Trường THCS Định Hưng Đề thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Họ tên người đề: Bùi Văn Hùng Thành viên thẩm định đề: Lê Hồng Sơn ĐỀ BÀI: Câu 1(5,0 điểm): Cho biểu thức P = x x 3 x 2 x 3 x 3 x 1 x 3 3 x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 14 c) Tìm GTNN P Câu 2(4,0 điểm): Bằng đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình: x x 1 m Câu (3,0 điểm): Tìm số có hai chữ số biết phân số có tử số số đó, mẫu số tích hai chữ số có phân số tối giản 16 hiệu số cần tìm với số có chữ số với viết theo thứ tự ngược lại 27 Câu 4(6,0 điểm): Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Gọi AB đường kính đường trịn (O), AC là đường kính đường trịn (O’), DE tiếp tuyến chung hai đường tròn, D (O), E (O’), K giao điểm BD CE a) Tứ giác ADKE hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AK tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh MK vng góc với DE Câu 5(2,0 điểm): Giải phương trình : 3x 6x 5x 10x 21 2x x ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Câu: a) ĐKXĐ: x 0, x x x 32 P= b) x 14 Nội dung bản: Điểm 0.5 x 3 x 1 x 1 x 3 x 3 3 x 3 3 x8 1.0 x 1 1.0 P = 58 1.0 11 c) P x8 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0.5 2 => P Dấu “=” xảy x 1 Vậy P = x = x 1 0.5 x 0.5 y *Xét ba trường hợp: Với x y = -x – x +1 = -2x + Với < x < y = x – x + = Với x y = x + x – = 2x -1 2x nÕu x Vậy y = 1 nÕu < x < 2x - nÕu x 1.0 -1 Đồ thị hàm số : y = x x O 1 -1 đường nét đậm hình vẽ *Đường thẳng y = m phương với Ox, cắy Oy điểm có tung độ m Dựa vào đồ thị ta kết luận: Nếu m < phương trình vơ nghiệm Nếu m = phương trình có nghiệm : x Nếu m > phương trình có nghiệm ThuVienDeThi.com x 1.0 1.0 1.0 Gọi số cần tìm xy với x, y Z ;1 x, y 10 x y 16 x y 3 xy Theo giả thiết: 90 x y 16 xy 10 x y 10 y x 27 Giải hpt ta được: x1 9; x2 Vậy số cần tìm :96 (loại) Suy y 16 1.0 1.0 0.75 0.25 a) Theo tính chất góc ngồi tam giác : O1 = 2B, O’1 = 2C mà O1 + O’1 = 1800 nên B+C=900, suy K=900 Ta lại có 2.0 D = E = 900 nên tứ giác ADKE hình chữ nhật b) A1+A2=D1+D2=900 nên KA BC Vậy AK tiếp tuyến 2.0 (O) (O’) c) K1 + E1 = C + EKA = 900 nên MK DE 2.0 Viết lại phương trình dạng : 1.0 3(x 1) 5(x 1) 16 (x 1) Vế trái phương trình khơng nhỏ 6, cịn vế phải khơng lớn 1.0 Vậy đẳng thức xảy hai vế 6, suy x = -1 ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com x 1.0 1.0 1.0 Gọi số cần tìm xy với x, y Z ;1 x, y 10 x y 16 x y 3 xy Theo giả thi? ??t: ? ?90 x y 16 xy 10 x y 10 y x 27 Giải hpt ta được: x1 9; ... số cần tìm :96 (loại) Suy y 16 1.0 1.0 0.75 0.25 a) Theo tính chất góc ngồi tam giác : O1 = 2B, O’1 = 2C mà O1 + O’1 = 1800 nên B+C =90 0, suy K =90 0 Ta lại có 2.0 D = E = 90 0 nên tứ... E = 90 0 nên tứ giác ADKE hình chữ nhật b) A1+A2=D1+D2 =90 0 nên KA BC Vậy AK tiếp tuyến 2.0 (O) (O’) c) K1 + E1 = C + EKA = 90 0 nên MK DE 2.0 Viết lại phương trình dạng : 1.0 3(x