THÔNG TIN TÀI LIỆU
Trường THCS Định Long Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ tên người đề: Trịnh Đình Thanh Các thành viên thẩm định đề: Phạm Ngọc Toàn Đề bài: Bài ( điểm ): Cho biÓu thøc: P= x x 3 x2 x 3 2( x 3) x 1 x 3 3 x 1) Rót gän biĨu thøc P 2) Tính giá trị P với x = 14-6 3) Tìm giá trị nhỏ P Bài ( điểm ): Giải phương trình: 1) 1 x3 x2 x x 1 x 1 x 36 2) 28 x y x2 y 1 Bài ( điểm ): 1) Cho biÓu thøc A = x x 20 Tìm giá trị nhỏ A 2) Cho (x+ x )(y+ y ) = Tìm giá trị biĨu thøc P = x + y Bµi ( ®iĨm ): 1) Chøng minh r»ng: x = - Khi ®ã P = 3) P = 14 1 x 1 x8 x 1 = x 1 22 4 58 11 x 1 + x 1 x 1 0,5 x 1 0,5 - 2 -2=4 ( áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương Dấu " = " sảy x = x 1 x 1; x 1 ) x = thoả mÃn đk 0,25 Vậy P = x = Bµi 1) Giải phương trình: 1 ®k: x ®iĨm x3 x2 x x 1 x 1 x x3 x2 ( x x )( x x ) x 1 x ( x x)( x x ) x x 1 ( x x 1)( x x 1) 1 ThuVienDeThi.com 0,5 ( x - x ) + ( x - x ) + ( x - x ) = x = x + x + = x + x + x = x = x = thoả mÃn đk Vậy pt có nghiệm x = 36 2) đk để phương trình x2 y 1 0,5 0,25 28 x y (1) cã nghiƯm lµ: x > 2; y > (1) 36 4( x 2) x2 (6 x ) x2 ( y 1) y 1 ( y 1) y 1 28 (2) (6 x ) (2 y 1) Víi x > 2; y > => (3) x y 1 (6 x ) (6 x ) Tõ (2) vµ (3) => (2 y 1) (2 y 1) 6 x x 11 y 2 y Thử lại: x = 11; y = nghiệm cđa pt VËy pt cã nghiƯm nhÊt (x,y) = (11,5) Bµi 1) A = x x 20 A = ( x x 4) 16 ( x 2) 16 16 ®iĨm A = x - = x = VËy Min A = ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 2) XÐt biÓu thøc (x+ x )(y+ y ) = (1) Nh©n vÕ cđa (1) víi (x- x ) ta được: -3(y+ y ) = 3(x- x ) -(y+ y ) = (x- x ) (2) 0,5 Nh©n vÕ cđa (1) víi (y- y ) ta được: -3(x+ x ) = 3(y- y ) -(x+ x ) = (y- y ) (3) Lấy (2) cộng với (3) ta được: -(x+y) = x+y => x+y = VËy A = x+y = 0,5 0,5 Bµi 1) < + < 10 3 50 ®iÓm 1 1 ®Ỉt S = + ta cã: S > 50 50 Mặt khác ta có: = 50 2 50 50 2 < 50 1 50 ; = 50 0,25 50 = (1) 2 2 ; ; 50 49 0,5 Cộng vế ta được: S< + 0,5 1 2 50 49 = 2{( - )+( - )+ +( 50 - 49 )} = 50 = 10 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: < S < 10 (®pcm) 2) Tìm giá trị nhỏ P = x2 + y2 + z2 BiÕt x + y + z = 2007 áp dụng BĐT Bu nhiacôpxki ta có: (x+y+z)2 (x2+y2+z2).(1+1+1) x2+y2+z2 (x+y+z)2 /3 = 2007/3 = 669 Vậy giá trị nhỏ P là: 669 Bài điểm ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Kẻ Ax tia phân giác góc BAC, kẻ BM Ax vµ CN Ax Tõ hai tam giác vuông AMB ANC, ta có: A BM A => BM = c.sin AB A CN A SinNAC = sin = => CN = b.sin AC A Do ®ã BM + CN = sin (b+c) Mặt khác ta có BM + CN BD + CD = BC = a A A => sin (b+c) a, v× sin < 2 1 Do b+c bc nªn b c bc a A Hay sin ( ®pcm) 2 bc 0,5 Sin MAB = Sin 0,5 0,5 0,5 Bài điểm 0,5 GT: Tam gi¸c ABC: AB = BC = AC = 60 cm, BD = 20 cm KL: DE = ?; DF = ?; EF = ? Đạt DE = AE = x, DF = AF = y KỴ DI AB, DK AC Ta cã BI = BD.cos600 = 20 = 10 DI = BD BI = 20 10 = 300 = 10 Ta cã: EI = 50 - x, ¸p dơng định lý pitago tam giác vuông DEI ta có: ED2 = EI2 + ID2 = (50 - x)2 + (10 )2 => x2 = 2500 - 100x + x2 +300 100x = 2800 => x = 28 Ta cã: CK = CD cos600 = 40 40 20 = = 20; DK = DC CK = 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 1200 = 20 Ta cã: FK = 40 - y; áp dụng định lí pitago tam giác vuông DFK ta có: DF2 = DK2 + FK2 = (40-y)2 + (20 )2 y2 = 1600 - 80y + y2 + 1200 80y = 2800 => y = 35 KỴ EK AF, ta cã: AH = EA cos600 = 28 ThuVienDeThi.com = 14 0,5 0,25 HF = y-14 = 35 - 14 = 21 EH = x.sin600 = 28 = 14 Suy ra: EF = EH HF = (14 ) 212 = 1029 = 21 VËy: DE = 28, DF = 35, EF = 21 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 2 < 50 1 50 ; = 50 0,25 50 = (1) 2 2 ; ; 50 49 0,5 Cộng vế ta được: S< + 0,5 1 2 50 49 = 2{( - )+( - )+ +( 50 - 49 )} = 50 = 10 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: < S < 10 (đpcm)... cã: (x+y+z)2 (x2+y2+z2).(1+1+1) x2+y2+z2 (x+y+z)2 /3 = 2007/3 = 6 69 Vậy giá trị nhỏ P là: 6 69 Bài điểm ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Kẻ Ax tia phân giác góc BAC, kẻ BM Ax CN... dụng định lí pitago tam giác vuông DFK ta có: DF2 = DK2 + FK2 = (40-y)2 + (20 )2 y2 = 1600 - 80y + y2 + 1200 80y = 2800 => y = 35 KỴ EK AF, ta cã: AH = EA cos600 = 28 ThuVienDeThi.com
Ngày đăng: 30/03/2022, 15:25
Xem thêm: