PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm: 01 trang Câu (2,5 điểm) 1) Cho đa thức A(x) = 3x - a) Tính A (-1) b) Tìm nghiệm đa thức A(x) 2) Cho hai đa thức : P( x) x3 3x2 5x 1 Q( x) 4 x3 5x2 x a) Tính P(x) + Q(x) b) Tìm đa thức R(x) biết R(x) + P(x) = 2 x2 3x Câu (1,5 điểm) a/ Thu gọn đơn thức: A = ( - 2 x y ) 6x y 3 b/ Tính giá trị biểu thức B 5x – 3x – 16 x Câu (2,0 điểm) a) Tìm x biết: x 8,5 b) Tìm hai số x, y biết : x x - y = 2016 y Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ), đường phân giác AM ( M BC ) Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AB Tia AB cắt tia DM E Chứng minh rằng: a) MB = MD b) Tam giác AEC cân c) DM< ME Câu (1,0 điểm) a) Cho f ( x) ax3 bx2 cx d a, b, c, d thỏa mãn b 3a c Chứng minh f (1) f (2) bình phương số nguyên b) Cho hai đa thức: A 5x 7x 4xy y2 B 9x 4xy 7y2 Chứng tỏ hai đa thức h ng đ ng thời có giá trị dương m i giá trị x,y PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ Câu (điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn : Toán Bản hướng dẫn gồm 02 trang Phần Nội dung Xét đa thức A(x) = 3x - A (-1) = 3.(-1) -6 = - – = -9 b) Cho A(x) =0 3x - = x Vậy nghiệm đa thức A(x) x=2 Xét P( x) x3 3x2 5x 1 Q( x) 4 x3 5x2 x a) P(x) + Q(x) = = x3 x2 3x b) R(x) + P(x) = 2 x2 3x R( x) (2 x2 3x 1) P( x) (2,5đ) Điểm 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 R( x) (2 x 3x 1) (6 x 3x x 1) 2 x 3x x3 3x x x3 (2 x 3x ) (3x x) (1 1) 0,5 x3 x x Vậy R( x) x3 x2 x 2 A = x y x y x x y y 4 x y a (1,5đ) b Thay x = -2 vào biểu thức B, ta được: B= 5.(-2)2 – 3.(-2) - 16 =5.4 + – 16 = 10 Vậygiá trị biểu thức B 10 x = -2 x 8,5 x 12,5 x 8,5 x 8,5 4 x 4,5 Vậy x = 12,5 ; x =4,5 Vì (2,0đ) 0,5 0, 25 0,5 0,25 0,75 0,25 x y x nên y Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : 0,5 x y x y 2016 = 288 7 x = 288.3 =864; y = 4.288 = 1152 Vậy x = 864 ; y = 1152 0,5 Vẽ hình xác; ghi GT, KL A 0,5 D B M C E Xét ∆ ABM ∆ ADM có: AB = AD(gt) ; a (3,0đ) BAM DAM (gt) ; 0,5 AM chung Suy : ∆ ABM = ∆ ADM(c.g.c) suy ra: MB = MD Theo a ta có: ∆ ABM = ∆ ADM suy ra: AMB AMD b mà BME DMC (dđ) => AME AMC +/ Xét ∆ AME ∆ AMC có: AM chung ; AME AMC ; EAM CAM (gt) 1,0 => ∆ AME = ∆ AMC(g.c.g) => AE = AC => tam giác AEC cân A Theo b: ∆ AME = ∆ AMC suy : AEM ACM (1) Góc EBC góc ngồi tam giác ABC => EBC ACB (2) Từ (1) (2) suy ra: EBM BEM 1,0 Trong tam giác EBM có EBM BEM => EM > MB => DM < ME a Ta có f (1) a b c d ; f (2) 8a 4b 2c d Suy f (1) f (2) 9a 3b 3c Mà b 3a c suy f (1) f (2) 2 Suy f (1) f (2) f (1) a b c d Suy đpcm A B 5x 7x 4xy y2 9x 4xy 7y2 (1,0đ) 2 = 4x 7x 6y b Mà 4x 0, 7x 0, 6y Suy A B Vậy hai đa thức h ng đ ng thời có giá trị dương m i giá trị x, y 0,25 0,25 0,25 0,25 ... nên y Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : 0,5 x y x y 2016 = 288 7 x = 288 .3 =86 4; y = 4. 288 = 1152 Vậy x = 86 4 ; y = 1152 0,5 Vẽ hình xác; ghi GT, KL A 0,5 D B M C E Xét ∆ ABM ∆ ADM... 8, 5 x 12,5 x 8, 5 x 8, 5 4 x 4,5 Vậy x = 12,5 ; x =4,5 Vì (2,0đ) 0,5 0, 25 0,5 0,25 0,75 0,25 x y x nên y Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : 0,5 x y x y 2016. ..PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ Câu (điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn : Tốn Bản hướng dẫn gồm 02 trang Phần Nội dung