Đề thi tham khảo kỳ thi THPT quốc gia 2021 môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo có hướng dẫn giải chi tiết | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?... Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ……….

Số báo danh:……….

Câu 1: Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh?

A 5! B A53. C C53. D 5

Câu 2: Cho cấp số cộng  un có u1 1 u2 3 Giá trị u3 bằng

A 6 B 9 C 4 D 5

Câu 3: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây?

A 2; 2 B 0; 2 C 2; 0 D 2;  Câu 4: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Điểm cực đại hàm số cho

A x3. B x1. C x2. D x2.

Câu 5: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm f x'  sau:

Hàm số f x  có điểm cực trị?

A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 6: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

1

x y

x  

 đường thẳng:

A y x42x21 B y x 4 2x21 C y x 3 3x21 D yx33x21 Câu 8: Đồ thị hàm số y x 3 3x2 cắt trục tung điểm có tung độ

A 0 B 1. C 2. D  2.

Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, log 93 a bằng

A

1 log

2 a. B 2 log3a C  

2

log a

D 2 log 3a

Câu 10: Đạo hàm hàm số y2x là:

A y 2 ln 2x B y 2x C

2 ln

x y 

D y x2x1 Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a3

A a6 B

3

a . C

2

a . D

1 a . Câu 12: Nghiệm phương trình 52x4 25 là:

A x3. B x2. C x1. D x1. Câu 13: Nghiệm phương trình log 32 x 3 là:

A x3. B x2. C

8 x

D

1 x

Câu 14: Cho hàm số f x  3x21 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A  

3

f x dx x  x C

 . B f x dx x   3 x C

C  

3

1

f x dx x  x C 

D  

3 f x dx x  C

 .

Câu 15: Cho hàm số f x( ) cos2 x.Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A

1 ( )d sin

2

f x x x C

 B f x x( )d  12sin 2x C C f x x( )d 2sin 2x C D f x x( )d 2sin 2x C Câu 16: Nếu

2

1

( )d f x x



3

2

( )d f x x



3

1

( )d f x x



Câu 17: Tích phân

2

x dx



A

15

3 . B

17

4 . C

7

4. D

15 .

Câu 18: Số phức liên hợp số phức z 3 2ilà

A z 3 2i. B z 2 3i. C z 3 2i. D z 3 2i. Câu 19: Cho hai số phức z 3 i w 2 3i Số phức z w bằng

A 1 4i . B 1 2i . C 5 4i . D 5 2i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 i có tọa độ là

A 2;3 B 2;3 C 3; 2 D 3; 2 

Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp

A 10 B 30 C 90 D 15

Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7

A 14. B 42. C 126 D 12.

Câu 23: Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao hlà:

A V rh B V r h2 . C

1

V  rh

D

2

1

V  r h

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r4cm độ dài đường sinh l3cm Diện tích xung quanh hình trụ

A 12cm2 B 48cm2 C 24cm2 D 36cm2

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA1;1;2và B3;1;0 Trung điểm đoạn thẳngAB có tọa độ

A 4;2;2 B 2;1;1 C 2;0; 2  D 1;0; 1  Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu    

2

2

:

S x  y z 

có bán kính

A 9 B 3 C 81 D 6

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M1; 2;1 ? A  P x y z1 :   0. B  P2 :x y z   0 .

C  P3 :x 2y z 0. D  P4 :x2y z 1 0 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M1; 2;1 ?

A u11;1;1



B u21; 2;1



C u30;1;0



D u41; 2;1 



Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn

A

8 B

8

15 C

7

15 D

1 Câu 30: Hàm số đồng biến ?

A

1 x y

x  

 . B y x 22x. C y x 3 x2x. D y x 4 3x22.

Câu 31: Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  

4 2 3

f x x  x 

0;2 Tổng M m bằng

A 11. B 14. C 5 D 13

Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình 34x2 27

A 1;1 B  ;1 C  7; 7 . D 1; . Câu 33: Nếu  

3

1

2f x 1dx5

 

 



 

3

1

f x dx



A. B 2 C

3

4 D

3 Câu 34: Cho số phức z 3 i Môđun số phức1i z bằng

A. 50 B 10 C 10 D 5

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢có AB=AD=2và AA¢=2 ( tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA¢và mặt phẳng (ABCD)

A 30° B 45° C 60° D 90°

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ Sđến mặt phẳng (ABCD)

A B 1

C 7 D 11

Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M0;0;2 có phương trình là:

C  

2 2 4

x y  z 

D  

2

2 2 2

x y  z 

Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A1;2; 1  B2; 1;1  có phương trình tham số là:

A x t y t z t          

 . B

1 x t y t z t          

 . C

1 2 x t y t z t          

 . D

1 x t y t z t           .

Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số yf x  đường cong hình vẽ bên

Giá trị lớn hàm số g x f2x 4x đoạn ;2     

  bằng

A f  0 B f 36 C f  2  D f  4 

Câu 40: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số nguyên x thỏa

mãn   

1

2x 2x y

  

?

A 1024 B 2047 C. 1022

D 1023 Câu 41: Cho hàm số

 

2

1

2

x x

f x

x x x

  

 

  



 Tích phân

 

2

0

2sin cos d

f x x x

   bằng: A 23

3 B

23

6 C

17

6 D

17

Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z  2 z2i z  2 số ảo?

A 1. B 0 C 2. D 4.

Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng SBC 45o( tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp

A

3

8 a

B

3

3 a

C

3

3 12

a

D

3

4 a

Câu 44: Ông Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà kính cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền 1m2 kính 1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu?

A 23.591.000 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  0 hai đường thẳng

1

1

:

2

x y z

d    

 ,

2

:

1

x y z

d    

 Đường thẳng vng góc với  P , đồng thời cắt cả

1

d d2 có phương trình là:

A

3 2

2

x y z

 

 B

2

3 2

x y z

 

 C

1

2

x y z

 

  D

2

2

x y z

 



Câu 46: Cho f x( ) hàm bậc bốn thỏa mãn f( )0 =0 Hàm số f x¢( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số ( ) ( )

3 3

g x = f x - x

có điểm cực trị?

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 47: Có số nguyên a a 2 cho tồn số thực x thỏa mãn:

alogx 2loga x 2

  

A 8 B 9 C.

D Vô số

Câu 48: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f x  đạt cực trị hai điểm x x1, 2 thỏa mãn x2  x1 2 f x( )1 f x( ) 02  Gọi S1 S2 diện tích hai

hình phẳng gạch hình bên Tỉ số

1

S

A

3

4. B

5

8. C

3

8 D

3

Câu 49: Xét hai số phức z z1; 2 thỏa mãn z1 1; z2 2 z1 z2  3 Giá trị lớn của

3z z  5i

A 5 19. B 5 19. C  5 19. D 5 19 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;3 B6;5;5 Xét khối nón  N có đỉnh A, đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi  N tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N có phương trình dạng 2x by cz d   0 Giá trị b c d 

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A

11.B 12.A 13.C 14.B 15.A 16.A 17.D 18.A 19.B 20.D

21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.B 27.A 28.D 29.C 30.C

31.D 32.A 33.D 34.D 35.B 36.A 37.B 38.A 39.C 40.A

41.B 42.C 43.A 44.C 45.A 46.A 47.A 48.D 49.B 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh?

A 5! B A53. C C53. D 5

Lời giải Chọn C

Mỗi cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh tổ hợp chập phần tử Do đó, số cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh C53 cách

Câu 2: Cho cấp số cộng  un có u1 1 u2 3 Giá trị u3

A 6 B 9 C 4 D 5

Lời giải Chọn D

Gọi d công sai cấp số cộng  un Ta có u2 u1d  1 d  d2

Do u3 u2d   3

Vậy u3 5.

Câu 3: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây?

A 2; 2 B 0; 2 C 2; 0 D 2;  Lời giải

Câu 4: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Điểm cực đại hàm số cho

A x3. B x1. C x2. D x2.

Lời giải Chọn D

Lý thuyết

Câu 5: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm f x'  sau:

Hàm số f x  có điểm cực trị?

A 4 B 1 C 2 D 3

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x  đổi dấu qua điểm x2;x1;x3;x5 nên hàm số yf x  có điểm cực trị

Câu 6: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

1 x y

x  

 đường thẳng:

A x1. B x1. C x2. D x2. Lời giải

Chọn A

Ta có

1

1

lim lim

x

x y y









 

   

 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x1. Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

Lời giải Chọn B

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hình dạng đồ thị hàm trùng phương, có hệ số x4 dương Câu 8: Đồ thị hàm số y x 3 3x2 cắt trục tung điểm có tung độ

A 0 B 1 C 2 D 

Lời giải Chọn C

Cho x0 ta y2 Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2. Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, log 93 a bằng

A

1 log

2 a. B 2log3a C  

2

log a

D 2 log 3a

Lời giải Chọn D

Ta có log 93 a log 33 2log3a 2 log 3a

Câu 10: Đạo hàm hàm số y2x là:

A y 2 ln 2x B y 2x C

2 ln

x y 

D y x2x1 Lời giải

Chọn A

Ta có  2 ln

x x

y  

Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a3

A a6 B

3

a . C

2

a . D

1 a . Lời giải

Chọn B Ta có

n m na am

 với a0 ,m n . Do

3

3

a a .

