Phòng Giáo dục & Đào tạo Yên Định Trường THCS Thị trấn Quán Lào Đề thi Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ tên người đề : Mạch Thị Hương Các thành viên thẩm định đề: Nguyễn Thị Lan Anh Phạm Thị Thủy Bài 1:(4đ) Cho biÓu thøc: A= (1+ x x ):( ) x 1 x 1 x x x x a>Rút gọn biểu thức A b>Tìm x để A> Bài 2: ( 3đ) Giải hệ phương trình: x y 5 2 x y x y Bài 3:(4đ) Cho đường thẳng(Dm) có phương trình (m + 2)x + (m – 1)y – = a> Chứng minh m thay đổi đường thẳng (Dm) qua điểm cố định b> Tìm giá trị m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (Dm) lớn Bài 4:(7đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA.Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M vẽ tiếp tuyến Ax,By.Đường thẳng qua M vuông góc MC cắt Ax;By P Q AM cắt CP E; BM cắt CQ F a.Chøng minh tø gi¸c ACMP néi tiÕp b.Chøng minh: ĐKXĐ: A= x 0; x (0,25®) x 1 x x : x 1 x 1 x x x 1 x x 1 x : x x 1 x x 1 (0,5®) (0, 5d ) x x 1 x 1 x : (0, 5d ) x 1 x 1 x x x x 1 x 1 (0, 5d ) x 1 x x VËy A= x 1 (0, 5d ) x 1 x x 1 víi x 0; x (0,25®) x 1 b> A>1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x2 >1 - > 0 0 0 x 1 x 1 x 1 x 1 (0,75®) Do x x x x (0,5đ) Kết hợp với ĐKXĐ x A> (0,25đ) Bài 2: Giải hệ phương trình x y x y x y x3 y 5 2 3 x y x y x y 2 5 x x y x y y x y 3 x y ThuVienDeThi.com (0,5®) (0,5®) 2 x y x y (1) 1 x y (0,5®) x (0,5®) y 3 2 (V× x y x y x xy y x y ) (0,25®) *Víi x = thay vào phương trình (1) ta y =1 (0,25đ) *Với y= thay vào phương trình (1) ta x =1 (0,25đ) Vậy hệ phương trình đà cho có hai nghiƯm (x;y) = (0;1); (1;0) Bµi 3: a> (m+2)x + (m -1)y – = mx + 2x + my – y – = m(x + y) + 2x – y -1 = ( 0,25®) x y 2 x y x y 1 (0,25®) (0,25đ) (0,5đ) (0,75đ) 1 Vậy với m (Dm) qua điểm cố định ; ( 0,25®) 3 b>Víi m = -2 (Dm) có dạng: - 3y = 0.Khoảng cách từ đến (Dm) Với m = (Dm) có dạng: 3x -1 = 0.Khoảng cách từ đến (Dm) 3 (0,5đ) (0,5đ) Với m ; m 1.Khoảng cách từ đến (Dm) lớn OI (Dm) mà (Dm) cắt Ox A 1 ;0 cắt Oy B 0; m2 m 1 (0,5®) AOB vuông O có OI đường cao nên 1 1 2 m m 1 m 2 OI OA OB 2 y (0,5®) A O x 1 I B ThuVienDeThi.com Bµi 4: a.Ta cã :