Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi cấp huyện môn: toán 9 (trường THCS triệu toán)

Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 (Trường THCS Triệu Toán) 1 Phßng GD ThiÖu Ho¸ §Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn líp 9 m«n to¸n N¨m häc 2006 2007 (Thêi gian lµm bµi 150 phót) A PhÇn tr¾c nghiÖm Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc ®¸p ¸n ®óng Bµi 1 (1 ®iÓm) phÐp tÝnh 32 322  3222  32222  Cã kÕt qu¶ lµ A ; B 223  25  C ; D ; E Mét kÕt qña kh¸c 25  23  Bµi 2 (1 ®iÓm) KÕt qu¶ ph©n tÝch ( ) thµnh nh©n 3x 3y yx2 2xy 0, yx tö lµ A ( ) ( + ) ; B ( )( )yx  3x 3x yx .

§Ị thi häc sinh giái cÊp hun líp m«n toán - Năm học: 2006 - 2007 Phòng GD Thiệu Hoá (Thời gian làm bài: 150 phút) A Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ đứng trước đáp án ®óng Bµi (1 ®iĨm): phÐp tÝnh: 2 2 2 2 Có kết là: A  2 ; C  ; B  D  ; 2 2 2 2 E Mét kÕt qđa kh¸c Bài (1 điểm): Kết phân tích x - y  x y - xy ( x, y ) thành nhân tử là: A ( x  y ) ( x + x ) ; B ( x  y )( x  y ) C ( x  y ) ( x - y ) ; D ( x  y ) ( x - y ) Bµi (1 ®iĨm): Cho hµm sè: y  f ( x)  x  vµ y  f ( x) 3x Câu sau sai: A f ( x)  g ( x) nghÞch biÕn B f ( x)  g ( x) ®ång biÕn C g ( x)  f ( x) nghÞch biÕn D g (x) f (x) đồng biến Bài (1điểm): Giá trị biểu thức: P = 1620  12 17457 + 1620  12 17457 lµ: A 48 ; B  18 ; C 18 ; D Một kết khác Bài (1điểm): Tam giác ABC vuông A, b = 8, c = 192 , AH  BC (H  BC), M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ trung ®iĨm cđa AC KÕt luận sau ? A SAHM = SHNC B SAHM = 3SHNC C SAHM = 2SHNC D Cả câu A, B, C sai Bài (1điểm): Biết 30 P A C 36 32 32 32 ; B ; D sin 2  tg 2 cã gi¸ trị cos cot g 2 36 32 36 32 Bài (1 điểm): Cho hình chóp tam giác cạnh cm, cạnh bên cm DiƯn tÝch xung quanh cđa h×nh chãp b»ng: DeThiMau.vn A 4,5 cm2 C 27 cm2 B 13,5 cm2 D Một kết khác Bài (1 điểm): Cho nửa đường tròn (0) đường kính AD Trên nửa đường tròn lấy điểm B vµ C BiÕt: AB = BC = cm, CD = 6cm Bán kính đường tròn là: A B C D E KÕt khác B Tự luận: Bài (4 điểm): Cho biÓu thøc: A = x4 x4  x4 x4 1 16  x x2 a, Rót gän A b, Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài (4điểm): Giải phương trình: A, x  x  x  x   B, 97  x  x  15 Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, góc B có số đo 200 Vẽ phân giác BI, vẽ góc ACH có số đo 30o phía tam giác Tính số đo góc CHI Bài (1điểm): Cho số thực dương a, b thoả mÃn: a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 H·y t×m giá trị biểu thức P = a2004 + b2004 DeThiMau.vn Đáp án biểu điểm: A Phần trắc nghiệm: Bài (1điểm): E Bài (1điểm): A Bài (1điểm): A, D Bài (1điểm): C B Phần tự luận: Bài (4điểm): A, Rút gọn A (2 ®iĨm) A= Bµi (1®iĨm): C Bµi (1®iĨm): C Bài (1điểm): C Bài (1điểm): D ( x   2)  ( x   