PHỊNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS CA ĐÌNH ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2021 - 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm 120 phút khơng kể thời gian giao đề ( Đề có 02 trang) I Trắc nghiệm: (2,5 điểm) Câu Biểu thức x có nghĩa A x B x 4 C x 4 Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? D x A y x B y 2 x C y 2019 x D y 2020 Câu Với giá trị m đồ thị hàm số y 2 x m y 3x m cắt điểm trục tung: A m 1 B m C m 2 D m 3 (2 a ) x y Câu Cho hệ phương trình ax y 3 Với giá trị a, b hệ sau vơ nghiệm A a 0 B a 1 C a 2 D a 3 Câu Điểm M ( 1;1) thuộc đồ thị hàm số y (m 1) x m bằng: A m 0 B m C m 2 D m 1 Câu Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x 0 Biểu thức x 21 x2 có giá trị là: 29 A B 29 A m 4 B m 29 25 C D Câu Với giá trị m phương trình x mx 0 có nghiệm kép: C m 4 m tan B D m 8 Độ dài cạnh AC là: D 4cm Câu Cho ∆ ABC vuông tai A có AB 12cm A 16cm B 18cm C 10cm Câu Một cau có chiều cao 6m Để hái buồng cau xuống, phải đặt thang tre cho đầu thang tre đạt độ cao đó, góc thang tre với mặt đất bao nhiêu, biết thang dài 8m (làm tròn đến phút) A 48 ' B 48 35 Câu 10 Cho hình vẽ bên biết AMO 30 Số đo củA MOB ' C 36 ' D 48 59 A 60 C 45 B 30 D 120 II Tự luận (7,5 điểm) x với x 0; x Câu (1,5 điểm) Cho A = x x a) Tính giá trị A x 4 b) Rút gọn A c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x (m 1) x 2m 0 (1), ( m tham số) a) Giải phương trình (1) với m 2 b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 ( x1 2)( x2 2) 11 Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O AI AO cho Kẻ dây MN vng góc với MN I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M , N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM AM AC AE c) Chứng minh: AC AE AI IB AI d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau x y x x 2 y y x xy xy -Hết - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I Trắc nghiệm : (2,5 điểm) (Mỗi ý 0,25 điểm) Câu Đáp án C B A B A C C D B 10 A II Tự luận: (7,5 điểm) Câu Câu ý a) Nội dung 1 3 3 4 4 1 3 5 1 3 4 5 2 5 2 Than g điểm 0, 25 0, 25 b) A x 3 x x x x 3 x3 x 3 x x 3 x 3 với x 0; x 2 2 A 3 x x 3 0, 25 2 Vậy A đạt GTNN x=0 0, 25 c) Câu 0, 25 a) x Khi m 2 phương trình trở thành x 3x x 4 b) Ta có 0, 25 1, ( m 1) 4(2m 8) m2 6m 33 (m 3) 24 0, m 0, 25 Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo định lý 0, 25 x1 x2 m Vi-et Khi x1.x2 2m x12 x2 ( x1 2)( x2 2) 11 ( x1 x2 )2 x1 x2 2( x1 x2 ) 0 0, 25 m 0 ( m 1) (2m 8) 2( m 1) 0 m 2m 0 m 2 0, 25 Ta có: EIB 90 (giả thiết) 0,5 ECB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Vậy: tứ giác IECB nội tiếp đường trịn đường kính EB 0,5 Câu a b Ta có: sd AM sd AN (đường kính MN dây AB) AME ACM 0, 25 (góc nội tiếp) Lại có A chung, suy AME ACM ( g- g) Do đó: c AC AM AM AC AE AM AE (1) MI đường cao tam giác vuông MAB nên 0, 25 0, 25 MI AI IB (2) Trừ vế (1) cho vế (2) 2 Ta có: AC AE AI IB AM MI AI d Câu 0, 25 Từ câu b suy AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta thấy khoảng cách NK nhỏ NK BM Dựng hình chiếu vng góc N BM ta K Điểm C giao đường tròn tâm O với đường tròn tâm K , bán kính KM Điều kiện xác định x y 1; x 1 y y x xy xy 2 y ( y y x) x( x y y ) ( y y x )( x y ) 0 y y x 0 ( x y 1 0 ) 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Thay x y y vào phương trình x y x x ta y y 1 y y 1 y y y y 1 y y y 1 2 ( y 1) 0 y 1 x 0 ( thỏa mãn) 2 0, 25 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) (0;1) Hết 0, 25