Tuyển tập đề thi môn toán THCS tỉnh hải dương

Tuyển tập đề thi môn Toán THCS tỉnh Hải Dương 1 TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS TỈNH HẢI DƯƠNG hieuchuoi Tháng 7 2006 DeThiMau vn 2 GIỚI THIỆU Tuyển tập đề thi này gồm tất cả 10 đề thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Nguyễn Trãi – Tỉnh Hải Dương (môn Toán chuyên) và 10 đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Hải Dương Phần cuối tuyển tập là 30 bài toán được chọn từ các đề thi khác Cấu trúc tuyển tập như sau Phần I Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Phần II Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Phần III Một số bài toá.

TUY N T P Đ THI MƠN TỐN THCS T NH H I DƯƠNG Tháng 7.2006 DeThiMau.vn GI I THI U Tuy n t p ñ thi g m t t c 10 ñ thi n sinh vào trư ng THPT chuyên Nguy!n Trãi – T∃nh H i Dương (mơn Tốn chun) 10 đ thi h+c sinh gi,i c p t∃nh H i Dương Ph.n cu/i n t p 30 tốn đư3c ch+n t4 ñ thi khác C u trúc n t p sau: Ph n I: Đ thi tuy!n sinh vào l(p 10 Ph n II: Đ thi h,c sinh gi/i c0p t1nh Ph n III: M2t s3 toán t6 đ thi khác Xin thích thêm v tốn < Ph.n III, tốn đư3c ch+n t4 đ thi Tốn khơng đư3c gi≅i thiΑu toàn bΒ n t p Có nhi u tốn khó, đ phân loDi h+c sinh cuΒc thi, hoΕc nhΦng tốn ñư3c c i biên cho hay hơn, khó Tuy n t p khơng có l i gi i, m+i v n đ h,i đáp, u c.u, góp ý xin Toán cho h+c sinh THCS Đ thiΟĐáp án xem tDi http://mathnfriend.net Tuy n t p ñ thi T∃nh H i Dương Tuy n t p chΠc chΠn sΘ không tránh kh,i thiΡu sót, mong bDn thơng c m Tháng 7.2006 DeThiMau.vn PH N I Đ THI TUY N SINH VÀO THPT CHUN NGUY + + Cho hình bình hành , đư ng phân giác cΠt cDnh tDi nαm 1) Ch]ng minh rαng: Tâm đư ng trịn ngoDi tiΡp tam giác đư ng trịn ngoDi tiΡp tam giác ñư ng 2) G+i giao ñi m cχa đư ng trịn ngoDi tiΡp tam giác trịn ngoDi tiΡp tam giác Ch]ng minh rαng = 90 Ch]ng minh b t ñδng th]c: − − − + +   ≤ −  1998   1997 Trong 1997 ≤ , , ≤ 1998 DeThiMau.vn Đ THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 1998 1999 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN TH∀I GIAN: 150 PHÚT   Gi i hΑ phương trình    Dãy s/ 1, , , − =2 − =2 − =2 ñư3c cho theo quy lu t sau: 1 ; ; = −1 + = 1; = + −1 Ch]ng minh rαng 17 < 145 < 21 Cho tam giác khơng cân, góc góc cΠt tDi cho 1) Tính đΒ l≅n góc 2) Ch]ng minh ñδng th]c = + + hai ñư ng phân giác cχa + + + Cho tam giác , mΒt ñi m b t kì nαm tam giác l.n lư3t cΠt cDnh BC, CA, AB tDi P, Q, R Tìm giá tr∴ nh, nh t cχa bi u th]c: + DeThiMau.vn + , , Đ THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 1998 1999 MƠN THI: TỐN CHUN TH∀I GIAN: 150 PHÚT  Gi i hΑ phương trình   +3 2 + +2 −2 2 − + −6=0 + + 10 + 12 = Tìm s/ nguyên k, m, n đơi mΒt khác đ ng th i khác ñ ña th]c ( − )( − )( − ) + phân