Đề thi môn:Toán 9 Trường thcs Yên Trường30145

Trường THCS: Yên Trường Đề thi môn:Toán Thời gian làm bài: 150p Họ tên người đề: Trịnh Thị Giang Các thành viên thẩm định đề(Đối với môn có từ GV trở lên): Đề thi Câu1: Cho biÓu thøc: A= ( x2 x x 1  x  x  x 1 1 x ): x 1 Víi x>0 vµ x  a) Rót gän biÓu thøc A b) Chøng minh r»ng: 0< A < Câu2: Cho đường thẳng (d1): y = mx -5 (d2): y = -3x +1 a) Xác định toạ độ giao điểm A (d1) (d2) m = b) Xác định giá trị m ®Ĩ M(3; -8) lµ giao ®iĨm cđa (d1) vµ (d2) Câu3: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 1+ x  16  x  b) xy – x – y = yz - y- z = zx –z –x =7 C©u4: Cho hai đường tròn có chung tâm điểm Ovà có bán kính R R Từ điểm A cách tâm O Một đoạn OA = 2R, ta kỴ hai tiÕp tun AB, AC đến đường tròn (O ; R) Gọi D giao điểm đường thẳng AO với đường tròn (O; R) điểm O thuộc đoạn thẳng AD a) Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn (O ; R ) b) Chứng minh tam giác BCD tam giác c) Chứng minh đường tròn (O ; R ) néi tiÕp tam gi¸c BDC ThuVienDeThi.com Câu5: Cho x> 0; y>0 x+y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 5x + 3y + 12 16  x y Hướng dẫn chấm: Câu1: Điểm = a x2 x   A    x 1 x  x 1  A    x2  x 1 : x   x   x  1x  x  1 x  x  x   x  x  1 x  x  1 A  x  1x  x  1 2 x  1    x  1x  x  1 x  x  (0,5 ®)   x    (0,5 ®) (0,5 ®) x 1 (0,5 ®) b Vì x nên x x  Mµ A  x  x 1  A0 V× x   x  x    (1) x  x 1  tøc A OE= OB R R   OA R (0,5 ®) R Vậy điểm E nằm đường tròn (O; ) (0,5 đ) BC=> BC tiếp xúc với đường tròn (O; Mặt khác ta có: OE b Trong tam giác vuông ABO, ta có R ) điểm E (0,5 đ) (0,5 ®) (0,5 ®) AB  OA  OB  R  R  3R  AB  R Trong tam giác vuông BEO, ta có: 3R R EB  OB  OE  R     2 R  EB  2 2 (0,5 đ) (0,5 đ) Từ ta có: BC=AB=AC= R Tam giác ABC tam giác Từ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với trung điểm nên hình thoi (0,25 đ) => AB=BD=CD=> BD=DC=CB=> Tam giác BCD (0,25 đ) c Tam giác BCD tam giác đều: OE= ED nên O trọng tâm tam giác ®Òu (0,5 ®) => OE=OF=OI= R (0,5 ®) R => đường tròn (O; ) nội tiếp tam giác BCD (0,5 đ) Câu 5: Điểm = 12 16 12 16 (áp dụng BĐT Cosi) P  2x  y   x     y    12  x  y x  y x y  (0,5 ®)  12  12   32 12 16 Dêu “=” x¶y  3x y (0,5 đ) x y x  vµ y  VËy P= 32 vµ chØ x  2; y  (0,5 ®) ThuVienDeThi.com (0,5 ®) ... (0,5 ®) 3m   8  3m  ThuVienDeThi.com m  1 (0,5 ®) VËy víi m M(3;-8) giao điểm (d1) (d2) Câu 3: Điểm = a Đặt x  a; x  16  b  a  b  x   x  16  19 (1) Vµ  b  a hay a  b  (2)...  x  16  19 (1) Vµ  b  a hay a  b  (2) 2 Tõ (1) vµ (2): a  b a  ab  b  19  a  ab  b  19  a  a   (thay b  a  )  a  hc a  2 Víi a  ta cã: x    x   27  x  24... phương trình hệ trên, nghiệm là: (3;4;5) (-1;-2;-3) (0,5) Câu 4: Điểm B F A O D E I C ThuVienDeThi.com a ¸p dơng hƯ thức lượng tam giác vuông vào tam giác OBA, vuông B BE OA, ta có; OB =OE.OA