Khi đó phương trình có hai nghiệ m là:.. a.[r]
(1)TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬNăm họP KIỂM TRA HỌC KÌ II c: 2015 – 2016
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h=16cm bán kính đường trịn đáy r =12cm
a 200π( )cm b 220 (cm)π c 240π( )cm d 192π( )cm Câu 2: Độ dài cung 60 c0 đường trịn có bán kính 3cm là:
a 9,42cm b 6,28cm c 3,14cm d 3πcm
Câu 3: Cho ABC∆ vuông A, AB = 16cm, AC = 12cm Quay tam giác vịng quanh cạnh AB hình nón, diện tích xung quanh hình nón là:
a 240π( )cm2 b 192π( )cm2 c 320π( )cm2 d 280π( )cm2
Câu 4: Một hình trụ có chiều cao 7cm, đường kính đường trịn đáy 6cm Thể tích hình trụ bằng:
a 63 cm ( )3 b 147 cm( )3 c 21 cm( )3 d 42 cm( )3 Câu 5: Diện tích hình giới hạn (O; 4cm) tam giác nội tiếp là:
a π −12 b 4π −12 c 16π −12 d 12 16− π
Câu 6: Một hình nón có độdài đường kính đáy 16dm, độdài đường sinh 30dm Diện tích xung quanh hình là:
a 140dm b 240dm c 239dm d 345dm Câu 7: Độ dài cung 70 c0 đường tròn (O; 5cm) cho kết là:
a 10π cm b 10 π
cm c
π
cm d Một kết khác Câu 8: Cho hình vng nội tiếp đường trịn (O; R), chu vi hình vng
a 2R b 3R c 4R d 6R
Câu 9: Diện tích hình quạt có sốđo cung 36 co hình trịn có bán kính 10dm bằng:
a π( )dm2 b 10π( )dm2 c 20π( )dm2 d 100π( )dm2
Câu 10: Biết x1= −3 nghiệm phương trình x2 +2x− + =m (m tham số) a Khi m = 18 x2 =5 c Khi m =6 x2 =1
b Khi m= −12 x2 = −5 d Khi m=0 x2 = −1 Câu 11: Tổng tích hai nghiệm phương trình 3x2 − + =x là:
a x1 x2 −
+ = b x1 x2
+ = c x x1 2
= d Cả câu đểu sai Câu 12: Cho phương trình x2 −(a x+ ) + =a Khi phương trình có hai nghiệm là:
a x1=1; x2 = −a b x = −1; x2 = −a c x1= −1; x2 =a d x1=1; x2 =a
(2)a b c – d –
Câu 14: Cho hai đường trịn đồng tâm O có bán kính R r (R > r) Diện tích phân nằm hai đường trịn – hình vành khăn tính nào?
a π(r2 −R2) b π(R2 +r2) c π(R2 −r2) d Kết khác
Câu 15: Cho hình vng cạnh a, vẽ vào phía hình vng cung trịn 90 ó tâm o đỉnh hình vng Hãy cho biết diện tích phần tạo cung trịn hình vng?
a a2
π −
b a π −
c ( )
a 1− π d.a2 π −
B. TỰ LUẬN
I. PHẦN ĐẠI SỐ Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài 1: Cho biểu thức A x x x x
x x
+ − +
= + −
−
− +
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A x = 9, x= +7 c) Tìm giá trị x để A
2 =
d) Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên e) Tìm giá trị x để A <
f) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
Bài 2: Cho biểu thức P x x 26 x 19 x x
x x x x
+ − −
= − +
+ − − +
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P x= −7
c) Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ Bài 3: Cho hai biểu thức M x x 10 :
x x x
+ + = −
− − −
N= x +1 a) Tính giá trị N x = 16
b) Rút gọn M c) Tìm x để M < N
Bài 4: Cho biểu thức P x : x x x 2 x x x x
− + = + −
− − − a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P x −
=
(3)Bài 5: Cho biểu thức P x 2: x x x x x x x x
− − +
= − + + − + + + a) Rút gọn P
b) So sánh P với P
c) Tìm m đểphương trình ẩn x P m x x =
+ có hai nghiệm phân biệt Bài 6: Cho biểu thức P x x : x x x
9 x x x x x
− − − − = − − −
− + − − +
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên c) Tìm giá trị x để P >
Bài 7: Cho A x
x x
−
= +
−
−
x x
B
x x x
+
= −
+ − + (x ≥0, x ≠1) a) Rút gọn A, B chứng minh A
B < b) Tìm x để A 8B
3 =
Bài 8: Cho biểu thức P x x
x x x x
+ −
= + −
− + + −
x x
B
x
− +
=
− a) Rút gọn P
b) Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 −10x+64=0 c) CMR A > B≥3
