Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1999 2000 Môn thi TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời g.
Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TẠO NGHỆ AN NĂM HỌC 1999 - 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( Học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = (3m – 1)x + với giá trị m hàm số đồng biến , nghịch biến Đề II Chứng minh định lí đường kính dây cung lớn B Tự luận (8 điểm) Bài x −2 (1 −x) x +2 P = − ÷ Chon biểu thức x −1 x +2 x +1 ÷ a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính giá trị P x = + Bài ( Giải tốn sau cách lập phương trình ) Hai xe đạp khởi hành lúc từ A đến B cách 60 km biết vận tốc người thứ bé người thứ hai km/giờ người thứ đến muộn người thứ hai Tính vận tốc xe Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AD, BE cắt H nằm tam giác ABC Gọi M, N giao điểm AD, BE với đường tròn tâm O a) Chứng minh điểm A, E, D, B thuộc đường tròn b) Chứng minh MN // DE c) Chứng minh CO vng góc DE d) Cho AB cố định xác định C cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa viết cơng thức nghiệm phơng trình bậc hai Ap dụng giải phơng trình : 3x2 – 5x + = Đề II Phát biểu chứng minh định lí góc tạo tiếp tuyến dây cung (Chỉ chứng minh trường hợp tâm nằm bên góc) B Bài toán 1 x +1 + Bài Chon biểu thức P = ÷: x −1 x − x +1 x− x a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính P x = 0,25 c) Tìm x để biểu thức P > -1 Bài Để chuẩn bị kỷ niệm sinh nhật bác Hồ, đoàn viên hai lớp 9A 9B trường THCS kim liên tổ chức trồng 110 xung quanh sân trường Mỗi đoàn viên 9A trồng cây, đoàn viên 9B trồng Biết số viên 9A đông 9B em Hãy tính số đồn viên lớp nói Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ bán kính OC vng góc với AB Gọi M điểm cung BC, E giao điểm AM với OC Chứng minh: a) Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn b) ME = MB c) CM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE d) Tính diện tích tam giác BME theo R Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC Bùi Duy Thơng – THCS Minh Lương KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001 - 2002 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = x-3 y = – x Đề II Chứng minh định lí : Đường kính vng góc dây cung chia dây cung thành hai phần B Tự luận (8 điểm) Bài Cho biểu thức P = a 2a − a − a −1 a− a a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính giá trị P a = − c)Tìm a để : P > Bài Cho phương trình bậc hai: x2 + (m+1)x + m – = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm m Bài Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC M , N a) Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn c) Gọi E trung điểm HB, F trung điểm HC Tính diện tích tứ giác EMNF biết HB = cm, HC = 18 cm Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TẠO NGHỆ AN NĂM HỌC 2002 - 2003 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = 3x − y = – 2x Đề II Phát biểu định nghĩa đường tròn chứng minh định lí : Đường kính dây cung lớn đường tròn B Bài tập Bài Cho biểu thức : P= x x −1 − x −1 x− x a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính giá trị P x = 36 c) Tìm x để : P > P Bài Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B cách 30 km quay A Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước chảy km/giờ Bài Cho hai đoạn thẳng AB AC vng góc với (AB < AC) Vẽ đường trịn tâm O đường kính AB đường trịn tâm O ’ đường kính AC Gọi D giao điểm thứ hai đường trịn a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng b) Gọi giao điểm OO’ với cung tròn AD (O) N Chứng minh AN phân giác góc DAC c) Tia AN cắt đường tròn tâm O ’ M, gọi I trung điểm MN Chứng minh tứ giác AOO’I nội tiếp đường tròn Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa viết công thức nghiệm phơng trình bậc hai Áp dụng giải phương trình : x2 – 3x - 10 = Đề II a) Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song, vng góc khơng gian b) Ap dụng cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B ’C’D’ Hãy cạnh song song , vng góc AA’ B Bài tập Bài Cho biểu thức : P= − ÷: x +3 x −3 x −3 a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tìm x để P > c) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn Bài Hai người thợ làm cơng việc 18 xong Nếu người thứ làm nghỉ người thứ hai làm tiếp cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB, C điểm thuộc đường trịn Tia tiếp tuyến Ax đường tròn (O) cắt BC K Gọi Q,M trung điểm KB, KA a) Chứng minh điểm A,M,C,Q nằm đường tròn b) Cho AB = 10 cm ; OQ = cm Tính diện tích tứ giác ABQM c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn (O) Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Áp dụng giải phương trình 2x2 – 7x + = Đề II Chứng minh định lí tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội hai lần góc vng B Bài tập Bài Cho biểu thức : P = + x −1 1 ) ÷.(1 + x +1 x c) Tìm điều kiện rút gọn P d) Tính giá trị P x = c) Tìm x để : P >P Bài Để chở đoàn khách gồm 320 người thăm quan chiến trường điện biên phủ Công ty xe khách cho thuê hai loại xe : loại xe thứ 40 chỗ ngồi, loại xe thứ hai 12 chỗ ngồi Tính số xe loại biết số xe loại thứ loại thứ hai số người ngồi đủ số ghế Bài Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AE , BK, CI cắt H a) Chứng minh tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AE, BK, CI đường phân giác tam giác IEK c) So sánh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AHB tam giác BHC Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TẠO NGHỆ AN NĂM HỌC 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = 2x – y = – 3x Đề II Chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường trịn có số đo nửa tổng số đo hai cung bị chắn hai cạnh góc tia đối hai cạnh B Bài toán Bài Cho biểu thức : P =1 + 1 ÷ x −1 x − x a Tìm điều kiện rút gọn P b Tính giá trị P x = 25 c.Tìm x để : P +2 ( x −1) = x −2005 + + Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km biết vận tốc ô tô thứ lớn ô tô thứ hai 10 km/giờ ô tô thứ đến trước tơ thứ hai 45 phút Tính vận tốc ô tô Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R H điểm nằm O B Kẻ đường thẳng qua H vng góc với AB cắt nửa đường trịn C Gọi I trung điểm dây CA a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : AI.AC = AO.AH c) Trong trường hợp OH = R/3 , K trung điểm OA Chứng minh BI vng góc IK Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TẠO NGHỆ AN NĂM HỌC 2006 – 2007 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(2đ) Cho biểu thức: P = 1 x +1 + ÷: x −x − x (1 − x ) e) Tìm điều kiện rút gọn P f) Tìm x để P > Bài 2(1,5đ) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trường THCS A B có tất 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển trường A trường A, số học sinh trúng tuyển trường B Tổng số học sinh trúng tuyển hai trường số học sinh dự thi số học sinh dự thi trường B 10 số học sinh dự thi hai trường Tính số học sinh dự thi trường Bài3 (2,5đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Hãy xác định m để : x1 − x2 = x1 + x2 Bài (4đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = R M điểm đường trịn cho cung AM lớn cung MB (M # B) Qua M kẻ tiếp tuyến d đường tròn nói Kẻ AD; BC vng góc với d D,C thuộc đường thẳng d a) Chứng minh M trung điểm CD b) Chứng minh AD.BC = CM2 c) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An DHC Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương diện tích tam giác AMB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Trắc nghiệm Em chọn phương án trả lời : 1) Đồ thị hàm số y= 3x – cắt trục tung điểm có tung độ : A B –2 C D 2/3 x − y = 2) Hệ phương trình có nghiệm : x + y = A (2;1) 3) Sin 300 : A B (3;2) B C (0;1) C 2 ; D (1;2) D 4) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn (O;R) Biết góc MNP 700 góc MQP có số đo là: A.1300 ; B 1200 ; C 1100 ; D 1000 B TỰ LUẬN Câu (3 điểm) Cho biểu thức A = x : − x −1 x − x x −1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x cho A < c) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A x = m − x có nghiệm Câu (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Xe máy thứ có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy thứ hai 10km/h, nên đến trước xe máy thứ hai 1h Tính vận tốc trung bình xe máy, biết quãng đường AB dài 120 km Câu (3 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Điểm H nằm hai điểm A B (Hkhông trùng với O ) Đường thẳng vng góc với AB H, cắt đường tròn điểm C Gọi D E chân đường vng góc kẻ từ H đến AC BC a) Tứ giác HDCE hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ADEB tứ giác nôi tiếp c) Gọi K tâm đương tròn ngoại tiêp tư giác ADEB Chứng minh DE = 2KO Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TẠO NGHỆ AN NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Trắc nghiệm : Em chọn phương án trả lời 1) Đồ thị hàm số y= -3x+4 qua điểm: A (0 ;4) ; B.