2) (1  ) x * NÕu  x  th× A = * NÕu  x th× A = 2x 4x (1 điểm) x4 (1 điểm) x4 B, Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên (2 điểm) 4x 16 XÐt A = 4 víi x  Z x4 x4  x  lµ ­íc cđa 16 vµ  x   x  5;6;8 (1 điểm) 2x Xét A = x Z x số vô tỉ A số vô tỉ nên không x4 m thoả mÃn Do đặt x ( m, n số nguyên dương (m; n) ) n m 2(  4) m 8n Khi ®ã A = n Z 2  m n m n m n    k ( Z )  2m  8n  k p.q n m Tõ ®ã ta thÊy 2m n mà (m; n) nên n ước Vậy n n Tương tự m ước nên m 1;2;4;8 Vì (m; n) nên cần thử: + n ; m x số nguyên + n mà x nên m 4;8 thoả mÃn x 20;68 (1 điểm) DeThiMau.vn Bài (4 điểm): Giải phương trình a (2điểm): A, x x x x   (1) §KX§: x  (0,25 điểm) Đặt x x t ( x t 0) phương trình (1) trë thµnh: x  x  t  Ta xÐt tr­êng hỵp: + NÕu t  th× x  t  x    xt  x5  x xt  x x5  x  x  t  x  x t vô lí (0,5 điểm) + NÕu t    x  t  x   x  t  x   x  x  t  x  x    t v« lÝ (0,5 ®iĨm) + NÕu t  x  x  t   x  x   25  x  25  x   x  25   ( x  25)  x   x  25   x  51x  630  x 30 (0,5 điểm) Vậy phương trình cã nghiƯm x  30 (0,25 ®iĨm) B (2®iĨm) giải phương trình: 97 x + x 15 Đăt; u 97 x ; v  x  15 th× u  0, v  0, u  v 82 (0,25 điểm) u , v phương trình cho tương đương u v (0,5 ®iÓm) u  v  82(1)  Thay u v vào phương trình (1) ta ®­ỵc: u  (4  v)  82 (0,25 điểm) Đặt t u phương trình trở thành: (t 2) (t 2)  82 (0,25 ®iĨm) hay t  24t  25   (t  1)(t  25)   t  t 25 (0,25 điểm) Vì t   t  VËy t  hc t  1  u  3, v  1, x  16 hc u  1, v 3, x 96 Vậy phương trình đà cho cã nghiƯm x  16 hc x  96 (0,5 điểm) DeThiMau.vn Bài (3 điểm): B M K C H A C I Tõ gi¶ thiÕt suy < HCB 40 dựng đường phân giác CK HCB HCK BCHK 20 Trong tam giác vuông ACH 30 AHC cã nªn AH CH BC  ( ) ( ) (do CK phân giác HCB ) (1) HK HK BK Dùng KMBC t¹i M lúc BMK đồng dạng với BAC BM AB BC AB AH hay (2)     BK BC BK BC HK AI AB Do BI phân giác ABC nên (3) IC BC AI AH Tõ (2) vµ (3) suy ra:  IC HK Suy CK song song với HI (định lí Talét đảo) Suy CHI  HCK  20 C©u (1 ®iĨm): Ta cã a102+b102 = (a101+b101)(a+b) - ab(a100+b100) Tõ quy tắc đằng thức ta có: = a+b - ab hay (a-1)(b-1) = Suy (a;b) = (1;1) Do ®ã P = * L­u ý: Mọi cách làm khác cho điểm tối ®a DeThiMau.vn AH  CH tõ ®ã DeThiMau.vn ...  3, v  1, x  16 hc u  1, v  3, x 96 Vậy phương trình đà cho có nghiƯm x  16 hc x  96 (0,5 ®iĨm) DeThiMau.vn Bµi (3 ®iĨm): B M K C H A C I Tõ gi¶ thi? ?t suy < HCB 40 dựng đường phân giác... phương tr×nh: 97  x + x  15 Đăt; u 97 x ; v  x  15 th× u  0, v  0, u  v  82 (0,25 điểm) u , v phương trình cho tương đương u v (0,5 điểm) u  v  82(1)  Thay u  v vào phương trình... a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 HÃy tìm giá trị cđa biĨu thøc P = a2004 + b2004 DeThiMau.vn Đáp án biểu điểm: A Phần trắc nghiệm: Bài (1điểm): E Bài (1điểm): A Bài (1điểm): A, D Bài (1điểm):