Đề thi vào lớp 10 THPT Lam Sơn- Thanh Hoá(8) môn : toán Thời gian : 150 phút Câu 1(2đ): Cho biÓu thøc: 8x x A= 9x 3x x x x 3x x : 1 x x x x a) Rót gän biểu thức A b) Tìm x để A= Cho biĨu thøc A= y2-5xy + 6x2 a) Ph©n tÝch A thành nhân tử b) Tìm cặp số (x,y) thoả mÃn điều kiện: x y + 1=0 A=0 Câu 3(2đ): Cho phương trình: x2+ax+b=0 có 2nghiệm x1,x2 Và phương trình x2+cx+ d= có 2nghiệm x3, x4 Chứng minh rằng: 2(x1+x3)(x1+x4)(x2+x3)(x2+x4)= 2(b-c)2- (a2-c2)(b-d)+ (a2+c2)(b+d) Câu 4(2đ): Giải hệ phương trình: Câu 2(2đ): z xy x yz xy Câu 5(2đ): Giải phương tr×nh a) x x x 10 x 14 x x b) (x-1)6+(x-2)6=1 C©u 6(2đ): Tìm a để đường thẳng sau đồng quy: y= 2x y=-x-3 y= ax+5 Câu 7(2đ): Chứng minh tổng bình phương 1984 số tự nhiên liên tiếp không Thể bình phương số nguyên DeThiMau.vn Câu 8(2đ): Cho ABC đường thẳng d cắt AB vµ AC vµ trung tuyÕn AM theo thø tù Lµ A , F , N a) Chøng minh : AB AC AM AE AF AN b) Giả sử đường thẳng d // BC Trên tia ®èi cđa tia EB lÊy ®iĨm K, ®êng th¼ng KN cắt AB P đường thẳng KM cắt AC Q Chứng minh PQ//BC Câu 9(2đ): Cho đường tròn (O) đường kính AB Có điểm M nằm cung AB cho CA < CB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M người ta kẻ tia Ax By vuông góc với AB Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax By theo thứ tự P Q, gọi R giao điểm AM CP, S giao điểm BM CQ a) Chứng minh tứ gi¸c APMC, BQMC néi tiÕp b) RS//AB c) Tø gi¸c ARSC hình bình hành không ? sao? Câu 10(2đ): Cho hai đường thẳng d d có điểm A không d d HÃy dựng điểm B d C d cho: ABC tam giác DeThiMau.vn Bảng hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào 10 thpt lam sơn Thời gian : 150 phút Môn : toán Bài 1: (2đ) a) (1đ) - Điều kiện: x , x 0,25 ® - Ta cã : A= x3 x x 3x x 0,75 ® b) (1®) x3 x x 3 A= 3x x 2x3 7x x 0,25 đ Đặt t x x t1 3, t 2t 7t 0,25 ® x x 3 x 0,25 ® x x 1 x3 0,25 đ Bài 2: (2đ) a)(1®) Ta cã : A= y xy 3xy x = y x y 3x 1® b)(1®) DeThiMau.vn Ta cã : A y 2x y 3x §Ĩ thoả mÃn điều kiện toán ta có hai hệ: y 2x (I ) x y y 3x ( II ) x y 0,25 đ Hệ (I) cã nghiÖm: x 1, y HÖ (II) cã nghiƯm: x 0,25 ® ;y 2 0,25 đ Bài 3(2đ) Phương trình: x ax b cã hai nghiÖm: x1 , x ( x x1 )( x x ) Phương trình: x cx d cã hai nghiÖm : x3 , x ( x x3 )( x x ) Đặt f ( x) x ax b ( x x1 )( x x ) g ( x) x cx d ( x x3 )( x x ) Ta cã: f ( x3 ) ( x1 x3 )( x x ) x32 ax3 b (1) f ( x ) ( x1 x )( x x ) x 42 ax b (2) Nhân vế với vế tương ứng (1) (2) ta : ( x1 x3 )( x x3 )( x1 x )( x x ) ( x32 ax3 b)( x 42 ax b) BiÕn ®ỉi vÕ ph¶i: ( Dïng x x c x3 x d ) Ta được: VP = 2(b d ) (a c )(b d ) (a c )(b d ) đpcm Bài 4(2đ): DeThiMau.vn Từ phương trình đầu suy : xy Từ phương trình hai suy : xy 0,25 ® 0,25 ® VËy xy 0,25 ® xy z z xy ; x Tõ ®ã ta cã hƯ: x 0,5 ® x 1; y ; z x 1; y ; z 0,5 ® KL: 1; ;0 vµ 1; ;0 0,25 ® Bài 5(2đ): a)(1đ) Phương trình đà cho viết lại nh sau: 3( x 1) 5( x 1) ( x 1) 0,25 ® NhËn thÊy: VT 0,25 ® VP 0,25 ® VËy : x x 0,25 đ b)(1đ) DeThiMau.vn 6 Giải phương trình: ( x 1) ( x 2) Đặt: a ( x 1) 0,25 ® (a; b 0) b ( x 2) Ta được: a b a b 3 Gi¶i hÖ a b x 1; x Bài 6(2đ): Đặt: y 2x y x y ax d1 d2 d3 d1 d I lµ nghiƯm cđa hƯ y 2x x y x y 0,75 đ Để d1 d d I I d : a a 3 0,75 ® KL: Vậy a =-3 0,25 đ Bài 7(2đ): Giả sử có so nguyên không âm a b cho: (a 1) (a 2) (a 9b 4) b 0,5 đ Sau tính tổng bên trái rót gän: 31(2a 3970a 1985 1323) b 0,75 đ Từ ta thÊy sè mị lín nhÊt cđa sè 2, mµ bên phải chia hết cho 5, bên phải (nó số bình phương) số mũ số DeThiMau.vn mũ chẵn Suy số với t/c đà cho 0,75 đ A Bài 8(2đ): a)(1đ) ( I , S AM ) KỴ BI , CS // EF AB AI AC AS , Ta cã: AE AN AF AN F E I AB AC AI AS () AE AF AN AN B C M 0,5 ® S BIM CSM (cgc) IM MS VËy: AI AS AI AI IM MS AM Ta cã: Thay vµo (*) ta ®ỵc (®pcm) 0,5 ® b)(1®) + Khi d // BC EF // BC N trung điểm EF 0,25 đ +Từ F kẻ đường thẳng song song với AB cắt KP L Ta có: NFP NFL(cgc) EP LF 0,25 ® Do ®ã : A EP LF KF (1) PB PB KB E N 0,25 đ K P Q +Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt KM H Ta cã BMH CMQ(cgc) BH QC Do ®ã: B M H FQ FQ KF (2) QC BH KB DeThiMau.vn C Tõ (1)(2) FP FQ PQ // BC PB QC 0,5 ® DeThiMau.vn (®pcm) ... đường thẳng d d có điểm A không d d HÃy dựng điểm B d C d cho: ABC tam giác DeThiMau.vn Bảng hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào 10 thpt lam sơn Thời gian : 150 phút Môn : toán Bài 1: (2đ) a)... 3x 1® b)(1®) DeThiMau.vn Ta cã : A y 2x y 3x Để thoả mÃn điều kiện toán ta có hai hệ: y 2x (I ) x y y 3x ( II ) x y 0,25 đ Hệ (I) có nghiệm: x 1,... VËy a =-3 0,25 đ Bài 7(2đ): Giả sử có so nguyên không âm a b cho: (a 1) (a 2) (a 9b 4) b 0,5 đ Sau tính tổng bên trái rút gọn: 31(2a 397 0a 198 5 1323) b 0,75 đ Từ ta thấy