de thi hkii toan 8 co dap an thcs chu quynh 47037 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn v...
THI HỌC KÌ I ( năm học 2009- 2010) MÔN: TOÁN ( khối 8) Thời gian: 90 phút ĐIỂM LỜI PHÊ ĐỀ: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (2 điểm) a) 2x 2 – 2xy + 5x – 5y b) x 2 + 2x + 1 – y 2 Bài 2: Thực hiện phép tính: (2 điểm) a) yx x yx y yx x 333 6 42 6 23 6 21 − + + + − b) xy y x yx yx yx yx xy − + + + − + − 2 :) 22 2 ( 22 Bài 3( 2,5điểm): Cho phân thức 1 33 2 − + x x a) Tìm giá trò của x để giá trò của phân thức được xác đònh . b) Rút gọn phân thức. c) Tính giá trò phân thức tại x = 4 d) Tìm giá trò của x để phân thức có giá trò bằng 2 e)Tìm giá trò của x để phân thức có giá trò là số nguyên. Bài 4(1điểm):Cho hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt là 6cm và 8 cm.Tính dộ dài đường chéo của hình chữ nhật Bài 5(2.5điểm) :Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD . a) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao? b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,EF cùng cắt nhau tại một điểm. BÀI LÀM ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (2 điểm) a)2x 2 – 2xy + 5x – 5y = 2x(x-y)+5(x-y) = (x-y)(2x+5) (1) b) x 2 + 2x + 1 – y 2 = (x+1) 2 –y 2 =(x+1+y)(x+1-y) (1) Bài 2: Thực hiện phép tính: (2 điểm) a) 3 3 3 3 3 3 1 2 3 2 2 4 6 6 6 1 2 3 2 2 4 6 2 1 6 3 x y x x y x y x y x y x x y y x y x − + − + + − + + + − = = = (1) b) 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) : 2 2 2 2 .2 ( )( ) 2 ( ). 2( )( ) 4 2 2 . 2( )( ) 2 2 . 2( )( ) ( ) 2 . 2( )( ) 1 xy x y x y y x y x y x y x xy x y x y x y x y x y x y x y xy x xy y x y x y x y x y x y x xy y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y − + + + − + − + − − − = + + − + − + − + − = + + − + − + + − = + + − + − + − = + + − + − − − = + = = − − − (1) Bài 3( 2,5điểm): Cho phân thức 1 33 2 − + x x a) giá trò của phân thức được xác đònh khi x 2 - 1 ≠ 0 ⇒ (x+1)(x-1) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 và x ≠ 1 (0,5) b) 2 3 3 3( 1) 3 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x + + = = − + − − (0,5) c) 3 1x − tại x = 4 ,ta có 3 3 1 4 1 3 = = − (0,5) d) để phân thức có giá trò bằng 2 thì 3 1x − =2 3= 2(x-1) 3=2x-2 x= 5 2 (0,5) c) để phân thức có giá trò là số nguyên thì x-1 là ước của 3 . x-1= -1 ⇒ x= 0 A D E M N 6 x-1= 1 ⇒ x=2 x-1 = -3 ⇒ x=-2 x-1 = 3 ⇒ x= 4 (0,5) Bài 4(1điểm): Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là: 2 2 6 8 36 64 100 10+ = + = = (cm) Bài 5 :Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD . a)Tứ giác DEBF là hình bình hành Vì EB =DF = 1 2 AB (0,5) EB//DF ( AB//CD) (0,5) b)Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,EF cùng cắt nhau tại một điểm. Ta có : DEBF là hình bình hành Nên hai đường chéo EF và BD cắt nhau tại I là trung điểm của BD ,EF (0,5) Mà ABCD là hình bình hành nên AC,BD cũng cắt nhau tại I là trung điểm của BD,AC Vậy : các đường thẳng AC,BD,EF cùng cắt nhau tại một điểm. (0,5) B C F 8 0,5 onthionline.net PHÒNG GD& ĐT CƯ KUIN TRƯỜNG THCS CHƯ QUYNH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC:2012-2013 MÔN: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2đ) Phát biểu nhân đa thức với đa thức: Áp dụng: (xy - 1)(xy +5)= ? Bài (2,5đ) Giải phương trình sau: a) 2011x– = x + b) (x – 2).(2x+ 3) + 5.(x – 2) = c) x +1 x −1 − = x −1 x +1 x −1 Bài 3: (2,5 đ) Năm tuổi bố gấp 10 lần tuổi Minh.Bố Minh tính sau 24 năm tuổi bố gấp lần tuổi Minh.Hỏi năm Minh tuổi Bài 4: (3,0 đ) Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Kẻ BM ⊥ AD, CN ⊥ AD ( M , N ∈ AD ) a) Chứng minh rMDB rNDC rAMB Chứng minh rANC AM DB = AN DC Hết - PHÒNG GD & ĐT CƯ KUIN TRƯỜNG THCS CHƯ QUYNH Bài Bài 1: Bài 2: HƯỚNG DẪN CHẤM -THANG ĐIỂM THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN - LỚP Lời giải vắn tắt Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng: (xy - 1)(xy +5)= x2y2 + 4xy - a) 2011x– = x + ⇔ x = 201 b) (x – 2).(2x + 3) + 5.(x – 2) = ⇔ (x – 2)(2x + 8) = x − = ⇔ ⇔ 2 x + = Điểm (1,0đ) (1,0 đ) (0,5 đ) (1,0 đ) x = x = −4 x +1 x −1 − = x −1 x +1 x −1 ĐKXĐ: x ≠ ±1 c) (thỏa ĐKXĐ) Bài 3: Bài 4: Vậy S = { 2} Gọi tuổi Minh x (x ∈ N) Thì tuổi bố Minh 10x sau 24 năm tuổi Minh x+24 sau 24 năm tuổi bố Minh 10x+24 theo ta có pt 2(x+24) = 10x+24 8x = 24 x = ( TMĐK) Vậy tuổi Minh tuổi GT KL rABC, AD tia phân giác(DBC) BM AD, CN AD (M,N AD) a/ rMDB ~rNDC b/ (1,0 đ) (0.25 đ) (0.25 đ) (0.25 đ) (1.0 đ) (0.75 ñ) (0,5 đ) A (0,5đ) M D B C N a) rMDB rNDC (vì ∠M = ∠N = 90 (BM ⊥ AD, CN ⊥ AD ), ∠BDM = ∠CDN (đối đỉnh ) rAMB rANC (vì ∠M = ∠N = 90 (BM ⊥ AD, CN ⊥ AD ), ∠BAM = ∠CAN (AD tia (1,0 đ) phân giác) b) Do rAMB rANC (cm câu a) ⇒ AM AB = (1) AN AC DB AB = (AD tia phân giác )(2) DC AC AM DB = Từ (1) (2) suy ra: AN DC Mặt khác ta lại có: (1,0 đ) *) Lưu ý: - Có thể chia nhỏ điểm đến 0,25 điểm để chấm cho ý câu -Trong ý, học sinh cho đáp số (không có lời giải) chấm điểm tối đa :0,25 điểm cho ý - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa ………………………….Hết………………………… ĐỀ THI SỐ 1 Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x 2 – 7x + 2; b) a(x 2 + 1) – x(a 2 + 1). Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : 2 2 2 2 3 2 4 2 3 ( ) : ( ) 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x + − − = − − − − + − a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị của x để A > 0? c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4. Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. b) Cho 1 x y z a b c + + = và 0 a b c x y z + + = . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = . Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC 2 . HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung đáp án Điểm Bài 1 a 2,0 3x 2 – 7x + 2 = 3x 2 – 6x – x + 2 = 1,0 = 3x(x -2) – (x - 2) 0,5 = (x - 2)(3x - 1). 0,5 b 2,0 a(x 2 + 1) – x(a 2 + 1) = ax 2 + a – a 2 x – x = 1,0 = ax(x - a) – (x - a) = 0,5 = (x - a)(ax - 1). 0,5 Bài 2: 5,0 1 a 3,0 ĐKXĐ : 2 2 2 3 2 0 4 0 0 2 0 2 3 3 0 2 0 x x x x x x x x x x − ≠ − ≠ ≠ + ≠ ⇔ ≠ ± ≠ − ≠ − ≠ 1,0 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 3 (2 ) 4 (2 ) (2 ) ( ) : ( ) . 2 4 2 2 (2 )(2 ) ( 3) x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x + − − + + − − − = − − = = − − + − − + − 1,0 2 4 8 (2 ) . (2 )(2 ) 3 x x x x x x x + − = − + − 0,5 2 4 ( 2) (2 ) 4 (2 )(2 )( 3) 3 x x x x x x x x x + − = = − + − − 0,25 Vậy với 0, 2, 3x x x≠ ≠ ± ≠ thì 2 4x 3 A x = − . 0,25 b 1,0 Với 2 4 0, 3, 2: 0 0 3 x x x x A x ≠ ≠ ≠ ± > ⇔ > − 0,25 3 0x⇔ − > 0,25 3( )x TMDKXD⇔ > 0,25 Vậy với x > 3 thì A > 0. 0,25 c 1,0 7 4 7 4 7 4 x x x − = − = ⇔ − = − 0,5 11( ) 3( ) x TMDKXD x KTMDKXD = ⇔ = 0,25 Với x = 11 thì A = 121 2 0,25 Bài 3 5,0 a 2,5 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0 ⇔ (9x 2 – 18x + 9) + (y 2 – 6y + 9) + 2(z 2 + 2z + 1) = 0 1,0 ⇔ 9(x - 1) 2 + (y - 3) 2 + 2 (z + 1) 2 = 0 (*) 0,5 Do : 2 2 2 ( 1) 0;( 3) 0;( 1) 0x y z− ≥ − ≥ + ≥ 0,5 Nên : (*) ⇔ x = 1; y = 3; z = -1 0,25 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1). 0,25 b 2,5 Từ : ayz+bxz+cxy 0 0 a b c x y z xyz + + = ⇔ = 0,5 ⇔ ayz + bxz + cxy = 0 0,25 Ta có : 2 1 ( ) 1 x y z x y z a b c a b c + + = ⇔ + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 1 x y z xy xz yz a b c ab ac bc ⇔ + + + + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 2 1 x y z cxy bxz ayz a b c abc + + ⇔ + + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 1( ) x y z dfcm a b c ⇔ + + = 0,25 Bài 4 6,0 O F E K H C A D B 0,25 a 2,0 Ta có : BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) => BE // DF 0,5 Chứng minh : ( )BEO DFO g c g∆ = ∆ − − 0,5 => BE = DF 0,25 Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 0,25 b 2,0 Ta có: · · · · ABC ADC HBC KDC= ⇒ = 0,5 Chứng minh : ( )CBH CDK g g∆ ∆ −: 1,0 . . CH CK CH CD CK CB CB CD ⇒ = ⇒ = 0,5 b, 1,75 Chứng minh : AF ( )D AKC g g∆ ∆ −: 0,25 AF . A . AK AD AK F AC AD AC ⇒ = ⇒ = 0,25 Chứng minh : ( )CFD AHC g g∆ ∆ −: 0,25 CF AH CD AC ⇒ = 0,25 Mà : CD = AB . . CF AH AB AH CF AC AB AC ⇒ = ⇒ = 0,5 Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC 2 (đfcm). 