THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Kỳ thi: Vào THPT không chuyên Mơn thi: Tốn ; Thời gian làm bài: 120 phút Họ tên: Cao Xuân Trường ; Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Chân Lý Nội dung đề thi: Bài 1: (2 điểm) a) Tính : b) Rút gọn: 12 75 48 x 1 x x x x 1 x 1 ( với x ; x ) Bài (2 điểm) 3 x y 2 x y a) Giải hệ phương trình : b) Giải phương trình: x x 20 Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2(m 1) x m (m tham số) a) Giải phương trình m = -5 b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm m cho phương trình cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 x2 x1 x2 Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C cho AC < BC (C A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E A) 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp 1) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Kỳ thi: Vào THPT không chuyên Mơn thi: Tốn ; Thời gian làm bài: 120 phút Họ tên: Cao Xuân Trường ; Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Chân Lý Câu a) (2 điểm) b) Đáp án 12 75 48 = x 1 x x x = x 1 x 1 3.5 15 x 1 Điểm 0,5đ 0,5đ x ( x 1) x 1 x 1 = x 1 x x 1 a) Giải hệ phương trình: (2 điểm) 3x y x 15 x 0,5 đ 0,5đ 0,75 đ 2 x y 2 x y y x Vậy nghiệm hệ Pt: y 0,25đ b) a) x x 20 (*) Đặt x t;(t 0) (*) t2 – t – 20 = t1 = (nhận) t2 = - ( loại); Với t = => x2 = x = Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = - Câu Phương trình x 2(m 1) x m (m tham số) (1) (1,5điểm) a) Với m = -5: Pt (1) x 2(5 1) x 5 x x (a = 1; b = -8 ; c = -9 ) Ta có: a – b + c = – (- 8) + (- 9) = => Pt có nghiệm phân biệt: x = - 1; x = b) Pt: x 2(m 1) x m ( 1) ( a = ; b’ = m + ; c = m – ) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 19 ' m 1 m m m m với m 2 (Do m với m) 2 => Pt có nghiệm phân biệt với m c) Pt (1) có ' với m => Pt (1) ln có nghiệm phân biệt x1; x2 với m Theo Vi-et có: x1 + x2 = - 2(m +1) x1 x2 = m – 2 Ta có: x1 x2 3x1 x2 x1 x2 x1.x2 2 m 1 m 0,5đ 0,25đ 0,25đ DeThiMau.vn m0 4m 9m m 4m m Câu x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = (1) (1 điểm) (1) (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = (x + y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0,25đ (y - 1)(y + 4) = - (x + y) (2) Vì - (x + y)2 với x, y nên: (y - 1)(y + 4) -4 y 0,25đ Vì y nguyên nên y 4; 3; 2; 1; 0; 1 Thay giá trị nguyên y vào (2) ta tìm cặp 0,25đ nghiệm nguyên (x; y) PT cho là: (4; - 4), (1; - 3), (5; - 3), (- 2; 0), (- 1; 1) 0,25đ Câu a) Vẽ hình theo yêu cầu chung đề 0,25đ (3,5điểm) D Vì BD tiếp tuyến (O) nên BD OB => ΔABD vuông B E C 0,5đ Vì AB đường kính (O) nên AE I BE F Áp dụng hệ thức lượng ΔABD ( B A H O · 0,5đ ABD=90 ; BE AD) ta có BE2 = AE.DE b) Có DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính (O)) => OD đường trung trực đoạn BC · => OFC=90 (1) Có CH // BD (gt), mà AB BD (vì BD tiếp tuyến (O) · => CH AB => OHC=90 (2) · · Từ (1) (2) ta có OFC + OHC = 1800 => tứ giác CHOF nội tiếp · · c) Có CH //BD=> HCB=CBD (hai góc vị trí so le trong) · · mà ΔBCD cân D => CBD DCB · nên CB tia phân giác HCD CA CB => CA tia phân giác góc ngồi đỉnh C ΔICD AI CI (3) = AD CD 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Trong ΔABD có HI // BD => AI HI = AD BD (4) CI HI = CD BD mà CD=BD CI=HI I trung điểm CH Từ (3) (4) => DeThiMau.vn 0,25đ 0,25đ ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Kỳ thi: Vào THPT khơng chun Mơn thi: Tốn ; Thời gian làm bài: 120 phút Họ tên: Cao Xuân Trường ; Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Chân Lý Câu a) (2 điểm)... -8 ; c = -9 ) Ta có: a – b + c = – (- 8) + (- 9) = => Pt có nghiệm phân biệt: x = - 1; x = b) Pt: x 2(m 1) x m ( 1) ( a = ; b’ = m + ; c = m – ) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 19 ' ... x2 3x1 x2 x1 x2 x1.x2 2 m 1 m 0,5đ 0,25đ 0,25đ DeThiMau.vn m0 4m 9m m 4m m Câu x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = (1) (1 điểm) (1) (x2
Ngày đăng: 25/03/2022, 12:10
Xem thêm:
