Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 Trường thcs Yên Bái42927

đề thi học sinh giỏi lớp Giáo viên: Trần thị Yên Đơn vị: Trường THCS Yên Bái Câu 1.(4đ) Cho A= x 2   x 3 x x 6 2 x a) Rót gän A b) Tìm x để A có giá trị nguyên câu 1)(4®) Cho hệ phương trình a) Giải hệ m=  x  (m  1) y   (m  1) x  y  m  1 (1 điểm) b) Xác định giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn iu kin x > y (1 im) 2) (2đ) Giải phương trình sau: : ( x2 + 1)( y2 + 4)( z2 + 16) = 64xyz Câu3: (3đ) Tỡm nghiệm nguyên phương trình: y2 = - 2(x6- x3y - 32) Câu 4: (2 im) Cho hình ch nht ABCD,AB= 2BC.Trªn cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt đường thẳng CD F.Chứng minh : 1   2 AB AE AF Câu (5đ) Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB điểm M nửa đường tròn (M A; B) N điểm đối xứng với O qua AM a) Chứng minh tứ giác OANM hình thoi b) Gọi P; Q; Rlà trọng tâm tam giác MAB; MAN; NAO Tứ giác OPQR hình gì? c) Chứng minh M di động nửa đường tròn PQ qua điểm cố định ThuVienDeThi.com Đáp án: Câu a) đk x  0; x  A=  x  2 x  2   x  3  x  3 x  2 x 4 (2®) x 2 x 4  1 nguyªn  ( x -2)  x = 0; 1; 9; 16 (2®) x 2 x 2  x  y  2 x  y   c©u 2: 1) a) Khi m= ,hệ (I) trở thành  (0,5®) 3 x  y    x y   2 4 x  y  x  (0,5đ)   3 x  y  3.5  y  b) A= x   y  Vậy hệ (I) có nghiệm (x;y)=(5;6) (0,5đ) m 1 m 1 ;y (m  0) (1đ) m m2 m2  m x  y  x y 0 0 (1đ) m2 m   (0,5đ) m  b)Giải hệ (I) tìm x  2) (2®) 2 Ta cã x2 +1  2x , y2 +  4y, z2 + 16  8z (1®) =>( x2 + 1)( y2 + 4)( z2 + 16)  64xyz Nªn ( x2 + 1)( y2 + 4)( z2 + 16) = 64xyz x   2x x     y   y   y  (1®)  z  16  z z  Câu3) (3đ): Ta cú: : y2 = - 2(x6- x3y - 32) x6+(y-x3)2 = 64 (0,75®) => x6 ≤ 64 => -2≤ x ≤2 x  Z => x  {-1; -2; 1; 0; 1; 2} (0,75®) Xét trường hợp (1,25®) + x = => (y - x3)2= => y = + x = => (y - x3)2= 63 => y  Z => pt khơng có nghiệm ngun + x = => (y - x3)2= => y = y = - + x = - => (y - x3)2= 63 => y  Z => pt khơng có nghiệm ngun + x = -2 => (y - x3)2= =>y = - ThuVienDeThi.com Vậy nghiệm nguyªn phương trình là: (0;8); (0;-8); (2;8); (-2;-8) (0,25đ) Câu 4(3đ) B A E K D C F Kẻ AK  AF ( K  CD) (0,5đ) ABE ADK (g.g) (0,75đ) AE AB Suy   (0,25đ) AK AD AK  AE (0,5đ) Hay Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng AKF,ta có : 1 (0,5đ)   2 AD AK AF 1   Suy 2 AF 1  1   AB   AE  2  2  1 Hay   (0,5đ) AB AE AF Câu 5(4đ) M N a) ON AM H HN=HO (0,5đ) Q (O ®èi xøng víi N qua AM) H HA = HM (đk vuông góc với dây)(0,5đ) Vậy OANM hình thoi (2 đường chéo R A P O Vuông góc với trung điểm đường) (0,5đ) 1 b) OPQR hình bình hành QR//= AN ; OP = OM  QR// = OP (1®) 3 ThuVienDeThi.com I B c) NQ=2QH ; HP = 2PB PQ//NB(0,5đ) Xét tam giác BON ta thấy: OQ OI = Mà O; B cố định nên I cố định (0,5đ) ON OB Vậy đường thẳng PQ qua điểm I cố định (I nằm AB cách A khoảng AB (0,5®) ThuVienDeThi.com ... x3)2= 63 => y  Z => pt khơng có nghiệm ngun + x = -2 => (y - x3)2= =>y = - ThuVienDeThi.com Vậy nghiệm nguyên ca phng trỡnh l: (0;8); (0;-8); (2;8); (-2;-8) (0,25đ) Câu 4(3đ) B A E K D C F K... x6+(y-x3)2 = 64 (0,75®) => x6 ≤ 64 => -2≤ x ≤2 x  Z => x  {-1; -2; 1; 0; 1; 2} (0,75®) Xét trường hợp (1,25®) + x = => (y - x3)2= => y = + x = => (y - x3)2= 63 => y  Z => pt khơng có nghiệm... 2 x  2   x  3  x  3 x  2 x 4 (2®) x 2 x 4  1 nguyªn  ( x -2)  x = 0; 1; 9; 16 (2®) x 2 x 2  x  y  2 x  y   c©u 2: 1) a) Khi m= ,hệ (I) trở thành  (0,5®) 3