếp tục ĐG độ tin cậy của các tiêu chí sau khi đãcósựđiềuchỉnh;bướcđầuĐGtínhhiệuquảthôngquaxemxétsựtácđộngcủa việcsửdụngcáctiêuchíđãthiếtkếđốivớisựpháttriểnNL GQVĐtoánhọccủaH Slớp5.

Chúng tôi tiến hành thực nghiệm những nội dung sau trên các tiêu chí đãthiếtkế:

- Sự cần thiết của việc thiết kế các tiêu chí: Việc thiết kế các tiêu chí ĐGNL GQVĐ toán học theo chỉ số hành vi và mức độ cụ thể là cần thiết trong DHmôn toánlớp5.

- Độ giá trị của các tiêu chí: các tiêu chuẩn, tiêu chí đảm bảo độ giá trị(phù hợp, bao quát, đặc trưng của NL GQVĐ toán học, các mức độ ĐG của từngtiêuc h í g ắ n v ớ i t ừ n g h à n h v i , t h a o t á c c ụ t h ể c ủ a q u á t r ì n h G Q V Đ t r o n g D H môntoánlớp5;cóthểquansát,đolườngđược;các mứcđộĐGcủatừng tiêuchímôtả đượcsựphát triểnNLGQVĐtoánhọc).

- Độ tin cậy của các tiêu chí ĐG: ĐG độ tin cậy của các tiêu chí qua việcxây dựng côngc ụ Đ G d ự a t r ê n c á c t i ê u c h í đ ã t h i ế t k ế đ ể Đ G n h i ề u đ ố i t ư ợ n g HScó cùngmứcNL,kết quảhọctập thìchokết quảcósự tươngquancao.

- Tính hiệu quảcủa việc sử dụng các tiêu chí trong ĐG NL GQVĐ toánhọccủaHSlớp5:việcsửdụngcáctiêuchítrongDHmôntoánlớp5giúpHS cósựthayđổitíchcựcvề cáchànhvikhiGQVĐtoánhọc.

4.1.4 Đốitượngthựcnghiệm Để tiến hànht h ự c n g h i ệ m k h o a h ọ c , c h ú n g t ô i l ự a c h ọ n c á c đ ố i t ư ợ n g đượcchiathành 2 nhóm:

- Mụcđích:T h u t hậ pcác thôngti nđ ượ ct ừ n h ó m chuyêng ia để Đ G sự cầnthiếtvàđộ giátrịcủa cáctiêuchíthiếtkế.

- Đặc điểm: Các đối tượng được lựa chọn với đầy đủ các yếu tố về vùngmiền (thành thị, nông thôn,m i ề n n ú i ) ; t r ì n h đ ộ ( t i ế n s ĩ , t h ạ c s ĩ , đ ạ i h ọ c ) , t h â m niên(10-15năm,16-

20năm,trên20năm)vàchuyênmôncôngtác(làCánbộquảnl í G D T H : H i ệ u t rưởng, h iệ uphóphụ t rác h c h u y ê n m ô n ở trườngT H ,

Tổtrưởng,Tổphótổchuyênmôn);GVTHthamgiaDHlớp5(đặcbiệtlàGVcó thâm niên, trình độ, đạt nhiều thành tích thi đua); các nhà khoa học GD (cónhiều nghiên cứu sâu về ĐG trong GD, toán TH); giảng viên dạy PPDH toán(khoa GDTH củamột sốtrườngcao đẳng, đạihọc).Bảng thốngk ê s ố l ư ợ n g chọnnhư sau:

Số liệu trong Bảng 4.1 cho thấy việc lựa chọn mẫu đảm bảo tính đại diệncủavùngmiền,trìnhđộ,thâmniênvàcôngtácchuyênmôn.

- Mục đích: Các thông tint h u đ ư ợ c q u a v i ệ c t h u t h ậ p c á c b i ể u h i ệ n c ủ a HS khi tham gia GQVĐ để ĐG độ tin cậy của các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toánhọccũngnhưxem xéttác độngc ủ a v i ệ c s ử d ụ n g c á c t i ê u c h í t ớ i s ự p h á t t r i ể n NL GQVĐ toán học của HS.

