Đề Thi Thử 2013 của Bộ Giáo dục và đào tạo (Có đáp án chi tiết)

www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 1 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN; Khối A, A 1 , B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát để I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 2 x y x − = − (1) có đồ th ị (C) 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố (1). 2. Cho ba đ i ể m A, B, C phân bi ệ t thu ộ c (C) l ầ n l ượ t có hoành độ x A , x B , x C nh ỏ h ơ n 2. Ch ứ ng minh r ằ ng tam giác ABC không ph ả i tam giác vuông. Câu II: (2,0 điểm). 1. Gi ả i ph ươ ng trình: sinx(1 + 2cos2x) = 1 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 3 2 2 3 2 3 4 4 16 16 0 2 2 3 x x y x y xy y x y x y  − − + + − =   − + + =   Câu III: (1 điểm). Tính tích phân I = ( ) ln2 0 ln 1 x x e e dx + ∫ Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a. C ạ nh bên SA vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng đ áy, góc gi ữ a đườ ng th ẳ ng SD và m ặ t ph ẳ ng (ABCD) b ằ ng 60 o . 1. Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABCD. 2. S ố đ o góc gi ữ a đườ ng th ẳ ng SB và m ặ t ph ẳ ng (SCD) b ằ ng α . Tính sin α Câu V: (1,0 điểm). Cho hình vuông ABCD. Đặ t n đ i ể m A 1 , A 2 , …, A n l ầ n l ượ t trên các c ạ nh c ủ a hình vuông theo cách: A 1 ∈ AB, A 2 ∈ BC, A 3 ∈ CD, A 4 ∈ DA, A 5 ∈ AB… sao cho không đ i ể m nào trùng nhau và không trùng A, B, C, D. Bi ế t r ằ ng s ố tam giác có 3 đỉ nh l ấ y t ừ n đ i ể m A 1 , A 2 , …, A n là 17478, h ỏ i đ i ể m A n đượ c đặ t trên c ạ nh nào? PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2,0 điểm). 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; -2), ph ươ ng trình đườ ng cao BB’ là: 3x – y + 1 = 0 và ph ươ ng trình đườ ng trung tuy ế n CM là : 2x +5y - 2 = 0. Tìm ph ươ ng trình các đườ ng th ẳ ng AC, AB, BC . 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC v ớ i C(3; 2; 3), đườ ng cao AH: 2 3 1 3 1 2 − − = − = − zyx , phân giác trong BM: 1 3 2 4 1 1 − = − − = − zyx . Vi ế t ph ươ ng trình trung tuy ế n CN c ủ a tam giác ABC. Câu VII.a: (1,0 điểm). Cho s ố ph ứ c z th ỏ a mãn ( ) 1 3. . 1 i z i − = − Tìm mô đ un c ủ a s ố ph ứ c . z i z + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm). 1. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho tam giác ABC vuông t ạ i A, c ạ nh BC: 2 1 0 x y + − = . Hai đỉnh A, B nằm trên Ox. Tìm toạ độ đỉnh C biết diện tích tam giác bằng 10. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y – 8z – 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình: 2 3 1 1 2 1 x y z + − − = = − (Sửa: 4 5 3 3 6 5 1 y z x + + = = − ). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu bởi giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. Câu VII.b: (1,0 điểm). Tính tổng 2 3 1 1 n S z z z z − = + + + + + biết rằng 2 2 cos sinz i n n π π = + . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Môn: TOÁN; Khối A, A 1 , B Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm): Cho hàm số 2 1 2 x y x − = − (1) có đồ th ị (C) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố (1). • TX Đ : { } D= \ 2 R • Chi ề u bi ế n thiên ( ) 2 3 ' 2 y x − = − ; ' 0 y x D < ∀ ∈ => Hàm s ố luôn ngh ị ch bi ế n trên D 0,25 • lim 2 x y →−∞ = ; lim 2 x y →+∞ = ; • 2 lim x y − → = −∞ ; 2 lim x y + → = +∞ • Ti ệ m c ậ n đứ ng: x = 2 Ti ệ m c ậ n ngang: y = 2 0,25 B ả ng bi ế n thiên x −∞ | +∞ y’ - - y 0,25 V ẽ đ úng đồ th ị 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -15 -10 -5 5 10 15 I O 0,25 2. (1,0 điểm): Cho ba đ i ể m A, B, C phân bi ệ t thu ộ c (C) l ầ n l ượ t có hoành độ x A , x B , x C nh ỏ h ơ n Ch ứ ng minh r ằ ng tam giác ABC không ph ả i tam giác vuông. Gi ả s ử ( ) ( ) ( ) A , ; , ; , A A B B C C x y B x y C x y và không m ấ t tính t ổ ng quát ta gi ả s ử A B C x x x < < . Do hàm s ố 2 1 2 x y x − = − ngh ị ch bi ế t trong kho ả ng ( ) ;2 −∞ => A B C y y y > > 0,25 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 B A C A B A C A AB AC x x x x y y y y = − − + − − >   0,25 Câu I 2,0 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 B A C B B A C B AB BC x x x x y y y y = − − + − − >   0,25 2 −∞ +∞ 2 www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 3 ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 C B C A C B C A BC AC x x x x y y y y = − − + − − >   Vậy tam giác ABC không phải tam giác vuông. 0,25 1. (1 điểm) Giải phương trình: sin (1 2cos2 ) 1 x x + = (Nếu dùng công thức góc nhân 3 thì trừ 0,5 điểm) sin (1 2cos2 ) 1 x x + = ( ) 2 sin 1 2 1 2sin 1 x x   ⇔ + − =   2 3sin 4sin 1 x x ⇔ − = ( )( ) 2 sinx+1 2sin 1 0 x ⇔ − = 0,25 1 2sin 0 sin 1 0 x x − =  ⇔  + =  0,25 V ớ i 1 2sin 0 x − = 2 6 5 2 6 x k x k π π π π  = +  ⇔   = +   V ớ i sin 1 0 x + = 2 2 x k π π ⇔ = − + 0,25 K ế t lu ậ n nghi ệ m: 2 6 3 k x π π = + 0,25 2. (1 điểm): Gi ả i h ệ ph ươ ng trình : 3 2 2 3 2 3 4 4 16 16 0 2 2 3 x x y x y xy y x y x y  − − + + − =   − + + =   Đ K: 2 0 0 x y x y − ≥   + ≥  Tính đ i ể m v ớ i ph ầ n k ế t lu ậ n nghi ệ m Ph ươ ng trình (1) ( ) ( ) 2 2 4 0 x y x y ⇔ − + − = 0,25 + V ớ i 2 0 2 x y x y − = ⇔ = th ế vào ph ươ ng trình (2) 3 2 3 4 8 y y x ⇒ = ⇔ = ⇒ = ( ) ( ) ; 8;4 x y⇒ = 0,25 + V ớ i 4 0 4 x y y x + − = ⇔ = − th ế vào ph ươ ng trình (2) ( ) 3 8 2 2 3 3 8 2 3 1 x x ⇒ − + = ⇔ − = − 8 3 8 3 8 4 3 3 x y ⇔ = − ⇒ = − ( ) 8 3 8 3 ; 8 ; 4 3 3 x y   ⇒ = − −       0,25 Câu II 2,0 điểm K ế t lu ậ n nghi ệ m ( ) ( ) ; 8;4 x y = ho ặ c ( ) 3 3 ; 8 ; 4 3 3 x y   = − −       0,25 Tính tích phân I = ( ) ln2 0 ln 1 x x e e dx + ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ln2 ln2 ln2 0 0 0 1 . ln 1 ( 1) ln 1 . 1 1 x x x x x x x e e I e d e e e dx e + = + + = + + − + ∫ ∫ 0,5 Câu III 1,0 điểm ln2 0 27 3ln3 2ln 2 ln 4 x e e = − − = 0,5 Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a. C ạ nh bên SA vuông www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 4 góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 o . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD) bằng α. Tính sinα 1,0 điểm 1) + Hình vẽ: + A là hình chiếu của S trên mp(ABCD)  SAD 60 o ⇒ = AC SA 3 a a = ⇒ = 3 2 S.ABCD 1 3 V . . 3 3 3 a a a⇒ = = 2) G ọ i E, G l ầ n l ượ t là hình chi ế u c ủ a A, B trên mp(SCD) mp(SAD) ⊥ mp(SDC) => E ∈ SD Do AB //mp(SCD) => 3 BG=AE= 2 a  α =BSG 3 3 2 sin 2.2 4 a SB a a α = ⇒ = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hình vuông ABCD. Đặ t n đ i ể m A 1 , A 2 , …, A n l ầ n l ượ t trên các c ạ nh c ủ a hình vuông theo cách: A 1 ∈ AB, A 2 ∈ BC, A 3 ∈ CD, A 4 ∈ DA, A 5 ∈ AB… sao cho không đ i ể m nào trùng nhau và không trùng A, B, C, D. Bi ế t r ằ ng s ố tam giác có 3 đỉ nh l ấ y t ừ n đ i ể m A 1 , A 2 , …, A n là 17478, h ỏ i đ i ể m A n đượ c đặ t trên c ạ nh nào? G ọ i S n là s ố tam giác th ỏ a mãn đề bài ứ ng v ớ i n đ i ể m. N ế u 12 n ≤ suy ra S 12 < 3 12 220 C = tam giác V ậ y 12 n > . Đặ t ( ) 4 , ;0 3 3 n k r k r r k = + ∈ ≤ ≤ ⇒ ≥ Z 0,25 Xét hàm ( ) 3 3 4 4 k k f k C C = − Ta có ( ) 12 16416 17478 f = < ; ( ) 13 20956 17478 f = > V ậ y k = 12, r > 0 0,25 N ế u r = 1 3 3 3 49 12 13 3 17478 n S C C C⇒ = − − = N ế u r = 2 3 3 3 50 12 13 2 2 18588 n S C C C⇒ = − − = N ế u r = 3 3 3 3 51 12 13 3 19747 n S C C C⇒ = − − = 0,25 Câu V: (1,0 điểm). Suy ra: k = 12, r = 1 => n = 49. V ậ y đ i ể m A 49 n ằ m trên c ạ nh AB. 0,25 PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2,0 điểm). 1. (1,0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; -2), ph ươ ng trình đườ ng cao BB’ là: 3x – y + 1 = 0 và ph ươ ng trình đườ ng trung tuy ế n CM là : 2x +5y - 2 = 0. Tìm ph ươ ng trình các đườ ng th ẳ ng AC, AB, BC . 60 a G E D B A C S www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 5 AC ⊥ BB’ Suy ra véc tơ pháp tuyến của AC là ( ) 1;3 AC n =  Phương trình AC: ( ) ( ) 1 3 2 0 x y − + + = 3 5 0 x y ⇔ + + = 0,25 Tọa độ C là nghiệm của phương trình: 2 5 2 0 3 5 0 x y x y + − =   + + =  31 12 x y =  ⇔  = −  ( ) C 31;-12 0,25 M(1-5t; 2t) => B(1-10t; 4t+2) B ∈ CM => ( ) ( ) 3 1 10 4 2 1 0 t t − − + + = 1 34 t⇔ = 7 38 B ; 17 17   ⇒     0,25  Ph ươ ng trình AB: 36 5 26 0 x y + − =  Ph ươ ng trình BC: 121 260 631 0 x y + − = 0,25 2. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC v ớ i C (3; 2; 3), đườ ng cao AH : 2 3 1 3 1 2 − − = − = − zyx , phân giác trong BM : 1 3 2 4 1 1 − = − − = − zyx . Vi ế t ph ươ ng trình trung tuy ế n CN c ủ a tam giác ABC. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1;1; 2 ; 1; 2;1 ; 2;3;3 ; 1;4;3 AH BM u u M AH M BM = − = − ∈ ∈   1 2 , . 0 AH BM u u M M   =      nên AH c ắ t BM hay t ồ n t ạ i m ặ t ph ẳ ng (ABC) + M ặ t ph ẳ ng ( ) α đ i qua C và vuông góc v ớ i AH nên ( ):( 3) ( 2) 2( 3) 0 2 1 0 x y z x y z α − + − − − = ⇔ + − + = . D ễ th ấ y: ( ) B BM α = ∩ . Gi ả i h ệ : 2 1 0 1 4 2 3 x y z x t y t z t + − + =   = +   = −   = +  đượ c: t =0; x =1; y =4; z =3. V ậ y B (1; 4; 3). + M ặ t ph ẳ ng ( ) β đ i qua C và vuông góc v ớ i BM có ph ươ ng trình: ( ):( 3) 2( 2) ( 3) 0 2 2 0 x y z x y z β − − − + − = ⇔ − + − = . G ọ i ( ) K BM β = ∩ . Gi ả i h ệ : 2 2 0 1 4 2 3 x y z x t y t z t − + − =   = +   = −   = +  đượ c: t =1; x =2; y =2; z =4. V ậ y K (2; 2; 4). Suy ra C ’(1; 2; 5) là đ i ể m đố i x ứ ng v ớ i C qua BM . + Khi đ ó ta có AB chính là đườ ng th ẳ ng qua B và C ’. Suy ra: 1 : 2 5 x AB y t z t =   = −   = +  . Khi đ ó: A AB AH = ∩ . Gi ả i h ệ : 1 2 5 1 3 3 1 1 2 x y t z t x y z =   = −    = +  − − −  = =   − ta đượ c: t = 0; x = 1; y = 2; z = 5. V ậ y A(1; 2; 5). Suy ra trung đ i ể m c ủ a AB là N(1; 3; 4). Suy ra: 1 3 4 2 1 1 x y z − − − = = − 0,25 0,25 0,25 www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 6 0,25 Câu VII.a: (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn ( ) 1 3. . 1 i z i − = − Tìm môđun của số phức . z i z + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3. 1 3. . 1 1 3 1 3 1 2 2 2 i i i z i i − − + + − = = = + − ( ) ( ) 1 3 1 3 2 2 z i + − = − 1 3 1 3 . 2 2 i z i − + ⇒ = + z + . 1 i z i = + . 2 z i z⇒ + = 0,25 0,25 0,25 0,25 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm). 1. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC: 2 1 0 x y + − = . Hai đỉnh A, B nằm trên Ox. Tìm toạ độ đỉnh C biết diện tích tam giác bằng 10. Tìm được B = (1; 0) Giả sử C = (1-2t; t) => A = (1-2t; 0) 2 ABC 2 . AB.AC S = 2 2 t t t = = =10 10 10 t t  =  = −   ( ) ( ) 1 2 10; 10 1 2 10; 10 C C  = −  ⇒  = + −   0,5 0,5 2. (1,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y – 8z – 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình: 2 3 1 1 2 1 x y z + − − = = − . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu bởi giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 7 Mặt cầu (S) có tâm I = (1;-2;4) bán kính R = 5 Gọi H là tâm đường tròn giao tuyến của mp(P) và mặt cầu (S) => IH = 3 Bài toán trở thành: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính 3. Giả sử mp(P) có phương trình 0 ax by cz d + + + = Ta có ( ) ( ) 0;7; 1 ; 1;5;0 A d B d − ∈ − ∈ 7 0 5 0 b c d a b d − + =  ⇒  − + + =  2 5 c a b d a b = +  ⇔  = −  (1) Mặt khác ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 6 ; 3 2 5 4 a b c d a b d I P a b c a b ab − + + + = = = + + + + Chọn 1 a = 2 6 3 5 4 2 b b b + ⇒ = + + 2 6 3 26 22 44 12 9 0 6 3 26 22 b b b b  − − =   ⇔ + − = ⇔  − + =   Tính c, d và vi ế t đượ c hai ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) (P): ( ) ( ) 22 6 3 26 10 6 26 52 15 26 0 x y z − + + − + + = Ho ặ c (P): ( ) ( ) 22 6 3 26 10 6 26 52 15 26 0 x y z − − + + + − = Đ.A sửa: 2x 2 1 0 2 2z 6 0 y z x y − + − = − − − = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VII.b: (1,0 điểm). Tính t ổ ng 2 3 1 1 n S z z z z − = + + + + + bi ế t r ằ ng 2 2 cos sinz i n n π π = + . Ta có: 2 2 cos sinz i n n π π = + cos2 sin 2 1 n z i π π ⇒ = + = 2 2 1 cos 1 2 1 z k n n n π π π = ⇔ = ⇔ = ⇔ = V ớ i n = 1 1 S ⇒ = V ớ i 1 1 n z ≠ ⇔ ≠ ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 n n S z z z z z z − − = − + + + + = − =0 0 S ⇒ = 0,5 0,5 Thí sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn chấm theo thang điểm trên. 4 5 H I A . gì thêm. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Môn: TOÁN; Khối A, A 1 , B Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm): Cho hàm. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 1 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TOÁN; Khối A, A 1 , B Thời gian làm. www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Dethithudaihoc.com 7 Mặt cầu (S) có tâm I = (1;-2;4) bán kính R = 5 Gọi H là tâm đường tròn giao tuyến của mp(P) và mặt cầu (S) => IH = 3 Bài toán trở thành: