PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2021 - 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm 120 phút khơng kể thịi gian giao đề (Đề có 02 trang) ĐỀ THAM KHẢO Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Tìm tất giá trị x để - 2x có nghĩa ? A x< B x> C x£2 D x³2 Câu Với giá trị b đường thẳng y=2x+ b cắt đường thẳng y=3x+ điểm có hồnh độ ? A b=- B b=5 C b=- D b=3 Câu Tìm m biết điểm A(1; - 2) thuộc đường thẳng có phương trình y = 2m - 1 x + + m ? -5 4 m= m= m= m =- 3 3 A B C D ì x- 3y=2 í (x; y) Câu Cho nghiệm hệ ỵ- 2x+ 5y=1 Khi x- y A - B - 18 D C y =(m - ) x 2 Câu Hàm số đồng biến x > A m< B m> C m>- D m =0 Câu Tìm m để phương trình x - 3mx + =0 có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 =9 m bao nhiêu? A m= -8 B m =- C m= D m =3 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A Tỉ số lượng giác sau đúng? A sin B = AB BC B cos B = AC BC C tan C = AB AC D cot C = AB AC Câu ABC có A =90 , đường cao AH Biết HB =1, HC =3 Độ dài AB A B C D Câu Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 15 AH =12 độ dài cạnh CA A B 16 Câu 10 Cho hình vẽ Số đo góc CED bằng: C 20 D 25 E B A O 30° F A 520 B 820 52° C D C 460 D 220 PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu ( 1,5 điểm) A= x x + 16 x +4 B = + : x - x + x + x +4 với x ³0; x 16 Cho hai biểu thức a) Tính giá trị A x = 36 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Câu (2,0 điểm) y =f (x) = x 2 Cho hàm số a) Cho hai điểm A B thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ - Tìm toạ độ hai điểm A B b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B 2 Gọi x1; x hai nghiệm phương trình x - 4x + = Tìm m để 5m - (x13 x + x1x 32 )m + 25 =0 Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ADE =ACO c) Vẽ CH vng góc với AB (H AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ì x + y - xy - x + y =0 í 2 ỵ x - =2 x - y + Hết - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án C B D A B D C A C 10 C II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài Đáp án a) Với x = 36 (thỏa mãn) x ³0 Ta có : A = b) Với x ³ 0, x 16 ta có : Điểm 36 + 10 = = 36 + x( x - 4) 4( x + 4) x + (x + 16)( x + 2) x +2 + = x - 16 x - 16 x + 16 B= = (x - 16)(x + 16) x - 16 0,5 0,5 c) Ta có: B(A - 1) = x +2 x +4 x - 16 x + x +2 2 = = x - 16 x + x - 16 Để B(A - 1) nguyên, x nguyên x – 16 ước 1; 2} mà Ư(2) = Ta có bảng giá trị tương ứng: x - 16 -1 x 17 15 18 x ³ 0, x 16 Kết hợp ĐK , 0,25 -2 14 x 14; 15; 17; 18} để B(A - 1) nguyên 1) a) A(-2; 2) ; B(4;8) b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B: y=x+4 2) x1; x hai nghiệm phương trình x - 4x + = Theo 0,25 0,5 0,5 định lí Vi-et, ta có: ì x1 + x =4 í ỵ x1x =3 0,25 + Ta có: x x + x x =x1 x [(x1 + x ) - 2x1 x ] x13 x + x1x 32 =30 3 + Vậy 5m - (x1 x + x1x )m + 25 =0 5m - 30m + 25 =0 m1 =1;m =5 0,25 0,5 x N C M D E A I H B O a) Vì MA, MC tiếp tuyến nên: MAO =MCO =90 AMCO tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MO 0,5 ADB =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ADM =900 (1) Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến) Suy OM đường trung trực AC AEM =900 (2) Từ (1) (2) suy MADE tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MA 0,5 b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ADE =AME =AMO (góc nội tiếp chắn cung AE) (3) 0,5 Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: AMO =ACO (góc nội tiếp chắn cung AO) (4) 0,5 Từ (3) (4) suy ADE =ACO c) Tia BC cắt Ax N Ta có ACB =90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ACN =90 , suy ∆ACN vng C Lại có MC = MA nên suy MC = MN, MA = MN (5) Mặt khác ta có CH // NA (cùng vng góc với AB) nên theo IC IH BI = = định lí Ta-lét MN MA BM (6) 0,5 0,5 Từ (5) (6) suy IC = IH hay MB qua trung điểm CH ì x + y - xy - x + y =0 (1) í 2 (2) ỵ x - =2 x - y + 2 (1) x + y - xy - x + y =0 (x2 - 4xy + 4y2) +(x2 - 4x) – 2xy + 8y = (x - 2y)2 + x(x - 4) - 2y(x – 4) = 0,25 (x - 2y)2 + (x - 4)(x – 2y) = (x - 2y).(x - 2y + x - 4) = (x - 2y) (2x - 2y - 4) = x - 2y =0 2x – 2y – = TH1: x - 2y = 2y = x thay vào (2) ta có x 2 0,25 - =2 x - x + x - = x + (3) Để giải (3) ta đặt x2 – = t (3) trở thành t2 = x + 2 ì x - =t ì x =t + (4) í2 í2 ỵt = x + (5) Ta có hệ pt ỵt = x + Lấy (4) – (5) ta x2 – t2 = t – x (x-t).(x+t) – t + x = (x - t).(x + t +1) = x = t x + t +1 = 0,25 * Nếu x = t thay vào (4) ta có pt x2 = x +5 hay x2 - x – = + 21 - 21 ; x2 = (đều thỏa mãn) Giải pt x1 = + 21 - 21 ; y2 = Tương ứng y1 = * Nếu x + t +1 = thay t = - x -1 vào (4) ta có x2 = -x -1 +5 x2 + x – = - + 17 - - 17 2 Giải pt x3 = ; x4 = (đều tm) - + 17 - - 17 4 Tương ứng y3 = ; y4 = TH2: 2x – 2y – = x – y – = x – y = x thay vào (2) x ta có: 2 2 - =2.(x - y) + - =2.2 + x - =9 x - =3 0,25 Xét x2 – = x2 = x5 =2 2; x6 =- 2 Tương ứng có y5 =2 - 2; y6 =- 2 - Xét x2 – = -3 x2 = x7 = 2; x8 =- Tương ứng có y7 = - 2; y8 =- - Vậy hpt cho có nghiệm + 21 + 21 - 21 - 21 - + 17 - + 17 (x,y) {( , );( , );( , ); - - 17 - - 17 ( , ); ( 2 , 2 -2); (- 2 , - 2 -2);( ; -2); (- ;- -2)} Lưu ý: Học sinh làm phương án khác cho điểm tối đa Hết