tích thành tích cχa hai ña th]c v≅i hΑ s/ nguyên Cho ñư ng trịn tâm mΒt m nαm ngồi hình trịn Qua kκ cát ( ) tiΡp tuyΡn ( tiΡp m) tuyΡn cΠt đư ng trịn tDi chân ñư ng cao cχa tam giác kκ t4 Ch]ng minh 1) G+i ln song song v≅i mΒt đư ng thδng c/ ñ∴nh cát tuyΡn rαng thay ñΞi 2) G+i hình chiΡu vng góc cχa Ch]ng minh rαng t] giác t] giác nΒi tiΡp cát tuyΡn thay đΞi 3) Tìm quλ tích tr+ng tâm tam giác Cho ña giác l i có góc < ñ∃nh bαng ñΒ dài cDnh nhΦng s/ nguyên Ngư i ta tô mmi cDnh bαng mΒt hai màu xanh hoΕc ñ, Ch]ng minh rαng bao gi t n tDi cách tô màu cho tΞng ñΒ dài cDnh màu xanh bαng tΞng ñΒ dài cDnh màu ñ, Ch]ng minh b t ñδng th]c: − ≥ ( 3+ DeThiMau.vn ) v≅i , ∈ * Đ THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 2000 2001 MƠN THI: TỐN CHUN TH∀I GIAN: 150 PHÚT Tính giá tr∴ cχa bi u th]c: 1995.1997.1998.1999.2000.2001 + 36 1) Tìm s/ nguyên x, y th,a mãn phương trình: −5 +2 + −4 −3 + + +2 + +3 +6 =7 2) Gi i phương trình theo tham s/ m: − − − = 3) Cho t] giác l i có diΑn tích bαng Tìm giá tr∴ nh, nh t cχa tΞng cDnh hai ñư ng chéo Ch]ng minh rαng v≅i b t kì hai s/ a b ln tìm đư3c s/ x, y ≤ ≤ 1,0 ≤ ≤ Th,a mãn b t ñδng th]c: − − ≥ 1 Có th thay s/ < b t ñδng th]c bαng hαng s/ khác v≅i > ñư3c 3 không? Cho t] giác nΒi tiΡp ñư ng trịn tâm , hai đư ng chéo cΠt tDi G+i tâm đư ng trịn ngoDi tiΡp tam giác , tâm cχa ñư ng tròn ngoDi tiΡp tam giác 1) Ch]ng minh t] giác hình bình hành 2) MΒt đư ng thδng qua cΠt đư ng trịn tâm tDi , , cΠt đư ng trịn tâm Ch]ng minh rαng tâm th] tΤ tDi DeThiMau.vn Đ THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 2001 2002 MƠN THI: TỐN CHUN TH∀I GIAN: 150 PHÚT Ch]ng minh rαng bi u th]c:  + = +  Không phτ thuΒc vào −   +   − + −    1) Gi i phương trình ( − 1) − ( − 1) = 12 ( + 1) 2 2) Xác ñ∴nh giá tr∴ cχa đ phương trình: − + +1 + −6 +7=0 −2 Có mΒt nghiΑm nh t 1) Cho hai đư ng trịn tâm tiΡp xúc tDi (ñư ng trịn tâm mΒt m nαm ( ) ( khác ), qua kκ mΒt nαm trong), cΠt ( ) tDi E tiΡp tuyΡn v≅i ( ) cΠt ( ) tDi Đư ng thδng G+i tiΡp ñi m cχa tiΡp tuyΡn v≅i ( ) kκ t4 Đư ng thδng cΠt ñư ng tròn ( ) tDi Ch]ng minh rαng tâm đư ng trịn nΒi tiΡp tam giác ABC 2) G+i ñΒ dài ba cDnh tam giác l.n lư3t đΒ dài bán kính đư ng trịn nΒi, ngoDi tiΡp tam giác Ch]ng minh rαng ñi u kiΑn c.n ñχ ñ tam giác ñ u là: 1 + + = Cho s/ tΤ nhiên lκ có th bi u di!n khơng hai cách tΞng cχa hai s/ phương Ch]ng minh rαng h3p s/ DeThiMau.vn Đ THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 2002 2003 MƠN THI: TỐN CHUN TH∀I GIAN: 150 PHÚT Cho đa th]c ! ∀ có b c 2000 th,a mãn ñi u kiΑn ( )= v≅i = 1, 2,3, ,2001 Tính giá tr∴ (2002) 1) Gi i phương trình + = 3( −2 ) 2) Cho ba s/ , , ∈ Ν * ñ ng th i th,a mãn Xác ñ∴nh s/ hΦu t∃ # nh, nh t cho + + + 1 ≤ # +