Câu 12: Nghiệm phương trình 52x4 25 là:

A x3. B x2. C x1. D x1. Lời giải

Chọn A

Câu 13: Nghiệm phương trình log 32 x 3 là:

A x3. B x2. C

8 x

D

1 x

Lời giải

Chọn C

Ta có 2 

8

log 3

3 x   x  x Câu 14: Cho hàm số  

2

3

f x  x 

Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  

3

3

f x dx x  x C

 . B f x dx x   3 x C

C  

3

f x dx x  x C 

D  

3 f x dx x  C

 .

Lời giải Chọn B

Ta có    

2

3

f x dx x  dx x  x C

 

Câu 15: Cho hàm số f x( ) cos2 x.Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A

1 ( )d sin

2

f x x x C

 B f x x( )d  12sin 2x C C f x x( )d 2sin 2x C D f x x( )d 2sin 2x C

Lời giải Chọn A

Ta có

1

cos2 d cos2 d(2 ) sin

2

x x x x  x C

 

Câu 16: Nếu

2

1

( )d f x x



3

2

( )d f x x



3

1

( )d f x x



A 3 B 7 C 10 D 7

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức

( )d ( )d ( )d ( )

c b b

a c a

f x x f x x f x x a c b 

  

, ta có

3

1

( )d ( )d ( )d ( 2)

f x x f x x f x x   

  

Câu 17: Tích phân

2

x dx



A 15

3 B

17

4 C

7

4 D

15 Lời giải

Ta có

2 4

3

1

2 15

4 4

x

x dx   



Câu 18: Số phức liên hợp số phức z 3 2ilà

A z 3 2i. B z 2 3i. C z 3 2i. D z 3 2i. Lời giải

Chọn A

Câu 19: Cho hai số phức z 3 i w 2 3i Số phức z w bằng

A 1 4i . B 1 2i . C 5 4i . D 5 2i . Lời giải

Chọn B

Ta có z w 3i  3 i  1 2i.

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 i có tọa độ là

A 2;3 B 2;3 C 3; 2 D 3; 2  Lời giải

Chọn D

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức a bi có tọa độ a b;  nên điểm biểu diễn số phức 2 i 3; 2 .

Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp

A 10 B 30 C 90 D 15

Lời giải Chọn A

Thể tích khối chóp:

1

.6.5 10

3

V  B h 

(đvtt)

Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7

A 14 B 42 C 126 D 12

Lời giải Chọn B

Thể tích khối hộp chữ nhật : 2.3.7 42 (đvtt).

Câu 23: Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao hlà:

A V rh B V r h2 . C

1

V  rh

D

2

1

V  r h Lời giải

Thể tích khối nón

2

1 V  r h

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r4cm độ dài đường sinh l3cm Diện tích xung quanh hình trụ

A 12cm2 B 48cm2 C 24cm2 D 36cm2 Lời giải

Chọn C

Diện tích xung quanh hình trụ S 2rl24cm2

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA1;1;2và B3;1;0 Trung điểm đoạn thẳngAB có tọa độ

A 4;2;2 B 2;1;1 C 2;0; 2  D 1;0; 1  Lời giải

Chọn B

Gọi I a b c ; ; là trung điểm AB Khi :

 

1 2 1

1 2;1;1

2 a

b I

c  

 

 

 

  

 

 

 

  Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu    

2

2

:

S x  y z 

có bán kính

A 9 B 3 C 81 D 6

Lời giải Chọn B

Bán kính mặt cầu   

2

2

:

S x  y z 

R3

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M1; 2;1 ? A  P x y z1 :   0. B  P2 :x y z   0 .

C  P3 :x 2y z 0. D  P4 :x2y z 1 0 .

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ điểm M1; 2;1  vào phương trình  P x y z1 :   0 thấy thỏa mãn 0  

nên M thuộc  P1 .

A u11;1;1



B u21; 2;1



C u30;1;0



D u41; 2;1 



Lời giải

Chọn D

Đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M1; 2;1  nhận OM 1; 2;1  u4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vectơ phương

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn

A

8 B

8

15 C

7

15 D

1 Lời giải

Chọn C

Gọi A biến cố: “Số chọn số chẵn” Ta có  1; 2;3; ;14;15  n  15 Và A2; 4;6;8;10;12;14  n A  7 Vậy xác suất biến cố A

   

 

7 15 n A P A

n

 

 .

Câu 30: Hàm số đồng biến ?

A

1 x y

x  

 . B y x 22x. C y x 3 x2x. D y x 4 3x22.

Lời giải Chọn C

Xét hàm số yf x  x3 x2x . Ta có f x  3x2 2x 1 0,  x

3 a   



  

 .

Do hàm số yf x  đồng biến .

Câu 31: Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  

4 2 3

f x x  x 

0;2 Tổng M m bằng

A 11. B 14. C 5 D 13

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định: D Ta có  

3

' 4

 

 

 

 

3

0 0;

' 4 0;2

1 0;2 x

f x x x x

x   



       



  

 0 3;  1 2;  2 11

f  f  f 

Do M max0;2 f x 11; mmin0;2 f x  2

Nên M m 13.

Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình 34x2 27

A 1;1 B  ;1 C  7; 7 . D 1; . Lời giải

Chọn A

Ta có  

2

4 2

3 x 27 x x x 1;1

        

Câu 33: Nếu  

3

1

2f x 1dx5

 

 



 

3

1

f x dx



A. B 2 C

3

4 D

3 Lời giải

Chọn D

Ta có

       

3 3 3

1 1 1

3

2 5 2

2 f x  dx  f x dx dx  f x dx   f x dx

 

 

    

Câu 34: Cho số phức z 3 i Môđun số phức1i z bằng

A. 50 B 10 C 10 D 5

Lời giải Chọn D

Ta có 1i z  1 i 3 4 i  1 7i

Do

1 i z  1 72 5 2.

    

A 30° B 45° C 60° D 90 Li gii

Chn B

Ta cú: CAÂầ(ABCD)=C, AA¢^(ABCD) ( ( ))

·CA ABCD¢; ·A CA¢

ị =

Xột tam giỏc AA CÂ vng Ata có:

· 2

tan

2 A A

A CA AC

Â

 = = = ()()Ã;45CAABCDÂị=

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ Sđến mặt phẳng (ABCD)

A B 1 C 7 D 11

Lời giải Chọn A

Gọi O giao điểm ACvà BDÞ SO^(ABCD)

( )

( ; )

d S ABCD SO

Þ =

Xét tam giác SOC vng O ta có: SO= SC2- OC2 = 32- =

( )

( ; )

d S ABCD

Þ =

Câu 37: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M0;0;2 có phương trình là:

A x2y2z22 B x2y2z24 C x2y2z 224 D x2y2z 222

Lời giải Chọn B

Mặt cầu  S có tâm gốc tọa độ O0;0;0 qua điểm M0;0;2 nên có bán kính

0 2

R OM    

Vậy mặt cầu  S có phương trình: x2y2z24

Câu 38: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A1;2; 1  B2; 1;1  có phương trình tham số là:

A

1

1

x t

y t

z t

   

  

  

 . B

1

x t

y t

z t

   

     

 . C

1 2

x t

y t

z t

   

  

  

 . D

1

x t

y t

z t    

    

 .

Lời giải Chọn A

Đường thẳng  qua hai điểm A1;2; 1  B2; 1;1  nên có VTCP AB1; 3;2 



PTTS đường thẳng :

1

1

x t

y t

z t

   

  

   

Giá trị lớn hàm số g x f2x 4x đoạn ;2     

  bằng

A f  0 B f 36 C f  2  D f  4  Lời giải

Chọn C

Đạo hàm g x  2f2x

   

3

;

2 2

2 3

0 ;

2

0 2

2

1 ;

2

2

3

2 ;

2 a x x a x x

g x f x

x x x b b x                                                                        Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy

     

3 ;2

maxg x g f

         

Câu 40: Có số nguyên dương y cho ứng với y có không 10 số nguyên x thỏa

mãn   

1

2x 2x y

  

?