- Đặc điểm: HS được lựa chọn gồm các HS được chọn ở trong năm lớp 5đại diện ở các vùng miền khác nhau, có kết quả học tập,m ứ c N L t ư ơ n g đ ồ n g (dựa trên hồ sơ học tập của GV năm học trước và kết quả ĐG chẩn đoán).

Ngoàira,chúngtôichọnratrongđó,ởmỗilớpmộtHScònyếuvềmộtthànhtốNL nàođóđểtheodõisựpháttriểnNLGQVĐtoánhọccủacácemtrongquátrìnhhọctậpmôn toán.

Bảng4.3.BảngthốngkêđốitượngHSđượctheodõisựpháttriển Đốitượng Lớp Trường ThànhtốĐG

+Sựcầnthiết:Khicótrên80%ýkiếncủachuyêngiatrởlênchọnmức4(mức“Đồng ý”).

+Độgiátrị(vềnộidung):Khicótrên80%ýkiếncủachuyêngiatrởlênchọnmức4(“Đ ồng ý”). b PPnghiêncứutrườnghợp

*Vòng1:Tiếnhànhlựachọnnghiêncứu100trườnghợplà100HSlớp5ở các vùng miền khác nhau, có mức NL, kết quả học tập tương đương nhau.Ngoàiraởmỗilớpnày,chúngtôichọnramộtHScònyếuvềmộtthànhtốNL nào đó (dựa trên kết quả chẩn đoán) để theo dõi sự phát triển Khi tổ chức thựcnghiệm,chúng tôitiến hànhnhưsau:

+ Các HS thực hiện giải quyết một VĐ là một tình huống học tập phù hợpvớinộidung, chươngtrìnhmôntoánlớp5(Phụlục).

+ GV ở mỗi lớp có các HS được chọn, sử dụng công cụ là phiếu ĐG theotiêu chí (rubric) (đã được thiết kế dựa trên các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học)quan sát quá trình GQVĐ cũng như sản phẩm của hoạt động GQVĐ để ĐG NLGQVĐtoánhọc củaHS. Để ĐG độ tin cậy của các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học, chúng tôi lựachọntiêuchíĐGđộtincậyquahệsốCronbach’sAlpha.Theolýthuyếtthốngk ê sử dụng trong ĐG, nếu hệ số Cronbach’s Alpha từ 0.6 trở lên thì các tiêu chíĐG đảm bảo độ tin cậy Ngoài ra, chúng tôi phân tích nhân tố khám phá EFA đểkiểmđịnhđộ giátrị.

* Vòng 2: Sau khi tiến hành thực nghiệm vòng 1, chúng tôi tiến hành điềuchỉnhnhững thiếu sót, bấtc ậ p c ủ a c á c t i ê u c h í Đ G ( n ế u c ó ) c h o p h ù h ợ p v ớ i thực tiễn và chuyển giao cho các GV sử dụng trong quá trình DH tiếp theo Vìvậy,ởthựcnghiệmvòng2,chúngtôitiếnhànhnhưsau:

- GV tiếp tục ĐG trườnghợpcác HS đã được lựa chọn ở vòng 1 đểt i ế p tụcĐG độ tin cậy của các tiêu chí và sựtác độngc ủ a v i ệ c s ử d ụ n g c á c t i ê u c h í tới sự phát triển NL GQVĐ toán học của HS trong DH môn toán lớp 5 nhằmkhẳng địnhtính hiệuquả.

- Để ĐG độ tin cậy (có sự điều chỉnh sau thực nghiệm vòng 1), chúng tôitiếptục lựachọntiêuchíĐGđộtincậyqua hệsốCronbach’sAlpha.

- Để bước đầu xem xét sự tác động củav i ệ c s ử d ụ n g c á c t i ê u c h í t r o n g ĐG tớiNL GQVĐ toánhọc củaH S , c h ú n g t ô i t i ế n h à n h t ổ n g h ợ p c á c k ế t q u ả thu được trong cả hai lần ĐG 04 HS (thực nghiệm vòng 1 và vòng 2) và kết quảĐG trong quá trình GV DH sau thực nghiệm vòng 1 rồi so sánh Nếu đến thờiđiểmthựcnghiệmvòng2,hầuhếtcácchỉsốđềucósựtănglên(khôngcóchỉsố nào bị hạ xuống) so với lần 1 thì khẳng định việc sử dụng các tiêu chí trong ĐGbước đầu có sự tác động tới sự phát triển NL GQVĐ toán học cho HS trong DHmôn toánlớp5,quađókếtluậnvềtínhhiệu quả. c PPthốngkê

