PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS HỢP NHẤT ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN Thời gian làm 120 phút khơng kể thời gian giao đề (Đề có 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Thí sinh làm phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận giấy thi Câu Giá trị biểu thức P A B C Câu 2: Hàm số nghịch ? D B y x C y x 1 D y 2 x Câu Với giá trị m đường thẳng d1 : y x ; d : y 1 2mx A y 2 x d3 : y 3x đồng quy ? A m B m 1 C m D m 3 mx 3y 1 Câu Tất giá trị tham số m cho hệ phương trình có nghiệm x y 1 A m B m 1 C m 3 D m Câu Giá trị m để hàm số y 2m 1 x nghịch biến với giá trị x Câu Cho x1 , x2 x1 x2 A A m 1 1 C m D m 2 hai nghiệm phương trình x 3x 0 Khi B m x1 x2 B C D 2 Câu Điều kiện m để phương trình x 2m 1 x m 0 ( m tham số ) có hai nghiệm phân biệt 5 B m C m D m 4 Câu Cho ABC vuông A , đường cao AH Khẳng định sau ? A m A AB AH B BC AC AH BC AC C AH BH BC D 1 2 AH AB BC Câu Người ta thiết kế cột cờ trước lăng chủ tịch Hồ Chí Minh vng góc với mặt đất Giả sử cột cờ có bóng dài 15m tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 63, 5 Tính chiều cao cột cờ? A 29m B 30m C 31m D 32m Câu 10 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O Các tiếp tuyến B C đường tròn O cắt M Số đo BMC A 900 B 1200 C 450 D 600 PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) x 1 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức Q x với x 0; x 4; x 9 x x 2 x x : x x x x 2 a) Tính giá trị biểu thức Q x 1 b) Rút gọn biểu thức Q c) Tìm giá trị x để Q có giá trị Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P ) : y = f (x) = x2 a) Biết hai điểm A B thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ Tìm toạ độ hai điểm A B b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B 2.Cho phương trình: x2 2x m Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho 2x1 x2 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O dây cung AB không qua tâm Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ , cắt dây AB D Gọi M điểm cung lớn AB, QM cắt AB I , PM cắt AB C a) Chứng minh tứ giác DIMP tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CM CP CI CD c) Gọi N giao điểm đường tròn tâm O đoạn thẳng CQ Chứng minh PN , QI , AB đồng quy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau y3 x x y 82 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đ/A C B C C A B A A B 10 D PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) x 1 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức Q x với x 0; x 4; x 9 x x 2 x x : x x x x 2 a) Tính giá trị biểu thức Q x 1 b) Rút gọn biểu thức Q c) Tìm giá trị x để Q có giá trị Đáp án a) Với x 1 (thỏa mãn điều kiện) tính Q Điểm 3 0,5 b) Với x 0; x 4; x 9 ta có: x 1 x x 2 x x Q : x x x x 2 x ( x 1)( x 2) x x x ( x 2) x 2 Q : ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2) x x x x x x (3 x ) Q : ( x 2)( x 2) ( x 2) Q Q x2 x ( x 2) ( x 2)( x 2) x (3 x ) x 2 x Vậy Q c) 0,25 Q 0,25 x 2 x x 2 x x 2 2 x x 2 x x Vậy x 64 Câu (2,0 điểm) 0,25 x 8 x 64 (Thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Cho parabol (P ) : y = f (x) = x2 a) Biết hai điểm A B thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ Tìm toạ độ hai điểm A B b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B 2.Cho phương trình: x2 2x m Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho 2x1 x2 Đáp án Điểm 0,25 a) Thay x A 2; xB 4 vào prabol (P) y x ta có: y A 2, yB 8 Vậy tọa độ hai điểm A B là: A( 2; 2) B(4;8) 0,25 b) Gọi phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A B là: y ax b(d ) Vì (d) qua hai điểm A B nên ta có HPT: 2a b 4a b 6a 4a b a 1 b 4 Vậy PT đường thẳng cần tìm : y x 0,25 0,25 b) Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 : 0,25 1 m m * Theo định lí Viet: 0,25 x1 x2 x1x2 m Theo đề bài: 2x1 x2 x1 x2 x1 x1 Suy ra: x2 0,25 Ta lại có: x1x2 m 1 m m So với điều kiện * , m thỏa mãn yêu cầu đề 0,25 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O dây cung AB khơng qua tâm Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ , cắt dây AB D Gọi M điểm cung lớn AB, QM cắt AB I , PM cắt AB C a) Chứng minh tứ giác DIMP tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CM CP CI CD c) Gọi N giao điểm đường tròn tâm O đoạn thẳng CQ Chứng minh PN , QI , AB đồng quy Đáp án Điểm a) Chứng minh tứ giác DIMP tứ giác nội tiếp + Xét ( O) ta có: · P điểm »AB Þ OP ^ AB hay PD ^ AB Þ PDI = 90° · PQ đường kính M Ỵ ( O ) Þ PMI = 90° + Xét tứ giác DIMP có: · · PDI + PMI = 90°+ 90°= 180° Þ tứ giác DIMP nội tiếp b) Chứng minh CM CP CI CD Xét D CIM D CPD có: · chung MCI · · CMI = CDP = 90° 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Þ D CIM ∽ D CPD ( g g ) CM CI Þ = CD CP Þ CM CP = CD.CI 0,25 0,25 a) c) Gọi N giao điểm đường tròn tâm O đoạn thẳng CQ Chứng minh PN , QI , AB đồng qui + Xét D CPQ có QM , CD đường cao QM Ç CD = { I } Þ I trực tâm D CPQ Þ PI ^ QC (1) + Xét ( O) ; ta có: 0,25 · PQ ng kớnh v N ẻ ( O ) ị PNQ = 90°Þ PN ^ QC (2) Từ (1) (2) suy ra: P, I , N thẳng hàng hay PN , QI , AB đồng quy 0,25 0,25 0,25 y3 x Câu 4.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y 82 Đáp án Điểm Ta có ĐK: x Đặt u x 0, v y3 u2 x Ta có: 3 v y 0,25 x2 u4 3 y v Hệ cho trở thành: u v u v 81 1 2 0,25 Từ 1 v u thay vào ta được: u4 (3 u)3 81 u4 u3 9u2 27u 54 (u 3)(u3 2u2 15u 18) u 0 u 2u 15u 18 0(VN ) u 0 u 3(tm) 32 x u v , Với ta có: y3 0,25 x 9(tm) y 1 0,25 Vậy nghiệm hệ phương trình: 9;1 Lưu ý: Trên lời giải sơ lược cách, học sinh làm theo cách khác mà cho điểm theo thang điểm