PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm: 01 trang Câu (2,0 điểm) Giải phương trình 5x 3x Cho hai số thực a, b thỏa mãn a b Chứng minh 2013a 2014 2013b 2014 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a 2x 1 x 1 x 1 b x 2x Giải bất phương trình x 3x Câu (1,5 điểm) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau đến B nghỉ lại 30 phút, ô tô lại từ B A với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian lẫn 15 phút (kể thời gian nghỉ lại B) Tính độ dài quãng đường AB Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh đáy BC, N hình chiếu vng góc M cạnh AC O trung điểm MN Chứng minh rằng: Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC; AM.NC OM.BC ; AO BN Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x y x y Chứng minh x y 2( x y ) 2 0 y 1 x 1 x y 3 -Hết - PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ Câu Phần (1 điểm) (1 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn : TOÁN Bản hướng dẫn gồm 03 trang Hướng dẫn giải Điểm 0,5 5x 3x 5x 3x 2x x 0,25 Vậy pt cho có nghiệm x=4 0,25 0,5 Ta có: a b 2013a 2013b 0,25 2013a 2014 2013b 2014 0,25 Vậy: 2013a 2014 2013b 2014 ĐKXĐ: x 1a (1 điểm) 2x x 2x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2x 2x x x 3 (thỏa mãn ĐK x ) Vậy pt cho có nghiệm x=-3 + Với x x 9, ta có: x x Khi pt cho trở thành: x 2x 2x x x 6 (không thỏa mãn) 1b (1 điểm) + Với x x 9, ta có: x x Khi pt cho trở thành: x 2x 2x x 3x 12 x (thỏa mãn) Vậy pt cho có nghiệm x=4 x 3x 6(x 3) 3(3x 2) 12 12 12 6x 18 9x 3x 28 28 (1 điểm) x 28 Vậy bpt cho có nghiệm x Ta có: 37 ; 15 phút Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x Đổi: 30 phút 1,5 điểm Thời gian ô tô từ A đến B Thời gian ô tô từ B A x (giờ) 40 x (giờ) 30 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì tổng thời gian lẫn 15 phút ( kể thời gian nghỉ lại B) nên, ta có phương trình: 0,25 x x 37 x x 35 (*) 40 30 40 30 Giải phương trình (*) tìm x 150 (thoả mãn điều kiện) Vậy độ dài quãng đường AB 150 km Hình vẽ: 0,25 0,25 A 0,25 B j D2 E O N M C Vì ABC cân A, có M trung điểm BC (gt) nên AM đường trung tuyến đồng thời đường cao tam giác ABC => AM BC (1 điểm) Xét AMC MNC có: AMC = MNC 900 (do AM BC MN AC ) 0,5 C chung Do đó: AMC Do AMC (1 điểm) 0,25 MNC (g.g) (đpcm) MNC (cm trên) => AM MC (tính chất) (1) = MN NC Mà MN = 2MO , MC = BC Từ (1) (2) suy ra: (2) AM BC = AM.NC OM.BC (đpcm) MO NC 0,25 0,5 0,25 Gọi AM BN = D ; AO BN = E Ta có: AM BC BC NC = (cm trên) MO NC AM MO Xét BNC AOM có: (1 điểm) BC NC (chứng minh trên) AM MO AMO = NCB (cùng phụ với NMC ) Do đó: BNC ứng) AOM (c.g.c) => B1 = A1 (hai góc tương 0,5 Mà D1 = D2 (đối đỉnh) nên B1 + D1 = A1 D2 Mặt khác: B1 + D1 = 900 (do AM BC ) 0,5điể m Do vậy: A1 D2 900 AED 900 hay AO BN (đpcm) Ta có : x y x x y4 y = y3 x (y3 1)(x 1) x y (x y) = xy(y y 1)(x x 1) ( x + y = y - 1= -x x - 1= - y) x y x y x y2 (x y) = xy(x y y x y yx xy y x x 1) x y (x y 1) = xy x y xy(x y) x y xy = 0,25 x y x( y) y(x) = 0,25 x y y) x y x(x 1) y(y 1) = xy(x y 3) xy x y (x y) x y (x = 0,25 xy(x y 3) 2(x y) x y2 2 = x y (2xy) xy(x y 3) x y 2( x y ) 2 (đpcm) y 1 x 1 x y 3 0,25 ...PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ Câu Phần (1 điểm) (1 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn : TỐN Bản hướng dẫn gồm 03 trang Hướng... 0,5 Mà D1 = D2 (đối đỉnh) nên B1 + D1 = A1 D2 Mặt khác: B1 + D1 = 90 0 (do AM BC ) 0,5điể m Do vậy: A1 D2 90 0 AED 90 0 hay AO BN (đpcm) Ta có : x y x x y4 y = y3 x (y3... có nghiệm x=-3 + Với x x 9, ta có: x x Khi pt cho trở thành: x 2x 2x x x 6 (không thỏa mãn) 1b (1 điểm) + Với x x 9, ta có: x x Khi pt cho trở