- Các số liệu thu thậpđược trongquá trình thực nghiệm đượcx ử l í t h e o PP thốngkê Cụ thể:

Trước khi triển khai thực nghiệm, chúng tôi đã tiến hành một số công việcchuẩnbị sau:

- Traođổi vớiBanGiám hiệu nhàtrường;GVTH vàg i ả n g v i ê n d ạ y PPDH toán TH ở trường cao đẳng, đại học của một số địa phương

(trong địa bànkhảos á t ) về m ụ c đ íc h, ý n g h ĩ a của h oạt độ ng t h i ế t kế và sửdụ ng c á c tiêu c h í ĐGNLGQVĐtoánhọccủa HS lớp5trongDHtoán;

- Giới thiệu các thành tố của NL GQVĐ toán học, các tiêu chuẩn, tiêu chí,cũngnhưcácmứcchỉbáochomỗitiêuchíĐGNLGQVĐtoánhọccủaHSlớp5 trong DH toán cho các GV trực tiếp giảng dạy ở các lớp có HS tham gia thựcnghiệm.

- Tập huấn cho GV về quy trình sử dụng các tiêu chí trong ĐG NL GQVĐtoánhọc củaHSlớp5trongDH toán(cácbướctrong quytrình).

- Triển khai đến HS các lớp thực nghiệm một số VĐ về hoạt động GQVĐ,NL GQVĐ toán học.

- Thiết kế phiếu ĐG theo tiêu chí (dựa trên các tiêu chí đã thiết kế) để ĐGNL GQVĐ toán học của HS qua việc quan sát hoạt động cũng như sản phẩmGQVĐcủaHS.

Phân tíchkếtquảthựcnghiệm

4.2.1.1 ĐánhgiácáctiêuchíĐGNLGQVĐtoánhọccủaHSlớp5trongDHtoán a Sựcầnthiết Đểk h ẳ n g đ ị n h s ự cầ nt h i ế t c ủ a v i ệ c t h i ế t k ế c á c tiêuc h í , c h ú n g t ô i d ự a t heoý kiến củachuyên gia.

Trong phiếu hỏi ý kiến chuyên gia, chúng tôi đã thiết kế 2 nội dung nhậnxét đầu tiên (nhận xét( 1 ) v à ( 2 ) ) v ề s ự c ầ n t h i ế t c ủ a v i ệ c Đ G N L

(2) Việc thiết kế các tiêu chí ĐG NL này trong DH môn toán lớp 5 là cần thiết.Kếtquả thuđượcnhưsau:

Bảng 4.4 Bảng thống kê ý kiến của chuyên gia về sự cần thiết thiết kế các tiêuchíĐGNLGQVĐtoán họccủaHS lớp5trongDHtoán

SL % SL % SL % SL % SL % SL %

Theo tiêuchí ĐG đượcnêu ở trên (xem lạim ụ c 4 1 4 , p h ầ n a ) , n h ì n v à o số liệu của Bảng 4.7, chúng tôi thấy gần 100% chuyên gia đều cho rằng việc ĐGvà thiết kế các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 trong DH toán làcầnthiết. b Độgiá trị

Trong phiếu hỏi ý kiến chuyên gia, chúng tôi đã thiết kế nội dung 9 nhậnxét(nhậnxét(4),(5),(6),(7),(8), (9),(10),(11),

(4) Việcxácđịnhc á c t i ê u ch uẩ n trong Đ G NL GQVĐto án học c ủ a HS lớp5trongDH môn toánlàphùhợp.

(9) Việcphânchiacácmứcđộbiểuhiệncủatừngtiêuchítrongmỗitiêuch uẩn hợp lí,rõràng.

(10) CácmứcđộĐGcủatừngtiêuchígắnvớitừnghànhvi,thao táccụthể củaquátrìnhGQVĐ trongDHmôntoánlớp5.

(11) Cácchỉbáohànhvi(biểuhiệncácmứcđộ)đượcmôtảbằngcáctừngữ cụthể,tườngminh,quansát,đolườngđược.

SL % SL % SL % SL % SL % SL %

Theo tiêu chí ĐG được nêu ở trên (xem lại mục 4.1.6), nhìn vào số liệu củaBảng 4.8, chúng tôi thấy các chuyên gia đều cho rằng các tiêu chí ĐG NL GQVĐtoánhọccủaHSlớp5trongDH toánđảmbảođộgiátrị(vềnộidung,cấutrúc).

4.2.1.2 Đánh giáđộ tincậy của cáct i ê u c h í Đ G N L G Q V Đ t o á n h ọ c c ủ a H S lớp 5

Chúng tôi đã tiến hành tính hệ số Cronbach’s Alpha, kết quả kiểm định độtin cậy của các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học bằng phần mềm SPSS thu đượcnhư sau:

ScaleMeanifItemDeleted(Tru ng bình thang đo nếuloại bỏbiến)

ScaleVarianceifItemD eleted (Phươngsaithangđonếul oại biến)

Cronbach'sAlphaifItemDeleted (HệsốCronbach’sAlphanếuloại bỏbiến)

Kết quả kiểm định cho thấy, các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học của HSlớp 5 trong DH toán đều có hệ số tương quan biến - tổng phù hợp (>=0.3) nênkhông có tiêu chí nào bị loại, hệ số Conbach’s Alpha là 0.727 (>=0.6) đảm bảoyêucầu vềđộ tincậy.

Analysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormaliza tion. a.Rotationconvergedin3iterations.

KMO= 0 5 8 9 > 0 5 ; B a r l e t t v ớ i S i g l à 0 0 0 0 < 0 0 5 ( 5 % ) Đ i ề u n à y chot h ấ y vi ệc phân tích nhân tố là phù hợp Kết quả phân tích nhân tố cho thấy thang đoNL GQVĐ toán học củaHS lớp 5chothấy ởm ứ c E i g e n v a l u e = 1 4 9 5 , v ớ i P P rút trích nhân tố Principle Component, sử dụng phép quay vuông góc Varimax,cho phép hai nhân tố được rút trích từ 8 biến quan sát và tổng phương sai tríchđượclà 53.681% Kếtquả cho thấy cácb i ế n q u a n s á t đ ề u c ó h ệ s ố t ả i n h â n t ố lớnhơn so vớitiêu chuẩn(0.40) và chênh lệch hệ số tải nhân tốcủamộtb i ế n quansátgiữacác nhântố> 0.3nên khôngloạibiếnquansátnào.

Quak ế t q u ả t h ự c n g h i ệ m v ò n g 1 , c á c t i ê u c h í Đ G N L G Q V Đ t o á n h ọ c c ủaHSlớp5trongDHtoánđảm bảođộgiátrị,độ tinc ậ y n ê n t r o n g t h ự c nghiệmvòng2chúngtôi chỉtiếnhànhĐGtácđộng.

Trước khi thực hiện ĐG vòng 2, chúng tôi có trao đổi với GV về quá trìnhthực nghiệm,về việc sử dụng các tiêu chíĐ G t r o n g q u á t r ì n h D H K ế t q u ả nghiêncứu thực tiễn chương 2cho thấy,nhiềuGV vẫn chủy ế u q u a n t â m đ ế n kết quả trong quá trình GQVĐ toán học của HS mà chưa thực sự quan tâm đếnquá trình đạt được kết quả đó như thế nào GV chưa thực sự hiểu trọn vẹn cácbiểu hiện của NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 để có thể xác định những khókhăn,những điểm cònyếu,nhữngthếm ạ n h c ủ a H S t r o n g q u á t r ì n h g i ả i q u y ế t các VĐ toán học mà GV đặt ra để có định hướng rèn luyện nhằm phát triển NLchoHS.Quatraođổichúngtôinhậnthấy,nhậnthứccủaGVcósựthayđổirõrệt.