0,25 ĐỀ SỐ 2 Câu1. a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số: 4 x 4+ 3 ( ) ( ) ( ) ( ) x 2 x 3 x 4 x 5 24+ + + + − b. Giải phương trình: 4 2 x 30x 31x 30 0− + − = c. Cho a b c 1 b c c a a b + + = + + + . Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 0 b c c a a b + + = + + + Câu2. Cho biểu thức: 2 2 x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 − = + + − + ÷ ÷ − − + + a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A , Biết |x| = 1 2 . c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD. a. Chứng minh: DE CF= b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M PHÒNG GIÁO DỤC ĐT TÂN HỒNG TRƯỜNG TH- THCS CẢ GĂNG KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2009- 2010 MÔN THI: VẬT LÝ (Thời gian: 45 phút, không kể phát đề) Khối 8 Điểm Lời phê của giáo viên Đề: I. Phần trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn vào câu đúng nhất. (4 điểm) Câu 1: Trong thí nghiệm Brao người ta quan sát được: A. Các hạt phấn hoa chuyển động hỗn độn và không ngừng. B. Các phân tử nước chuyển động hỗn độn và không ngừng. C. Các nguyên tử nước chuyển động hỗn hợp và không ngừng. D. Các phân tử nước và nguyên tử nước chuyển động hỗn độn và không ngừng. Câu 2: Cách nào sau đây làm thay đổi nhiệt năng của vật? A. Cọ xát vật với một vật khác. B. Đốt nóng vật. C. Cho vật vào môi trường có nhiệt độ thấp hơn vật. D. Tất cả các phương pháp trên. Câu 3: Nhiệt năng tổng động năng các phân tử cấu tạo nên vật. Vì vậy: A. Mật độ phân tử càng lớn thì nhiệt năng càng lớn. B. Nhiệt độ của vật càng cao thì nhiệt năng của vật càng cao. C. Áp suất khối khí càng lớn thì nhiệt năng của vật càng lớn. D. Các phát biểu A,B,C đều đúng. Câu 4: Trong các cách sắp xếp vật liệu dẫn nhiệt từ tốt hơn đến kém hơn sau đây, cách nào là đúng? A. Đồng, nước, thủy ngân, không khí. B. Đồng, thủy ngân, nước, không khí. C. Thủy ngân, đồng, nước, không khí. D. Không khí, nước, thủy ngân, đồng. Câu 5: Đối lưu là sự truyền nhiệt xảy ra trong chất nào? A. Chỉ ở chất lỏng. B. Chỉ ở chất lỏng và chất khí. C. Chỉ ở chất khí. D. Ở các chất lỏng, chất khí và chất rắn. Câu 6: Khi đun nóng một ấm nước, nhiệt độ của nước tăng nhanh chủ yếu là do: A. Sự trao đổi nhiệt do đối lưu. B. Sự trao đổi nhiệt do dẫn nhiệt. C. Sự trao đổi nhiệt do bức xạ nhiệt. D. Sự trao đổi nhiệt do bức xạ nhiệt và dẫn nhiệt. Câu 7: Nhiệt dung riêng của một chất là: A. Nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy 1 kg của chất đó. B. Nhiệt