Tuyển tập đề thi môn toán THCS tỉnh hải dương

Tuyển tập đề thi môn Toán THCS tỉnh Hải Dương 1 TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS TỈNH HẢI DƯƠNG hieuchuoi Tháng 7 2006 DeThiMau vn 2 GIỚI THIỆU Tuyển tập đề thi này gồm tất cả 10 đề thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Nguyễn Trãi – Tỉnh Hải Dương (môn Toán chuyên) và 10 đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Hải Dương Phần cuối tuyển tập là 30 bài toán được chọn từ các đề thi khác Cấu trúc tuyển tập như sau Phần I Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Phần II Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Phần III Một số bài toá.

TUY N T P Đ THI MÔN TOÁN THCS

T NH H I DƯƠNG

GI I THI U

Tuy n t p ñ thi này g m t t c 10 ñ thi tuy n sinh vào trư ng THPT chuyên Nguy!n Trãi – T∃nh H i Dương (môn Toán chuyên) và 10 ñ thi h+c sinh gi,i c p t∃nh H i Dương Ph.n cu/i tuy n t p là 30 bài toán ñư3c ch+n t4 các ñ thi khác C u trúc tuy n t p như sau:

Xin chú thích thêm v các bài toán < Ph.n III, ñó là các bài toán ñư3c ch+n t4 các ñ thi Toán không ñư3c gi≅i thiΑu toàn bΒ trong tuy n t p này Có nhi u bài toán khó, ñ phân loDi h+c sinh trong các cuΒc thi, hoΕc nhΦng bài toán ñã ñư3c c i biên cho hay hơn, khó hơn

Tuy n t p này không có l i gi i, m+i v n ñ h,i ñáp, yêu c.u, góp ý xin xem tDi http://mathnfriend.net Toán cho h+c sinh THCS Đ thiΟĐáp án Tuy n t p ñ thi T∃nh H i Dương

Tuy n t p chΠc chΠn sΘ không tránh kh,i thiΡu sót, mong các bDn thông

c m

Tháng 7.2006

DeThiMau.vn

PH N I

Đ THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY<N TRÃI

MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

Đ THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI

NĂM H C 1997 1998 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN – TH∀I GIAN: 150 PHÚT

1) Tìm các s/ tΤ nhiên a, b th,a mãn: =( −1)2+( +1)2

2) Tìm các s/ tΤ nhiên x, y, z th,a mãn: 3−4 3−2 3= 0

1) Tính tΞng

2 3 3 4 1997 1998

= + + + + + + + + +

2) Tính giá tr∴ bi u th]c A:

1

2 8 8

= + −

Ba ñư ng phân giác trong các góc cΠt ñư ng tròn ngoDi tiΡp tam giác ABC tDi 1, 1, 1 Ch]ng minh rαng:

Cho hình bình hành , ñư ng phân giác cΠt cDnh và tDi

và

1) Ch]ng minh rαng: Tâm ñư ng tròn ngoDi tiΡp tam giác nαm trên

ñư ng tròn ngoDi tiΡp tam giác

2) G+i là giao ñi m cχa ñư ng tròn ngoDi tiΡp tam giác và ñư ng tròn ngoDi tiΡp tam giác Ch]ng minh rαng =900

Ch]ng minh b t ñδng th]c:

2

1997 1998

Trong ñó 1997≤ , , ≤1998

DeThiMau.vn

Đ THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI

NĂM H C 1998 1999 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN TH∀I GIAN: 150 PHÚT

Gi i hΑ phương trình

2 2 2

− =







Dãy s/ 1, 2, , ñư3c cho theo quy lu t sau:

−

Ch]ng minh rαng 17< 145 <21

Cho tam giác không cân, và là hai ñư ng phân giác trong cχa góc và góc cΠt nhau tDi sao cho

1) Tính ñΒ l≅n góc

2) Ch]ng minh ñδng th]c

Cho tam giác , là mΒt ñi m b t kì nαm trong tam giác , , l.n lư3t cΠt các cDnh BC, CA, AB tDi P, Q, R

Tìm giá tr∴ nh, nh t cχa bi u th]c:

Đ THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI

NĂM H C 1998 1999 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN TH∀I GIAN: 150 PHÚT

Gi i hΑ phương trình





Tìm các s/ nguyên k, m, n ñôi mΒt khác nhau và ñ ng th i khác 0 ñ ña th]c ( − )( − )( − )+ phân tích thành tích cχa hai ña th]c v≅i hΑ s/ 1 nguyên

Cho ñư ng tròn tâm và mΒt ñi m nαm ngoài hình tròn Qua kκ cát tuyΡn cΠt ñư ng tròn tDi ( ) và tiΡp tuyΡn ( là tiΡp ñi m) 1) G+i là chân ñư ng cao cχa tam giác kκ t4 Ch]ng minh rαng luôn song song v≅i mΒt ñư ng thδng c/ ñ∴nh khi cát tuyΡn thay ñΞi

2) G+i là hình chiΡu vuông góc cχa trên Ch]ng minh rαng t] giác

là t] giác nΒi tiΡp

3) Tìm quλ tích tr+ng tâm tam giác khi cát tuyΡn thay ñΞi

Cho ña giác l i 1 2 3 4 5 6 7 8 có các góc < ñ∃nh bαng nhau và ñΒ dài các cDnh là nhΦng s/ nguyên Ngư i ta tô mmi cDnh bαng mΒt trong hai màu xanh hoΕc ñ,

