Đề thi môn: Toán 9 Trường THCS Định Tường41299

Trường THCS Định Tường Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ tên người đề: Lê Thị Thu Các thành viên thẩm định để (đối với môn có từ GV trở lên) Đề thi: Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức x y x  y   x  y  xy   : 1   A    xy  xy   xy    a, Rót gän A b, TÝnh giá trị A x 2 c, Tìm giá trị lớn A Câu 2: (4 điểm) Giải hệ phương trình: x y   xy   x  xy  xy  Câu 3: (2 điểm) Cho số x,y,z thoả m·n ®ång thêi x  y   y  2z   z 2x Tính giá trị biÓu thøc P  x 2010  y 2010  z 2010 Câu 4: (4 điểm): Cho tam giác ABC cã gãc nhän AB = c, AC= b, CB = a Chøng minh r»ng: b  a  c  2ac cos B C©u 5: (4 điểm): Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d cắt (O) điểm A, B Từ điểm M d kẻ tiếp tuyến MN, MP với (O) (N,P tiếp điểm) Gọi K trung điểm AB a, Chøng minh ®iĨm M, N, O, K, P nằm đường tròn b, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua điểm cố định M di động ( d) e, Xác định vị trí M để tứ giác MNOP hình vuông Câu 6: (2 điểm) Tìm tất số nguyên tố p cho tổng tất ước tự nhiên p4 số phương ThuVienDeThi.com Đáp án: Câu 1: a, 1,5 đ Điều kiện để A có nghĩa x 0; y  0; xy  (0,5®)  x y x y  x  y  xy   : 1    Ta cã : A     xy  1 xy xy      x  y  xy  x  y  xy  x  y  xy  :  xy  xy (0,25)     x  x y  y  y x  x  x y  y  y x  x  y  xy :  xy  xy  (0,25)  x  2y x  xy 1  x   y   xy  x 1  y  x  1  x 1  y   x (0,25) (0,25) b, 1,5 ® Ta cã : x  (0,25) x  thoả mÃn điều kiện x  2 42  2 2      1 (0,25) Thay x vµo A ta cã:   2 1 1 A   1  (0,25)       1  52 52   (0,25) ThuVienDeThi.com   25 652 (0,25)    52       3 1 3 1  25  12 13 (0,25) c, ® Víi mäi x  ta cã (0,25)  x  1   x  x 1  x 1 x (0,25) x ( v× x+1>0) 1 x x  1 A 1 1 x 1 (0,25) Vậy giá trị lớn P = x    x  (0,25) Câu2: đ Hệ phương trình đà cho tương đương víi  x  y  xy    x  xy  xy  (0,25) x  y 2   x  y 2  (0,25)  x  y  3   x  y  2 (0,25) Ta có trường hợp sau: x y ;  x  y   x  y   x  y  3  x  y  3 ; ;   x  y  2  x  y   x  y Ta giải trường hợp: ThuVienDeThi.com  y  x  y  5 y      x  y  x  y  x    y 12 (0,5) x  y  5 y  y      x  y  2 x  y  x  (0,5)  x  y  3 5 y  5  y  1    x  y  x  y  x  (0,5)   y    x  y  3 5 y      x  y  2  x  y  2  x   12  (0,5) VËy hệ phương trình đà cho có nghiệm x; y    12 ; ; 0;1; 0;1;   12 ;   5  5 (0,5) Câu 3: đ x2 y    Tõ gi¶ thiÕt ta cã:  y  z   z  2x    (0,5) Cộng vế đẳng thức ta có: x     2x   y2  y   z2  2z   (0,25)  x  1  y  1  z  1  2 (0,25) x     y 1  z     x  y  x  1 (0,5)  P  x 2010  y 2010  z 2010   1 2010   1 2010   1 2010 (0,25) ThuVienDeThi.com 111 VËy P = (0,25) C©u4: đ Kẻ AH BC ABC vuông H áp dụng định lí Pi ta go ta có: AC2= AH2+HC2 = AC2+(BC-BH)2 = AH2+ BC2-2BC.BH+BH2 = (AH2+ BH2)+BC2-2BC.BH = AB2+ BC2-2BC.AB cosB = c2+ a2- 2ac cosB (2) Vì tam giác vuông AHB thì: AH2+ BH2=AB2= c2 ; BH = AB cosB VËy b  a  c  2ac cos B (2) C©u 5: điểm a, Vì MN tiếp (O) (0,25)  MN  NO; MP  OP (0,25) MNO vuông N N nằm đường kính MO (0,25) MPO vuông P P nằm đường kính MO (0,25) Vì AK = KB (gt) OK AB K ( đường kính qua trung điểm dây) (0,25) MKO vuông K K nằm đường tròn đường kÝnh MO (0,25) VËy ®iĨm N, P, K n»m đường tròn đường kính MO (0,25) ThuVienDeThi.com Hay điểm M,N,O,P,K nằm đường tròn đường kính MO (0,25) b, đ Ta có K trung điểm AB nên K cố định (0,25) Mà theo câu a) đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đường tròn đường kính MO (0,25) Theo câu a) đường tròn đường kính MO qua O; K (0,25) Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua ®iĨm cè ®Þnh O, K (0,25) c, ® Tø giác MNOP hình vuông MN= ON, MON 900 MNO vuông cân N (0,25) OM= ON = R ( R bán kính đường tròn (O)) (0,25) M giao điểm (O; R ) với đường thẳng d (0,25) Vậy ta xác định điểm M1; M2 thoả mÃn điều kiện đề (0,25) Câu : đ Vì p số nguyên tố nên p4 có ước 1; p; p2; p3; p4 (0,25) Giả sö  p  p  p  p  n ( n   )  4n   p  p  p  p  p  p  p  2 p  p (1) Mặt khác : 4n  p  p  p  p   p  p   p  p  p  p  p  (2) (0,5) Tõ (1) vµ (2)  4n  2 p  p  2 (0,25)  4n  p  p  p  p   p  p  p  p  (0,25)  p  p    p  3p  1  (0,25) V× p  N  p  ThuVienDeThi.com ...  x  y   x  y  3  x  y  3 ; ;   x  y  2  x  y   x  y  Ta giải trường hợp: ThuVienDeThi.com y x  y  5 y      x  y  x  y  x    y 12 (0,5) x  y ... nằm đường tròn ®­êng kÝnh MO (0,25) ThuVienDeThi.com Hay ®iÓm M,N,O,P,K cïng nằm đường tròn đường kính MO (0,25) b, đ Ta có K trung điểm AB nên K cố định (0,25) Mà theo câu a) đường tròn ngoại... qua O; K (0,25) Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua điểm cố định O, K (0,25) c, đ Tứ giác MNOP hình vuông MN= ON, MON 90 0 MNO vuông cân N (0,25) OM= ON = R ( R bán kính đường tròn (O))