[r]
(1)UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC
THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÁI NGUYÊN năm học 2008-2009
Mơn thi: TỐN HỌC Lớp 10
Thời gian làm bài: 150 phút (không thể thời gian giao đề) Bài 1:
Đa thức f(x)=ax2bx c thỏa mãn điều kiện| (0) | 1;| (1) | 1;| ( 1) | 1f f f Chứng minh rằng:
a) | | | | | | 3a b c b) | ( ) | 7f x | | 2x Bài 2:
Gọi a,b,c độ dài ba cạnh tam giác p nửa chu vi tam giác Chứng minh rằng: p p a p b p c 3p
Bài 3:
Không giải phương trình x3 x 1 0 tính tổng lũy thừa bậc các nghiệm
Bài 4:
Giải phương trình: 3(x22x2) 10 x32x22x1
Bài 5:
Cho điểm D tam giác ABC cho góc DAB = góc DBC= góc DCA= Chứng minh rằng:
a) sin3 sin(A).sin(B).sin(C) b) cot cotAcotBcot C
Bài 6:
Chứng minh đoạn thẳng đoạn có độ dài t tùy ý với 1 t 13 chọn đoạn để làm cạnh tam giác
……Hết……