Đề thi đề xuất Môn thi: Toán 9 Trường THCS Chân Lý18839

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Kỳ thi: Vào THPT không chuyên Mơn thi: Tốn ; Thời gian làm bài: 120 phút Họ tên: Cao Xuân Trường ; Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Chân Lý Nội dung đề thi: Bài 1: (2 điểm) a) Tính :  b) Rút gọn:  12  75  48 x 1 x x  x  x 1 x 1 ( với x  ; x  ) Bài (2 điểm) 3 x  y  2 x  y  a) Giải hệ phương trình :  b) Giải phương trình: x  x  20  Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  m   (m tham số) a) Giải phương trình m = -5 b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm m cho phương trình cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12  x2  x1 x2  Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C cho AC < BC (C  A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E  A) 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp 1) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Kỳ thi: Vào THPT không chuyên Mơn thi: Tốn ; Thời gian làm bài: 120 phút Họ tên: Cao Xuân Trường ; Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Chân Lý Câu a) (2 điểm) b)  Đáp án    12  75  48 =   x 1 x x  x =  x 1 x 1   3.5  15  x 1 Điểm 0,5đ 0,5đ x ( x  1) x 1 x 1 = x 1 x  x 1  a) Giải hệ phương trình: (2 điểm) 3x  y   x  15 x  0,5 đ 0,5đ 0,75 đ    2 x  y  2 x  y   y  x  Vậy nghiệm hệ Pt:  y  0,25đ b) a) x  x  20  (*) Đặt x  t;(t  0) (*) t2 – t – 20 =  t1 = (nhận) t2 = - ( loại); Với t = => x2 =  x =  Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = - Câu Phương trình x  2(m  1) x  m   (m tham số) (1) (1,5điểm) a) Với m = -5: Pt (1)  x  2(5  1) x   5     x  x   (a = 1; b = -8 ; c = -9 ) Ta có: a – b + c = – (- 8) + (- 9) = => Pt có nghiệm phân biệt: x = - 1; x = b) Pt: x  2(m  1) x  m   ( 1) ( a = ; b’ = m + ; c = m – ) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ  19   '   m  1   m    m  m    m     với m 2  (Do  m    với m) 2  => Pt có nghiệm phân biệt với m c) Pt (1) có  '  với m => Pt (1) ln có nghiệm phân biệt x1; x2 với m Theo Vi-et có: x1 + x2 = - 2(m +1) x1 x2 = m – 2 Ta có: x1  x2  3x1 x2    x1  x2   x1.x2    2  m  1   m   0,5đ 0,25đ 0,25đ DeThiMau.vn  m0  4m  9m   m  4m      m    Câu x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = (1) (1 điểm) (1)  (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) =  (x + y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0,25đ  (y - 1)(y + 4) = - (x + y) (2) Vì - (x + y)2  với x, y nên: (y - 1)(y + 4)   -4  y  0,25đ Vì y nguyên nên y  4;  3;  2;  1; 0; 1 Thay giá trị nguyên y vào (2) ta tìm cặp 0,25đ nghiệm nguyên (x; y) PT cho là: (4; - 4), (1; - 3), (5; - 3), (- 2; 0), (- 1; 1) 0,25đ Câu a) Vẽ hình theo yêu cầu chung đề 0,25đ (3,5điểm) D Vì BD tiếp tuyến (O) nên BD  OB => ΔABD vuông B E C 0,5đ Vì AB đường kính (O) nên AE  I BE F Áp dụng hệ thức lượng ΔABD ( B A H O · 0,5đ ABD=90 ; BE  AD) ta có BE2 = AE.DE b) Có DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính (O)) => OD đường trung trực đoạn BC · => OFC=90 (1) Có CH // BD (gt), mà AB  BD (vì BD tiếp tuyến (O) · => CH  AB => OHC=90 (2) · · Từ (1) (2) ta có OFC + OHC = 1800 => tứ giác CHOF nội tiếp · · c) Có CH //BD=> HCB=CBD (hai góc vị trí so le trong) · · mà ΔBCD cân D => CBD  DCB · nên CB tia phân giác HCD CA  CB => CA tia phân giác góc ngồi đỉnh C ΔICD  AI CI (3) = AD CD 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Trong ΔABD có HI // BD => AI HI = AD BD (4) CI HI = CD BD mà CD=BD  CI=HI  I trung điểm CH Từ (3) (4) => DeThiMau.vn 0,25đ 0,25đ ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Kỳ thi: Vào THPT khơng chun Mơn thi: Tốn ; Thời gian làm bài: 120 phút Họ tên: Cao Xuân Trường ; Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Chân Lý Câu a) (2 điểm)... -8 ; c = -9 ) Ta có: a – b + c = – (- 8) + (- 9) = => Pt có nghiệm phân biệt: x = - 1; x = b) Pt: x  2(m  1) x  m   ( 1) ( a = ; b’ = m + ; c = m – ) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ  19   '  ... x2  3x1 x2    x1  x2   x1.x2    2  m  1   m   0,5đ 0,25đ 0,25đ DeThiMau.vn  m0  4m  9m   m  4m      m    Câu x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = (1) (1 điểm) (1)  (x2