PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS ĐOAN HÙNG ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2021 - 2022 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề có 02 trang) Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1: Biểu thức 2x có nghĩa x A x x B C Câu 2: Hàm số y (2 m) x hàm số bậc A m 2 B m C m 2 x D D m 0 ' Câu 3: Cho hai đường thẳng (d ) y x (d ) y x Gọi A giao điểm ( d ) ( d ' ) ; B C giao điểm ( d ) ( d ' ) với trục hoành Khi diện tích ABC A (đvdt) B (đvdt) C 16 (đvdt) x y 1 Câu 4: Nghiệm hệ phương trình y x 5 2; 3 2;3 2; 5 A B C D (đvdt) 1;1 D A 1; Câu 5: Đồ thị hàm số y ax qua điểm Khi a A B C 1 D x1 x2 Câu 6: Phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Khi x2 x1 A B C D 2 x m x 2m 0 Câu 7: Cho phương trình Giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A m B m 4 C m 2 D Với m R Câu 8: Cho ABC vuông A đường cao AH ( H BC ) Khi cosB AB A AC AC AH AB B AB C AB D BC Câu 9: Một cột đèn cao 5m , thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất góc 60 Hỏi bóng cột đèn mặt đất dài mét? 10 C 2,5m m m m A B D O; 25cm , Câu 10: Cho dây MN có độ dài 40cm Khi đó, khoảng cách từ tâm O đến dây MN A 7cm B 15cm C 20cm D 24cm PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) A 3 x x1 x 5 ;B x 1 x ( x 1)( x 3) Cho biểu thức: a) Tính giá trị biểu thức A x 4 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để P A.B có giá trị số nguyên Câu 2: (2,0 điểm) x x với x 0; x 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol ( P) : y x đường thẳng ( d ) : y 5 x m ( m tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d ) qua điểm A(1;2) b) Tìm tất giá trị m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có tung độ y1; y2 thỏa mãn y1 y2 y1 y2 25 x y 3 Cho hệ phương trình: x y m ( I ) ( m tham số) Tìm m để hệ phương trình ( I ) có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x y O Câu 3: (3,0 điểm) Cho đường kính AB 2 R , D điểm tùy ý đường O tròn ( D khác A D khác B ) Các tiếp tuyến với đường tròn A D cắt O C ; BC cắt đường tròn điểm thứ hai E Kẻ DF vng góc với AB F a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: CD CE.CB c) Tìm vị trí D để diện tích tam giác DAF lớn Câu 4: (1,0 điểm) a2 b2 c2 2 5a + b+c 5b + c+a 5c + a+b Cho a, b, c số thực dương CMR: -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) (mỗi câu 0,25 điểm) Câu 10 Đáp án B A A B B C C D D B II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu Nội dung Điểm Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: x x với x 0; x 9 a) Tính giá trị biểu thức A x 4 b) Rút gọn biểu thức B A 3 x x1 x 5 ;B x 1 x ( x 1)( x 3) c) Tìm x để P A.B có giá trị số nguyên a b A Khi x 4 (TMĐK) Với x 0; x 9 B 0,5 x x 1 0,25 x1 x 5 x ( x 1)( x 3) 2( x 1)( x 2) 2( x 2) ( x 3)( x 1) x Với x 0; x 9 c 3 1 P A.B 0,25 x 2( x 2) 2 x 1 x x 1 Lập luận P 4 Suy P 3 P 4 0,25 0,25 Tìm x 0; x 1 Đường thẳng (d ) : y 5 x m qua điểm A(1; 2) nên thay 0,75 1.a x 1; y 2 ta có: 5.1 m m 0 m 5 Vậy m giá trị cần tìm b ( d ) : y 5 x m ; ( P ) : y x d P Đường thẳng cắt hai điểm phân biệt 2 PT x 5 x m x x m 0(1) có hai nghiệm phân 0,25 biệt ( 5) 4(m 2) 33 4m m 33 (*) Với điều kiện (*) gọi x1 , x2 hai nghiệm PT (1) Theo định lí Vi-et, ta có: x1 + x2 5; x1x2 m Ta có: 0,5 y1 + y y1 y2 25 x12 x22 x12 x22 25 ( x1 x2 ) x1 x2 x12 x22 25 52 2(m 2) (m 2) 25 m 6m 0 (m 2)( m 4) 0 m 2 (t/m) m 4 (t/m) Vậy m 2 ; m 4 giá trị cần tìm x y 3(1) x y m(2) Từ (2) x 2 y m Thế vào (1), ta có: 2(2 y m) y 3 y 3 2m(*) HPT (I) có nghiệm PT (*) có nghiệm 0 (luôn với m ) 6m x y 2m Với m HPT (I) có nghiệm m 2m xy m 2m m 5 0,25 0,25 Vậy m = -1 giá trị cần tìm A' D C I E A a F O B Xét tứ giác OACD có: CAO 900 (vì CA tiếp tuyến A (O) ) CDO 900 (vì CD tiếp tuyến D (O) ) CAO CDO 1800 Tứ giác OACD nội tiếp đường trịn (vì có tổng hai góc đối 0,25 0,25 0,25 180 ) 0,25 Xét CDE CBD có: 0,25 b DCE chung CDE CBD (hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) CDE đồng dạng CBD (g.g) CD CE CB CD CD CE.CB Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 AF AD.sin ADF AD sin B; DF ADcosB;AD 2R sin B 1 S ADF DF AF= 4R sin B.cosB=2R sin B.cosB 2 Suy 0,25 Áp dụng BĐT Cauchy cho số khơng âm ta có: c sin B sin B sin B 1 cos B 3 4 S ADF Suy 0,25 3R Dấu “=” xảy góc B 60 D giao điểm đường trung trực OB với (o) Vậy D giao điểm đường trung trực tam giác ADF lớn 0,25 OB với (o) diện tích Cho a, b, c số thực dương Chứng minh a2 b2 c2 2 2 5a + b+c 5b + c+a 5c + a+b 9a 5a + b+c (a 2a) a2 2a a +b2 +c2 +2 2a +bc a +b2 +c2 2a +bc 0,25 Tương tự cộng vế với vế BĐT ta : 2a 2b 2c 9VT 1 2a +bc 2b +ca 2c +ab Dấu ‘=’ xảy a=b=c a2 b2 c2 1 2a +bc 2b +ca 2c +ab Ta chứng minh : A= 2 a b c -A 2 2a +bc 2b +ca 2c +ab Có 0,25 bc ca ab 2a +bc 2b +ca 2c +ab 2 bc ca ab 1 -A 2 bc +2ab.ac ca +2bc.ab ab +2ca.bc 0,25 A 1 Vậy 9VT 1+2 hay VT 0,25