A 1024 B 2047 C 1022 D 1023

Lời giải Chọn A Ta có        1

2

2

2 2

2

2 x x x x x x I y y II y                             

+ Xét hệ

  1 2 2 1

2 1

: 2 log

2

2 log log

x

x

x x

I y x y

y x y x y

+ Xét hệ   2 1

2

: 2 log

2

2 log log

x

x

x x

II x y

y x y x y

                               

Để giá trị y, bất phương trình có khơng q 10 nghiệm ngun x

10

log y10 y2  y1024.

Kết hợp điều kiện y nguyên dương, suy có 1024 số y thỏa mãn toán

Câu 41: Cho hàm số

 

2

1

2

x x

f x

x x x

  

 

  



 Tích phân

 

2

0

2sin cos d

f x x x

   bằng: A 23

3 . B

23

6 . C

17

6 . D

17 . Lời giải Chọn B Xét  

2sin cos d

I f x x x



 

Đặt 2sinx 1 t  2cos dx xdt 

1

cos d d

2

x x t Với x0 t1

2

x

 t3

        

3 3

2

1 1

1 1

d d d d

2 2

I f t t f t t t  t t t  t

3

2

1 23

3

1

2 3

t t

t t t

   

         

    .

Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z  z2i z  2 số ảo?

A 1. B 0 C 2. D 4.

Lời giải Chọn C

Giả sử z a bi a b   ;    z a bi 

Ta có: z2i z  2ab2 i a  2 bia a  2b b 2  aba 2 b2i Do yêu cầu toán    

2 2

2

a b a a b b

            2 2

2

a b

a b a b



2 2

2 2

a b a b

  



  

 

 12 2

1

b b

a b

   

 

  

 

2

2

1

b b

a b

   

  

 

1

2

1

2

1

2

1

2 a

b a b

  

  

  

  



 



  

 

 



  



 

    Vậy có số phức z thỏa mãn u cầu tốn

Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng SBC 45o( tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp

S ABC bằng

A

3

8 a

B

3

3 a

C

3

3 12

a

D

3

4 a

Lời giải

Chọn A

Ta có:   

 

BC AH

BC SAH BC SA SA ABCD

  

 



 

 

Ta có: đường thẳng SH hình chiếu đường thẳng SA lên SBC

    

, , 45o

SA SBC SA SH ASH SAH

       

vuông cân A.

Ta có: AH đường cao tam giác ABC

3 a AH

 

3 a SA AH

  

2

1 3

3

S ABC ABC

a a a

V  SA S  

Câu 44: Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà kính cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền 1m2 kính 1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu?

A 23.591.000 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng

Lời giải Chọn C

Bán kính đường trịn đáy

4,45

4,45m 2sin150

R 



Do đó, mép kính

6 diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 1,35mvà bán kính đáy R4, 45m

Số tiền mà ơng Bình mua kính

.2

T  Rh 12 4,45.1,35.1500000 



9.437.000

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  0 hai đường thẳng

1

1

:

2

x y z

d    

 ,

2

:

1

x y z

d    

 Đường thẳng vng góc với  P , đồng thời cắt cả

1

d d2 có phương trình là:

A

3 2

2

x y z

 

 B

2

3 2

x y z

 

 C

1

2

x y z

 

  D

2

2

x y z

 

 Lời giải

Chọn A

+) Gọi M N giao điểm đường thẳng d cần tìm với d1 d2,

1 ; ;  M  t t   t

, N2s s;2 ; 1  s  MN s 1;2t s t ; s2t



+) Đường thẳng d vng góc với  P suy MN phương với nP 2;2; 1  

Do

2 2

2

s t s t  s t

 



2 2s

2 2s

s t t s

s t t t

    

 

   

    

   M1;0; 1 và N3;2; 2 . +) Vậy đường thẳng cần tìm qua N3;2; 2  có vectơ phương u2; 2; 1 



là:

3 2

2

x y z

 



Câu 46: Cho f x( ) hàm bậc bốn thỏa mãn f( )0 =0 Hàm số f x¢( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số ( ) ( )

3 3

g x = f x - x

có điểm cực trị ?

