ubnd tỉnh thái nguyên sở giáo dục và đào tạo đề chính thức thi học sinh giỏi tỉnh thái nguyên năm học 2008 2009 môn thi toán học lớp 10 thời gian làm bài 150 phút không thể thời gian giao đề bài 1 đ

[r]

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC

THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÁI NGUYÊN năm học 2008-2009

Mơn thi: TỐN HỌC Lớp 10

Thời gian làm bài: 150 phút (không thể thời gian giao đề) Bài 1:

Đa thức f(x)=ax2bx c thỏa mãn điều kiện| (0) | 1;| (1) | 1;| ( 1) | 1f  f  f   Chứng minh rằng:

a) | | | | | | 3a  b  c  b) | ( ) | 7f x  | | 2x  Bài 2:

Gọi a,b,c độ dài ba cạnh tam giác p nửa chu vi tam giác Chứng minh rằng: p  p a  p b  p c  3p

Bài 3:

Không giải phương trình x3 x 1 0 tính tổng lũy thừa bậc các nghiệm

Bài 4:

Giải phương trình: 3(x22x2) 10 x32x22x1

Bài 5:

Cho điểm D tam giác ABC cho góc DAB = góc DBC= góc DCA=  Chứng minh rằng:

a) sin3 sin(A).sin(B).sin(C) b) cot cotAcotBcot C

Bài 6:

Chứng minh đoạn thẳng đoạn có độ dài t tùy ý với 1 t 13 chọn đoạn để làm cạnh tam giác

……Hết……