Ch]ng minh rαng bao gi cũng t n tDi cách tô màu sao cho tΞng ñΒ dài các cDnh màu xanh bαng tΞng ñΒ dài các cDnh màu ñ,

Ch]ng minh b t ñδng th]c:

2

1 2

+ v≅i

*

, ∈

DeThiMau.vn

Đ THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI

NĂM H C 2000 2001 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN TH∀I GIAN: 150 PHÚT

Tính giá tr∴ cχa bi u th]c:

1995.1997.1998.1999.2000.2001 36+

1) Tìm các s/ nguyên x, y th,a mãn phương trình:

2) Gi i phương trình theo tham s/ m:

3) Cho t] giác l i có diΑn tích bαng 1 Tìm giá tr∴ nh, nh t cχa tΞng các cDnh

và hai ñư ng chéo

Ch]ng minh rαng v≅i b t kì hai s/ a và b luôn tìm ñư3c các s/ x, y trong ñó

0≤ ≤1,0≤ ≤ Th,a mãn b t ñδng th]c: 1

1 3

Có th thay s/ 1

3< b t ñδng th]c trên bαng hαng s/ khác v≅i

1 3

> ñư3c không?

Cho t] giác nΒi tiΡp ñư ng tròn tâm , hai ñư ng chéo và cΠt nhau tDi G+i 1là tâm ñư ng tròn ngoDi tiΡp tam giác , 2 là tâm cχa

ñư ng tròn ngoDi tiΡp tam giác

1) Ch]ng minh t] giác 1 2 là hình bình hành

2) MΒt ñư ng thδng qua cΠt ñư ng tròn tâm tDi , , cΠt ñư ng tròn tâm

1 và tâm 2 th] tΤ tDi Ch]ng minh rαng

Đ THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI

NĂM H C 2001 2002 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN TH∀I GIAN: 150 PHÚT

Ch]ng minh rαng bi u th]c:

Không phτ thuΒc vào và

1) Gi i phương trình

2

2) Xác ñ∴nh các giá tr∴ cχa ñ phương trình:

2

2

−

Có mΒt nghiΑm duy nh t

1) Cho hai ñư ng tròn tâm 1 và 2 tiΡp xúc trong tDi (ñư ng tròn tâm

2 nαm trong), là mΒt ñi m nαm trên ( )2 ( khác ), qua kκ mΒt tiΡp tuyΡn v≅i ( )2 cΠt ( )1 tDi và Đư ng thδng cΠt( )1 tDi E G+i là tiΡp ñi m cχa tiΡp tuyΡn v≅i ( )2 kκ t4 Đư ng thδng cΠt

ñư ng tròn ( )1 tDi

Ch]ng minh rαng là tâm ñư ng tròn nΒi tiΡp tam giác ABC

2) G+i là ñΒ dài ba cDnh tam giác và l.n lư3t là ñΒ dài bán kính

ñư ng tròn nΒi, ngoDi tiΡp tam giác Ch]ng minh rαng ñi u kiΑn c.n

và ñχ ñ tam giác ñ u là:

2 + + =

Cho là s/ tΤ nhiên lκ và có th bi u di!n không ít hơn hai cách là tΞng cχa hai s/ chính phương Ch]ng minh rαng là h3p s/

DeThiMau.vn

Đ THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI

NĂM H C 2002 2003 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN TH∀I GIAN: 150 PHÚT

Cho ña th]c ! ∀ có b c 2000 th,a mãn ñi u kiΑn ( )= v≅i 1

1, 2,3, , 2001

= Tính giá tr∴ (2002)

1) Gi i phương trình 3 ( 2 )

8 + =1 3 −2 2) Cho ba s/ , , ∈Ν * ñ ng th i th,a mãn 1 + 1 + < 1 1

Xác ñ∴nh s/ hΦu t∃ # nh, nh t sao cho 1 + 1 + ≤ 1 #

1) Cho tam giác nh+n ABC có =600 và nΒi tiΡp trong ñư ng tròn tâm G+i H là trΤc tâm tam giác ñó

Ch]ng minh rαng = −

2) Cho tam giác ñ u và mΒt ñư ng tròn có bán kính bαng cDnh cχa tam giác ñ u ñó ñ ng th i ñi qua hai ñ∃nh và sao cho ñ∃nh nαm ngoài

ñư ng trong, là ñi m trên ñư ng tròn ( không trùng v≅i và ) Ch]ng minh rαng là ñΒ dài ba cDnh cχa mΒt tam giác vuông

1) Cho dãy s/ tΤ nhiên ñư3c viΡt theo quy lu t sau:

1 14; 2 144; 3 1444; ; 1444 4

Tìm các s/ hDng cχa dãy là s/ chính phương

2) L y các s/ nguyên t4 1 ñΡn 9 xΡp vào các ô cχa mΒt hình vuông 3x3 ô (mmi s/ ch∃ l y 1 l.n) sao cho tΞng mmi hàng, mmi cΒt, mmi ñư ng chéo

ñ u là bΒi cχa 9 Ch]ng minh rαng chΦ s/ nαm < ô cχa tâm hình vuông là bΒi cχa 3

Hãy ch∃ ra mΒt cách xΡp có s/ < ô tâm là 6