PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS TIÊN PHONG ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2022 - 2023 Mơn: Tốn Thời gian làm 120 phút khơng kể thịi gian giao đề (Đề có 02 trang) ĐỀ THAM KHẢO PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) x Câu Kết rút gọn biểu thức A B x x với x C x D y m x Câu Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến R A m B m C m 4 D m 4 y m 1 x m 1 Câu Giá trị tham số m để hai đường thẳng ( ) y 3 x cắt A m B m C m 4 D m 4 2x + y 3 Câu Hệ phương trình 2 x y 5 có nghiệm A ( 1; 2) B ( 1;1) C (1; 1) D (1;1) Câu Cho hàm số y (1 2) x Kết luận sau ? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến x , nghịch biến x D Hàm số đồng biến x , nghịch biến x x m x 0 Câu Cho x 2 nghiệm phương trình Nghiệm cịn lại A B C D Câu Giá trị m để phương trình x x m 0 có nghiệm kép 3 A m 1 D m m m 4 B C Câu Cho ABC vng A có AB 9cm; AC 12cm Độ dài đường cao AH B 5cm A 7, 2cm C 6, 4cm D 5, 4cm Câu Một cột đèn cao 5m , thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất góc 60 Hỏi bóng cột đèn mặt đất dài mét? 5 10 C 2,5m m m m A B D ( O ; R ) Câu 10 Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết độ dài cạnh tam giác ABC 12 Bán kính R B R 8 A R 2 C R 6 D R 4 PHẦN II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm) P Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức x 1 : x x x x x x ( với x x 1 ) a) Tính giá trị biểu thức P với x 4 b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x cho 3P 1 x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y m2 4m x m ( m tham số) a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y 5 x b) Chứng minh hàm số hàm số bậc đồng biến với giá trị m 2 Cho phương trình: x 4x m1 0 Xác định mđể phương trình cho có hai x1 x2 x , x x x 1 nghiệm phân biệt thoả mãn: Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự F E ; BE cắt CF H ; AH cắt BC I cắt đường tròn (O ) M ( M nằm A I ) EB cắt đường tròn đường kính AC K Q ( K nằm B E ) a) Chứng minh tứ giác CIHE nội tiếp b) Gọi P giao điểm IE FC Chứng minh: EF HP EP HF c) Chứng minh MC AQ KQ Câu (1,0 điểm) Với số dương a, b, c Chứng minh rằng: a bc b ca c ab 2 a b c -HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM I TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm câu 0,25 điểm) Câu 10 Đáp án B B D D D B B A B D II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu Câu 1,5 đ Yêu cầu a)Với x 4 ta có P P Điểm 1 14 : : 4 14 14 14 3 0,5 x 1 x x x x : x x x x x x x 1 x x x1 x x x 1 x x x x 1 x 1 x 0,5 b) 3P 1 x 1 x x 3 x 4 x1 x 2 (do x 0; x 1) Câu 2,0 đ 0,5 Hàm số : y m2 4m x m a) Đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y 5 x m 0 m 4m 0 m m m 4m 5 m m 0 m 0,5 2 m 4m m 0, m b) Ta có suy hàm số cho ln hàm số bậc đồng biến với giá trị m Ta có 0,5 ' 22 m 1 3 m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 3 m m x1 x2 * x x m1 Áp dụng Vi-ét vào phương trình cho có 0,5 Theo giả thiết, ta có x1 x2 x1 x1 x2 x2 6x1x2 , x1 0, x2 0 x2 x1 x1 x2 4x1x2 x1 x2 0 ** Thay * vào ** ta 16 m1 0 m (thoả 0,5 mãn).Vậy m A F M Q H K B Câu 3,0 đ E P I C 0 a) Chỉ HIC 90 CEH 90 0,5 Suy HIC CEH 180 0,5 KL: tứ giác CIHE nội tiếp b) Chỉ FEB HCI ( góc NT chắn cung BF ) 0,25 BEI HCI ( góc NT chắn cung HI ) BEI HEP Suy FEB hay FEH nên EH phân giác góc FEP 0,25 EF HF EF HP HF EP Suy EP HP c) Áp dụng HTL tam giác vng BMC có MC BC.IC Áp dụng HTL tam giác vng AQC có AC AC.EC Chứng minh : AIC BEC (g.g) IC AC IC.BC AC.EC => EC BC 2 Suy MC QC MC QC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 EQ KQ Chỉ Áp dụng HTL tam giác vng AQC có QE đường cao : 1 2 AQ QC QE 1 2 AQ MC 1 1 KQ AQ MC KQ 2 Suy 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có: a bc 2 c ab a 3 bc 2 c ab 3a a Dấu đẳng thức xảy khi: u đẳng thức xảy khi: ng thức xảy khi: c xảy khi: y khi: khi: bc c ab a b c 0,25 Tương tự, ta có: b a bc 3b ca (Dấu đẳng thức xảy khi: a b c ) Câu 1,0 đ c5 b ca 3c ab 0,25 (Dấu đẳng thức xảy khi: a b c ) Cộng vế với vế bất đẳng thức trên, ta được: a bc a b ca bc b c ab ca 2 2 2 a b c ab bc ca 3 a b c c ab 2 2 2 a b c a b c ab bc ca 0,25 2 Áp dụng bất đẳng thức phụ: a b c ab bc ca a Ta có: bc b ca c ab 2 a b c Dấu đẳng thức xảy khi: a b c 0,25