PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS MINH LƯƠNG ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2022 - 2023 Mơn: Tốn Thời gian làm 120 phút khơng kể thời gian giao đề (Đề có 02 trang) ĐỀ THAM KHẢO Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm) Câu Căn bậc hai số học ( 4) A B 16 C 16 D y m x 1 Câu Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến R A m B m C m 3 D m 3 Câu Giá trị m để đường thẳng (d ) : y (m 1) x cắt trục hoành A , cắt trục tung B diện tích OAB ( O gốc toạ độ) A m 3;5 B m 3; 4 C m 3;5 D m 4;5 Câu Giá trị m để phương trình x 2mx m 0 có nghiệm là: A m B m C m 2 D m 1 y x2 Câu Giá trị hàm số x 3 A 3 B 3 C D Câu Cho x1 , x2 ( x1 x2 ) hai nghiệm phương trình x x 0 Khi x2 x1 x1 x2 B A C mx y 4 Câu Tìm m để hệ phương trình x my 2 vô nghiệm A m B m C m 2 D D m 1 Câu Cho ABC vuông A , đường cao AH Hệ thức sau sai? 1 2 A AB AC AH C AB BH BC B AC BC.HC 1 2 AB AC D AH Câu Tính chiều cao trạm thu phát sóng thơng tin di động tỉnh Phú Thọ Biết bóng trạm thu phát chiếu ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 190 m góc tạo o tia sáng với mặt đất 42 (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 190 m B 290 m C 127 m D 172m Câu 10 Cho đường tròn (O;5 cm) , dây AB khác đường kính, khoảng cách từ tâm O đường tròn đến dây AB cm Độ dài dây AB A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) x x 1 x A x x x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức với x 0; x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x 4 b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị lớn A Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x m 1 x 2m 3m 0 * * a) Giải phương trình với m 1 x1 x2 x1 x2 x , x b) Gọi nghiệm phương trình, chứng minh: Câu (3 điểm) Cho đường trịn tâm O , điểm M nằm ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến MA, MB , cát tuyến MCD ( MC MD) E trung điểm CD , MO cắt (O) AB I H Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAEB nội tiếp đường tròn b) I tâm đường tròn nội tiếp MAB c) OH OM MC.MD MO Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau x x y y 2 x x x y x y .Hết PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN TRƯỜNG THCS MINH LƯƠNG PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu D B A PHẦN TỰ LUẬN C C B A A D Nội dung Câu 10 B Điểm x x 1 x A x x x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức với x 0; x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x 4 b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị lớn A a) Thay x 4 (tmđk) vào A tính A 0,5 0,5 x x 1 x A A x 1 x x x b) suy x 0,5 c) A x 1 1 1 x x 2 4 Dấu “=” xảy Vậy GTLN A x (tmđk) 1 x Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x m 1 x 2m 3m 0 * a) Giải phương trình với m 1 * x1 , x2 b) Gọi nghiệm phương trình, chứng minh: x1 x2 x1 x2 a) Với m 1 phương trình cho trở thành 0,5 0,25 x 0 x 0 Vậy phương trình có tập nghiệm 0,25 S 0 ' * b) Phương trình có nghiệm 0 m 1 0,25 x1 x2 2m Theo định lí Vi-ét ta có x1 x2 2m 3m 0,25 Ta có 1 1 0,25 x1 x2 x1 x2 2m 2m 3m 2m m 2 m m 2 m 2 16 1 m 1 m 4 Vì 2 1 m 16 0,25 Do Câu (3 điểm) Cho đường trịn tâm O , điểm M nằm ngồi đường trịn 0,5 16 1 m 4 Kẻ tiếp tuyến MA, MB , cát tuyến MCD ( MC MD) E trung điểm CD , MO cắt (O) AB I H Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAEB nội tiếp đường tròn b) I tâm đường tròn nội tiếp MAB c) OH OM MC.MD MO a) Tứ giác MAEB nội tiếp đường trịn 0,5 O Vì MA, MB tiếp tuyến nên OA MA, OB MB Do đó: MBO 90 ; MCO 90 0,25 Ta có: E trung điểm DC suy OEB 90 Suy A, B, E , M nhìn đoạn OM góc vng 0,25 Vậy tứ giác MAEB nội tiếp đường trịn đường kính OM b) I tâm đường trịn nội tiếp MAB 0,25 Ta có: I giao điểm MO (O ) ; H giao điểm MO AB AMH BMH (Tính chất tiếp tuyến đường tròn) AI MAI ABI (cùng chắn MBI IAB ) (1) (cùng chắn BI ) (2) 0,25 Mặt khác: IBA MIB cân I nên ta có: IAB 0,25 Do đó: MAI IAB AI tia phân giác MAB Tương tự: MBI IBA BI tia phân giác MBA 0,25 I giao điểm ba đường phân giác MAB I tâm đường tròn nội tiếp MAB (đccm) c) OH OM MC.MD MO 0,25 O Vì MA, MB tiếp tuyến nên AB OM Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng BMO , ta có: OH OM OB 0,25 0,25 MC MB MCB MBD g g MB MD MC MD MB 2 2 Ta có: OH OM MC MD OB MB OA MA MO (đccm) Câu (1,0 điểm) x 3x y y 2 x x x y x y x 2 ĐKXĐ: x 3x y 0 Giải hệ phương trình 0,25 sau 0,25 x3 3x y y x y y y 1 3x y 1 0 x y 1 x y 1 0 x y 1 x x y 1 y 1 3 0 x x y 1 y 1 x 3 0 0,25 2 x 3x x 2 y 1 0 Với điều kiện x 2 x y Dấu “=” xảy x 2 y (loại) Do x y 0 y x , thay vào phương trình thứ hai hệ x x3 x x x 3x 3 x x 3x x x 3x x 2 x 1 x x 1 x 3x 2x2 6x x 2 x 3 x 3 0,25 x 1 x x 1 0 x 1 x x2 2x x2 2x x 1 x 2 0 * 0 x R Vì nên để (*) có nghiệm dấu phải đồng thời xảy x 3 t / m Từ tìm x; y 3; .Hết 0,25