Dạng 2: Phương trình bậc hai quan hệ (d), (P)
Bài 1: Cho phương trình mx2 +2(m 1)x+ + + =m Tìm m để phương trình a) Có nghiệm
b) Có nghiệm
Bài 2: Cho phương trình x2 −2(m 1)x+ + − =m (1) a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm m đểphương trình (1) có hai nghiệm dương
d) Tìm m đểphương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
e) Chứng minh M=x x1( − 2)+x x2( − 1) không phụ thuộc vào m f) Lập phương trình bậc có hai nghiệm
1
1 ;
x x (x ; x1 nghiệm pt (1))
Bài 3: Cho phương trình x2 +2mx+2m 0− = (1)
(4)2) Với x , x nghi1 2 ệm phương trình (1)
a) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m b) Tìm giá trị lớn A=x x12 2 +x x22 1
3) Tìm m đểphương trình có nghiệm nghiệm nhỏhơn Bài 4: Cho phương trình x2 −3x+ − =m
Tìm m đểphương trình có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn
a) x12 +x22 =3 b) 2x1−5x2 = −8 c) x12 −x22 =15 d) x13 +x23 =11 e) x1−x2 =1 f) x1 + x2 =2 g)
2
x x
x + x + =2 h) x1−x2 ≥2
Bài 5: Cho phương trình x2 −2(m 1)x+ +2m 0.+ = Tìm m đểphương trình có hai nghiệm
x , x độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền Bài 6: Cho ( )
2
x P : y
4
= − ( )d : y=2x+3 a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
c) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm A, B có hồnh độ –
Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độOxy cho parabol (P) có đồ thị hàm số y 1x2
= đường thẳng (d) có hệ sốgóc m qua điểm I(0; 2)
a) Viết phương trình đường thẳng (d)
b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m
c) Gọi x , x1 2 hoành độgiao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x13+x23 =32 Bài 8: Cho parabol (P): y=x2 đường thẳng ( )d : y=3x−m
a) Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
b) Gọi x , x1 2 hoành độgiao điểm (d) (P) Tìm giá trị m thỏa mãn
3
1 2
x x +x x = −11
Bài 9: Cho hàm số y=x2 có đồ thịlà parabol (P), đường thẳng ( )d : y= −mx− +m Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm A B phân biệt với A x ; y , ( 1 1) B(x ; y )2 2 mà (y1+y2) nhỏ
Dạng 3: Hệ phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Giải hệ phương trình sau
1) x 2y
3x y
+ = − = 2) 2
7x 13y 39 5x 11y 33
+ = − − = 8) x y y
4
1 x y y
+ = + − − = − + − 13)
(5)3)
2
x xy 2y 3x y
− − = + = 4) 2 2
x 2y 7x y 2x 7y
− =
− = 5) x2 y 23
x y
+ =
+ =
6) ( ) ( )
( ) ( )
3 x x 2y 4 x x 2y
+ + + =
+ − + =
7) ( )( )
( )( )
x y xy x y xy
+ − = −
− − = −
9) x y
2 x y
+ − + = + + + = 10) 2x y
3 13 2x y
+ = − + − − = + − 11) 2
x xy y x xy y
+ + =
+ + =
12) ( ) ( )
2
x y x y x y
+ − + + = − − = 14) 1 x y 12
3 x y 12
− = + + = + 15)
7
3 x y
5
2 x y
− = − + + = − + 16) 2
2 2
y xy 6x x y 5x
+ =
+ =
Bài 2: Cho hệ phương trình 2x ay b
ax by
− =
+ = a) Giải hệ a = 3, b= −2
b) Tìm a, b để hệ có nghiệm ( )x; y =( 2; 3) Bài 3: Cho hệ phương trình ax 2y a
2x y a
− =
− + = + a) Giải hệ phương trình với a= −2
b) Tìm a để hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa mãn x− =y Bài 4: Cho hệ phương trình ax y
4a ay
+ =
+ = a) Giải biện luận hệ pt
b) Tìm a để hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x+ <y Dạng 4: Giải toán cách lập PT – HPT
Bài 1: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 59, hai lần sốnày bé ba lần số Tìm hai sốđó
Bài 2: Hai người làm chung cơng việc sau xong Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm giờthì hai người làm
5 công việc Hỏi người làm sau xong công việc?
