PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS NGỌC QUAN ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề có 02 trang ) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Cho x 1 giá trị x A B C D Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y m x nghịch biến R A m B m C m 4 D m 4 Câu Cho hàm số y (1 2) x Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến x , nghịch biến x D Hàm số đồng biến x , nghịch biến x x y 0 x y 0 Câu Cho x, y nghiệm hệ phương trình: Khi đó: 2022 x y A 4046 B C 2020 D 2020 Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y m x hàm số bậc ẩn? A m 4 B m C m 4 D m 4 Câu Đồ thị hàm số y = a.x cắt đường thẳng y = -x + A có hồnh độ x= Khi a có giá trị là: 1 C D 2 Câu Phương trình mx – x 2m có nghiệm x Khi m A B 6 B C D 6 HB cm ; HC cm Câu Cho tam giác ABC vuông A, Độ dài cạnh AB A cm B 12 cm C cm D cm Câu : Bóng cột cờ mặt đất ( chiếu ánh sáng mặt trời) dài 11,6 m góc nhìn mặt trời 36 50 / Chiều dài dây kéo cờ xấp xỉ là: A 8, 69 m B 17,38 m C 15, 49 m D 30,89 m A Câu 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC (Hình bên) Biết DBC 55 , số đo ACD A 30 B 40 C 45 D 35 B 55o A C D PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức Cho biểu thức P x x : x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x = c) Tìm x để P Câu 2: (2,0 điểm) a.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A 0;3 ; B 1; b Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y 2 x với đường thẳng tìm câu a c Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y x cắt đường thẳng đường thẳng y 3x m (với m tham số) hai điểm nằm hai phía so với trục tung Câu 3: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A C khác O) Đường thẳng qua điểm C vng góc với AO cắt nửa đường trịn cho D Trên cung BD lấy điểm M ( M khác B Tiếp tuyến M khác D) nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD Gọi F giao điểm AM CD a) Chứng minh tứ giác BCFM tứ giác nội tiếp đường trịn Tìm tâm đường trịn b) Chứng minh: ME MF c) Gọi I tâm c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm D, I , B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo khơng đổi M thay đổi cung BD x y x x 2 Câu 4:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2x y - x y + 2xy = Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Mỗi ý 0,25 điểm Câu Đáp án B C D A PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu A C B D B Đáp án a) Tìm điều kiên xác định đkxđ : x ; x 1 Rút gọn P x x1 b) Tính x = = 1 (1,5 điểm) P= 3 3 10 D Điểm 0,5 0.25 0,25 c) Tìm x để P = - Với điều kiện x > 0; x ≠ ta có: P x x x x = -2 +2 =0 + =0 x1 x1 x1 x1 x 0 => x 0 x1 Vậy với x 4 => P 0,25 x 2 x 4 (tm) 0,25 (2,0 điểm) a Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát y a.x b Đường thẳng qua điểm A 0;3 b 3 0,25 Đường thẳng qua điểm B 1; a 1 0,25 phương trình đường thẳng qua hai điểm A 0;3 ; B 1; có dạng y x b) Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y 2 x với đường thẳng y x nghiệm phương trình x x tìm tọa độ giao điểm 1; ; 2;1 c Để đồ thị hàm số y x cắt đường thẳng đường thẳng y 3x m (với m tham số) hai điểm nằm hai phía so với trục tung phương trình x 3x m có hai nghiệm phân 0,25 0,25 0,25 biệt trái dấu x1.x2 tìm m >2 0,5 E (3,0 điểm) D I H M F A B C O a) Ta có: M O đường kính AB (gt) suy ra: AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay FMB 900 Mặt khác FCB 900 (gt) Do AMB FCB 1800 Suy BCFM tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính BF Khi tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác trung điểm BF b) Ta có: BCFM tứ giác nội tiếp(cmt) CBM EFM 1 (cùng bù với CFM ) EMF Mặt khác: CBM (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến ) dây cung chắn AM EMF EFM cân E Từ 1 , EFM EM EF (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 DIF c) Gọị H trung điểm DF Dễ thấy IH DF HID 3 DIF Trong đường tròn I ta có: DMF DIF ) hay DMA (góc nội tiếp góc tâm chắn DF 4 DBA Trong đường trịn O ta có: DMA (góc nội tiếp ) chắn DA DBA Từ 3 ; ; DIH Dễ thấy: CDB ; 900 DBA HDI 900 DIH 0,25 0,25 0,25 DBA Mà DIK cmt Suy CDB=HDI hay CDB=CDI D; I; B thẳng hàng AD Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) ABI=ABD sd AD Vì C cố định nên D cố định sd không đổi Do góc ABI có số đo khơng đổi M thay đổi cung BD 2 2 x y x x 2 2 2x y - x y + 2xy = u xy Đặt: v x 0,25 2 2( xy ) ( x 1) 3 (*) 2xy(x+1)-(xy) = 2 2u v 3 (1) (**) (*) 2uv u 1 (2) 0,25 Vì u = khơng nghiệm hệ phương trình nên ta đặt v=tu, vào hệ phương trình ta được: 2 2u t u 3 (**) 2tu u 1 => 2 u (t 2) 3 u (2t 1) 1 0,25 t2 3 t 6t 0 t 1V t 5 2t + Với t = thay vào (1) ta có u = v = u = v = -1 * Với u = v = hệ phương trình vơ nghiệm * Với u = v = -1 hệ phương trình có nghiệm x y + Với t =5 thay vào phương trình (1) ta có u 27 3 u u x * Với v y 1 0,25 u * Với v x y 1 1 1 8 1 Vậy hệ phương trình có ba nghiệm (x;y) 2; ; ; ; ; 2 2 8 0,25