GV hiểu rõ hơn NL GQVĐ toán học của HS, về các công cụ và sử dụng cáccôngcụtrongĐGNLHS.Bêncạnhđó,GVcócáinhìnrõnét,sâusắchơnvềĐG

NL HS trong quá trình DH, ĐG vì việc học, vì HS Những thay đổi trongnhậnt h ứ c g i ú p G V t h ấ y đ ư ợ c s ự c ầ n t h i ế t p h ả i t h a y đ ổ i h à n h đ ộ n g , t h a y đ ổ i cách dạy trong quá trình DH theo hướng phát triển NL HS Dựa trên các tiêu chívàcác chỉbáomôtả,GV xác định đượcnhữngk h ó k h ă n , n h ữ n g đ i ể m y ế u , những thế mạnh của HS trong quá trình giải quyết các VĐ toán học từ đó có kếhoạch DH, rèn luyện phù hợp.Như vậy, sự thay đổi nhận thức ở GV đã chuyểnhóathànhhànhđộng.VớiviệcđiểuchỉnhhoạtđộngDH,rènluyệncủaGVlàm thay đổi tích cực các hành vi của HS khi GQVĐ toán học từ đó tác động đến sự phát triển NL của HS Chúng tôi đã tổng hợp các kết quả, số liệu từ ĐG vòng 1,kết quả của GV trong quá trình DH sau thực nghiệm vòng 1, kết quả vòng 2 đểkiểm chứng lại tácđộngcủaviệcsử dụng các tiêuchítới sựp h á t t r i ể n N L GQVĐtoánhọc củaHS.

Kết quả ĐG các hành vi mỗi thành tố của 04 HS được lựa chọn ở thựcnghiệmvòng2nhưsau:

Chúng tôi tiến hành thống kê các kết quả quan sát của GV với HS đượcchọn sau thực nghiệm vòng 1 Việc quan sát của GV trong DH là một quá trìnhdiễn ra liên tục với nhiều lần quan sát ở những tình huống, bối cảnh khác nhau.Để thuận tiện cho việc xem xét sự biến đổi các chỉ số chúng tôi tổng hợp các kếtquảvà tínhđiểmtrungbìnhđạtđượcởmỗithànhtố theocôngthức:

D tb = i = 1 n a i: mứcđạtđượcvềmộtthànhtốnàođócủaNLGQVĐtoánhọcở lần quan sátthứi;n:tổngsốlầnquansát.

HS1 Sốlầnquansát Mức1 Mức2 Mức3 Điểmtrungbì nh

HS2 Sốlầnquansát Mức1 Mức2 Mức3 Điểmtrung bình

HS3 Sốlầnquansát Mức1 Mức2 Mức3 Điểmtrung bình

HS4 Sốlầnquansát Mức1 Mức2 Mức3 Điểmtrung bình

Bảng4.16.Bảngthốngkêcácsốliệuthuđượcquacácvòng(Quyvềđiểm) Đốitượng Tiêuchí Vòng1 Quátrình Vòng2

Thu thập, lựa chọn, sắp xếp các thông tin, kiến thức liên quan đến VĐ Xác định phương hương, giải pháp GQVĐ

2 2.27 Lập tiến trình thực hiện giải pháp

Dưới đây làbiểu đồ biểu diễn kết quảĐG cácthànhtố NL GQVĐt o á n học của 04 HS tham gia ĐG tác động qua một thời gian (từ ĐG vòng 1, ĐG quátrình,ĐGvòng2).

Xem xét giải pháp đã thực hiện Tìm giải pháp khác và rút ra kinh nghiệm bài học cho bản thân

TừcácBiểuđồ4.1đến 4.4cóthểthấy:s o vớikếtquảthuthậpđượctừcác quansát,nghiêncứusảnphẩmtrongthựcnghiệmvòng1,hầuhếtcácmức độ biểu hiện trong từng hành vi ở thực nghiệm vòng 2 có sự tăng lên Kết quảđịnh lượng chúng tôi đã thống kế cùng với kết quả qua trao đổi với GV ở trên cóthể khẳng định việc sử dụng các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5trongDH toán đã có tác động đến nhận thứcvà hành độngc ủ a G V , t ừ đ ó t á c độngtớiHS,tớisựpháttriểnNLcủacácem.Điềuđóchứngtỏ,tínhhiệuq uảkhisửdụngcác tiêuchíĐGtrongthực tiễnDHcủa GV.

Trong Chương 4, bằng PP thực nghiệm khoa học, chúng tôi đã tiến hànhcác hoạt động thực tiễn để bước đầu kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của cáctiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 trong DH toán đã thiết kế ởChương 3 Thực nghiệm được tiến hành qua hai vòng và chủ yếu bằng cáchnghiên cứu trường hợp, hỏi ý kiến chuyên gia Kết quả thực nghiệm khoa học đãkhẳng định tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng các tiêu chí trong ĐG NLGQVĐ toán học của HS lớp 5 trong DH toán Đây là một kết quả quan trọng,khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học đã nêu, làm rõ các luận điểmđượcxácđịnhtrongđềtài.Kếtquảgópphầnkhẳngđịnhýnghĩathựctiễncủa đề tàinghiên cứu.

1.1 NL GQVĐ toán học làmộtN L c ó v ị t r í q u a n t r ọ n g đ ể m ỗ i n g ư ờ i thích ứng được với sự phát triển của xã hội tương lai Vì thế, việc hình thành vàphát triển NL GQVĐ toán học cho HS như một xu thế tất yếu trong

DH GVTHphải thấy được tầm quan trọng và sự cần thiết phải triển khai nghiêm túc hoạtđộng này trong DH môn Toán Mỗi một đối tượng HS có mức độ về NL GQVĐtoán học khácnhau, cósự thểhiện và thếmạnh khácn h a u t r o n g q u á t r ì n h GQVĐ Chính vì thế, để có thể có những biện pháp sư phạm phù hợp, đạt đượchiệuquảc a o n h ấ t G V cầnp h ả i x á c đị nh m ứ c độđ ạ t đ ư ợ c về NLGQVĐt o á n họccủaHStứclà tiếnhànhhoạtđộngĐGNLnàycủaHStrongDH Toán. Để ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 trong DH toán, GV có thể dựavào yêu cầu cần đạt của NL GQVĐ toán học đối với HSTH Tuy nhiên, các yêucầu đó còn rất chung chung, chưa cụ thể cho từng lớp nên chúng ta chưa thể ápdụng ngay vào việc ĐG NL GQVĐ toán học cho HS lớp 5 trong DH toán Thựctiễn hoạt động ĐG cho thấy hoạt động ĐG của GV còn rất lúng túng vì chưa cócáctiêuchírõràng,thốngnhấtlàcơsở.Vìthế,yêucầulíluậnvàthựctiễnđặtra là phải chi tiết hóa các biểu hiện của NL GQVĐ toán học dưới dạng các tiêuchuẩn, tiêu chí và các mức chỉ báo rõ ràng.

Do đó, việc nghiên cứu đề tài có tínhmới, cần thiết và có ý nghĩa đối với việc nâng cao chất lượng DH toán lớp 5 nóiriêngvàchấtlượngGDTH nóichung.

1.2 Để giải quyết được VĐ trên, chúng tôi đã tiến hành tiếp cận VĐ theocác quan điểm NL, hoạt động,hệ thống và thực tiễn, đặc biệt làq u á t r ì n h

D H môn toán ở lớp 5 Qua việc sử dụng các PP nghiên cứu (như nghiên cứu lí luận,nghiên cứu thực tiễn, thực nghiệm,t h ố n g k ê , ) , c h ú n g t ô i đ ã t h u đ ư ợ c c á c k ế t quảsau:

- Tổng quan được các nghiên cứu liên quan đến ĐG NL GQVĐ củaHStrongDH (Chương1).

- Xây dựng được các lí luận về ĐG NL của HS lớp 5 trong DH toán nóichung: quan niệm, mục đích, nội dung, các cấp độ ĐG, PP, hình thức ĐG, cáccôngcụĐG,quytrìnhĐGvàcụthểtrongĐGNLGQVĐtoánhọccủaHSlớp5t rong DHtoán(Chương1).

- Xây dựng được khung lí thuyết cho việc thiết kế các tiêu chí ĐG NLGQVĐ toán học của HS lớp 5 (quan niệm về NL GQVĐ toán học, cấu trúc NLGQVĐtoánhọccủaHSlớp5,vềtiêuchuẩn,tiêuchí)(Chương1).

- Đề xuất các tiêu chí ĐG NL GQVĐ toán học của HS lớp 5 trong họctoán: tiêu chuẩn, tiêu chí, mức chỉ báo, các chỉ báo hành vi và hướng dẫn GV sửdụngcáctiêuchítrongDHmôntoánlớp5.(Chương 3).