PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS HÙNG LONG ĐỀ THAM KHẢO THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2021 - 2022 ĐỀ THAM KHẢO Mơn: Tốn Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN( 2.5 điểm ) Câu 1: Căn bậc hai số học 36 A B C 18 18 D Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? x A.y = 2x B y = C y = 3x D y = x Câu 3: Xác định giá trị m để đường thẳng y 2 x 4, y 3x 5, y mx qua điểm m A B m C m 2 D m x y 3 Câu 4: Hệ phương trình 2 x y có nghiệm x; y 1; 1 B x; y 1;1 A Câu 5: Đồ thị hàm số x; y 1; 1 C x; y 1;1 D y ax , a 0 qua điểm A 2; hệ số a D A B C Câu 6:Phương trình nhận giá trị x nghiệm? 2 2 A x x 0 B x 3x 0 C x 0 D x 3x 0 Câu 7: Cho x1; x2 hai nghiệm phương trình x x 10 0 Khi tích x1 x2 A B C D Câu : Cho tam giác ABC vng A, có BC 4 cm, AC 2 cm Giá trị sin ABC A 1 B C D Câu : Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH 4cm, HB 1cm, độ dài BC A 2cm B 3cm C 4cm D 17cm O; 25cm , dây MN có độ dài 40cm Khi đó, khoảng cách từ tâm Câu 10: Cho O đến dây MN A 7cm B 15cm C 20cm D 24cm II.PHẦN TỰ LUẬN ( 7.5 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) x 4 x x 16 , B : x 2 x x x Với x 0, x 16 Cho biểu thức a)Tính giá trị A x 25 b)Rút gọn biểu thức B c)Với biểu thức A B nói trên, tìm số ngun x để giã trị biểu B A 1 A thức số nguyên Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y mx a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A 2; m tìm câu a, gọi B điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ b) Với Hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm A điểm B 2) Một tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, chạm đất cách gốc 3m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? O; R đường kính AB, vẽ tiếp tuyến A Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường trịn đường kính MN khơng trùng với AB, đường thẳng BM BN cắt tiếp tuyến A theo thứ tự H K a) Chứng minh MNKH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh BM BH BN BK c) Xác định vị trí đường kính MN để HK có độ dài ngắn Bài 4: (1,0 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn: a b c ab bc ca 6abc 1 3 Chứng minh: a b c ………………….Hết………………… HƯỚNG DẪN CHẤM I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 10 Đ/A B D C D B B C B D B A 25 25 II.PHẦN TỰ LUẬN: 1)Với x 25 , ta có: Vậy với x 25 A 0,25 x x 4 x 4 B x 16 x 16 2) Bài 1.5 điểm x 16 x x 16 x 16 0,25 x 2 x 16 x 2 x 16 0,25 x 2 x 16 với x 0, x 16 Vậy x 2 x 4 x 2 2 B A 1 1 x 16 x x 16 x x 16 3)Ta có: Để B.(A-1) nguyên với x nguyên x 16 ước 2, B 2; 1;1; mà Ư(2) Ta có bảng giá trị tương ứng: 0,25 0,25 X - 16 -1 x 17 15 18 Kết hợp ĐK với x 0, x 16 ,để B.(A-1) nguyên -2 14 0,25 x 14;15;17;18 1.a) Vì đồ thị hàm số qua điểm Bài 2 điểm phương trình y mx , ta được: m 2 4m 2 m 1 m y x2 2 Vậy A 2; , thay x 2, y 2 vào 0,25 0,25 y x2 có hồnh độ b) Vì điểm B thuộc đồ thị hàm số y 42 8 B 4;8 Nên ta có tung độ điểm B: Gọi phương trình đường thẳng qua điểm A B : y ax b d Vì A 2; d 2.a b 2 B 4;8 d 4a b 8 2a b 2 4a b 8 Ta có hệ phương trình: 0,25 a 1 b 4 Vậy phương trình đường thẳng qua điểm A B : y x 0,25 Giả sử AB độ cao tre, C điểm gãy Đặt AC x CB CD 9 x ACD vuông A 0,5 AC AD CD 2 x 32 x x 4(m) Vậy đểm gãy cách gốc 4m 0,5 B M O N H Bài 3 điểm A K a) Ta có: OMB cân O nên OMB OBM (1) 0,25 MBO HKN (2) (cùng phụ với ABK ) BMO HKN 0,25 0,25 Từ (1), (2) Tứ giác MNKH có K HMN 180 MNKH tứ giác nội tiếp 0,25 b) Dễ dàng HAB vuông A, đường cao AM BA2 BM BH (3) Do Tương tự ta có BA BN BK (4) Từ (3), (4) BM BH BN BK (đpcm) 0,5 0,5 c) Ta có HK AH AK 2 AH AK (5) Chứng minh HBK vuông B, đường cao BA AH AK AB 4 R (6) Từ (5), (6) HK 4 R Dấu đẳng thức xảy BHK vuông cân B MN AB Vậy MN AB HK có độ dài ngắn 1 1 1 6 Từ giả thiết cho, ta có ab bc ca a b c 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có: Bài điểm 1 1 1 1 1 1 , , a b ab b c bc c a ca 1 1 1 1 , 1 , 1 2 a a 2 b b 2 c c 0,25 Cộng bất đẳng thức vế theo vế ta có: 3 1 3 1 6 6 2 a b c 2 a b c 2 1 1 3 a b c (đpcm) 0,25 0,25