ĐỀ THI HKII TOÁN 9 TRƯỜNG THCS TT ĐẮK MÂM KRÔNG NÔ ĐẮK NÔNG

ĐỀ THI HKII TOÁN 9 TRƯỜNG THCS TT ĐẮK MÂM KRÔNG NÔ ĐẮK NÔNG tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

HỌ VÀ TÊN : ……… KIỂM TRA HỌC KỲ II

LỚP : ……… MÔN TOÁN 9

THỜI GIAN : 120 PHÚT

(Không tính thời gian phát đề)

Bài 1: (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

a) 2 3 3 27   300

:



Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình & hệ phương trình

a) x2  3x 4 0 

b) 32x x y 2y54

 



c) 9x4 + 5x2 – 4 = 0

Bài 3 : (1,5 điểm) Cho hàm số (P): y = ax2 và đường thẳng ( ) :d y 4x 4

a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( -1:-1)

b) Với a vừa tìm được ở câu a), tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số

Bài 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình: x2  2(m 1)x 8m 8 0  (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm

c) Khi m = 0, không giải phương trình Tính A = 2 2

x x

Bài 5: (1,0 điểm)

Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km Biết trong 2 giờ xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai là 10km nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe

Bài 6: (2,5 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên đường tròn Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại D, C Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I, tia AC cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt OI tại K

Chứng minh:

a, ACBD, từ đó suy ra 3 điểm D, E, B thẳng hàng

b, Tứ giác MOHE nội tiếp

c, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d, Đường thẳng ME đi qua điểm cố định

Bài 7 : (1,0 điểm) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:

P = 2x  yz + 2y  xz + 2z  xy

(Chú ý học sinh làm cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài 1: (1,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau :

a) 2 3 3 27   300 =2 3 3 9.3   100.3 2 3 9 3 10 3 21 3     (0,5)

:



: 1

(0,25)

=

 1 1

1 1

x

x





 

 (0,25) Bài 2: (1,5 điểm)

a)Giải phương trình : x2  3x 4 0 

Phương trình đã cho có a + b + c = 1 + 3 + (– 4) = 0 nên x 1 1 ; x2 c 4

a

  (0,5) b)Giải hệ phương trình: 3 2 4

x y





 



4 2 10



 



7 14

x

x y





 

 



2 1

x y





 



 (0,5) c) 9x4 + 5x2 – 4 = 0 Đặt x2 = t , Đk : t ≥ 0

Ta có pt : 9t2 + 5t – 4 = 0

a – b + c = 0  t1 = - 1 (không TMĐK, loại)

t2 = 4

9 (TMĐK) Với t2 =

4

9  x

2 = 4

9  x = 

9 3.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1,2 = 2

3

Bài 3 : (1,5 điểm)

a Do (P) đi qua A(-1;-1) nên ta có:

2

1 ( 1)

1

a

a

  

Bài 4 : (1,5 điểm)

b. = (m-3)2  0 với mọi m nên phương trình có nghiệm với mọi m (0,5)

c Với m = 0 ta có pt :x2  2x 8 0 

a = 1, c = -8 nên a.c = -8 pt có hai nghiệm

Theo Viet ta có 1 2

1 2

2 8

x x

 









A= 2 2

Bài 5: (1,0 điểm)

Một giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ 2: 10 km

Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) Đk: x > 0

Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : x 10200

 (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : 200

x (giờ)

Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 200 200 1

x  x 10  

Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)

x1 = 40 (TMĐK)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h

Bài 6: (2,5 điểm)

Vẽ hình đúng (0,5)

C

I K

P O

M

D

E

Câu a)

BMAD, DH AB, mà DH cắt BM tại C

Vậy C là trực tâm của ABD

Suy ra AC  BD (1)

AEB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AE EB hay AC  EB (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm D, E, B thẳng hàng

(0,5) Câu b)

Chứng minh tứ giác CEBH nội tiếp

Suy ra CEH = CBH mà

CBA = CEK(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung AM)

Suy ra CEH = CEK

=>MEH = 2 MEA

Mà MOA = 2 MEA(Góc ở tâm và góc nôi tiếp cùng chắn 1 cung)

Nên MEH =MOA

Vậy tứ giác MEHO nội tiếp

(0,5) Câu c)

Chứng minh tứ giác MIHO nội tiếp đường tròn đường kính OI

Theo c/m câu b tứ giác MEHO nội tiếp

Nên 5 điểm I, M,O, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính IO

Suy ra IEO = 900(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Vậy IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

(0,5) Câu d)

Gọi P là giao điểm của AB và ME

Chứng minh OK.OI = OM2= R2(*)

Chứng minh được: OK.OI = OH OP(**)

Từ(*) và (**) suy ra OH OP = R2

=>OP =

OH

R2

Không đổi( do OH không đổi)

Bài 7(1,0 điểm)

Xét 2x  yz = x(xyz) yz (do x + y + z = 2)

= x2xyxzyz = (xy)(xz)

Áp dụng bất đẳng thức (*) Cosi cho 2 số dương x + y, x + z ta có:

(x +y) +(x + z)  2 (xy)(xz)

 2x  yz 

2

2xyz

(1) Chứng minh tương tự có:

xz

y 

2

2yxz

(2)

xy

z 

2

2zx y

(3) Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:

P = 2x  yz + 2y  xz + 2z  xy



2

) (

4 xyz

= 4 Vậy giá trị lớn nhất của P là 4 khi và chỉ khi

x= y = z = 32