(6)Bài 4: Quãng đường AB dai 270km Hai ô tô khởi hành lúc từA đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước tơ thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe
Bài 5: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng họp khơng đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng chia thành dãy?
Bài 6: Hai lớp 9A 9B có tổng số 80 bạn Trong đợt quyên góp sách ủng hộ bạn HS vùng núi, bình quân bạn lớp 9A ủng hộ quyển, bạn 9B ủng hộ Vì hai lớp ủng hộ tất 198 Tính số HS lớp
Bài 7: Một ca nô xuôi khúc sông A đến B dài 120km, ngược dòng từ B A hết Tính vận tốc ca nơ biết vận tốc dòng nước 3km/h
Bài 8: Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách 24km, lúc từ A B bè nứa trơi với vận tốc dòng nước 4km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực ca nô
Bài 9: Một đội xe cần chở 350 hàng Khi làm việc có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 20 hết số hàng cần chở Hỏi sốxe lúc đầu đội? Bài 10: Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A có tỉ lệđỗ 80%, riêng trường B tỉ lệđỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường
Bài 11: Theo kế hoahcj hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổI vượt mức 18% tổII vượt mức 21% Vì thời gian quy định họđã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế
hoạch
Bài 12: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu thêm chiều dài chiều rộng 2m diện tích 500m Tính chu vi c2 hình chữ nhật ban đầu?
II. PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, dây CD cắt đường kính AB E (E≠A, E≠B) Một tiếp tuyến d đường tròn B cắt ti AC, AD M, N
a) Chứng minh: ∆ACB đồng dạng với ∆ABM b) Chứng minh: AC.AM=AD.AN
c) Tiếp tuyến điểm C đường tròn cắt d I Chứng minh I trung điểm MB d) Hãy xác định vị trí dây CD để ∆AMN
Bài 2: Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn
a) Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đường tròn b) Chứng minh AOC =BIC
c) Chứng minh BI // MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích ∆AIN lớn
Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R Gọi I điểm cốđịnh đoạn OB Điểm ( )
(7)a) Chứng minh A, I, C, E thuộc đường tròn b) IE.IF=IA.IB
c) Đường tròn ngoại tiếp CEF∆ cắt AE N Chứng minh N∈(O;R)
d) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AEF CMR: Khi C chuyển động đường trịn O K ln thuộc đường trịn cốđịnh
Bài 4: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB, C điểm cung AB, E chuyển động đoạn BC Nối AE cắt cung BC H Nối BH cắt AC K Nối KE cắt AB M
a) Chứng minh KCEH nội tiếp b) Chứng minh CHK không đổi
c) Gọi I, J trung điểm AE, BK Chứng minh IJ ⊥CM
d) Chứng minh E chuyển động BC tổng BE.BC+AE.AH khơng đổi
Bài 5: Cho đường trịn (O), điểm A cốđịnh ởngồi đường trịn (O) Qua A kẻ cát tuyến a cắt (O) điểm B C (B nằm A C) Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc (O) M, N; I trung điểm BC
a) Chứng minh AM2 =AB.AC
b) Chứng minh tứ giác OMAN IMAN nội tiếp
c) Đường thẳng qua B song song MA cắt MN E Chứng minh IE // MC
d) Khi cát tuyến d quay quanh A trọng tâm G MBC∆ chạy đường nào?
Bài 6: Cho đường tròn (O; R) dây AB = R, K điểm cung nhỏ AB I trung điểm đoạn thẳng AB E điểm di động đoạn B (E khác A khác B) Gọi F giao điiểm thứ hai KE với (O) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với KE, đường thẳng cắt KE H cắt AF M
a) Chứng minh điểm K, I, J, B nằm đường trịn
b) Chứng minh tích KE.KF có giá trị khơng phụ thuộc vào vị trí điểm E c) Nếu E điểm thỏa mãn BF = R, tính chu vi tứ giác KMFB
d) Xác định vị trí điểm E để o
KMB=75
Bài 7: Cho đường trịn (O) có đường kinh AB = 2R điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F
a) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DA.DE = DB.DC
c) Chứng minh CFD =OCB
(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)