Kỳ thi chọn học sinh giỏi THCS cấp trường năm học 2014 2015 môn thi: Toán 9 Trường THCS Nghĩa Thắng41177

PHÒNG GD & ĐT TƯ NGHĨA TRƯỜNG THCS NGHĨA THẮNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015 - Môn thi: - Ngày thi: - Thời gian: TOÁN 02-11-2014 150 phút (không kể phát đề)  x3 x  x 3  x 2 9 x   : Bài 1: (4,5 điểm) P  1     x     x  x (2  x )(3  x )   a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = 1+2015x Bài 2: (4 điểm) a) Giải phương trình sau: x3 - 3x2 - 4x + 12 = b) Với giá trị m hàm số: y = (m2 - 4)x + 2015 hàm số bậc ? Bài 3: (4 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a Đường thẳng qua đỉnh C cắt cạnh AB AD kéo dài F E a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF khơng đổi b/ Chứng minh rằng: DE AE  BF AF Bài 4: (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức A =    + 2011 b) Chứng minh : 1008 ( a  b )  ab a b  1008 a b b a a b  2015 b  b (a>0, b>0) Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết BC = sinB = sinC Tính cạnh AC AB - HẾT - ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG TRƯỜNG Năm học 2014-2015 Mơn thi: TỐN Nội dung Câu  x0 (4,5) a) ĐK  x   Điểm x    x  x  2  x    0.5 Ta có:  x ( x  3)   ( x  3)(3  x )  ( x  2)(2  P  1  : ( x  3)( x  3)   (2  x )(3  x )  x)   x      x x4  =   : x (2 x )(3 x )          (2  x )(3  x )   .  x     (2  x )  =  = 0.5 0.5 0.5 x 2 b) P =   -2015( vô lý ) x 2 khơng có x thỏa mãn a) x3 - 3x2 - 4x + 12 =  ( x3 -4x ) - (3x2 -12 ) =  x ( x2 -4 ) -3 ( x2 -4 ) =  ( x2 -4 ) ( x – ) =  x2 - = x - =  x2 = x =  x =  x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = 2; 2;3 b) Hàm số: y = (m2 - 4)x + 2015 hàm số bậc  m2 –  m = 2 Vậy m =  (4) 0.5 x 2 Vậy P = (4) 0.5 0.5 0.5 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi ED CD ED AE    (1) EA AF CD AF AE AF AE BC AFE ฀ BFC (G  G )     (2) BC BF AF BF ED BC   ED.BF  CD.BC  a (không đổi Từ (1) (2) suy ra: CD BF DCE ฀ AFE (G  G )  Vậy: Tích DE.BF khơng đổi 0.5 0.5 0.5 0.5 ThuVienDeThi.com DE AE  BF AF b/ Chứng minh rằng: Nhân (1) (2) vế theo vế , ta có: ED BC EA2  CD BF AF DE AE  Vì CD = BC nên BF AF a) A =    = (2  3) + (2  3) +2011 (4,0) =  +  +2011 = 2- +2 + +2011 = +2011=2015 b) VT=  = = ( a  b )2  ab a b  a b a b a b  a2 b  ab ab ab ( a  b)  0,5 0,5 0,5 0,5 a b b a ( a )2  ab  ( b )2  ab ( a  b)2 0,5 0,5 0,5 a b a  b  ( a  b)  b (đpcm) 0,5 Ta có : 1008 (3,5) ( a  b )  ab a b  1008 a b b a a b  2015 b  1008.2 b  2015 b  C A B Ta có : Sin B = SinC  AC = AB Mà AB2 + AC2 = BC2 AB2 + (2AB)2 = BC2 AB2 = 36.5  AB =  AC = 12 Vậy AB = 6, AC = 12 1 0,5 ThuVienDeThi.com Phụ chú: - Nếu học sinh có cách giải khác xác, lý luận chặt chẽ hưởng điểm tối đa - Điểm thi khơng làm trịn Người đề : Trương Quang An ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG Năm học 2014- 2015 Mơn thi: TỐN Nội dung Câu  x0 (4,5) a) ĐK  x   Điểm x    x  x... 2015 b  1008.2 b  2015 b  C A B Ta có : Sin B = SinC  AC = AB Mà AB2 + AC2 = BC2 AB2 + (2AB)2 = BC2 AB2 = 36.5  AB =  AC = 12 Vậy AB = 6, AC = 12 1 0,5 ThuVienDeThi.com Phụ chú: - Nếu học. .. ThuVienDeThi.com Phụ chú: - Nếu học sinh có cách giải khác xác, lý luận chặt chẽ hưởng điểm tối đa - Điểm thi khơng làm trịn Người đề : Trương Quang An ThuVienDeThi.com