PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS HÙNG XUYÊN ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2021 - 2022 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề có 02 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Phương trình 3.x 12 có nghiệm A x 4 B x 4 C x 6 D x 2 Câu Xác định giá trị m để đường thẳng y 2 x 4, y 3x 5, y mx qua điểm m A m C m 2 D m Câu Đường thẳng y 2x Gọi M ,N hai điểm mà đường thẳng cho giao với trục Ox,Oy Khi chu vi tam giác OMN A B B C D x y 1 a;b Câu Tìm cặp giá trị để hai hệ phương trình sau tương đương: x y 4 ax y 2 2ax by 7 A ( 1; 1) B (1; 2) C ( 1;1) D (1;1) Câu Cho hàm số y (1 2) x Kết luận sau ? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến x , nghịch biến x D Hàm số đồng biến x , nghịch biến x Câu Phương trình phương trình bậc hai ẩn ? 2 A x 0 B x y 3 C x y 4 D x x 0 3 Câu Nếu x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x 0 x1 x2 A 12 B C 12 D Câu Cho tam giác ABC vuông cân A có AB 2 Độ dài đường cao AH B C 2 D Câu Một thang dài 4m đặt dựa vào tường, biết góc thang mặt đất 60 Khoảng cách từ chân thang đến tường A m A B 3m C 2m D 2m O;R Câu 10 Trên đường tròn lấy điểm A, B cho AB BC R, M , N lần ⏜ lượt điểm cung nhỏ AB BC số đo góc MBN A.120 B 150 PHẦN II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm) C 240 D.105 x x4 P : x 2 x x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức (với x 0, x 4 ) a) Tính giá trị P x 9 b) Rút gọn biểu thức P P c) Tìm giá trị x để Câu (2,0 điểm) P : y x đường thẳng d : y 3mx 1 m2 ( m tham số) d A 1; để qua điểm d P để cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 Cho Parabol a) Tìm m b) Tìm m Thỏa mãn x1 x2 2 x1 x2 Câu (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C phân biệt, cố định thẳng hàng cho B nằm A C Vẽ nửa đường trịn tâm O đường kính BC Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến nửa đường O ( M tiếp điểm) Trên cung MC lấy điểm E ( E không trùng với M C ), O đường thẳng AE cắt nửa đường tròn điểm thứ hai F ( F không trùng E ) Gọi tròn I trung điểm đoạn thẳng EF H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng BC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMIO nội tiếp; b) Hai tam giác OFH OAF đồng dạng với nhau; c) Trọng tâm G tam giác OEF ln nằm đường trịn cố định điểm E thay đổi MC Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm a , b , c thỏa mãn: a b c 2021 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P a b b c c a -HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM I TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm câu 0,25 điểm) Câu 10 Đáp án D C B D D D D D D B II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5đ) Yêu cầu a) x 9 P 1 b) P ( ( ( x x 2 x4 : x x 2 : x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x x x 4 : x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 x4 x 2)( x 2) x ( x 2) x ( x 2) P c) (2,0đ) Điểm 0,5 1 x 2( x 2) x 6 x4 x 2 x4 0,25 x 2 0,25 x 8 x 64(t / m) 0,5 d A 1; a) Tìm m để qua điểm d : y 3mx m A 1; Đường thẳng qua điểm 3m.1 m 0,5 m 3m 0 m 3m 10 0 m1 5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: m2 Vậy m m 5 để thỏa mãn tốn d P b) Tìm m để cắt hai điểm phân biệt hoành độ x1; x2 Thỏa mãn x1 x2 2 x1 x2 0,5 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho là: x 3mx m x 3mx m 0 * d P để cắt hai điểm phân biệt hoành độ x1; x2 * có hai nghiệm phân biệt x1; x2 0 3m m 1 m 4m 5m m Với giá trị m d ln cắt P hai điểm phân biệt hoành độ x1; x2 0,5 Áp dụng hệ thức Viet với phương trình (*) ta có: x1 x 3m x1 x2 m Theo đề ta có: x1 x2 2 x1 x2 3m 2 m 1 2m 3m 0 2m 3m 0 m1 2 m2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: m m 2 để thỏa mãn yêu cầu toán Vậy (3,0đ) E 0,5 M I G C O F H a)Ta có: I trung điểm dây EF OI EF Xét tứ giác AMIO ta có: AMO AIO 90 Hai góc nhìn cạnh OA B K A 0,5 Nên AMIO nội tiếp đường trịn đường kính OA 0,5 b) Xét OMA vng M có MH đường cao OM OH OA O Mà OM OF (cùng bán kính đường nửa đường trịn OF OH OA OF OA OH OF 0,5 Xét OFH OAF chung O OF OH OFH ” OAF c g c OA OF 0,5 c) Gọi G trọng tâm tam giác Δ OEF OG OI Qua G kẻ đường thẳng song song AI , đường thẳng cắt OA K OK OG 2 OK OA Theo định lý Ta-let ta có: OA OI Mà OA cố định nên OK cố định Mà OGK vng G (vì GK // AI , AI OI ) Suy G thuộc đường trịn đường kính OK E di chuyển cung MC (1,0đ) 0,5 0,5 Ta có: P a b b c c a P ( a b b c c a )2 3( a b b c c a) 6.2021 12126 (BĐT Buniacopxki) P 12126 P 12126 0,5 Dấu "=" xảy a c 2021 2021 c 2021 a a c a c b 2021 a 2 a Vậy Pmax 12126 a b c 2021 0,5