A 3 B 2 C 1 D 4

Lời giải Chọn A

Do f x  hàm bậc bốn từ bảng biến thiên f x , ta có: f x  bậc ba có điểm cực trị 3;

  nên f x a x 1 x3. Suy

 

3

2

3

x

f x a  x  xb

Do f  3 1  

61

3

f  

nên

 18 9 29

1 61

2 1

3

a b

a

a b b

                            Suy   29

2

2

x

f x    x  x

 

Xét hàm số    

3 3

h x f x  x

, có    

2

3 3;

h x  x f x 

   3  

2

1

0

h x f x

x

    

Dựa vào bảng biến thiên ta có

+ Với x   ;0:    

3

0

f x   f x 

, mà

1

x  suy  1 vô nghiệm  ;0 + Trên 0;:        

3

1; 1;

f x     f x   

đồng biến suy  

3

f x

đồng biến mà hàm

số y

x 

nghịch biến nên phương trình  1 có khơng q nghiệm Mặt khác, hàm số

 3

2

1 y f x

x 

 

liên tục 0;  

3

1 lim

x  f x x

           ;  lim x fx x     Nên  1 có nghiệm x x 00

Bảng biến thiên h x :

Từ ta có h x( )0 <0 nên phương trình h x( )=0 có hai nghiệm thực phân biệt Mặt khác

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

khi

khi

h x h x g x h x

h x h x

ì ³

ïï = =í

ï - <

ïỵ

Câu 47: Có số nguyên a a 2 cho tồn số thực x thỏa mãn:

alogx 2loga x 2

  

A 8 B 9 C 1 D Vô số

Lời giải: Chọn A

Điều kiện: x2. Đặt mloga0

Khi phương trình trở thành:  2 m

m

x   x Đặt y x m2, y2 ta có hệ phương trình

   

2 2 m

m y x x y

  

 

  

 Lấy (1) – (2) vế theo vế ta

 

m m

y y x x

Xét hàm f t  tmt với m0;t0 có f t' m t.m1 1 0, t 0 

  m

f t t t

   đồng biến 0; Do  3  y x

2 m

x x

  

 

.log log

m x x

  

 

log

1 log

x m

x 

  

log 10 a a

 

 

Do đó, số a2;3;4; ;9 thỏa mãn

Câu 48: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f x  đạt cực trị hai điểm x x1, 2 thỏa mãn x2  x1 2 f x( )1 f x( ) 02  Gọi S1 S2 diện tích hai

hình phẳng gạch hình bên Tỉ số

1

S

A

3

4. B

5

8. C

3

8 D

3 Lời giải

Chọn D

Tịnh tiến điểm uốn gốc tọa độ, ta hình vẽ bên

Khi đó, f x  hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ tâm đối xứng nên x11;x2 1

Chọn f x  3x2 3 f x x3 3x

Nên  

0

3

2

2

5 3

3 ;

4

S

S x x dx S S S

S



        

Câu 49: Xét hai số phức z z1; 2 thỏa mãn z1 1; z2 2 z1 z2  3 Giá trị lớn của

3z z  5i

A 5 19. B 5 19. C  5 19. D 5 19 .

Lời giải Chọn B

Gọi A điểm biểu diễn số phức z1; B điểm biểu diễn số phức z2;

C điểm biểu diễn số phức 3z1z2; điểm M 0;5 Ta có:

2 2

2 2

3 19

2

OA OB AB OC  OA OB   OC  OA OB    

19



 

Ta nhận thấy MC OM OC 

Lúc P3z1z2 5i lớn nhất MClớn  O M C, , thẳng hàng (O nằm M vàC ) Suy MaxP OM R 5 19.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;3 B6;5;5 Xét khối nón  N có đỉnh A, đường tròn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi  N tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N có phương trình dạng 2x by cz d   0 Giá trị b c d 

Lời giải Chọn C

Ta có: AB6

Gọi ,h r chiều cao bán kính đáy hình nón  N , R bán kính mặt cầu  S đường kính AB Gọi I trung điểm AB H tâm đường tròn đáy  N .

Để thể tích hình nón  N lớn h R .

Ta có:  

2

2 2

r R  IH R  h R

Thể tích khối nón  N :    

2

2 2

1 1

3 3

V  h r  h R  h R    Rh  h

 

Xét hàm số    

2

1

f h   Rh  h

với R h 2R ta suy Vmax

4

4,

3 R

h  AH  BH 

Gọi H x y z ; ; , đó:

2 14 11 13

; ;

3 3

AH  AB H  

 

                           

Phương trình mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N qua H nhận AB làm vecto pháp tuyến là:

14 11 13

2 2 21

3 3

x y z x y z

     

          

     