lượng cần thiết để tăng hoặc giảm 1 0 C của 1 kg chất đó. C. Nhiệt lượng cần thiết để tăng vật làm bằng chất ấy lên 1 0 C. D. Nhiệt lượng có trong 1 kg của chất ấy ở nhiệt độ bình thường. Câu 8: Trộn 5 lít nước ở 10 0 C và 5 lít nước ở 30 0 C vào một nhiệt kế thì có được 10 lít nước có nhiệt độ là: A. 10 0 C B. 15 0 C. C. 20 0 C D. 25 0 C. II. Phần tự luận: Câu 1: Em hãy phát biểu phương trình cân bằng nhiệt. (1 điểm) Câu 2: Người ta phơi ra nắng một chậu chứa 5 lít nước. sau một thời gian nhiệt độ của nước tăng từ 28 0 C lên 34 0 C. Hỏi nước đả thu được bao nhiêu năng lượng từ Mặt Trời? (1,5 điểm) Câu 3: Người ta thả một miếng đồng khối lượng 600g ở nhiệt độ 100 0 C vào 2,5 kg nước. Nhiệt độ có sự cân bằng nhiệt là 30 0 C. Hỏi nước nóng lên thêm bao nhiêu độ, nếu bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình đựng nước và môi trường bên ngoài? (2 điểm) Câu 4: Tính hiệu suất của một bếp dầu, biết rằng phải tốn 150g dầu mới đun sôi được 4,5 lít nước ở 20 0 C. (1,5 điểm) Bài làm Đáp án vật lý 8 I. Phần trắc nghiệm: đúng được mỗi câu được 0,5 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 A D D B B A B C II. Phần tự luận: Câu 1: (1 điểm)Khi có hai vật truyền nhiệt cho nhau thì: Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn cho đến khi nhiệt độ hai vật bằng nhau. Nhiệt lượng vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng vật kia thu vào. Phương trình cân bằng nhiệt: Q tỏa ra = Q thu vào Câu 2: (1,5 điểm)Tóm tắt: m= 5 lít = 5 kg t 1 = 28 0 C t 2 = 34 0 C c = 4200 J/kg.K Tính: Q = ? Giải: Năng lượng từ mặt trời mà nước thu vào là: Ta có công thức: Q = m.c. (t 2 – t 1 ) = 5.4200.(34- 28) = 126000J = 126kJ Câu 3: (2 điểm) Tóm tắt M đồng = 600g = 0,6kg T đồng = 100 0 C m nước = 2,5kg t chung = 30 0 C Tính: t nước = ? Giải: Nhiệt lượng của đồng tỏa ra là: Ta có: Q tỏa ra = m đồng .c đồng . (t đồng - t chung ) (1) Nhiệt lượng thu vào của nước là: Ta có: Q thu vào = m nước . c nước . (t chung - t nước ) (2) Nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào nên từ (1) và (2) ta được: 0 1 1 1 2 2 2 . ( ) 0,6.400.70 1,6 2,5.4200 c n m c t t t t C m c − − = = = thay số vào ta tính được nhiệt độ của nước tăng thêm 1,6 0 C. Câu 4: Tóm tắt: (0,5 điểm) m d = ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 8 (lần 2) Năm học 2009 - 2010 Bài 1: Cho biểu thức M = + + − + − 2 1 36 6 4 3 2 xx xx x : + − +− 2 10 2 2 x x x a) Rút gọn M b)Tính giá trị của M khi x = 2 1 Bài 2: Cho biểu thức: A = ( b 2 + c 2 - a 2 ) 2 - 4b 2 c 2 a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử. b) Chứng minh rằng : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0. Bài 3: a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x 2 - 2xy + 2y 2 - 4y + 5 b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : B = 1 )1(3 23 +++ + xxx x Bài 4: Cho hình bình hành ABCD . Với AB = a ; AD = b. Từ đỉnh A , kẻ một đường thẳng a bất kỳ cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G. a) Chứng minh: AE 2 =EF.EG b). Chứng minh rằng khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG không đổi. Bài 5: Chứng minh rằng nếu )1()1( 22 xzy xzy yzx yzx − − = − − Với x ≠ y ; xyz ≠ 0 ; yz ≠ 1 ; xz ≠ 1. Thì : xy + xz + yz = xyz ( x + y + z) HD: Bài 1: a) Rút gọn M M= + + − + − 2 1 36 6 4 3 2 xx xx x : + − +− 2 10 2 2 x x x = + + − − +− 2 1 )2(3 6 )2)(2( 2 xxxxx x : 2 6 +x M = 6 2 . )2)(2( 6 + +− − x xx = x−2 1 b)Tính giá trị của M khi x = 2 1 x = 2 1 ⇔ x = 2 1 hoặc x = - 2 1 Với x = 2 1 ta có : M = 2 1 2 1 − = 2 3 1 = 3 2 Với x = - 2 1 ta có : M = 2 1 2 1 + = 2 5 1 = 5 2 Bài 2a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử. Ta có : A = ( b 2 + c 2 - a 2 ) 2 - 4b 2 c 2 = ( b 2 + c 2 - a 2 ) 2 - (2bc) 2 = ( b 2 + c 2 - a 2 -2bc)( b 2 + c 2 - a 2 +2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a) b) Chứng minh rằng : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0. Ta có: (b+c -a) >0 ( BĐT trong tam giác) (b+c +a) >0 ( BĐT trong tam giác) (b-c -a) <0 ( BĐT trong tam giác) (b+c -a) >0 ( BĐT trong tam giác) Vậy A< 0 Bài 3: a) Ta có : A = x 2 - 2xy + y 2 +y 2 - 4y +4 + 1 = (x-y) 2 + (y - 2) 2 + 1 Do (x-y) 2 ≥ 0 ; (y - 2) 2 ≥ 0 Nên A= (x-y) 2 + (y - 2) 2 + 1 ≥ 1 Dấu ''='' xãy ra ⇔ x = y và y = 2 Vậy GTNN của A là 1 ⇔ x = y =2 b) B = 1 )1(3 23 +++ + xxx x = 1)1( )1(3 2 +++ + xxx x = )1)(1( )1(3 2 ++ + xx x = 1 3 2 +x Do x 2 +1>0 nên B = 1 3 2 +x ≤ 3 Dấu ''='' xãy ra ⇔ x = 0 Vậy GTLN của B là 3 ⇔ x = 0 Bài 4: a) Do AB//CD nên ta có: ED EB EG EA = = DG AB (1) Do BF//AD nên ta có: ED EB EA EF = = FB AD (2) Từ (1) và (2) ⇒ EA EF EG EA = Hay AE 2 = EF. EG b). Chứng minh rằng khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG không đổi. Từ (1) và (2) ⇒ AD FB DG AB = Hay BF.DG = AB.AD = ab (không đổi) Bài 5: Từ GT ⇒ (x 2 -yz)y(1-xz) = x(1- yz)(y 2 - xz) ⇔ x 2 y- x 3 yz-y 2 z+xy 2 z 2 = xy 2 -x 2 z - xy 3 z +x 2 yz 2 ⇔ x 2 y- x 3 yz - y 2 z+ xy 2 z 2 - xy 2 +x 2 z + xy 3 z - x 2 yz 2 = 0 ⇔ xy(x-y) +xyz(yz +y 2 - xz - x 2 )+z(x 2 - y 2 ) = 0 ⇔ xy(x-y) - xyz(x -y)(x + y +z)+z(x - y)(x+y) = 0 ⇔ (x -y) [ ] yzxzzyxxyzxy ++++− )( = 0 Do x - y ≠ 0 nên xy + xz + yz - xyz ( x + y + z) = 0 Hay xy + xz + yz = xyz ( x + y + z) (đpcm) E F A B D C G ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 8 Năm học 2009 - 2010 Bài 1: Cho biểu thức M = nn aa aa 3 2 1 2 − −+ + . − − − −+ aaa aa 22 22 3 44 )2( (n ∉ N*) a) Rút gọn M b) Với a>2. Chứng minh rằng 0 < M < 1 Bài 2: . Chứng minh rằng với m là số nguyên lẻ thì: a) (m 3 +3m 2 - 3m -3) 48 b) ( 7.5 2n +12.6 n ) 19; Với n là số nguyên dương Bài 3: Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác 0, đồng thời thoả mãn 0=++ z c y b x a và 1=++ c z b y a x . Chứng minh rằng 1 2 2 2 2 2 2 =++ c z b y a x Bài 4: Cho hình vuông ABCD, cạnh a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh C cắt tia AB ở E và tia AD ở F. a) Chứng minh: BE.DF = a 2 b) Chứng minh đẳng thức 2 2 AF AE DF BE = c) Xác định vị trí của điểm E trên tia AB sao cho diện tích tam giác EAF có giá trị nhỏ nhất? Biết rằng " Hai số dương có tích không đổi tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau" Bài 5: Tìm TRƯỜNG THCS MỄ SỞ Đề thi HSG Môn: Toán 8 Thời gian : 120 phút Người ra đề: Hoàng Thị Phúc I. Trắc nghiệm (Khoanh tròn vào đáp án đúng) Câu 1 Gỉa thiết của bài toán được cho trong hình vẽ bên. a/ CD AB OB OA = O b/AOB ~ COD ~EOF A B c/ EF CD OD OC = C D d/ OE OC EF AB = E F Câu 2 a) ABC và DEF có DF AC DE AB = và ⇒= EB ˆˆ ABC ~ DEF b) ABC và DEF có DF AC DE AB = và ⇒= FC ˆ ˆ ABC ~ DEF c) ABC và DEF có DF AC DE AB = và ⇒= DA ˆ ˆ ABC ~ DEF d) ABC và DEF có DF AC DE AB = và ⇒= EA ˆ ˆ ABC ~ DEF Câu 3 Nếu hai tam giác EFH và GKL có GL EH GK EF và GE ˆ ˆ = thì: a/ LKGFHE ˆˆ = b/ KLGHFE ˆˆ = c/ GKLHFE ˆˆ = d/ GLKFHE ˆˆ = Câu 4 Cho MNP ~ EFH theo tỉ số k, MM’; EE’ lần lượt là hai trung tuyến của MNP và EFH ta chứng minh được: a/ k MM EE = ' ' b/ 2 ' ' k EE MM = c/ k EE MM = ' ' d/ 2 ' ' k MM EE = 60 0 Câu 5 : Cho x > 0 thì A, 2 1 ≥+ x x B, 4 ) 1 ( 2 ≤ + x x C, 4 1 ≥+ x x D, 4 1 ≤+ x x Câu 6: Cho Q=|-2004.x| + 2003.x khi x<0 thì: A, Q= x B, Q= -4007 x C, Q= 4006 x D, Q= -2 Câu 7: Với giá trị nào của a thì phân thức 1 1 2 + − a a nhận giá trị không âm. A, a<1 B, a>1 C, 1≥a D, 1≤a Câu 8: Với a, b, c mà c>0, ba ≥ thì A, bcac ≥ B, ac < bc C, bcac ≤ D, ac = bc II. Tự luận Bài 1: Phân tích các đa thưc sau thành nhân tử: a) (x-y) 3 +(y-z) 3 +(z-x) 3 b) x(y 2 -z 2 )+y(z 2 -x 2 )+z(x 2 -y 2 ) Bài 2: So sánh các cặp số sau: 1. A= 1999. 2001 và B= 2000 2 2. C=3 n+1 +4.2 n-1 -81.3 n-3 -8.2 n-2 +1 và D = (2 n +1) 2 +(2 n -1) 2 -2(4 n +1) ( Với n nguyên dương.) Bài 3: Cho x 2 =a 2 +b 2 +ab và a+b=c. Chứng minh rằng: 2x 4 =a 4 +b 4 +c 4 Bài 4: Cho x, y là 2 số khác nhau thoả mản x 2 +y = y 2 +x Tính giá trị của biểu thức sau: A = 1 22 − ++ xy xyyx Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 1. A = x 2 +5y 2 - 2xy+4y+3 2. B = (x 2 -2x) (x 2 -2x+2) Bài 6: Cho hình bình ABCD. Một đường thẳng l cắt AB ở E, cắt AD ở F và cắt đường chéo AC ở G. Chứng minh rằng: AE AB + FA AD = GA AC . ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C C A D B A II: Tự Luận Câu 1 a) (x - y) 3 + (y - z) 3 + (z - x) 3 =(x - y + y - z)[(x - y) 2 -(x - y)(y - z) + (y - z) 2 ] + (z - x) 3 =(x - z)[(x - y) 2 - (x - y)(y - z) + (y - z) 2 - (z - x) 2 ] =(x - z)[(x - y)(x - y - y + z) + (y - z + z - x)(y - z - z + x)] =(x - z)(x - y)(x - 2y + z - y + 2z - x) =3(x - z)(x - y)(z - y) b) x(y 2 - z 2 ) + y(z 2 - x 2 ) + z(x 2 - y 2 ) = x(y 2 - x 2 + x 2 - z 2 ) + y(z 2 - x 2 ) + z(x 2 - y 2 ) = x(y 2 - x 2 ) + x(x 2 - z 2 ) + y(z 2 - x 2 ) + z(x 2 - y 2 ) = (x 2 - y 2 )(z - x) + (x 2 - z 2 )(x - y) =(x - y)(z - x)(x + y - x - z) =(x - y)(z - x)(y - z) Câu 2 1. A=1999.2001=(2000-1) (2000+1)=2000 2 -1<2000 2 ⇒ A<B 2. C=3 n+1 + 2 2 . 2 n-1 - 3 4 . 3 n-3 - 2 3 . 2 n-2 +1 C=3 n+1 + 2 n+1 - 3 n+1 - 2 n+1 + 1 = 1 D=(2 n ) 2 +2.2 n + 1 +(2 n ) 2 - 2.2 n + 1 - 2.(2 2 ) n - 2 =2 2n + 2 n+1 + 1 + 2 2n - 2 n+1 + 1 -2.2 2n - 2 = 2.2 2 n - 2.2 2n = 0 ⇒ C > D Câu 3 Ta có: x 2 =a 2 +b 2 +ab ⇒ x 4 =a 4 +b 4 +a 2 b 2 +2a 2 b 2 +2a 3 b+2ab 3 x 4 =a 4 +b 4 +a 2 b 2 +2ab(a 2 +b 2 +ab) =a 4 +b 4 +a 2 b 2 +2abx 2 (1) Mà c=a+b ⇒ c 2 =a 2 +2ab+b 2 ⇒ c 2 =x 2 +ab ⇒ c 4 =x 4 +2abx 2 +a 2 b 2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ 2x 4 =x 4 +a 4 +b 4 +2abx 2 +a 2 b 2 ⇒ 2x 4 =a 4 +b 4 +c 4 (đpcm). Câu 4 Ta có: x 2 +y = y 2 +x ⇔ x 2 -y 2 +y-x = 0 ⇔ (x-y)[(x+y)-1] = 0 Vì x ≠ y nên x+y-1 = 0 ⇔ x+y = 1 Từ đó ta có: A = 1 22 − −+ xy xyyx = 1 )( 2 − −+ xy xyyx = 1 1 − − xy xy = -1 Vậy A= -1 Câu 5 1. A= x 2 - 2xy + y 2 + 4y 2 + 4y + 1 + 2 = (x-y) 2 + (2y+1) 2 + 2 Vì (x-y) 2 ≥ 0, (2y+1) 2 ≥ 0 với mọi x, y ⇒ A ≥ 2. Đẳng thức xảy ra x-y =0 x = y ⇔ 2y+1=0 ⇔ y= 2 1− Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 ⇔ x = y = 2 1− 2. B = (x 2 -2x)(x 2 -2x + 2) Đặt t = x 2 - 2x ⇒ B = t(t +2) = (t+1) 2 -1 ≥ -1 Đẳng thức xảy ra ⇔ t+1 =0 ⇔ x 2 -2x +1 = 0 ⇔ (x-1) 2 = 0 Vậy giá trị nhỏ nhất ...PHÒNG GD & ĐT CƯ KUIN TRƯỜNG THCS CHƯ QUYNH Bài Bài 1: Bài 2: HƯỚNG DẪN CHẤM -THANG ĐIỂM THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN - LỚP Lời giải vắn tắt Phát... AD ), ∠BDM = ∠CDN (đối đỉnh ) rAMB rANC (vì ∠M = ∠N = 90 (BM ⊥ AD, CN ⊥ AD ), ∠BAM = ∠CAN (AD tia (1,0 đ) phân giác) b) Do rAMB rANC (cm câu a) ⇒ AM AB = (1) AN AC DB AB = (AD tia phân giác )(2)... Minh 10x sau 24 năm tuổi Minh x+24 sau 24 năm tuổi bố Minh 10x+24 theo ta có pt 2(x+24) = 10x+24 8x = 24 x = ( TMĐK) Vậy tuổi Minh tuổi GT KL rABC, AD tia phân giác(DBC) BM AD, CN AD (M,N AD) a/