PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS TIÊU SƠN ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2021 - 2022 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề có 02 trang) Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1: Biểu thức x có nghĩa x A x x B C Câu 2: Hàm số y (m 1) x hàm số bậc A m B m 1 C m 1 x D D m 0 ' Câu 3: Cho hai đường thẳng (d ) y x (d ) y x Gọi A giao điểm ( d ) ( d ' ) ; B C giao điểm ( d ) ( d ' ) với trục hồnh Khi diện tích ABC 27 A (đvdt) 27 B (đvdt) C (đvdt) x y 1 Câu 4: Nghiệm hệ phương trình y x 5 2; 3 2;3 2; 5 A B C 15 D (đvdt) 1;1 D A 3;12 Câu 5: Đồ thị hàm số y ax qua điểm Khi a A 4 C B D 2 Câu 6: Phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Khi x1.x2 x1 x2 A 1 B C x m x m 0 D Câu 7: Cho phương trình Giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A m B m 4 C m D Với m R Câu 8: Cho ABC vuông A đường cao AH ( H BC H) Khi sin B AB A AC AC B AB AH AB C AB D BC Câu 9: Một mèo cành cao 6m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu thang đạt độ cao Khi đó, góc thang so với mặt đất bao nhiêu? (Biết thang dài 6,5m ) 0 ' ' A 76 B 67 22 C 67 D 24 38' Câu 10: Trong hình vẽ (H4), biết AC đường kính (O) ; ACB 300 Số đo góc x 0 A 60 B 120 C 30 A D x B 30 o D 50 C H4 PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm) x 1 x2 x x x với x Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Tính giá trị biểu thức P x 25 b) Rút gọn biểu thức P P P c) Tìm x để Câu 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol ( P) : y x đường thẳng ( d ) : y 5 x m ( m tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d ) qua điểm A(1;2) b) Tìm tất giá trị m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có tung độ y1; y2 thỏa mãn y1 y2 y1 y2 25 x y 3 Cho hệ phương trình: x y m ( I ) ( m tham số) a) Giải hệ phương trình ( I ) m b) Tìm m để hệ phương trình ( I ) có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x y O Câu 3: (3,0 điểm) Cho đường kính AB 2 R , D điểm tùy ý đường O tròn ( D khác A D khác B ) Các tiếp tuyến với đường tròn A D cắt O C ; BC cắt đường tròn điểm thứ hai E Kẻ DF vng góc với AB F a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: CD CE.CB c) Chứng minh: Đường thẳng BC qua trung điểm DF Câu 4: (1,0 điểm) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn: x y xy 1 x y2 Chứng minh rằng: x y 2 8 -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) (mỗi câu 0,25 điểm) Câu 10 Đáp án D A B B C A D C B A II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu P a Điể m Nội dung x 1 x2 x x x với x Tính giá trị biểu thức P x 25 Khi x 25 (t/m ĐK) 25 1 23 1 23 35 25 25 25 25 35 Với x x 1 x 1 P x2 x x x 2 x ( x 2) x x 2 P b x x ( x 2) x 2 x x ( x 2) x ( x 2) x 2 x 2 x x x x ( x 2) x ( x 2) x P Để x x 2( x 2) x 2( x 2) 0 x x x x 40 0,25 0,25 c 0,5 x 0 0,25 x x 16 0,25 Kết hợp với điều kiện x ta có x 16 giá trị cần tìm Đường thẳng (d ) : y 5 x m qua điểm A(1; 2) nên thay 0,5 1.a x 1; y 2 ta có: 5.1 m m 0 m 5 Vậy m giá trị cần tìm b ( d ) : y 5 x m ; ( P ) : y x d P Đường thẳng cắt hai điểm phân biệt 0,25 2 PT x 5 x m x x m 0(1) có hai nghiệm phân biệt ( 5) 4(m 2) 33 4m m 33 (*) Với điều kiện (*) gọi x1 , x2 hai nghiệm PT (1) Theo định lí Vi-et, ta có: x1 + x2 5; x1x2 m Ta có: 0,25 y1 + y y1 y2 25 x12 x22 x12 x22 25 ( x1 x2 ) x1x2 x12 x22 25 52 2(m 2) ( m 2) 25 m 6m 0 (m 2)(m 4) 0 m 2 (t/m) m 4 (t/m) Vậy m 2 ; m 4 giá trị cần tìm x y 3 (I ) x y m 2.a I Khi m HPT trở thành x y 3 x y 2 x y 3 x y 3 y 5 2 x y x 1 y 1 0,5 I x; y 1;1 Vậy với m HPT có nghiệm x y 3(1) x y m(2) Từ (2) x 2 y m Thế vào (1), ta có: 2(2 y m) y 3 y 3 2m(*) b HPT (I) có nghiệm PT (*) có nghiệm 0 (luôn với m ) 6m x y 2m Với m HPT (I) có nghiệm m 2m xy m 2m m 5 Vậy m = -1 giá trị cần tìm A' D C I E A F O B 0,25 0,25 a Xét tứ giác OACD có: CAO 900 (vì CA tiếp tuyến A (O) ) CDO 900 (vì CD tiếp tuyến D (O) ) CAO CDO 1800 Tứ giác OACD nội tiếp đường trịn (vì có tổng hai góc đối 180 ) Xét CDE CBD có: DCE chung CDE CBD b CDE 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) S CBD (g.g) 0,25 CD CE CB CD CD CE.CB ' Tia BD cắt Ax A Gọi I giao điểm BC DF 0,25 0,25 0,25 Ta có ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ' ADA 900 , suy ADA' vng D Lại có CD CA ( t/c tiếp tuyến cắt nhau) c ' ' nên suy CD CA , CA CA (1) ' Mặt khác ta có DF / / AA (cùng vng góc với AB ) ID IF BI nên theo định lí Ta-lét CA' CA BC (2) Từ (1) (2) suy ID IF Vậy BC qua trung điểm DF 0,25 0,25 0,25 Ta có x y; xy 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương, ta có: x y ( x y ) xy ( x y ) x y x y x y 0,5 ( x y ) 2 2( x y ) 2 x y x y x2 y 2 x y Ta có: ( x2 y )2 ( x y )2 (2 2) 8 2 ( x y ) ( x y ) Do đó: => (đpcm) 0,5