THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH Mã đề thi 101 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN Năm học: 2020 – 2021 Mơn: Tốn Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) MỤC TIÊU - Đề thi gồm 17 câu hỏi NB, 18 câu hỏi TH, 12 câu hỏi VD câu hỏi VDC, thấy đề thi tương đối nhẹ nhàng, học sinh học hồn tồn đạt 8+ - Đề thi bám sát đề thức năm, giúp học sinh ôn tập trọng tâm, đồng thời ơn luyện tốt dạng tốn thường gặp để xử lý nhanh - Đề thi hoàn toàn phù hợp cho học sinh giai đoạn ôn thi luyện đề thi Câu (ID:479689): Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x với x Hàm số cho đạt cực đại A x 1 D x 2 x 1 t Câu (ID:479690): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t t z t B x C x Một vectơ phương d là: A u2 1;3; 1 B u4 1;3; 1 D u3 1; 2;5 C u1 1;3;1 Câu (ID:479691): Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 3 C x 5 D x 2 Câu (ID:479692): Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 2 là: A 10 B 50 C D 18 x 2t Câu (ID:479693): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : y 4t z 3 6t x 1 t d : y 2t Khẳng định sau đúng? z 3t A d1 d chéo B d1 d C d1 d D d1 / / d Câu (ID:479694): Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ? A y x x C y x3 3x B y x3 3x D y x x Câu (ID:479695): Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 công bội q Số hạng tổng quát un xác định theo công thức: A un u1q n D un u1 n 1 q C un u1q n1 B un u1q n1 Câu (ID:479696): Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y x xác định công thức A x x dx B x x dx C x x dx D 0 2 x x dx Câu (ID:479697): Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x là: A B C Câu 10 (ID:479698): Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng A 2;1 B ; 1 Câu 11 (ID:479699): Trong không D D 2; C 1; gian với hệ tọa S : x y z x y z Tâm mặt cầu S có tọa độ là: A 1; 2; 3 B 2; 4; 6 C 2; 4; độ Oxyz , cho mặt cầu D 1; 2;3 Câu 12 (ID:479700): Cho hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 30 B 15 C 5 D 24 Câu 13 (ID:479701): Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối nón cho là: A 4 B 2 3 C 4 3 D 4 Câu 14 (ID:479702): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 Hình chiếu vng góc A trục Oy có tọa độ là: A 1;0;1 B 0; 2; C 0; 0;1 D 1; 2; Câu 15 (ID:479703): Họ nguyên hàm hàm số f x 3x là: A 3x log C B 3x ln C C 3x C ln D 3x C log Câu 16 (ID:479704): Cho khối chóp S ABC có SA a , SA vng góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông B , AB a , tam giác SBC cân Thể tích khối chóp S ABC bằng: 2a 3 a3 a3 C D 3 Câu 17 (ID:479705): Biết phương trình log x log3 x log x.log3 x có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị A a 3 B x12 x22 bằng: A 13 B C D 25 Câu 18 (ID:479706): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x y z : x y 3z Phương trình mặt phẳng P là: A x y z B x y z Câu 19 (ID:479707): Nghiệm phương trình 33 x6 qua gốc tọa độ đồng thời vng góc với C x y z D x y z là: 27 Câu 20 (ID:479708): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;1 mặt phẳng A x B x 3 P : x y z Khoảng cách từ điểm A 11 11 B 15 11 C x M đến mặt phẳng P bằng: C 3 Câu 21 (ID:479709): Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B