TRƯỜNG THCS HƯNG LONG TỔ TOÁN ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) √28+ √63−2 √112−√ 175 b) √ ( 2− √5 )2 + √ 14−6 √ √ 15− √5 −2 c) √5−2 + √ 3−1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng: (d1) : y = x -1 , (d2) : y = a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép toán x 20 x 2x+2 x 45 Bài : ( 0,75 điểm) Giải phương trình : Bài 4: (1,0 điểm) Hiện bạn Nam có số tiền 800 000 đồng Bạn Nam có ý định mua xe đạp trị giá 000 000 đồng, nên ngày Nam tiết kiệm 20 000 đồng Gọi m ( đồng) số tiền bạn Nam có sau t ( ngày) tiết kiệm a) Thiết lập hàm số m theo t b) Hỏi sau ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm bạn Nam mua xe đạp đó? Bài 5: (1,0 điểm) Một người mua đơi giày với hình thức khuyến sau: Nếu bạn mua đôi giày với mức giá thông thường bạn giá giảm 30% mua đôi thứ hai mua đôi thứ ba với nửa giá ban đầu Bạn Anh trả tổng cộng 1320000 đồng cho đôi giày a) Hỏi giá ban đầu đôi giày bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa hình thức khuyến thứ hai giảm 20% đôi giày Bạn Nam nên chọn hình thức khuyến mua ba đôi giày? Bài 6: (0,75 điểm) Một người đặt giác kế thẳng đứng cách cột cờ khoảng a = 9m, chiều cao giác kế b = 1,5 m Chỉnh giác kế cho ngắm theo khe ngắm giác kế ta nhìn thấy đỉnh A cột cờ Đọc giác kế số đo 36 góc AOB (như hình bên) Hỏi chiều cao cột cờ bao nhiêu? ( Làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 7: (3điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính , hai tiếp tuyến đường tròn ( O, R ) B C cắt A, kẻ đường kính CD a) Chứng minh : A, B,O,C thuộc đường tròn b) Chứng minh : OA vng góc với BC c) Kẻ BM vng góc với CD M Chứng minh: BC tia phân giác ^ ABM - HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN BÀI a) √28+ √63−2 √112−√ 175 = √7 +9 √7−8 √ 7−5 √7 =0 ĐIỂM 0,25 đ 0,25 đ b) √ ( 2− √5 )2 + √ 14−6 √ Bài 1: ( 2,0 điểm) = √ ( 2− √ )2 + √ ( 3−√5 )2 = |2−√5|+|3−√ 5| = −2+ √ 5+¿ 3−√5 ¿ =1 0,25 đ 0,25 đ √ 15− √5 −2 c) √5−2 + √ 3−1 = 1( √ 5+2) √ 5( √ 3−1) −2 + ( √ 5−2)( √ 5+2) √ 3−1 = √ 5+2+ √ 5−2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x 0,25 đ x = √5 d1 d *BGT +Vẽ a) *BGT+Vẽ Bài (1,5 điểm) 0,25 đ x b) Pt hoành độ giao điểm x−1= 0,25 đ −1 x +2 x=¿ Suy y = Vậy giao điểm (d1) (d2)là (2;1) x 20 x Bài (0,75 điểm) Bài (1điểm) Bài (1điểm) 0,25 đ x 45 ⇔2 √ x +5+ √ x +5− √ x +5=4 ⇔ √ x+5=2 ⇔ x +5=4 ⇔ x=−1 a) Hàm số m theo t: m = 20 000 t + 800 000 b) Thay m = 000 000 vào m = 20 000 t + 800 000 Ta được: 000 000 = 20 000 t + 800 000 t = 60 Vậy sau 60 ngày tiết kiệm Nam đủ tiền mua xe đạp a) Gọi x ( đồng) giá ban đầu đôi giày ( < x < 1320000) Theo đề ta có phương trình: x +70%x+ 50 % x=1320000 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ Bài (0,75 điểm) GT KL x = 600 000 ( nhận) Vậy giá ban đầu đôi giày 600 000 đồng b) Số tiền Nam phải trả chon hình thức khuyến thứ hai: 600 000 80% = 440 000 ( đồng) Vậy Nam nên chọn hình thức khuyến thứ ( 320 000 < 440 000) Ta có: BD = OC = 1,5 (m) OB = CD = (m) Xét ∆ AOB vuông B AB = BO tan ^ AOB = tan 360 Ta có: AD = AB + BD = tan 360 + 1,5 ≈ (m) Vậy chiều cao cột cờ khoảng m a) Chứng minh: A, B, O, C thuộc đường trịn Ta có: Δ ABO vng B (AB tiếp tuyến) Suy ra: ΔABO nội tiếp đường trịn tâm đường kính AO (1) Ta có: Δ ACO vuông C (AC tiếp tuyến) Suy ra: ΔACO nội tiếp đường trịn tâm đường kính AO (2) Từ (1), (2) suy ra: A, B, O, C thuộc đường trịn đường kính AO đường trịn tâmb)O bán kínhminh: R Chứng AO BC dây BC khácAB đường kính = AC ( tính chất tiếp tuyến ) Bàitiếp tuyến đường tròn ( O, R ) B C cắt hai OB = OC ( bán kính đường trịn) ( điểm) A, Suy ra: OA trung trực BC đường kính CDOA BC BM vng gócc)vớiChứng CD tạiminh: M BC tia phân giác ^ ABM a) Chứng minh : A, B,O,C thuộc đường tròn MB CD , AC CD nên MB//AC b) Chứng minh : OA vng góc với BC MBC= ^ BCA ( so le ) ^ c) Chứng minh: BC tia phân giác ^ ABM AB = AC nên ABC cân A 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ ABC= ^ BCA ^ 0,25 đ Suy ra: ^ MBC= ^ ABC ABM Vậy BC tia phân giác ^ 0,25 đ 0,25 đ