đề thi sưu tầm 10 năm đề thi chọn đội tuyển imo cac de thi hsg cua dhsphn de chon doi tuyen ninh binh de de nghi toan 11 cua hai phong de hsg tphcm 2009 de kt doi tuyen chuyen quang trung de kt do…

[r]

Ôn hsg xem thêm số hệ ẩn trang 68 đến trang 74 +102 den 110đường dẫn: D:\My Documents\Bai tap\bai tap 10\Dai So\Tuyen tap He Phuong Trinh Boxmath.pdf 2 2 2 y

x y (1)

1 x x

x

2 x y (2)

y                

ĐKXĐ: y ≠ Chia vế (1) cho y ta

2

x

y y 1 x x 

2

x x

y x x 2( y) 2x x

y y

           

(3) Trừ phương trình (2) cho phương trình (3):

2 2

x x

y 2x 2( y)

y

y      (4)

Đặt

2

2

2

x x

y z z 2x y

y   y  

phương trình (4) trở thành z² – 2z – = <=> z = –1 z =

z = –1

x

y

y

  

thay vào (3) ta có: x2 1 2x 0 

2

x

x y

x x 2x

               

z =

x

y y

  

thay vào (3) ta có x2 1 2x 0 

2

x

x x 6x

         

 (loại)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (0; –1)

Giải hệ:

3 2

2

3

1

2x y(4y 4y 1) x (1)

x

5y (1 y) 6y(2x 1) (2)

x                   

ĐKXĐ: y ≥ 4/5 ≥ 1/x, x ≠

Có thể đề thiếu điều kiện để biến đổi phương trình (1) nên sửa lại phương trình (1)

phương trình (1) tương đương với

3

3

1 1

(2y) 2y (2y) 1

x

x x

    

(3)

Xét hàm số f(t) = t3t t có đạo hàm f’(t) =

2

2

2

t

3t t

1 t

  

 > với t.

Hàm số f(t) đồng biến R

phương trình (3) <=> f(2y) = f(1/x) <=> 2y = 1/x

2

2

5y 2y 3y 3y y

5y 4 ( 2y 1) 3y 3y y

       

         

2

5(y 4) 2(y 4)

(y 4)(y y 1)

5y 4 2y

 

     

   

2

1

(y 4)( y y 1)

5y 4 2y

      

   

y

  (nghiệm nhất)