Chứng minh rằng không thể phủ tất cả bồn điểm ấy bằng một hình tròn có đường kính không quá 2. ĐÁP ÁN[r]
Trang 1Phạm Thị KimVui, THCS Ngô Gia Tự, Hồng Bàng
CÂU HỎI
Cho bốn điểm nằm trong mặt phẳng, hai điểm nào cũng có khoảng cách lớn hơn 1 Chứng minh rằng không thể phủ tất cả bồn điểm ấy bằng một hình tròn có đường kính không quá 2
ĐÁP ÁN
Ta sẽ chứng minh rằng trong 4 điểm đã cho tồn tại 2 điểm có khoảng cách lớn hơn
2 Xét 3 trường hợp:
TH1: bốn điểm A, B, C,D thẳng hàng Bài toán hiển nhiên đúng 0,25 TH2: 4 điểm lả 4 đỉnh của một tứ giác lồi Tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 900,
chẳng hạn góc A Ta sẽ chứng minh BC > 2 Thật vậy do góc A 900 nên:
BC2 AB2 + AC2= 1+ 1 = 2 Do đó BC > 2
0,25
TH 3: ba điểm ( chẳng hạn A, B, C) là 3 đỉnh của một tam giác, điểm thứ tư D nằm
trong hoặc trên biên
Nếu D nằm trên biên (chẳng hạn D nằm giữa A và C) thì AD > 1, DC > 1 nên:
AC > 2 > 2
Nếu D nằm trong tam giác ABC, thì trong ba góc ADB, BDC, CDA tồn tại một góc
1200, chẳng hạn góc CDA 1200, nên AC > 2
Vậy không thể phủ tất cả 4 điểm ấy bằng một đường tròn có đường kính không quá
2
0,25
0,25