Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi cấp huyện môn: toán 9 (trường THCS triệu phú)

Đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 (Trường THCS Triệu Phú) Phßng GD huyÖn ThiÖu ho¸ Tr­êng THCS ThiÖu Phó §Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn N¨m häc 2006 – 2007 M«n To¸n Líp 9 THCS ( Thêi gian lµm bµi 150 phót ) I)Tr¾c nghiÖm (6 ®iÓm) H y khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®Çu c©u tr¶ lêi ®óng C©u 1 C¸c phÐp tÝnh (víi a 1) vµ cã kÕt 21 143   a aa    62523  qu¶ t­¬ng øng lµ a) 1 vµ 1; c) 1 vµ 1; b) 1 vµ 1; d) Mét kÕt qu¶ kh¸c C©u2 Cho hai biÓu thøc A = 121120 1 32 1 21 1  .

Phòng GD huyện Thiệu hoá Trường THCS Thiệu Phú Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2006 2007 Môn: Toán - Lớp THCS ( Thời gian làm 150 phút ) I)Trắc nghiệm: (6 điểm) HÃy khoanh tròn vào chữ đầu câu trả lời Câu 1: Các phép tính: a a tương ứng là: a) -1 -1; b) vµ 1; B= a) A > B ; b) A < B ; 99 ; 100!    cã kÕt 1 1   2   35   120  121 c) A = B ; d) A = B C©u 3: Cho biĨu thøc: E = b) E =  c) vµ -1; d) Một kết khác Câu2: Cho hai biểu thức : A = a) E = ; (víi a  1) vµ a 1  2 99     2! 3! 4! 100! c) E > 1; d) E < C©u 4: §a thøc d­ cđa phÐp chia ®a thøc :P(x) = x + x3 + x9 + x27 + x81 cho ®a thøc Q(x) = x2 – lµ: a) R(x) = 5x; c) R(x) = 5x + 1; b) R(x) = -5x; d) R(x) = 5x - C©u 5: Cho hình vuông hình thoi có chu vi Khi đó: a) Diện tích hình thoi nhỏ diện tích hình vuông b) Diện tích hình thoi lớn diện tích hình vuông c) Diện tích hình thoi diện tích hình vuông d) Diện tích hình thoi nhỏ diện tích hình vuông Câu 6: Cho hàm số: y = mx - 2m + Với giá trị m hàm số đà cho qua điểm cố định I(2 ; 5) a) m = ; c)  m ; b) m = ; d) m = -2 ; II) Tự luận: (14 điểm) Bài 1:(3điểm): Cho A = x  x  4x x  x  4x  x  x  4x x x 4x a) Tìm điều kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa b) Rút gọn A c) Tìm x để A < Bài 2:(3,0 điểm): Cho < a1 a  a3   a12 Chøng minh r»ng: DeThiMau.vn a1  a   a9 a1  a   a12   a3  a  a9 a  a8 a12 Bài 3:(2,5điểm): Tìm nghiệm nguyên phương trình: 4x + 10y = m2 – Bµi 4:( điểm): Giải phương trình: ( m Z ) x   x   x  x   13  x Bµi 5:(2,5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Vẽ đường cao AD BE.Gọi H trực tâm G trọng tâm tam giác ABC AD HD b) Chøng tá r»ng: HG // BC  tgB.tgC = a) Chứng minh: tgB.tgC = Người thẩm định Người đề Phm ènh Sn DeThiMau.vn V TH THU đáp án biểu điểm: I)Trắc nghiệm: (6 điểm) ý Câu a b c d §iÓm x x 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 x x x x II)Tự luận: (14 điểm) Bài 1: (3 ®iĨm) a) ( 0,5 ®iĨm): TËp x¸c định cđa A:  x    x     x  x  4x  x   x   x   x  x   VËy x < x A có nghĩa x  4x   x  x  4x    x  x  x  b) (1,25 ®iĨm): A =  x x    x  x  4x x  x  4x   x < hc x  x  x  4x x  x  4x x  x  x   x  x  x  = x  x  x x  x  x  2 = = 2 4x x  4x 4x (0,25®iĨm) (0,5®iĨm) x  4x VËy A = x  x (víi x < x 4) c) (1,25 điểm): §Ó A <  x  x   x2 – 4x <  x2 – 4x – <  –1 t = (0,25điểm) Giải phương trình: x x = 32- 2x + (0,25®iĨm)  x2  x = x (1) (0,25điểm) Điều kiện: x  (**) (0,25®iĨm) (1)  x = (tho· m·n (*) vµ (**) ) VËy x = nghiệm phương trình đà cho (0,25điểm) Bài 5: (2,5 ®iĨm): A (0,25®iĨm) E H B D G M DeThiMau.vn C a) (1,25điểm): Xét tam giác vuông ADB: tgB = Xét tam giác vuông ADC: tgC = tgB.tgC = AD BD AD CD AD BD.CD (0,2®iĨm) (0,2®iĨm) ADC  Ta cã: BDH BD DH  AD DC  BD.DC = DH.AD AD AD  tgB.tgC =  DH AD DH b) (1,0®iĨm): Ta cã: (0,2®iĨm) AM 3 GM (0,25®iĨm) (0,2®iĨm) (0,2®iĨm) (0,25®iĨm) XÐt  ADM cã: HG // BC  HG // DM AM AD   3 GM HD Theo c©u a)  tgB.tgC = *) Chú ý: Mọi cách giải cho ®iĨm tèi ®a DeThiMau.vn (0,25®iĨm) (0,25®iĨm) (0,25®iĨm)  ...  a  a3  3a3    a  a5  a  3a   a1  a  a3   a9  3a3  a  a9  a  a8  a9  3a9   a1  a   a9  (*) a3  a6  a9 a1  a2  a3 a4 4a4 Mặt khác: (1,25điểm) a5  a6  a7... a9  a10  a11  a12  4a12  DeThiMau.vn  a1  a   a12 4 a  a8  a12 (**) (1,25®iĨm) Céng hai vÕ cđa bất đẳng thức (*) (**) ta được: a1 a   a9 a  a   a12 +  3  a3  a6  a9...a1  a   a9 a1  a   a12   a3  a  a9 a  a8  a12 Bài 3:(2,5điểm): Tìm nghiệm nguyên phương trình: 4x + 10y = m2 Bài