PHÒNG GD & ĐT TƯ NGHĨA TRƯỜNG THCS NGHĨA THẮNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015 - Môn thi: - Ngày thi: - Thời gian: TOÁN 02-11-2014 150 phút (không kể phát đề) x3 x x 3 x 2 9 x : Bài 1: (4,5 điểm) P 1 x x x (2 x )(3 x ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = 1+2015x Bài 2: (4 điểm) a) Giải phương trình sau: x3 - 3x2 - 4x + 12 = b) Với giá trị m hàm số: y = (m2 - 4)x + 2015 hàm số bậc ? Bài 3: (4 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a Đường thẳng qua đỉnh C cắt cạnh AB AD kéo dài F E a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF khơng đổi b/ Chứng minh rằng: DE AE BF AF Bài 4: (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = + 2011 b) Chứng minh : 1008 ( a b ) ab a b 1008 a b b a a b 2015 b b (a>0, b>0) Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết BC = sinB = sinC Tính cạnh AC AB - HẾT - ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG TRƯỜNG Năm học 2014-2015 Mơn thi: TỐN Nội dung Câu x0 (4,5) a) ĐK x Điểm x x x 2 x 0.5 Ta có: x ( x 3) ( x 3)(3 x ) ( x 2)(2 P 1 : ( x 3)( x 3) (2 x )(3 x ) x) x x x4 = : x (2 x )(3 x ) (2 x )(3 x ) . x (2 x ) = = 0.5 0.5 0.5 x 2 b) P = -2015( vô lý ) x 2 khơng có x thỏa mãn a) x3 - 3x2 - 4x + 12 = ( x3 -4x ) - (3x2 -12 ) = x ( x2 -4 ) -3 ( x2 -4 ) = ( x2 -4 ) ( x – ) = x2 - = x - = x2 = x = x = x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = 2; 2;3 b) Hàm số: y = (m2 - 4)x + 2015 hàm số bậc m2 – m = 2 Vậy m = (4) 0.5 x 2 Vậy P = (4) 0.5 0.5 0.5 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi ED CD ED AE (1) EA AF CD AF AE AF AE BC AFE BFC (G G ) (2) BC BF AF BF ED BC ED.BF CD.BC a (không đổi Từ (1) (2) suy ra: CD BF DCE AFE (G G ) Vậy: Tích DE.BF khơng đổi 0.5 0.5 0.5 0.5 ThuVienDeThi.com DE AE BF AF b/ Chứng minh rằng: Nhân (1) (2) vế theo vế , ta có: ED BC EA2 CD BF AF DE AE Vì CD = BC nên BF AF a) A = = (2 3) + (2 3) +2011 (4,0) = + +2011 = 2- +2 + +2011 = +2011=2015 b) VT= = = ( a b )2 ab a b a b a b a b a2 b ab ab ab ( a b) 0,5 0,5 0,5 0,5 a b b a ( a )2 ab ( b )2 ab ( a b)2 0,5 0,5 0,5 a b a b ( a b) b (đpcm) 0,5 Ta có : 1008 (3,5) ( a b ) ab a b 1008 a b b a a b 2015 b 1008.2 b 2015 b C A B Ta có : Sin B = SinC AC = AB Mà AB2 + AC2 = BC2 AB2 + (2AB)2 = BC2 AB2 = 36.5 AB = AC = 12 Vậy AB = 6, AC = 12 1 0,5 ThuVienDeThi.com Phụ chú: - Nếu học sinh có cách giải khác xác, lý luận chặt chẽ hưởng điểm tối đa - Điểm thi khơng làm trịn Người đề : Trương Quang An ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG Năm học 2014- 2015 Mơn thi: TỐN Nội dung Câu x0 (4,5) a) ĐK x Điểm x x x... 2015 b 1008.2 b 2015 b C A B Ta có : Sin B = SinC AC = AB Mà AB2 + AC2 = BC2 AB2 + (2AB)2 = BC2 AB2 = 36.5 AB = AC = 12 Vậy AB = 6, AC = 12 1 0,5 ThuVienDeThi.com Phụ chú: - Nếu học. .. ThuVienDeThi.com Phụ chú: - Nếu học sinh có cách giải khác xác, lý luận chặt chẽ hưởng điểm tối đa - Điểm thi khơng làm trịn Người đề : Trương Quang An ThuVienDeThi.com