Thông tin tài liệu
Đề thi vào lớp 10 Trường THPT Lam Sơn (11) Môn Toán chung Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: x 3 x 2 9x x 9 P : 1 x9 2 x 3 x x x 6 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: 2x2 + 2mx + m2 = a) Xác định m để phương trình có nghiệm nguyên b) Gọi nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc: A = 2x1x2 + x1 + x2 Câu 3: (2 điểm) a) Giải phương trình: x x 1 x x b) Tìm đường thẳng y = 4x + điểm có toạ độ thoả m·n: y2 – 5y x + 4x = C©u 4: (2 ®iĨm) Cho ABC ®Ịu, néi tiÕp ®êng tròn tâm O D điểm nằm cung BC không chứa điểm A tia AD lấy điểm E cho AE = DC a) Chøng minh AEB = CDB b) Xác định vị trí điểm D cho tỉng (DA + DB + DC) lín nhÊt C©u 5: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD G trọng tâm ABD, M điểm thuộc cạnh BC cho MB = MC Chøng minh: MG // (ACD) Câu 6: (1 điểm) Cho x > 0, y > vµ x + y = Chøng minh: 8(x y ) 5 xy DeThiMau.vn Đáp án gồm trang +Nếu thí sinh làm cách khác với đáp án mà kết cho điểm tối đa Câu ý 1a Nội dung ®iĨm x x §iỊu kiƯn ®Ĩ P cã nghÜa: x x x x (x 9) (4 x) Ta cã: P 9x (2 x)( x 3) ( x 2)( x 3) x( x 3) ( x 3)( x 3) (x 9) (4 x) (9 x) x P (2 x)( x 3) x P 1b 4x (2 x) x 2 x Theo c©u a ta cã: P x 0,50 0,25 0,25 2 x Do ®ã ®Ĩ P Z ta cần 0,50 x x x 1 Z x x (lo¹i) 0,25 0,25 x = VËy với x = P có giá trị nguyên 2a 2b Vì phương trình đà cho phương trình bậc hai nên có nghiệm khi: ’ = m2 – 2(m2 – 2) – m2 -2 m Vậy giá trị cần tìm m là: - m Vì phương trình có nghiệm x1 x2 nên ta có -2 m m2 theo định lý Viét th×: x1 + x2 = -m; x1x2 = Do ®ã: A = 2x1x2 + x1 + x2 = (m2 – 2) - m A (m )2 DeThiMau.vn 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 25 V× -2 m m (m )2 2 2 25 max A max ; 4 4 VËy maxA = đạt m = -2 3a 0,25 Điều kiện: x Ta cã: 0,25 x x 1 x x 1 ( x 1)2 ( x 3)2 ( x 1) 3b 0,25 x 1 x 1 x 1 x x 10 0,25 x 10 Điều kiện: x Khi ta cã: y2 – 5y x + 4x = y x (y x)(y x) y x Do ®ã ®Ĩ ®iĨm M(x0; y0) víi víi y0 = 4x0 + điểm thuộc đờng thẳng y = 4x + thoả mÃn yêu cầu toán ta cần có x0 và: 15 4x x (2 x ) 0 16 x0 4x x (2 x 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 1 VËy toạ độ điểm M cần tìm là: M = ;2 4 4a 0,25 V× ABC ®Ịu nªn AB = CB (1) 0,25 0,25 A 0,25 0,25 E Theo gi¶ thiÕt ta cã AE = CD (2) BCD Ta l¹i cã BAE (cïng ch¾n O B C D DeThiMau.vn cung AD) (3) Tõ (1), (2) vµ (3) suy ra: ABE = CBD 4b Theo c©u a ta cã: ABE = CBD BE = BD BED cân Mặt khác ta lại có: BDA (cùng chắn cung AB) BCA BED ®Ịu BD = ED VËy ta cã: DA + DB + DC = DA + ED + AE = 2DA Vì điểm D thuộc cung BC không chứa A nªn suy tỉng (DA + DB + DC) lớn DA đờng kính đờng tròn (O), hay D điểm cung BC nhỏ Gọi I trung điểm AD Theo tÝnh chÊt cđa träng t©m A BG (1) tam gi¸c ta cã: BI I BM G (2) Theo gi¶ thiÕt ta cã: BC D B Tõ (1) vµ (2) suy ra: GM // IC (3) Nhng I AD IC (ACD) (4) M C Tõ (3) vµ (4) suy ra: GM // (ACD) Ta cã: x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 = [(x + y)2 – 2xy]2 – 2x2y2 = (1 – 2xy)2 – 2x2y2 = 2x2y2 – 4xy + 1 8(x y ) 16x y 32xy xy xy (4xy 7)(4xy 1) xy V× x > y > nên theo BĐT Côsi ta có: (4xy 7)(4xy 1) xy x y xy 4 xy 1 (4xy 7)(4xy 1) 8(x y ) 5 xy xy DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x y xy DÊu b»ng x¶y 0,25 x y -HÕt DeThiMau.vn .. .Đáp án gồm trang +Nếu thí sinh làm cách khác với đáp án mà kết cho ®iĨm tèi ®a C©u ý 1a Néi dung ®iĨm x x §iỊu kiƯn ®Ó P cã nghÜa: x x x x (x 9) (4 ... x x x (x 9) (4 x) Ta cã: P 9? ??x (2 x)( x 3) ( x 2)( x 3) x( x 3) ( x 3)( x 3) (x 9) (4 x) (9 x) x P (2 x)( x 3) x P 1b 4x (2 x)... víi x = P có giá trị nguyên 2a 2b Vì phương trình đà cho phương trình bậc hai nên có nghiệm khi: ’ = m2 – 2(m2 – 2) – m2 -2 m Vậy giá trị cần tìm m là: - m Vì phương trình có nghiệm
Ngày đăng: 30/03/2022, 17:52
Xem thêm:
