Đề thi HSG môn Toán 8 Phòng GD&ĐT Phù Ninh năm 2018 có đáp án

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể giao đề Đề thi có 03 trang

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8,0 điểm) Chọn đáp án ghi vào giấy thi (V.dụ: – A) Câu P n t t t n n n t : x22xy6y9, t ược:

A (x + 2)(x + 3y – 2) B (x + 3)(x + 2y – 3)

C (x + 3)(x + 3y – 2) D (x + 2)(x + 2y – 2) Câu P n t t : 3x2

– 8x + thành nhân t là:

A (x – 2)(3x – 2) B (x + 2)(3x – 2)

C.(x – 3)(2x – 3) D (x + 3)(2x + 3)

Câu Giải p ương trìn : x3 – x2 – 12x = ược nghiệm là:

A x1 = 1; x2 = - 2; x3 = B x1 = 3; x2 = - 4; x3 =

C.x1 = 4; x2 = - 3; x3 = D Kết khác

Câu Điều kiện xá ịnh biểu th c:

2

2

2

( ) : ( )

2 2

x x x x x

A

x x x x x

  

  

    là:

A x ≠ - 2; x ≠ 0; x ≠ B x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠

C x ≠ - 2; x ≠ D x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ -2; x ≠

Câu Điều kiện ể biến ổi tương ương k i giải p ương trìn

2

13

5

2

2

2      

x x

x x

x x

A x ≠ v x ≠

B x ≠ v x ≠

C x ≠ v x ≠ D x ≠ - x ≠ -

Câu Cho biểu th c 2 3

2 1 : 1 x x x x x x x             

với x ≠ -1 x ≠ Sau rút gọn, ược:

A (1 - x)2 (1 + x) B (1 + x2)(1 - x)

C (1 + x)2 (1 + x2) D (1 - x2) (1 + x2)

Câu Một tam giác cân có chiều cao ng với cạn áy 10 cm, chiều cao ng với cạnh bên 12 cm T m giá n ó có diện tích là:

A 60 cm2 B 120 cm2

C 75 cm2 D 57 cm2

Câu Cho ABC ó ộ dài ba cạnh : AB = 20 cm, AC = 34 cm, BC = 42 cm Diện tích t m giá ó là:

A 630 cm2 B 633 cm2

C 363 cm2 D 336 cm2

Câu Cho ABC có B = C, AB = cm, BC = 10 cm Tính AC

A 12 cm B 21 cm

C 13 cm D 31 cm

Câu 10 Giá trị nhỏ M = 2x2 – 8x + là:

A P’= 48 m; P = 30 m B P’=162

7 cm; P = 36

7 cm C P’= 30 m; P = 12 m D P’’ = 21cm; P = 3cm Câu 12 Rút gọn biểu th c (x + y)2 + (x - y)2 - 2x2 ta ược kết

A 2y B 2y2 C - 2y2 D 4x + 2y2

Câu 13 P ương trìn m(x - 1) = - (m - 1)x vô nghiệm : A m =

4 B m =

2 C m =

4 D m = Câu 14 Giá trị nhỏ th c A = 4x2 + 4x + 11

A -10 x = -1/2 B -11 x = -1/2 C x = -1/2 D 10 x = -1/2

Câu 15 Bất p ương trìn x2 + 2x + > có tập nghiệm :

A Mọi x R B x C x > -2 D x ≥ -2 Câu 16 P ương trìn 2x  5 x có nghiệm :

A {-2;13

3 } B {-2; 157

3 

} C {-2;8

3} D {-2;  }

II PHẦN TỰ LUẬN: (12,0 điểm)

Câu (2,0 iểm) Cho n số nguyên không chia hết cho Ch ng minh P = 32n + 3n + chia hết cho 13

Câu (3,0 iểm)

a) Biết a – 2b = tính giá trị biểu thức B = 3

2 5

a b b a

a b

    

b) Cho x, y, z số khác không Chứng minh rằng: Nếu x y z 1 0

x y z

      thì

6 6

3 3

x y z

xyz

x y z

  

 

Câu (3,5 iểm)

a) Giải p ương trìn ng iệm nguyên : 1+1+ =1

b) Cho hai số thự dương x, y t ỏa mãn x + y  10

Tìm giá trị nhỏ biểu th c sau : P = 2x + y +30+5

x y

Câu 4: (3,5 iểm)

Cho hình vng ABCD, M iểm nằm B C Kẻ AN vng góc với AM, AP vng góc với MN (N P thuộ ường thẳng CD)

Ch ng minh tam giác AMN vuông cân AN2 = NC NP Tính tỉ số chu vi tam giác CMP chu vi hình vuông ABCD

Gọi Q l gi o iểm tia AM tia DC Ch ng minh tổng 12 + 12

AM AQ k ông ổi iểm M t y ổi cạnh BC

HƯỚNG DẪN

CHẤM BÀI THI CHỌN HSNK LỚP NĂM Mơn: Tốn

I PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Mỗi câu cho 0,5 điểm Riêng câu đáp án khơng cho điểm

Câu

Đáp án B A C D A B C D

Câu 10 11 12 13 14 15 16

Đáp án A D C B B D A D

II PHẦN TỰ LUẬN: Câu (2,0 điểm)

Theo giả thiết n khơng chia hết có dạng n = 3k + n = 3k + + Nếu n = 3k +

P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + = (33k+1)2 + 33k+1 + = 9.272k + 3.27k +1 Vì 27 i o 13 dư nên 27k

272k i o 13 dư y 9.272k 3.27k chia o 13 t ì dư v K i ó P i o 13 có số dư l 13

Vậy P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + chia hết cho 13

+ Nếu n = 3k + ch ng tương tự P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + chia hết cho 13

0,5

1,0

a) Biết a – 2b = tính giá trị biểu thức B = 3 2 3

2 5 5

a b b a

a b

  

 

2 ( ) ( )

2 5

2 5

1

2 5

a a b b a b

a b

a b

a b

   

 

 

 

    

 

0,5

b) Cho x, y, z số khác không Chứng minh rằng: Nếu x y z 1

x y z

      thì

6 6

3 3

x y z

xyz

x y z

 



 

Ta có 1

x   y z  xy + yz + zx = K i ó ng ược:

x3y3 + y3z3 + z3x3 = 3x2y2z2 mà x + y + z = suy x3 + y3 + z3 = 3xyz từ ó

6 6 3 3 3 3

3 3 3

2 2 2 2 2

( ) 2( )

(3 ) 2.3. 9 6

3 3

x y z x y z x y y z z x

x y z x y z

xyz x y z x y z x y z

xyz

xyz xyz

       

   

 

  

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu (3,5 iểm) Giải p ương trìn

a) 1+1+ =1

x y 2xy ĐKXĐ : x0 , y0 0.25

=> 2y + 2x + = xy 0.25

 xy - 2x - 2y - =  x(y - 2) - (2y - 4) - =  (y - 2)(x - 2) =

Vì x, y  Z => x - 2, y -  Z Do ó t ó bảng giá trị :

x - -1 -5

y - -5 -1

x -3

y -3

Th lại chọn chọn chọn chọn

0.5

Vậy p ương trìn ó ng iệm nguyên (3 ; 7) , (7 ; 3) , (1 ; -3) , (-3 ; 1) 0.25

b) P = 2x + y +30+5

x y

=4x +6x +4y +y+30+5

5 5 x y

=4(x + y) +( x +6 30)+( +y 5)

5 x y 0.5

Vì x, y > nên áp dụng BĐT C u y o i số dương 6x

30 x ,

y

5 y

ta có : 6x +302 6x.30 =12

5 x x (1)

y+52 y =

5 y y (2)

0.5 Từ (1), (2) từ giả thiết x + y  10 => P  + 12 + = 22 0.25

   

x, y > 30

x =

Vậy giá trị nhỏ biểu th c P 22  x = y = 0.25

Câu 4: (3,5 điểm)

1 *) Ch ng minh tam giác AMN vuông cân

- Ch ng minh DAN = BAM 0.25

- Ch ng minh ADN = ABM (g.c.g)

=> AN = AM (hai cạn tương ng) 0.25

- Tam giác AMN có AM = AN (ch ng minh trên) MAN = 90o(giả thiết)

=> Tam giác AMN vuông cân A 0.25

*) Ch ng minh AN2 = NC NP

- Tam giác AMN cân A (ch ng minh trên) AP MN (giả thiết)

=> AP tia phân giác MAN => NAP = MAP = MAN = 451 o

2

0.25

- Vì ABCD hình vuông (giả thiết) => ACD = 45o hay ACN = 45o 0.25

- Ch ng minh ACN ∽PAN (g.g)

=> AN=CN=> AN = NP.NC2 PN AN

0.25

2 - Ch ng minh PM = PN 0.25

A B

D C Q

N

M

- Chu vi tam giác CMP : CM + MP + CP

= CM + PN + CP (vì MP = NP)

0.25

= CM + PD + DN + CP

= (CP + PD) + (BM + CM) (BM = DN ADN = ABM)

= CD + CB = 2BC 0.25

- Chu vi hình vng ABCD 4BC

=> Tỉ số chu vi tam giác CMP chu vi hình vng ABCD : 2BC =

4BC

0.25

3 - Tam giác ANQ vng A, ó ường cao AD => AN.AQ = AD.NQ (=2SABC)

=>

2 2

1 NQ NQ

= => =

AD AN.AQ AD AN AQ

0.5

Mà NQ2 = AN2 + AQ2 (ĐL Py-ta-go tam giác vuông ANQ) => 2

2 2 2 2

1 AN + AQ 1 1 = = + = +

AD AN AQ AN AQ AM AQ (vì AM = AN) 0.25 Do ìn vng ABCD o trướ nên ộ dài cạn AD k ông ổi

=>

2 2

1 1

+ =

AM AQ AD

k ông ổi k i M t y ổi cạnh BC

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sin ộng, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng ược biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm ến từ trường Đại họ v trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH v THPT d n tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp ương trìn Tốn N ng C o, Tốn C uyên d n o em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, n ng o t n t ọc tập trường v ạt iểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn ùng HLV ạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp ến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, s a tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn p , k o tư liệu tham khảo phong phú cộng ồng hỏi áp sôi ộng

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, uyên ề, ôn tập, s a tập, s ề thi miễn phí từ lớp ến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- S - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Học Toán Online Chuyên Gia