PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS PHONG PHÚ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2021 - 2022 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề có 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Kết phép tính ( 2023 2022).( 2023 2022) A 2023 B 2022 C D Câu Hàm số sau hàm số bậc ? A y x B y C y 2 x D y 2 x x Câu Hai đường thẳng y m x y x 2m trùng A m 1 B m C m 1 D m x y 3 Câu Giá trị m để hệ phương trình có nghiệm 5; 1 mx y 2m 1 A m B m C m D m 3 Câu Hàm số y ax nghịch biến x a nhận giá trị sau ? A a 0 B a 0 C a D a Câu Cho x1; x2 nghiệm phương trình x x 0 Giá trị biểu thức x1 x2 x1.x2 A B C D Câu Với giá trị m phương trình x x m 0 có hai nghiệm phân biệt ? A m 2 B m C m 1 D m 0 Câu Cho tam giác ABC vng A , có BC a, AC b, AB c Khẳng định sau ? A c a.sin B B c a.cosC C c b.sin C D c a.sin C Câu Cho ABC vuông A , đường cao AH Biết AB 9cm , BC 15cm Độ dài đoạn thẳng AH A 6,5cm B 7, 2cm C 7,5cm D 7,7cm Câu 10 Cho đường tròn O Từ điểm M nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm) Biết Số đo góc BAO A 24o B 29o PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) C 30o D 31o x x B với x 0, x 4 x x 1 a) Tính giá trị biểu thức B x 9 b) Rút gọn biểu thức P A : B c) Tìm tất số nguyên x để biểu thức P có giá trị số nguyên Cho biểu thức A x 2 x 1 Câu (2,0 điểm) a) Cho phương trình x m 3 x 2m 3m 0 với m tham số Hãy tìm giá trị m để x 3 nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) b) Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y 2m 1 x 2m với m tham số Tìm m để P cắt d điểm phân biệt A x1 , y1 ; B x2 , y2 cho y1 y2 x1 x2 1 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm ( C nằm M D ) OM cắt AB O H I Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) OH OM MC.MD MO c) CI tia phân giác MCH Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y y 0 2 xy y x 3x 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2021 – 2022 PHẦN TRẮC NGHỆM (2,5 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu 10 Đáp D A B D C A D D B B án PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu Đáp án Điểm 1,5 x 2 x x B với x 0, x 4 Câu Cho biểu thức A x 1 x x 1 a) Tính giá trị biểu thức B x 9 b) Rút gọn biểu thức P A : B c) Tìm tất số nguyên x để biểu thức P có giá trị số nguyên a) Thay x 9 vào biểu thức B ta B 1 0,5 b) Với x 0, x 4 ta có: x 2 x 1 A A (1,5 điểm) A x 1 x 2 x x x 2 x x 4 x 3 x 4 x 1 x Khi P A : B = x 1 x 1 x 2 x x x 1 x x x 1 x x x Vậy với x 0, x 4 P x x 1 : x x 1 x 1 x x 0,25 0,25 Với x nguyên để P nguyên x c) P x U 3 3; 1;1;3 x 1;1;3;5 Mà x 0, x 4 nên x 1;3;5 x 1;9; 25 Vậy x 1;9; 25 P nhận giá trị nguyên Câu x m 3 x 2m 3m 0 1 (2 Để x 3 nghiệm phương trình 1 điểm) 32 m 2m2 3m 0 2m 0 m 0 0,25 0,25 0,5đ 0,25đ x 0 Khi m 0 1 trở thành x 3x 0 x x 3 0 x 3 Vậy nghiệm lại x 0 Phương trình hồnh độ giao điểm P d x 2m 1 x 2m 0 1 Phương trình 1 có 2 2m 1 4.2m 4m 4m 8m 4m 4m 2m 1 0,25đ 0,25 0,25 Để P cắt d điểm phân biệt A x1 , y1 ; B x , y phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x , điều xảy Ta có y1 2m 1 x1 2m ; y 2m 1 x 2m theo Định lý x1 x 2m Viét 0,25 x1x 2m m Ta có y1 y x1x 1 2m 1 x1 2m 2m 1 x 2m x1x 1 2m 1 x1 x x1x 4m 0 2m 1 2m 4m 0 0,25 m 0 4m 2m 0 m 1 Kết hợp với điều kiện ta m 0 giá trị thỏa mãn u cầu tốn Cho đường trịn tâm O Từ điểm M nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm ( C nằm M D ) OM cắt AB O H I Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) OH OM MC.MD MO c) CI tia phân giác MCH 3,0 A Câu (3 điểm) O I H M C D B a) Vì MA tiếp tuyến đường tròn A nên MA OA MAO 90o 0,25 Vì MB tiếp tuyến đường tròn B nên MB OB MBO 90o Xét tứ giác MAOB có MAO MBO 180o 0,25 0,25 Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác MAOB nội tiếp 0,25 b) Chứng minh AB OM 0,25 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BMO , ta có: OH OM OB MC MB MC.MD MB MB MD Từ OH OM MC.MD OA2 MA2 MO (Pitago) MCB MBD g g 0,25 0,25 0,25 c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMO , ta có: MH MO MA2 Mà MC.MD MB MA2 Suy MH MO MC.MD MH MC MD MO Xét MHC MDO có: 0,25 MH MC HMC chung nên MHC MDO c g c MD MO MC MO MO Suy (1) CH OD OA Ta lại có MAI (cùng chắn hai cung nhau) IAH AI phân giác MAH Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có: 0,25 MI MA (2) IH AH MHA MAO có OMA chung MHA MAO 90o 0,25 MO MA Do MHA MAO g g (3) OA AH MC MI Từ (1), (2), (3) suy suy CI tia phân giác CH IH 0,25 MCH Giải hệ phương trình sau x y y 0 2 xy y x 3x 2 1,0 x y y 0 1 2 xy y x 3x 2 Điều kiện: y 1 Câu (2) xy y x 3x 0 (1 y x 1 x 1 x 0 điểm) x x 1 y x 0 x y + Thay x vào (1) ta y y 0 0,25 y y 0 y 0 y 1 (thoản mãn điều kiện) y 4 y 17 + Thay x y vào (2) ta y y y 0 Đặt a y a a 0 0,25 (3) y a (3) trở thành 1 a 4a 0 a 3a 4a 0 a 0 (thỏa mãn điều kiện) a 1 0,25 x y2 y 1 x y 1 x y2 x 2 Với a 1 y 2 y 2 Với a 0 Vậy nghiệm hệ phương trình: x; y 1;1 , 1;17 , 2; 0,25