D x C D 12 x 1 1 là: x2 D a bi 2i Giá trị tích ab bằng: 1 i A B 5 C 1 D Câu 23 (ID:479711): Cho số a, b, c a, b, c Đồ thị hàm số y log a x, y log b x Câu 22 (ID:479710): Cho a, b thỏa mãn y log c x cho hình vẽ Mệnh đề đúng? A c b a B b a c C c a b D a b c Câu 24 (ID:479712): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD cạnh a , SA vng 3a Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD bằng: B 900 C 300 D 600 góc với mặt phẳng đáy SA A 450 Câu 25 (ID:479713): Với biến đổi u ln x , tích phân x ln x dx trở thành e ln 3 A du u e B du u e3 C du u ln D u du Câu 26 (ID:479714): Với số a, b 0, a , giá trị log a2 ab bằng: 1 1 B log a b C log a b D log a b log a b 2 2 Câu 27 (ID:479715): Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có ba chữ số? A 20 B 120 C 216 D 729 Câu 28 (ID:479716): Số phức 4i i số phức sau A A 4 2i B 4 2i C 2i D 2i x 3x đoạn 0; bằng: x 1 A B 9 C D 1 Câu 30 (ID:479718): Với số thực dương a , biểu thức e2ln a bằng: 1 A B 2a C a D a 2a Câu 29 (ID:479717): Giá trị nhỏ hàm số f x x t Câu 31 (ID:479719): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : y 2t , z 2 t x y 1 z x 1 y z 1 d3 : Đường thẳng d song song với d cắt d1 d có 2 1 phương trình là: x 3 y 3 z x y z 1 x 1 y z x 1 y z A B C D 1 2 2 3 Câu 32 (ID:479720): Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1; 2 , f f 2021 Giá trị d2 : I f ' x dx bằng: A 2018 B 1010 C 1008 D 2018 Câu 33 (ID:479721): Xét số phức z thỏa mãn z 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tổng M m2 bằng: A 58 B 52 C 65 D 45 Câu 34 (ID:479722): Cho hàm số y f x với 1 x có đồ thị đoạn thẳng hình bên Tích phân I f x dx bằng: 1 A B C 5, D 2, Câu 35 (ID:479723): Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x mx m x nghịch biến khoảng 0; là: A B C D Câu 36 (ID:479724): Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2, z2 z1 3z2 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 A P 10 B P 11 C P 15 D P Câu 37 (ID:479725): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng : x y : x z Gọi góc d P , tính A 450 B 300 C 900 D 600 Câu 38 (ID:479726): Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f x là: A B C D Câu 39 (ID:479727): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng với AB AC Cạnh bên SA vng góc với đáy SA Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách AM BC 22 22 B d AM ; BC C d AM ; BC D d AM ; BC 11 Câu 40 (ID:479728): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB BC , AD Cạnh bên SA SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD A d AM ; BC Diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SCDE là: A Smc 5 B Smc 3 C Smc 11 D S mc 2 Câu 41 (ID:479729): Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x 2m 3x m có hai nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Câu 42 (ID:479730): Một bình đựng cầu xanh khác nhau, cầu đỏ khác cầu vàng khác Chọn ngẫu nhiên cầu 12 cầu Xác suất để chọn cầu khác màu là: 3 3 A B C D 11 14 Câu 43 (ID:479731): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; mặt phẳng P : x y z Hình chiếu vng góc điểm 7 B 3; ; 2 A 2;8; M mặt phẳng P điểm sau đây? 9 C 1; ; 2 D 1;3;5 Câu 44 (ID:479732): Tìm tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y x 1 x 3x m có tiệm cận đứng m 5 m 4 m 5 A B C 5 m 1 D m 1 m m 1 Câu 45 (ID:479733): Cho a, b, c số thực f x x ax bx c thỏa mãn f ' t f ' t t 5 với t số Giá trị f ' x dx bằng: t 19 134 105 B C D 2 Câu 46 (ID:479734): Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a hình chiếu A ' lên ABC tâm O ABC Gọi O ' tâm tam giác A ' B ' C ' , M trung điểm AA ' G A trọng tâm tam giác B ' C ' C Biết VO 'OMG a3 , tính chiều cao h khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A h 24a C h 9a B h 36a log D h 18a x a Câu 47 (ID:479735): Cho phương trình x 2020 2021 với a số thực dương Biết tích nghiệm phương trình 32 Mệnh đề sau đúng? A a B a C a D a x y z Câu 48 (ID:479736): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , điểm 2 A 3; 1; 1 mặt phẳng P : x y z Gọi đường thẳng qua A tạo với mặt phẳng P góc Biết khoảng cách d 3, tính giá trị nhỏ cos B C D 9 Câu 49 (ID:479737): Có số nguyên m 20; 20 để phương trình log x log3 m x có A nghiệm thực? A 15 B 14 C 24 D 23 Câu 50 (ID:479738): Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx m 1 x nghịch biến D 2; là: A 2 m B m 1 C m 1 -HẾT - D m B 11 D 21 B 31 D 41 B A 12 A 22 B 32 B 42 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A A B A B C 13 C 14 B 15 C 16 C 17 A 18 B 23 C 24 D 25 D 26 D 27 B 28 B 33 A 34 D 35 C 36 B 37 D 38 B 43 C 44 D 45 A 46 B 47 A 48 C B 19 B 29 D 39 C 49 A 10 C 20 A 30 C 40 C 50 B Câu (TH) - 12.1.1.2 Phương pháp: Lập BXD f ' x tìm điểm cực đại hàm số Cách giải: x Ta có: f ' x x 1 x x BXD: Hàm số cho đạt cực đại x Chọn B Câu (NB) - 12.1.7.40 Phương pháp: x x0 at Đường thẳng y y0 bt t có VTCP u a; b; c z z ct Cách giải: x 1 t Đường thẳng d : y 3t t Một vectơ phương d u2 1;3; 1 z t Chọn A Câu (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: Dựa vào BBT xác định điểm cực tiểu hàm số điểm mà hàm số liên tục qua đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: Dựa vào BBT suy hàm số cho đạt cực tiểu x Chọn A Câu (NB) - 12.1.4.25 Phương pháp: - Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm z1 , z2 - Sử dụng: z a bi z a b2 Cách giải: z1 1 2i z1 z2 Ta có: z z z2 1 2i Vậy z1 z2 10 2 Chọn A Câu (TH) - 12.1.7.40 Phương pháp: x x0 at - Đường thẳng y y0 bt t có VTCP u a; b; c Từ suy VTCP d1 , d z z ct - Nhận xét mối quan hệ VTCP, từ suy vị trí tương đối đường thẳng Cách giải: x 2t Đường thẳng d1 : y 4t có VTCP u1 2;4;6 z 3 6t x 1 t Đường thẳng d : y 2t có VTCP u2 1;2;3 z 3t Ta có u1 2u2 nên d1 d d1 / / d Lấy M 2;0; 3 d1 , thay vào phương trình đường thẳng d 2 t ta có: 0 2t t 1 M d 3 3t Vậy d1 d Chọn B Câu (NB) - 12.1.1.5 Phương pháp: - Dựa vào hình dáng suy đồ thị hàm đa thức bậc ba bậc bốn trùng phương - Dựa vào nhánh cuối đồ thị hàm số Cách giải: BBT hàm đa thức bậc bốn trùng phương nên loại đáp án B C Nhánh cuối đồ thị xuống nên chọn đáp án A Chọn A Câu (NB) - 11.1.3.19 Phương pháp: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 cơng bội q Số hạng tổng quát un xác định theo công thức un u1q n1 Cách giải: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 công bội q Số hạng tổng quát un xác định theo công thức un u1q n1 Chọn B Câu (TH) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Giải phương trình hồnh độ giao điểm để tìm cận - Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b b S f x g x dx a Cách giải: x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x 1 0 Khi diện tích cần tính S x x dx x x dx Chọn C Câu (NB) - 12.1.1.6 Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m song song với trục hoành Cách giải: Ta có f x f x Đường thẳng y cắt đồ thị điểm phân biệt nên phương trình f x có nghiệm phân biệt Chọn B Câu 10 (NB) - 12.1.1.1 Phương pháp: Xác định khoảng nghịch biến hàm số khoảng mà hàm số liên tục có đạo hàm âm Cách giải: Hàm số cho nghịch biến 1; Chọn C Câu 11 (NB) - 12.1.7.38 Phương pháp: Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d có tâm I a; b; c , bán kính R a b c d Cách giải: Mặt cầu S : x y z x y z có tâm I 1; 2;3 Chọn D Câu 12 (NB) - 12.1.7.38 Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r S xq 2 rh Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ cho Sxq 2 rh 2 rl 2 3.5 30 Chọn A Câu 13 (NB) - 12.1.6.32 Phương pháp: Thể tích khối nón có bán kính đáy r đường cao h V r h 10 Với giá trị x0 ta có log b x0 log a x0 1 log x0 b log x0 a log x0 b log x0 a Do x0 nên b a Vậy c a b Chọn C Câu 24 (TH) - 11.1.8.48 Phương pháp: - Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính góc Cách giải: Ta có SA ABCD AO hình chiếu vng góc SO lên ABCD SO; ABCD SO; AO SOA Vì ABD tam giác cạnh a nên AO Xét tam giác vng SAO có: tan SOA Vậy SO; ABCD 600 a a 2 SA 3a a : SOA 600 AO 2 Chọn D Câu 25 (NB) - 12.1.3.19 Phương pháp: Tính tích phân phương pháp đổi biến số Cách giải: Đặt u ln x du dx x x e u ln e Đổi cận: x u ln 3 Vậy dx x ln x e ln u du Chọn D Câu 26 (TH) - 12.1.2.11 Phương pháp: Sử dụng công thức log a x m m log a x a 1, x , log a xy log a x log a y a 1, x, y Cách giải: 14 Với số a, b 0, a , ta có: 1 1 log a2 ab log a ab 1 log a b log a b 2 2 Chọn D Câu 27 (NB) - 11.1.2.7 Phương pháp: Sử dụng chỉnh hợp Cách giải: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập A63 120 số có ba chữ số Chọn B Câu 28 (NB) - 12.1.4.23 Phương pháp: Thực phép nhân số phức Cách giải: 4i i 2i 4i 4 2i Chọn B Câu 29 (TH) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Tính f ' x , xác định nghiệm xi 0; 2 phương trình f ' x - Tính f , f , f xi - KL: f x f ; f ; f xi , max f x max f ; f ; f xi 0;2 0;2 Cách giải: Hàm số cho xác định liên tục 0; Ta có x 3 x 1 x 3x x x 2 x 1 x 1 x 1 0; 2 f ' x x2 2x x 3 0; 2 f ' x Mà f 0, f 1 1, f Vậy f x 1 0;2 Chọn D Câu 30 (NB) - 12.1.2.12 Phương pháp: Sử dụng eln a a Cách giải: e2ln a eln a a2 Chọn C Câu 31 (VD) - 12.1.7.40 Phương pháp: 15 - Gọi A d d1 , B d d Tham số hóa tọa độ điểm A, B theo biến a, b - Giải phương trình AB, u3 phương tìm a, b với u3 VTCP đường thẳng d Từ suy tọa độ điểm A, B - Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B Cách giải: A a; 2a; a d d1 Gọi Ta có AB 3b a 2; 2b 2a 4; b a B 3b; 2b; b d d Vì d / / d3 nên AB, u3 phương, với u3 1; 2;3 VTCP đường thẳng d Khi ta có: 3b a 2b 2a b a 6b 2a 2b 2a 9b 3a b a 8b 8 b 1 10b 4a a 2 A 1; 1;0 , B 2;1;3 Vậy phương trình đường thẳng d qua A 1; 1;0 có VTCP u3 1; 2;3 x 1 y z Chọn D Câu 32 (TH) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân b - Sử dụng cơng thức tích phân Niu-tơn Leibniz: f ' x dx f b f a a Cách giải: Ta có: I f ' x dx 2 1 f ' x d x f x 1 1 f f 2021 1 1010 2 Chọn B Câu 33 (TH) - 12.1.4.26 Phương pháp: Sử dụng BĐT z1 z2 z1 z2 Cách giải: Ta có: z 4i z 4i z 4i z 2 z z M z max 7, m z Vậy M m2 72 32 58 16 Chọn A Câu 34 (TH) - 12.1.3.20 Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b b S f x g x dx a Cách giải: Ta có: I f x dx 1 1 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx SOAB SOBCM SCDM S DEN S NEFP 1 1.2 1.2 1.2 1.1 1.1 2 2,5 Chọn D Câu 35 (VD) - 12.1.1.1 Phương pháp: - Hàm số y f x nghịch biến a; b f ' x x a; b hữu hạn điểm - Sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: Ta có: y x3 mx m x y ' 3x 2mx m Để hàm số nghịch biến khoảng 0; y ' x 0; hữu hạn điểm 3x 2mx m x 0; Ta có ' m2 m m2 3m 18 m nên phương trình 3x 2mx m có nghiệm phân biệt x1 x2 Khi ta có 3x 2mx m x x1; x2 Do để 3x 2mx m x 0; 0; x1 ; x2 x1 x2 17 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m m m 2m m 4m 12 3 m 2m6 3m Mà m m 2;3; 4;5;6 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Chọn C Câu 36 (VD) - 12.1.4.26 Phương pháp: - Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Tìm OM , ON - Gọi M ', N ' điểm biểu diễn số phức z1 , 3z2 Tính M ' N ' - Gọi N '' điểm biểu diễn số phức 2z2 , ta có P z1 z2 OM ON '' OP , với OMPN '' hình bình hành - Sử dụng định lí Cosin tam giác OM ' N ' tính cos M ' ON ' - Tính OP OM ON ''2 2OM ON ''.cos M ' ON ' Cách giải: Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Theo ta có z1 2, z2 z1 O; , z2 O;1 OM 2, ON Gọi M ', N ' điểm biểu diễn số phức z1 , 3z2 Vì z1 3z2 M ' N ' Gọi N '' điểm biểu diễn số phức 2z2 , ta có P z1 z2 OM ON '' OP , với OMPN '' hình bình hành Xét tam giác OM ' N ' có cos M ' ON ' OM '2 ON '2 M ' N '2 42 32 42 2OM '.ON ' 2.4.3 OP2 OM ON ''2 2OM ON ''.cos M ' ON ' 11 OP 11 Vậy P 11 18 Chọn B Câu 37 (VD) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Xét hệ để tìm phương trình đường thẳng d - Gọi góc d P sin cos ud ; nP ud nP ud nP Cách giải: z t x y 1 x 2t Xét hệ x 2z x 1 y 2t x 2t Phương trình đường thẳng d d : y t , d có VTCP ud 2;1;1 z t Mặt phẳng P : 3x y z có VTPT nP 3; 4;5 Khi ta có: sin cos ud ; nP ud nP ud nP 2.3 1.4 1.5 22 12 12 32 42 52 Vậy 600 Chọn D Câu 38 (VD) - 12.1.1.2 Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y f x 2n với n số điểm cực trị dương hàm số y f x Cách giải: Ta có f x f x 2 y' x 2 x 2 f ' x f ' x x 1 vo nghiem x 1 y ' f ' x x 3 x Vậy số điểm cực trị hàm số y f x 2.0 Chọn B Câu 39 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Sử dụng: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ đường đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng 3V - Sử dụng: d S ; AMN S AMN SAMN Cách giải: 19 Gọi N trung điểm BC ta có MN / / BC BC / / AMN AM d AM ; BC d BC; AMN d C; AMN Lại có SC AMN M d C; AMN d S ; AMN CM d C ; AMN d S ; AMN SM Ta có 1 13 SC SA2 AC 22 2 2 1 13 AN SB SA2 AB 22 2 2 1 MN BC AB AC 2 2 2 AM 13 13 13 2 Gọi p nửa chu vi tam giác AMN ta có p 2 SAMN 22 1 1 VS ABC , VS ABC SA AB AC 3.2.2 p p AM p AN p MN VS AMN SM SN VS AMN VS ABC SC SB 1 VS AMN 3VS AMN 22 Vậy d AM ; BC d S ; AMN SAMN 11 22 Chọn C Câu 40 (VD) - 12.1.6.34 Phương pháp: - Gọi H , G, F trung điểm AB, SC , SE M AC BD Chứng minh AFGH mặt phẳng trung trực SE - Xác định trục d đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE - Gọi O d AFGH O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE - Tính tốn bán kính R OC - Diện tích mặt cầu bán kính R Smc 4 R2 Cách giải: 20 Gọi H , G, F trung điểm AB, SC , SE M AC BD Dễ thấy AFGH hình bình hành AF SE SA AE Ta có SE AFGH GF SE GF / / AB / /CE , AB SE Khi AFGH mặt phẳng trung trực SE Theo ta có: ABCE hình vuông CE AD CED vuông E Gọi I trung điểm CD I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE Qua I kẻ đường thẳng d / / SA d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE Ta gọi O GH d O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE , bán kính R OC Ta có IC CD 2 GM OI OIH GMH OI MH IH Áp dụng định lí Pytago tam giác OIC ta có R OC 11 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CED là: Smc 11 4 R 4 11 Chọn C Câu 41 (VD) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Đặt t 3x , đưa phương trình bậc hai ẩn t - Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình bậc hai ẩn t phải có nghiệm dương phân biệt - Sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: Đặt t 3x , phương trình cho trở thành: t 2m t m * Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm dương phân biệt 21 m 12 m ' S 2m P m 13 m 13 m m m 13 m m m4 m m Mà m m Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn B Câu 42 (TH) - 11.1.2.10 Phương pháp: - Tính số phần tử khơng gian mẫu n - Gọi A biến cố: “chọn cầu khác màu” Sử dụng tổ hợp tính n A - Tính xác suất biến cố A: P A n A n Cách giải: Số phần tử không gian mẫu n C123 Gọi A biến cố: “chọn cầu khác màu” n A C51.C41 C31 60 Vậy xác suất biến cố A P A n A 60 n C123 11 Chọn D Câu 43 (TH) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với P - Tìm giao điểm d P Cách giải: Gọi d đường thẳng qua M vng góc với P x 2t Phương trình đường thẳng d là: d : y t z t Gọi H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng P , H d P nên tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình 22 x 2t x 2t y 3t y 3t z t z t 2 x y z 4 4t t t x x 2t y y 3t 9 H 1; ; 2 z t z 6t t Chọn C Câu 44 (VD) - 12.1.1.4 Phương pháp: - Tìm điều kiện để mẫu số có nghiệm khác có nghiệm trở lên có nghiệm khác - Xét phương trình mẫu số, lập m sử dụng phương pháp tương giao đồ thị hàm số Cách giải: Xét phương trình x3 3x m * TH1: x nghiệm (*) m m 5 x 1 x 1 Khi ta có y , đồ thị có TCĐ x 2 2 x 3x x 1 x x 2 m 5 thỏa mãn TH2: x không nghiệm (*), để đồ thị cho có TCĐ (*) có nghiệm khác Ta có * m x3 3x f x x Xét hàm số f x x3 3x ta có f ' x 3x x x 2 BBT: m 1 Dựa vào BBT ta thấy m f x có nghiệm khác m 5 m 5 Kết hợp TH ta có m 1 Chọn D Câu 45 (VDC) - 12.1.3.19 Phương pháp: 23 - Chọn t , tính I theo t - Vì f ' f ' nên hai nghiệm phương trình f ' x Sử dụng định lí Vi-ét tìm a, b - Thay a, b vừa tìm để tính I Cách giải: t 5 Ta có: I f ' x dx f x t 5 t f t 5 f t t Chọn t ta có I f f Ta có: f x x3 ax bx c f ' x 3x 2ax b Vì f ' f ' nên hai nghiệm phương trình f ' x 3x 2ax b 2a 15 a Áp dụng định lí Vi-ét ta có b b Khi ta có: I f 5 f I 125 25a 5b c c I 125 25a 5b 15 105 I 125 25 5.2 2 Chọn A Câu 46 (VDC) – 12.1.5.30 Cách giải: Trong ABC xác định điểm E cho ACEO hình bình hành CE / / AO / / A ' O ' Khi ta có A ' O ' EC hình bình hành CE AO A ' O ' O 'G O ' K O ' K O 'G GE CE A'O ' O'E Trong AOO ' A ' kéo dài O ' M cắt AO D Áp dụng định lí Ta-lét ta có: Áp dụng định lí Ta-lét ta có O ' M A'O ' A' M O'M 1 MD AD AM O'D 24 Khi ta có VO '.OMG O ' M O ' G 1 VO '.ODE 6VO '.OMG 6a3 VO '.ODE O ' D O ' E Ta có VO '.ODE h.SODE 6a3 Ta lại có SODE d E; OD OD 2 a 2a a Ta có OD 2OA , d E; OD d C; AO 3 SODE Vậy h 1 2a a a d E; OD OD 2 18a 36a a2 Chọn B Câu 47 (VD) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Lấy logarit số 2020 hai vế phương trình - Đặt ẩn phụ t log 2020 x , đưa phương trình bậc hai ẩn t - Sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: ĐKXĐ: x Lấy logarit số 2020 hai vế phương trình x 2021 ta được: log 2020 x3 a log x3 a log 2021 log 2020 x 2020 2020 log 2020 x3 a log 2020 x log 2020 2021 3log 22020 x a log 2020 x log 2020 2021 Đặt t log 2020 x , phương trình trở thành 3t at log 2020 2021 * Vì phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 32 Khi phương trình (*) có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 log 2020 x1 log 2020 x2 log 2020 x1 x2 log 2020 32 Áp dụng định lí Vi-ét ta có t1 t2 a log 2020 32 a 3.log 2020 32 1,37 Vậy a Chọn A Câu 48 (VDC) - 12.1.7.41 Cách giải: Gọi Q mặt phẳng chứa song song với d Khi ta có d ; d d d ; Q d O; Q O d Gọi nQ a; b; c VTPT Q Khi phương trình mặt phẳng Q qua A 3; 1; 1 là: 25 a x 3 b y 1 c z 1 ax by cz 3a b c Lại có d / / Q nên ud nQ 3a 2b 2c Ta có: d O; Q 3a b c a b2 c2 3a b c a b c 9a b c 6ab 6ac 2bc a b c b c 3ab 3ac bc Ta có hệ phương trình 4 b2 c 3ab 3ac bc 3a 2b 2c 4 b c b c b b c c bc 3a 2 b c 4b 4c 2b 2bc 2bc 2c bc 3a 2 b c 2b 2c 5bc 3a 2 b c b 2c c 2b 3a 2 b c b 2c; a 2c c 2b; a 2b nQ 2c; 2c; c 2; 2;1 nQ 2b; b; 2b 2;1; Gọi d ' P Q Gọi H , K hình chiếu A lên P , d ' , M P Khi ta có P ; Q AKH , ; P AMH Ta có cos đạt giá trị nhỏ sin đạt giá trị lớn 26 Ta có sin AH AH AH , sin max H K AM AK AK Khi cos min cos P ; Q TH1: nQ 2; 2;1 cos min TH2: nQ 2;1; cos min nP nQ nP nQ 2.1 2.2 1.2 9 2.1 1.2 2.2 9 Vậy giá trị nhỏ cos Chọn C Câu 49 (VD) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Chuyển vế, đưa phương trình dạng log3 m x log - Rút x , đưa phương trình dạng m f t t x - Lập BBT hàm số f t tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Cách giải: ĐKXĐ: x m Ta có: log x log m x log m x log x log x m x 3t Đặt log m x log t t x 2 x 4 m 3t t m 3t t f t 2 4.ln Ta có f ' t 3t ln t 6t ln 4ln ln 6t 4log3 t log6 4log3 t0 ln BBT: Phương trình m f t có nghiệm m f t0 4,5 Kết hợp điều kiện đề m m 5;6;7; ;19 Vậy có 15 giá trị m thỏa mãn 27 Chọn A Câu 50 (VD) - 12.1.1.1 Phương pháp: - Hàm số y f x nghịch biến 0; f ' x x 2; hữu hạn điểm - Cô lập m , đưa bất phương trình dạng m g x x 0; m g x 2; - Lập BBT hàm số g x Cách giải: Ta có: y mx m 1 x y ' m m 1 2m x m x2 x2 Để hàm số nghịch biến D 2; y ' x 2; 2m x m x 0; x2 m x 1 x 0; 1 x 0; x 1 1 Đặt g x ta có m g x x 0; m g x 2; x 1 x2 Ta có g ' x x 2; nên hàm số đồng biến 2; 2 x 1 m Do g x g 1 2; Vậy m 1 Chọn B -HẾT - 28
Ngày đăng: 20/05/2021, 22:56
Xem thêm: