Đề thi môn: Toán 9 Trường: THCS Yên Phong39363

Trường: THCS Yên Phong Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên người đề: Vũ Thị Mỹ Hòa Đề thi Câu 1: (4 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) M  ( b) N  x x 3 x  x) víi x  0, x  3 x x  3x  (49  20 6)(5  6)   11 C©u 2: (4 điểm) a) Giải hệ phương trình: x  y     x y b) Cho điểm A(7;2) ; B(2;8) C(8;4) xác định đường thẳng (d) qua A cho điểm B C nằm hai phía (d) cách (d) Câu 3: (5 điểm) a) Chứng minh số dương a,b,c có tổng a+b+c=1 1   9 a b c b) Cho c¸c sè a,b,c tháa m·n ®iỊu kiƯn a+b+c=0 Chøng minh r»ng: 2(a5+b5+c5)= 5abc(a2 +b2 + c2 ) Câu 4: ( 5điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC điểm A nửa đường tròn(A khác B C) Kẻ AH vuông góc với BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn (O1) (O2) đường kính BH CH chúng cắt AB, AC E F a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC b) Chøng minh EF lµ tiÕp tuyến chung hai đường tròn (O1) (O2) c) Gọi I K điểm đối xøng cđa H qua AB vµ AC Chøng minh điểm I, A, K thẳng hàng d) Gọi M giao điểm IK với tiếp tuyến kẻ từ B đường tròn (O) Chứng minh MC, AH EF ®ång qui C©u 5: (2 ®iĨm) Cho S  So s¸nh S víi 1 1     1.2009 2.2008 3.2007 2009.1 2009 2010 ThuVienDeThi.com H­íng dÉn chÊm C©u Néi dung M ( x x 3 x  x ) 3 x x  3x   ( x  3)( x  x  3)  x  2 x x  3x    3 x 1a)  ( x  3) x ( x  3)( x  3) 1 N  1b) (49  20 6)(5  6)   11 (5  6) (5  6) (  2)  11  (5  6)(  2) (  2) (  2)    11  11  (  2)(9  11 2) 52 (9 3)  (11 2) 2a) Trõ vÕ víi vÕ cđa ph­¬ng trình (1) cho phương trình (2) ta có y y hệ phương trình tương đương   x   y  5 2 y  11   x   y  5  y  5,5   x  1,5; x  0,5 §iĨm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 VËy hÖ cã nghiệm (0,5;5,50; (1,5;5,5) 2b) Gọi đường thẳng d y=ax+b Điểm A( 7;2) thuộc d nên 2=7a+b(1) 0,5 Đường d cắt đường thẳng song song với trục hoành B M C 16 Gọi BH, CK đường thẳng vuông góc với d B C Ta cã BH=CK nªn BM=CN=m Ta cã M(2+m;8) H 0,5 N(8-m;4) B M Vì M N thuéc d nªn 8=a(2+m) +b (2) N 0,5 4=a(8-m) +b (3) K C Tõ (1),(2) vµ (3) ta có A a=-2;b=16 m=2 0,5 Đường thẳng d phải tìm y=-2x+16 ThuVienDeThi.com 3a) Ta có a+b+c=1 nên 1 abc abc abc      a b c a b c b a c b c a  3      a b b c a c  3 2 2  DÊu b»ng x¶y a=b=c=1/3 3b) Ta cã a+b+c=0 nªn a+b=-c Do ®ã a+b=-c nªn( a+b)3=-c3 Suy a3+b3+c3= 3abc;a2+b2=c2-2ab; a2+c2=b2-2ac; c2+b2=a2-2bc Nªn 3abc(a2+b2+c2)= (a3+b3+c3) (a2+b2+c2) = (a5+b5+c5)+a3(b2+c2)+ b3(a2+c2)+ c3(b2+a2) = (a5+b5+c5)+a3(a2-2bc)+ b3(b2-2ac) +c3(c2-2ab) =2(a5+b5+c5)-2abc(a2+b2+c2) VËy 3abc(a2+b2+c2)= 2(a5+b5+c5)-2abc(a2+b2+c2) Hay 2(a5+b5+c5)= 5abc(a2 +b2 + c2 ) a)AE.AB=AF.AC=AH2 K b) C/m ฀ GEO ฀ GHO(c.c.c) suy GEO1  IHO1  900 nªn EF l tip A M F Tuyến đường tròn (O) I G Tương tự EF tiếp tuyến E đường tròn (O1) C c)C/m EF//AK EF//AI suy A,I B O O O K thẳng hàng d) C/m AH cắt EF trung điểm G AH( Vì AEHF hình chũ nhật) MC cắt AH trung điểm G AH ( Vì AH// MB AB//HF nên GM BH AF nên AM//GF G trung điểm AH) GC CH FC Suy đường EF, AH MC đồng qui áp dụng bất đẳng thức Co-si cho số không âm a b ta có dÊu b»ng x¶y a=b ab a  b 2   1.2009  2009 2010 2   Ta cã 2.2008  2008 2010 2   2009.1  2009 2010 1 1 2009 Nªn S  > 2009      2010 2010 1.2009 2.2008 3.2007 2009.1 2009 VËy S=2 2010 a  b  ab  ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com ... 1.20 09  20 09 2010 2   Ta cã 2.2008  2008 2010 2   20 09. 1  20 09 2010 1 1 20 09 Nªn S  > 20 09      2010 2010 1.20 09 2.2008 3.2007 20 09. 1 20 09 VËy S=2 2010 a  b  ab  ThuVienDeThi.com... 3) x ( x  3)( x  3) 1 N  1b) ( 49  20 6)(5  6)   11 (5  6) (5  6) (  2)  11  (5  6)(  2) (  2) (  2)    11  11  (  2) (9  11 2) 52 (9 3)  (11 2) 2a) Trừ vế với vế phương... 2(a5+b5+c5)= 5abc(a2 +b2 + c2 ) a)AE.AB=AF.AC=AH2 K b) C/m ฀ GEO ฀ GHO(c.c.c) suy GEO1  IHO1  90 0 nªn EF l tip A M F Tuyến đường tròn (O) I G Tương tự EF tiếp tuyến E đường tròn (O1) C c)C/m