THÔNG TIN TÀI LIỆU
đề thi học sinh giỏi lớp Giáo viên: Trần thị Yên Đơn vị: Trường THCS Yên Bái Câu 1.(4đ) Cho A= x 2 x 3 x x 6 2 x a) Rót gän A b) Tìm x để A có giá trị nguyên câu 1)(4®) Cho hệ phương trình a) Giải hệ m= x (m 1) y (m 1) x y m 1 (1 điểm) b) Xác định giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn iu kin x > y (1 im) 2) (2đ) Giải phương trình sau: : ( x2 + 1)( y2 + 4)( z2 + 16) = 64xyz Câu3: (3đ) Tỡm nghiệm nguyên phương trình: y2 = - 2(x6- x3y - 32) Câu 4: (2 im) Cho hình ch nht ABCD,AB= 2BC.Trªn cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt đường thẳng CD F.Chứng minh : 1 2 AB AE AF Câu (5đ) Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB điểm M nửa đường tròn (M A; B) N điểm đối xứng với O qua AM a) Chứng minh tứ giác OANM hình thoi b) Gọi P; Q; Rlà trọng tâm tam giác MAB; MAN; NAO Tứ giác OPQR hình gì? c) Chứng minh M di động nửa đường tròn PQ qua điểm cố định ThuVienDeThi.com Đáp án: Câu a) đk x 0; x A= x 2 x 2 x 3 x 3 x 2 x 4 (2®) x 2 x 4 1 nguyªn ( x -2) x = 0; 1; 9; 16 (2®) x 2 x 2 x y 2 x y c©u 2: 1) a) Khi m= ,hệ (I) trở thành (0,5®) 3 x y x y 2 4 x y x (0,5đ) 3 x y 3.5 y b) A= x y Vậy hệ (I) có nghiệm (x;y)=(5;6) (0,5đ) m 1 m 1 ;y (m 0) (1đ) m m2 m2 m x y x y 0 0 (1đ) m2 m (0,5đ) m b)Giải hệ (I) tìm x 2) (2®) 2 Ta cã x2 +1 2x , y2 + 4y, z2 + 16 8z (1®) =>( x2 + 1)( y2 + 4)( z2 + 16) 64xyz Nªn ( x2 + 1)( y2 + 4)( z2 + 16) = 64xyz x 2x x y y y (1®) z 16 z z Câu3) (3đ): Ta cú: : y2 = - 2(x6- x3y - 32) x6+(y-x3)2 = 64 (0,75®) => x6 ≤ 64 => -2≤ x ≤2 x Z => x {-1; -2; 1; 0; 1; 2} (0,75®) Xét trường hợp (1,25®) + x = => (y - x3)2= => y = + x = => (y - x3)2= 63 => y Z => pt khơng có nghiệm ngun + x = => (y - x3)2= => y = y = - + x = - => (y - x3)2= 63 => y Z => pt khơng có nghiệm ngun + x = -2 => (y - x3)2= =>y = - ThuVienDeThi.com Vậy nghiệm nguyªn phương trình là: (0;8); (0;-8); (2;8); (-2;-8) (0,25đ) Câu 4(3đ) B A E K D C F Kẻ AK AF ( K CD) (0,5đ) ABE ADK (g.g) (0,75đ) AE AB Suy (0,25đ) AK AD AK AE (0,5đ) Hay Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng AKF,ta có : 1 (0,5đ) 2 AD AK AF 1 Suy 2 AF 1 1 AB AE 2 2 1 Hay (0,5đ) AB AE AF Câu 5(4đ) M N a) ON AM H HN=HO (0,5đ) Q (O ®èi xøng víi N qua AM) H HA = HM (đk vuông góc với dây)(0,5đ) Vậy OANM hình thoi (2 đường chéo R A P O Vuông góc với trung điểm đường) (0,5đ) 1 b) OPQR hình bình hành QR//= AN ; OP = OM QR// = OP (1®) 3 ThuVienDeThi.com I B c) NQ=2QH ; HP = 2PB PQ//NB(0,5đ) Xét tam giác BON ta thấy: OQ OI = Mà O; B cố định nên I cố định (0,5đ) ON OB Vậy đường thẳng PQ qua điểm I cố định (I nằm AB cách A khoảng AB (0,5®) ThuVienDeThi.com ... x3)2= 63 => y Z => pt khơng có nghiệm ngun + x = -2 => (y - x3)2= =>y = - ThuVienDeThi.com Vậy nghiệm nguyên ca phng trỡnh l: (0;8); (0;-8); (2;8); (-2;-8) (0,25đ) Câu 4(3đ) B A E K D C F K... x6+(y-x3)2 = 64 (0,75®) => x6 ≤ 64 => -2≤ x ≤2 x Z => x {-1; -2; 1; 0; 1; 2} (0,75®) Xét trường hợp (1,25®) + x = => (y - x3)2= => y = + x = => (y - x3)2= 63 => y Z => pt khơng có nghiệm... 2 x 2 x 3 x 3 x 2 x 4 (2®) x 2 x 4 1 nguyªn ( x -2) x = 0; 1; 9; 16 (2®) x 2 x 2 x y 2 x y c©u 2: 1) a) Khi m= ,hệ (I) trở thành (0,5®) 3
Ngày đăng: 31/03/2022, 07:31
Xem thêm:
