Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 có đáp án Đề 3134828

đề thi chung vào lớp 10 (16) Môn: Toán (Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2®) a Rót gän biĨu thøc 2 3 6 84 P 2 3 b TÝnh : 7 Bài 2:(1,5đ) a Cho phương trình (m+1)x2 - 3mx + 4m =0 a Giải phương trình với m= -2 b Tìm m để phương trình có nghiệm dương Bài 3:(2đ) Tìm nghiệm nguyên phương trình x6 = y3 - 3y2 + 3y + Bài 4:(3 đ) Cho tam giác ABC vuông A điểm I cạnh AC Đường tròn đường kính IC cắt cạnh BC E cắt BI ë D Chøng minh r»ng: a Tø gi¸c ABCD néi tiếp I tâm đường tròn nội tiếp ADE AB, CD, EI đồng quy Bài 5:(1,5) Cho hình vuông ABCD, cạnh BC lấy M cho BM DC phía C đoạn CN BC ; Kéo dài BC , AM cắt BN I cà CI cắt AB K Gọi H h×nh chiÕu cđa M xng AC Chøng minh K, M, H thẳng hàng -hÕt -Hä tªn thÝ sinh: DeThiMau.vn Sã b¸o danh: đáp án đề thi vào lớp 10 - THPT Lam sơn Môn: Toán Bài a P (   2)  (   2) 2 32 b Đặt 1,0 đ A      A  14  A => A3 - 2A2 + 2A2 - 4A + 7A - 14 = 1,0 ® (A - 2)(A2 + 2A + 7) = => A = VËy    =2 Bµi 2: a Khi m = -2 pt lµ: -x2 + 6x - = => x2 x  - 6x + = =>   x2  0,5® b Để phương trình có nghiệm dơng  7 m  16m     x1  x    m 0  x x  m 1  => 0,5®  16 16   m      m  1  7 m  1  m  0,5® Bài 3: (2 điểm) x6 = y3 - 3y2 +3y +1 => x6 - (y3 - 3y2 + 3y - 1) = => (x2 )3 - (y - 1)3 = => (x2 - y + 1)[x4 + x2(y - 1) + (y - 1)2] = (*) Do x4 + x2(y - 1) + (y - 1)2 = (x2 + y 1 ) + ( y  1)  DeThiMau.vn 0,5®  x   x VËy (*)   x  x  0,5®  y 1  (A)  x ( y  1)  ( y  1)   y 1  (B)  x ( y  1)  ( y  1)   x  y (A) =>  3 x  x   Hệ nghiệm nguyên 0,25đ x y (B) => 0,5đ Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên (1; 0) (-1; 0) 0,25®  x  1   x  x    y  B Bái 4: (3 điểm) E 1 Tam giác ABCD cã gãc BAC = gãc BDC = 900 A ABCD tứ giác nội tiếp 0,5đ I C D Gãc A1 = gãc B1 ; gãc B1 = gãc A2 -> góc A1 = góc A2 1,0 đ Vậy AI đường phân giác góc EAD ta lại có gãc C1 = D1 ; gãc C1 = D2 -> góc D1 = góc D2 ID phân giác góc ADE Vậy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác AED BA AI ; BA phân giác góc EAD Tơng tự CD đường phân giác góc ADE IE phân giác 1,5đ góc AED tam giác ADE Vậy đường thẳng BA, CD, EI đồng quy AI cắt DC N ; B A Bµi K M AB BM   CD CM I > CP = 2AB 0,5® H C D DeThiMau.vn N P > PN = 3CN Lại có 0,5đ BK BI AB CN IN PN (do tam giác BIK đồng dạng tam giác NIC tam giác ABI đồng dạng tam giác DNI) > BK   BK  CN  BC  BM 3 CN vËy tam gi¸c ABM = tam gi¸c CBK => gãc BAM = gãc BCK => tø gi¸c ABIC néi tiÕp => AI  CK => KM  AC MH AC Vậy K, M, H năm ®­êng th¼ng DeThiMau.vn 0,5® .. .đáp án đề thi vào lớp 10 - THPT Lam sơn Môn: Toán Bài a P (  2)  (   2) 2 32 b Đặt 1,0 đ A      A  14  A =>... (B) => 0,5đ Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên (1; 0) (-1; 0) 0,25đ  x  1   x  x    y  B Bái 4: (3 điểm) E 1 Tam giác ABCD cã gãc BAC = gãc BDC = 90 0 A vËy ABCD tứ giác nội tiếp... EI đồng quy AI cắt DC N ; B A Bµi K M AB BM   CD CM I > CP = 2AB 0,5® H C D DeThiMau.vn N P > PN = 3CN Lại có 0,5đ BK BI AB CN IN PN (do tam giác BIK đồng dạng tam giác NIC tam giác ABI