(2 ;0) ; C.(-5 ;3) ; 2)Tính 16 + C ; A -7 ; B -5 ; 3) Đường trịn đường kính cm có diện tích : A.16πcm ; B.8πcm ; C.4πcm ; D (1 ;2) D D.2πcm II) TỰ LUẬN Câu 1(3 điểm) Cho biểu thức P = + x −1 ÷: x +1 x +1 a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị x cho P < c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + 12 x −1 P c Cho AE + BM = AB Chứng minh phân giác góc AEM BME cắt nằm đoạn thẳng AB Câu (2 điểm) Hai người thợ sơn cửa cho nhà ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong công việc Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A Đường trịn đường kính AB cắt BC M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E Kéo dài BE cắt AC F a Chứng minh góc BEM góc ACB từ suy tứ giác MEFC nội tiếp b Gọi K giao điểm ME AC Chứng minh AK2 = KE KM c Cho AE + BM = AB Chứng minh phân giác góc AEM BME cắt nằm đoạn thẳng AB 10 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) − x −2 x−4 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = Câu (1,5 điểm) Số tiền mua dừa long 25 nghìn đồng Số tiền mua dừa long 120 nghìn đồng Hỏi giá dừa giá long ? Biết dừa có long có Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P = 2 Cho phương trình : x + ( m + 1) x + m − = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 cho x12 + x 22 = Câu (3 điểm Cho đường tròn (O) có dây BC cố định khơng qua tâm O Điểm A chuyển động đường tròn (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ đường cao BE CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh : a) BCEF tứ giác nội tiếp b) EF.AB = AE.BC c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi A chuyển động Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ Chứng minh rằng: x+y+ + ≥ 2x y Đẳng thức xảy ? ……… Hết …… 20 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương ĐÁP ÁN Câu A a) BCEF tứ giác nội tiếp · Ta có : BFC = 90o (gt) E ·BEC = 90o (gt) O Suy tứ giác BCEF nội tiếp F b) EF.AB = AE.BC Ta có: Tứ giác BCEF nội tiếp (chứng minh trên) C B · · · Suy AFE (cùng bù với BFE ) = ACB Do ∆AEF : ∆ABC (g.g) EF AE = ⇒ EF.AB = BC.AE ⇒ đpcm Suy BC AB c) EF không đổi A chuyển động AE · = BC.cos BAC Cách Ta có EF.AB = BC.AF ⇒ EF = BC AB · Mà BC không đổi (gt), ∆ ABC nhọn ⇒ A chạy cung lớn BC không đổi ⇒ BAC · không đổi ⇒ cos BAC không đổi A · Vậy EF = BC.cos BAC không đổi ⇒ đpcm Cách Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác BCEF có: Tâm I trung điểm BC cố định E BC Bán kính R = khơng đổi (vì dây BC cố định) O F ⇒ Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF đường H tròn cố định C B I Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn (I) nên ta có: » n · · FBE = ECF = s®EF (góc nội tiếp) (1) · · · Lại có: FBE = ECF = 900 − BAC ¼ khơng đổi Mà dây BC cố định ⇒ sđBnC ẳ Ã BAC = sđBnC cú s đo khơng đổi · · · có số đo không đổi (2) ⇒ FBE = ECF = 900 − BAC » có số đo khơng đổi Từ (1) (2) ⇒ EF ⇒ Dây EF có độ dài khơng đổi (đpcm) 21 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương Câu Cách Ta có : Với x, y > x + y ≥ Ta có : 1 1 4 x+y+ + = x + y + x − + ÷ + y − + ÷+ 2x y x y 2 1 + y − + 6 ≥ ( + ) = = x + y + x − ÷ ÷ 2 x y÷ x − =0 x x = ⇔ Đẳng thức xảy ⇔ y = y − =0 y Cách Với x, y > x + y ≥ Ta có : 1 1 4 + = x + y + x + ÷+ y + ÷ ≥ + x + y ÷ = 2x y x y x y x = x = x ⇔ ⇔ Đẳng thức xảy (vì x, y > 0) y = y = y x+y+ 22 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) x +1 − ÷( x − 3) Cho biểu thức P = x +3÷ x−9 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm giá trị x để P ≤ Câu (1,5 điểm) Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, phịng thi có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh làm giấy thi Sau thu cán coi thi đếm 33 tờ giấy thi làm thí sinh gồm tờ tờ giấy thi Hỏi phịng có thí sinh làm gồm tờ giấy thi, thí sinh làm gồm tờ giấy thi? (Tất thí sinh nạp bài) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = 0(1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = -2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 tỏa mãn x12 + x2 ( x1 + x2 ) = 12 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD, Đường thẳng qua B vng góc với AD E cắt AC F Gọi H hình chiếu vng góc B AC M trung điểm BC a) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp · · b) Chứng minh MHC + BAD = 90° c) Chứng minh HC BC +1 = HF HE Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn ≤ a, b, c ≤ a + b + c ≥ Chứng minh rằng: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ab(a + 1) + bc(b + 1) + ca (c + 1) ≥ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 23 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương NGHỆ AN NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) ( ) a) Tính giá trị biểu thức: A = − × +7 1 − 1− x 1+ x b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thc P = x ữì x Câu (2,5 điểm) 2x − y = 4x + y = −1 a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: 2x − 5x + = c) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m – Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 15 m Nếu giảm chiều dài m tăng chiều rộng m diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m2 Tính diện tích mảnh vườn Câu (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O ; R) Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường trịn (A, B tiếp điểm) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O ; R) C Nối MC cắt đường tròn (O ; R) D Tia AD cắt MB E a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EM = EB c) Xác định vị trí điểm M để BD ⊥ AM Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x+ 2x + x2 =1 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: 24 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Câu Phần a) Câu (2,0đ) b) a) Câu (2,5đ) b) c) Câu (1,5đ) Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương Nội dung 1+ 1− 1+ 7 +7 A = 1− × = 1− × = 2 7 − −6 = = = −3 2 Điều kiện: x > 0; x ≠ ( ) P= − 1− x 1+ x ( ( ) ) ( )( ) x −1 + x −1 + x x = ì ữì x x x x x −1 = × = −2 −(x − 1) x Vậy P = – với x > 0; x ≠ x = 2x − y = 6x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 4x + y = −1 4x + y = −1 4 ×1 + y = −1 y = −3 1 Vậy nghiệm hệ phương trình ; −3 ÷ 2 Cách 1: ∆ = 52 − 4.2.2 = > ⇒ ∆ = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 5+3 5−3 x1 = = ; x2 = = 2.2 2.2 Cách 2: x= 2x − 5x + = ⇔ (2x − 1)(x − 2) = ⇔ x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x = 2x + m − ⇔ x − 2x − m + = (*) (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 ∆ ' > m − > m > ⇔ x1 + x > ⇔ 2 > ⇔ ⇔5 Vậy < m < giá trị cần tìm Cách 1: Lập phương trình Gọi chiều dài mảnh vườn x (m) Điều kiện: x > 15 ⇒ Chiều rộng mảnh vườn x – 15 (m) diện tích mảnh vườn x(x – 15) (m2) Nếu giảm chiều dài 2m chiều dài x – (m) Nếu tăng chiều rộng 3m chiều rộng x – 12 (m) 25 Điểm 1.0 1.0 0.75 0.75 1.0 1.5 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương ⇒ Diện tích (x – 2)(x – 12) (m2) Vì diện tích tăng thêm 44m2 nên ta có phương trình: (x − 2)(x − 12) − x(x − 15) = 44 ⇔ x − 14x + 24 − x + 15x = 44 ⇔ x = 20 (thỏa mãn điều kiện) Vậy diện tích mảnh vườn 20.(20 – 15) = 100 (m2) Cách 2: Lập hệ phương trình Gọi chiều dài chiều rộng mảnh vườn x (m) y (m) Điều kiện: x > 15, x > y > ⇒ Diện tích mảnh vườn xy (m2) Vì chiều dài lớn chiều rộng 15m nên: x – y = 15 (1) Nếu giảm chiều dài 2m chiều dài x – (m) Nếu tăng chiều rộng 3m chiều rộng y + (m) ⇒ Diện tích (x – 2)(y + 3) (m2) Vì diện tích tăng thêm 44m2 nên ta: (x − 2)(y + 3) − xy = 44 ⇔ 3x − 2y = 50 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x − y = 15 x = 20 ⇔ (thỏa mãn điều kiện) 3x − 2y = 50 y = Vậy diện tích mảnh vườn 20.5 = 100 (m2) Câu (3,0đ) 0.25 a) b) Vì MA, MB tiếp tuyến (O) nên: · · MAO = MBO = 900 Tứ giác MAOB có: · · MAO + MBO = 1800 ⇒ Tứ giác MAOB nội tiếp Ta có: · µ (so le trong, AC // MB) EMD =C µ1=C µ = sđ AD » A ÷ · µ1 ⇒ EMD =A 26 0.75 1.0 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương ∆ EMD ∆ EAM có: µ chung , EMD · µ1 E =A ⇒ ∆ EMD ∆ EAM (g.g) EM ED ⇒ = ⇒ EM = EA.ED EA EM ∆ EBD ∆ EAB có: µ chung , B µ1 =A µ = sđ BD » E ÷ ⇒ ∆ EBD ∆ EAB (g.g) EB ED ⇒ = ⇒ EB2 = EA.ED EA EB Từ (1) (2) ⇒ EM = EB2 ⇒ EM = EB Gọi I giao điểm của BD MA ∆ EAM nên: Vì ∆ EMD µD1 = AMB · µ = AMB · µ1=D µ2 ⇒D D ( ( ) µ +C µ = AMB · µ C µ1 =B µ1 ⇒D +B c) (1) (2) ) Do đó: · · µ = 900 ⇔ D µ +C µ = 900 BD ⊥ AM ⇔ MIB = 900 ⇔ AMB +B · ⇔ DAC = 900 ⇔ AE ⊥ AC ⇔ AE ⊥ MB (do AC // MB) 1.0 ⇔ ∆ MAB cân A ⇔ ∆ MAB (vì ∆ MAB cân M) · ⇔ AMO = 300 Câu (1.0đ) ⇔ MO = 2R Vậy M cách O khoảng 2R BD ⊥ AM 2x 2x x+ =1⇔ = − x ( ĐK : x(1 − x) ≥ ⇔ ≤ x ≤ 1) 1+ x 1+ x2 8x ⇒ = − 2x + x 2 1+ x ⇔ ( + x ) ( − 2x + x ) = 8x ⇔ ( x − x + + x ) ( x − x + − x ) − 8x = ⇔ ( x − x + 1) − x − 8x = ⇔ ( x − x + 1) − 9x = ⇔ ( x + 2x + 1) ( x − 4x + 1) = ( x + 1) = x = −1 ⇔ ⇔ x = ± x − x + = 27 1.0 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương Kết hợp với điều kiện ⇒ x = − Vậy phương trình có nghiệm x = − SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) a) So sánh + 27 74 1 x−4 − = 1, với x ≥ x ≠ b) Chứng minh đẳng thức ÷ x +2 x −2 c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = 3x + m qua điểm A(1;2) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m – = (*), m tham số 28 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương a) Giải phương trình (*) m = – b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x2 thỏa mãn điều kiện x1 = 2x2 Câu (1,5 điểm) Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 100 học sinh khối tham gia phong trào xây dựng “tủ sách nhân ái” Sau thời gian phát động, tổng số sách hai khối quyên góp 540 Biết học sinh khối quyên góp nhiều học sinh khối Hỏi khối quyên góp sách? (Mỗi học sinh khối quyên góp số lượng sách nhau) Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) có dây BC cố định không qua tâm O Điểm A di động đường trịn (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao BE CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt H Gọi K giao điểm hai đường thẳng EF BC, đoạn thẳng KA cắt (O) điểm M Chứng minh rằng: a) BCEF tứ giác nội tiếp b) KM.KA = KE.KF c) Đường thẳng MH qua điểm cố định A thay đổi Câu (1,0 điểm) x(2 x − y + 1) = y Giải hệ phương trình 2 y + − x − x = 2(1 + y ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC .HẾT KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1.(2,0 điểm)Rút gọn biểu thức sau: a) A = 12 − + 60 ( ) 4x x2 − 6x + B= (0 < x < 3) x −3 x Câu (2,5 điểm) Xác định hàm số bậc y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua hai điểm b) M ( 1; −1) N ( 2;1) Cho phương trình x − 2mx + m − m + = (1)(m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 29 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương b) Tìm giá trị m để phương trình ( 1) có hai nghiệm x1 , x2 biểu thức P = x1 x2 − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường Bạn Vi Quyết Chiến – cậu bé 13 tuổi thương nhớ em trai vượt qua quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em Sau xe đạp giờ, bạn lên xe khách tiếp 30 phút đến nơi Biết vận tốc xe khách lớn vận tốc xe đạp 35km / h Tính vận tốc xe đạp bạn Chiến Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB MN vng góc với Trên tia đối tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vng góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh BOMH tứ giác nội tiếp b) MB cắt OH E Chứng minh ME.HM = BE.HC c) Gọi giao điểm đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC K Chứng minh ba điểm C , K , E thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : x + 27 x + 25 − x + = x − - HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) a) Tính A = ( 1− ) − 20 x + x−4 b) Rút gọn biểu thức B = ÷ , với x ≥ x ≠ x −2÷ x +1 c) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = (m + 1)x + m song song với đường thẳng y = 5x + Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 5x + = b) Cho phương trình x2 – 4x – = có hai nghiệm điểm phân biệt x 1, x2 Khơng giải x12 x22 phương trình, tính giá trị biểu thức T = + x2 x1 Câu (1,5 điểm) 30 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại dịch Covid-19, tháng hai năm 2020, hai lớp 9A 9B trường THCS nghiên cứu sản xuất 250 chai nước rửa tay sát khuẩn Vì muốn tặng quà cho khu cách li tập trung địa bàn, tháng ba, lớp 9A làm vượt mức 25%, lớp 9B làm vượt mức 20%, tổng sản phẩm hai lớp vượt mức 22% so với tháng hai Hoai tháng hai, lớp sản xuất chai nước rửa tay sát khuẩn? Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD (AD > BC) nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu E AB a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp b) Tia CH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Gọi I giao điểm DK AB Chứng minh DI2 = AI.BI c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M trung điểm EB, tia DC cắt tia HM N Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB điểm thứ hai F Chứng minh F thuộc đường tròn (O) Câu (1,0 điểm) x + y + xy = + x − x Giải hệ phương trình: 2 y = y + + y − x + x − )( ( SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC ) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) a) Tính A = 64 + 16 − 36 b) Xác định hệ số a, b đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng qua điểm M(1; 9) song song với đường thẳng y = 3x x+ x c) Rút gọn biểu thức P = − , với x > x ≠ ÷ x 1+ x 1− x Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x2 – 5x + = b) Cho phương trình x2 – 12x + = có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức T = 31 x12 + x22 x1 + x2 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương Câu (1,5 điểm) Vào tháng năm 2021, sau 26 phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” rapper Đen Vâu thức danh Top trending YouTube Việt Nam Giả sử tất người xem MV, có 60% số người xem lượt người lại xem lượt Hỏi đến thời điểm nói có người xem MV, biết tổng số lượt xem 6,4 triệu lượt? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AD, BE CF (D ∈ BC, E ∈ AC F ∈ AB) cắt H a) Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp b) Gọi N giao điểm CF DE Chứng minh DN EF = HF CN c) Gọi M trung điểm BC, tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng CM · ΑΜ = DAP · P Chứng minh : O Câu 5(1,0 điểm) x − y + xy = 4( x − y ) ( x, y ∈ R ) Giải hệ phương trình ( x + 1)( y + xy − x + x ) = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) a) Tính A = 81 − 36 + 49 1 x− x − c) Rút gọn biểu thức P = , với x > x ≠ ÷ x 2022 x −1 b) Xác định hệ số a, b đường thẳng y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm M(-1; 3) cắt trục tung điểm có tung độ -2 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x2 – 9x + 10 = b) Cho phương trình x2 + 3x - = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức T = Câu (1,5 điểm) 32 x1 − x2 x12 x2 + x1 x22 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương Trong kỳ Sea Games 31 tổ chức Việt Nam, thú la chọn làm linh vật Một phân xưởng giao sản xuất 420 thú nhồi la thời gian dự định để làm quà tặng Biết phân xưởng sản xuất thêm thú nhồi bơng la rút ngắn thời gian hồn thành cơng việc Tính thời gian dự định phân xưởng ? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông C (AC < BC), đường cao CK đường phân giác BD (K ∈ AB, D ∈ AC) Qua D kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt CK, AB H I a) Chứng minh CDKI tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AD AC = DH AB c) Gọi F trung điểm AD Đường trịn tâm I bán kính ID cắt BC M (M khác B) cắt AM N ( N khác M) Chứng minh B, N, F thẳng hàng Câu 5(1,0 điểm) Giải phương trình ( ) 1 x2 + + = − ÷ 9x2 − 6x + + x 33 ... thẳng AB 10 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2 010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN... nghƯ an Kú thi thun sinh vµo líp 10 thpt 11 Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An ®Ị chÝnh thøc Bùi Duy Thụng THCS Minh Lng Năm học 2 010 - 2011 Môn toán Thời gian làm 120 phút - không kể thời gian... Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An Bùi Duy Thông – THCS Minh Lương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TẠO NGHỆ AN NĂM HỌC 2002 - 2003 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 120