PHỊNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS SĨC ĐĂNG ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2021 - 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm 120 phút khơng kể thời gian giao đề (Đề có 02 trang) ĐỀ THAM KHẢO Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Cho x Khẳng định đúng? 2 A 25 x 25 x B 25 x 5 x C 25 x 25 x Câu Đồ thị hình bên đồ thị hàm số: D 25 x x y x A y 2x B y x y 2x C D Câu Cho đường thẳng (d ) : y x Gọi M , N giao đưởng thẳng d với trục Ox, Oy Khi chu vi tam giác OMN A B C D ax by Câu Hệ phương trình ax by 10 có nghiệm ( x; y ) ( 1; 2) Khi giá trị biểu thức 2a b A B C D 10 Câu Cho điểm số M 1; A a 2 Câu Phương trình m A thuộc đồ thị hàm số B a C mx x 0 m 0 m B y ax , a 0 a Tìm hệ số a hàm a D có nghiệm C m m D Câu Tìm tham số m để phương trình x x m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 5 A m B m 5 C m 7 D m 3 Câu Tại vị trí bờ biển, bạn An xác định khoảng cách hai thuyền đứng yên vị trí A B cách sau: Trước tiên, bạn An chọn vị trí điểm I bờ biển cho ba điểm I, A, B thẳng hàng Sau đó, bạn An di chuyển theo hướng vng góc với IA đến vị trí điểm K cách điểm I đoạn 380m Tại vị trí điểm K, bạn An dùng giác kế đo IKA 50 ; AKB 15 Khoảng cách hai thuyền gần với kết sau đây? A 352m B 362m C 372m D 358m Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hệ thức sau đúng? A cosC AB AC tan B B AH AC C cot C HC HA D cot B AC AB O Tia phân giác góc A cắt đường Câu 10 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn 0 tròn M Biết AB 70 ; AC 160 Số đo MAC A 40 B 32,5 PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) 0 C 70 D 50 Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 2 x1 x 1 B : x x x x x với x 0, x 9, x 4 x a) Tính giá trị biểu thức A A b) Rút gọn biểu thức B B 2 c) Tìm x thỏa mãn A Câu (2,0 điểm) 2 a) Cho phương trình x m 3 x 2m 3m 0 với m tham số Hãy tìm giá trị m để x 3 nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) b) Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y 2m 1 x 2m với m tham số Tìm m để P cắt d điểm phân biệt A x1 , y1 ; B x2 , y2 cho y1 y2 x1 x2 1 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ACB 90 nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC D , cắt cung lớn BC E Gọi F chân đường vng góc hạ từ E xuống AB , H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a) Chứng minh tứ giác BEHF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MF AE c) Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD , AB I EC EK EQA 90 K Chứng minh IC IK Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn xy yz zx 4 xyz Chứng minh rằng: P 1 1 2x y z x y z x y 2z Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu; - Giám thị không giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2021 - 2022 (Hướng dẫn chấm có 04 trang) A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm: Mỗi câu 0,25 điểm) Câu 10 Đáp án D D B C A D B B C B B TỰ LUẬN Câu Câu Nội Dung Điểm 1,5 đ Cho hai biểu thức: 2 x1 x 1 B : x x x x x với x 0, x 9, x 4 x a) Tính giá trị biểu thức A A b) Rút gọn biểu thức B B 2 c) Tìm x thỏa mãn A a 0,5đ b 0,5 đ 1 1 1 1 A 1 3 3 x 9 thỏa mãn điều kiện xác định a) Với 1 x A Vậy với 0,25 0,25 Với x 0, x 9, x 4 2 x1 B : x x x 6 x x 2 2 x1 x x x 2 x x 3 x x x 1 x 2 x 2 x x x 3 x x 2 x 0,25 0,25 B Vậy c 0,5 đ x x với x 0, x 9, x 4 c) Với x 0, x 9, x 4 A x 1 0 x B 2 Có A 5 x x : x x 1 x 2 2 x x x 1 x 2 x x 12 x x 1 2 0,5 x 4 x 16 TM Vậy x 16 Câu 2 a) Cho phương trình x m 3 x 2m 3m 0 với m tham số 2,0đ Hãy tìm giá trị m để x 3 nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) b) Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y 2m 1 x 2m với m tham số Tìm m để P cắt d điểm phân biệt A x1 , y1 1,0đ ; B x2 , y2 cho y1 y2 x1 x2 1 x m 3 x 2m 3m 0 1 Để x 3 nghiệm phương trình 1 2 0,5 m 3 2m 3m 0 2m 0 m 0 0,25 x 0 x 3x 0 x x 3 0 x 3 Khi m 0 1 trở thành Vậy nghiệm lại x 0 1,0đ 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm P d x 2m 1 x 2m 0 1 Phương trình 1 có 2m 1 4.2m 4m 4m 8m 4m 4m 2m 1 0,25 Để P cắt d điểm phân biệt A x1 , y1 ; B x , y phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x , điều xảy y1 2m 1 x1 2m m Ta có ; y2 2m 1 x 2m theo Định lý Viét x1 x 2m x x 2m y1 y x1x 1 2m 1 x1 2m 2m 1 x 2m x1x 1 Ta có 0,25 0,25 2m 1 x1 x x1x 4m 0 2m 1 2m 4m 0 m 0 4m 2m 0 m 1 0,25 Kết hợp với điều kiện mãn u cầu tốn Câu ta m 0 giá trị thỏa Cho tam giác ABC có ACB 90 nội tiếp đường trịn tâm O 3,0đ Gọi M trung điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC D , BC cắt cung lớn E Gọi F chân đường vng góc hạ từ E xuống AB , H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a) Chứng minh tứ giác BEHF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MF AE c) Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD , AB EC EK EQA 90 I K Chứng minh IC IK C D M Xét tứ giác BEHF có a (1,0đ) I F A EHB EFB 90o BH AE , EF AB B K Suy tứ giác BEHF nội tiếp đường trịn đường kính BE (hai đỉnh H , F kề nhìn đoạn BE góc 90 ) 0,5 O Q 0,5 H E b (1,0đ) c (1,0đ) Vì M trung điểm BC nên OM BC Tứ giác BEFM có hai đỉnh F , M kề nhìn đoạn BE góc 90 nên nội BEM tiếp đường trịn đường kính BE Do BFM (cùng chắn BM ) 0,25 O 0,25 Ngoài ra, , ta có BAD BED (cùng chắn AD ) BAD Từ 1 suy BFM , mà hai góc vị trí đồng vị AD // MF 0,25 nên 90 góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên Ta có DAE 0,25 AD AE Từ suy MF AE Ta có đường kính ED qua trung điểm M dây CB không qua tâm nên ED BC hay ED đường trung trực BC nên EB EC 3 , CBE BAE BCE Ngoài CBE QAE (tứ 0,25 giác ACBE nội tiếp) Từ suy QAE FAE Tam giác AQF có đường cao từ A đồng thời đường phân giác nên AQF cân A AE đường trung trực QF 0,25 Vì AQE AFE c.c.c nên EQA EFA 90 BAD Ta có D điểm BC nên CAD hay AI phân Câu IC AC 0,25 giác CAK Suy IK AK EB AC 0,25 EKB # AKC g.g Vì nên EK AK EC IC EC EK 3 5 Từ , ta EK IK hay IC IK Cho x, y, z số dương thỏa mãn xy yz zx 4 xyz Chứng minh 1,0đ rằng: P 1 1 2x y z x y z x y 2z Ta có x, y, z số dương nên xy yz zx 4 xyz 1 4 x y z 1 Bổ đề: với x, y ln có x y x y Dấu xảy x y 0,5 Chứng minh bổ đề: 1 x y x y xy Vì x, y nên x y x y 2 4xy x y x y (luôn đúng) x y Dấu xảy Ta có 1 1 1 1 1 1 x y z x y x z x y x z 16 x y 16 x z 1 1 16 x y z Chứng minh tương tự có: 0,5 1 1 1 2 x y z 16 x y z 1 1 2 3 x y z 16 x y z Cộng vế với vế 1 , , 3 ta 4 4 1 1 1 P 1 16 x y z x y z Dấu xảy x y z Ghi chú: Nếu học sinh giải theo cách khác mà giám khảo cho điểm theo thang điểm tương ứng